3.1 绘制正六棱柱和正三棱锥三视图（课件）-《机械制图》同步精品课堂（高教版）

《机械制图》（第2版）高等教育出版社 同步精品课程——中职专业课 项目3 识读和绘制基本体三视图 绘制正六棱柱和正三棱锥三视图（第1课时） 知识目标 1.学生能够准确描述基本体的概念和特点，包括正六棱柱、正三棱锥和四棱台。 2.掌握点的投影特性、标记、三面投影、规律，能判断两点的相对位置，理解重影点及其可见性，认识特殊位置点的投影。 3.熟悉平面的投影特性，掌握特殊位置平面和一般位置平面的投影特性。 能力目标 1.提高学生的空间想象能力，能够根据二维图形想象出三维物体的形状。 2.培养学生的绘图能力，准确绘制正六棱柱、正三棱锥的三视图以及进行尺寸标注。 情感目标 1.培养学生对空间几何的兴趣和好奇心，激发他们探索未知的热情。 2.通过小组合作完成任务，增强学生的团队合作意识和沟通能力。 3.让学生在解决几何问题的过程中，体验成功的喜悦，增强自信心。 学习目标 项目3 识读和绘制基本体三视图 导入情景 01 正六棱柱 新知学习 02 一、基本体 常见的基本体有棱柱、棱锥圆柱圆锥圆球等如图3-3 所。根据这些基本体的表面几何性质,基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体主要有棱柱和棱等,如图3-3ab.c所示;曲面立体是回转体,要有圆柱圆锥圆球等,如图3-3def所。这些简单的形体称为基本几何体,简称基本体。 新知学习 02 一、基本体 基本体表面由平面围成的立体称为平面立体。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面由棱线所围成,而每条棱线由两端点确定。基本体表面由曲面或平面与曲面围成的立体称为曲面立体。因此,每个基本体都可以看成由点、线、面等几何元素所组成,绘制基本体三视图可转换为绘制各表面、各棱线及各端点的三视图。 新知学习 02 一、点的投影 1.点的投影特性 点的投影永远是点。 2.点的投影标记 空间点用大写字母标记,如4、BC等;水平投影用相应的小写字母标记,如abc等;正面投影用相应的小写字母加一撇标记,如a'b'c'等;侧面投影用相应的小写字母加两撤标记如a"、b"、c"等。 如图 3-4a 所示,将空间点A放人三面投影体系中,由点 分别向三个投影面作垂线，与V面交于点a’与H面交于点a，与 w面交于点a"，即得点A的正面影a’水平投影a与侧面影d”。 新知学习 02 一、点的投影 新知学习 02 一、点的投影 3.点的三面投影 点的三面投影展开在同一平面上的方法如图 3-4 所示。由于投影面的边框是设想的,所以可以将投影面的边框和名称省略,形成如图 3-4c 所示的点的三面投影图。 在图中用细实线将点的两面投影连接起来如aa'和a'a”为投影连线与a”不能直接相需借助辅助线来实现这个联系。保证点在 V面和 W 面影对应关系的作图方法有两种,分别是O点为圆心画圆弧、画与水平方向成 45°的线。应用时可任选其中一种。 新知学习 02 一、点的投影 4.点的投影规律 如图 3-4c 所示点在三面投影体系中具有以下投影规律: (1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴即a’a ┴OX (2)点的正面投影和侧面影的连线垂直于Z轴即a’ a”┴OZ (3)点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面影到轴的离即aax= a”az。 点本身没有长、宽、高,但是,点在三面投影体系的投影规律,实质上也反映了“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。几何体上每个点的投影都应符合这条投影规律。 新知学习 02 一、点的投影 5.点的投影与坐标 若把图 3-4a 所示的三个投影面当作坐标面,那么各投影轴就相当于坐标轴:其中 OX轴就是X轴OY轴就是 Y轴,OZ轴就是Z轴。三轴的交点O就是坐标原点。 这样,空间点4 到三个投影面的距离就等于它的三个坐标: 点A到W面的距离等于点A的X坐标(Aa”=Oax)。 点A到V面的距离等于点A的Y坐标(Aa'=Oay)。 点A到H面的距离等于点A的Z坐(Aa=Oaz)。 新知学习 02 一、点的投影 从图 3-4c 可看出: 由点4的XY两个坐标可以确定点 A 的水平投影a。 由点A的XZ两个坐标可以确定点A 的正面投影a。 由点A的ZY两个坐标可以确定点 A 的侧面投影a”。 由此可见,已知一点的任意两面投影,就可以量出该点的三个坐标;反之,已知一点的三个坐标,就可以求出该点的三面投影。 新知学习 02 一、点的投影 6.判断两点的相对位置 比较两点的各个同面投影之间的坐标关系,可以判断空间两点相对位置。比较两点的相对位置是指以其中一个点为基准点,确定另一点对基准点的相对位置,两点在空间上的相对位置可以由两点的坐标差来确定。如图 3-7 所示面投影反映 A B 两点的上下左右关系;H面投影反映 A、B 两点的左右,前后关系:W 面投影反映 A B 两点的上下前后关系。 新知学习 02 一、点的投影 (1)两点的左右相对位置由X坐标确定标大者在,点 A 在点 B的左方。 (2)两点的前后相对位置由 Y坐标确定Y坐大者在前,点 在点 B 的后方。 (3)两点的上下相对位置由Z坐确定大者在上点 在点 B 的上方。 A、B 两点的相对位置可以这样描述:点A 在点B的后、上方。 7.重影点及其可见性 空间两点,它们的某个同面投影重合,称之为对该投影面的重影点。如图 3-8a 所示,E、F两点位于垂直于V面的投射线上,e’、f’重合,即XE=XF、ZE=ZF，但 YE > YF,表示点E 位于点F的前方。 新知学习 02 一、点的投影 重影点需要判别其可见性,将不可见点的投影用圆括号括起来,如(f')。重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别,坐标值较大的点可见,另一点不可见。对 H面的重影点从上向下观察,Z坐标值较大者为可见;对V面的重影点从前向后观察，坐标值较大者为可见;对 w 面的重影点从左向右观察,坐标值较大者为可见。 新知学习 02 一、点的投影 8.特殊位置点的投影 点的位置有四种情况,分别是在空间、在投影面上、在投影轴上、在原点。点在投影面上、投影轴上或在原点上,属于特殊位置的点。如图 3-9a 所示,点 B位于V面上,点 C位于H面上,点 D在 OX轴上,点 O在原点上。 (1)如果点在投影面上,则该点有一个坐标为零。 (2)如果点在投影轴上,则该点有两个坐标为零。 (3)如果点在原点上,则该点有三个坐标为零。 新知学习 02 二、直线的投影 1.直线的投影特性 一般直线的投影仍为直线,垂直投影面的直线积聚为点。直线可以由线的两端点确定,所以直线的投影就是由点的投影决定的,将点的同面投影连线,即为直线的投影。 2.特殊位置直线的投影 1)影面直线及影特性 垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线。 新知学习 02 二、直线的投影 (1)投影面直线的类型如下。 正垂线一垂直V面,平行于 H、W面。 铅垂线一一垂直H面平行于 v、W面。 侧垂线一垂直 W面,平行于 H、V面。 (2)投影面直线的投影特性如下 直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 直线在另两个投影面上的投影垂直或平行于相应的投影轴,且反映实长。 2)投影面平行线及其影特性 平行于某一投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。 新知学习 02 二、直线的投影 (1)投影面平行线的类型如下。 正平线一平行V面,倾斜于 H 面、W 面。 水平线一_平行H面,倾斜于V面、W 面。 侧平线一一平行 w面,倾斜于 H 面、面。 (2)投影面平行线的投影特性如下。 直线在它所平行的投影面上的投影反映实长。 直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴,但不反映实长。 新知学习 02 三、平面的投影 1.平面的投影特性 平面的投影仍为平面,特殊情况下积聚为直线。平面可以由不在同一直线上的三个点来确定。常见的平面有三角形、四边形、圆形(圆形)等。它们的投影仍是与原图形相似的三角形、四边形、椭圆等。垂直于投影面的平面投影积聚为直线。求平面的投影就是求平面图形各顶点的投影,然后将各点的同面投影依次连接。 2.特殊位置平面及其投影特性 1)影面直及特性 垂直于一个投影面而与另两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。 新知学习 02 三、平面的投影 (1)投影面垂直面的类型 铅垂面一只垂直于H面的平面。 正垂面一-只垂直于V面的平面。 侧垂面一只垂直于 w面的平面。 (2)投影面垂直面的投影特性 平面在所直的投影面上的影聚为一条斜直线且与相应影轴的夹角反映该平面与相应投影面倾角的真实大小。 平面在另外两个投影面上的投影均为小于实形的类似形。 新知学习 02 三、平面的投影 2)投影面平行面及其投影特性 平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。 (1)投影面平行面的类型 水平面一平行于H面的平面; 正平面一平行于V面的平面: 侧平面一平行于w面的平面 (2)影面平行面的影特性 平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 平面在另外两个投影面上的投影积聚为直线,且平行于相应的投影轴。 小试牛刀 题目 1： 特殊位置直线不包括（ ）。 A. 投影面平行线 B. 投影面垂直线 C. 一般位置直线 D. 投影轴 答案：D。 解析：特殊位置直线包括投影面平行线和投影面垂直线，一般位置直线也不属于特殊位置直线，投影轴不是直线。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 2： 一般位置直线的投影特性是（ ）。 A. 三个投影都反映实长 B. 两个投影反映实长 C. 三个投影都不反映实长 D. 一个投影反映实长 答案：C。 解析：一般位置直线的三个投影都不反映实长。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 3： 平面的投影特性中，当平面平行于投影面时，其投影具有（ ）。 A. 真实性 B. 积聚性 C. 类似性 D. 扩大性 答案：A。 解析：当平面平行于投影面时，其投影具有真实性。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 4： 特殊位置平面不包括（ ）。 A. 投影面平行面 B. 投影面垂直面 C. 一般位置平面 D. 任意平面 答案：D。 解析：特殊位置平面包括投影面平行面和投影面垂直面，一般位置平面不属于特殊位置平面，任意平面表述不准确。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 5： 一般位置平面的投影特性是（ ）。 A. 三个投影都是类似形 B. 两个投影是类似形 C. 一个投影是类似形 D. 三个投影都是实形 答案：A。 解析：一般位置平面的三个投影都是类似形。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 6： 绘制正六棱柱三视图时，主视图反映的是正六棱柱的（ ）。 A. 长度和高度 B. 长度和宽度 C. 宽度和高度 D. 任意两个尺寸 答案：A。 解析：主视图反映物体的长度和高度。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 7： 绘制正三棱锥三视图时，俯视图反映的是正三棱锥的（ ）。 A. 长度和高度 B. 长度和宽度 C. 宽度和高度 D. 任意两个尺寸 答案：B。 解析：俯视图反映物体的长度和宽度。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 8： 正六棱柱表面求点时，可利用（ ）。 A. 积聚性 B. 真实性 C. 类似性 D. 对称性 答案：A。 解析：正六棱柱表面求点可利用棱柱表面的积聚性。 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 9： 根据点的立体图作出投影图，其尺寸从图中量取。 尝试解答下面习题 小试牛刀 解析： 尝试解答下面习题 小试牛刀 题目 10： 已知线段的两面投影，求作其第三面投影，并判断线段的空间位置。 尝试解答下面习题 小试牛刀 解析： 尝试解答下面习题 课堂小结 03 在本节课中，我们深入学习了绘制正六棱柱和正三棱锥三视图的相关知识。首先，我们复习了基本体的概念，了解了正六棱柱和正三棱锥的特点。接着，对点的投影进行了详细学习，包括点的投影特性、标记、三面投影、规律以及判断两点相对位置和重影点的可见性等。对于直线的投影，我们掌握了直线的投影特性，区分了特殊位置直线和一般位置直线的投影特点，还了解了直线上的点的投影规律。在平面投影方面，认识了平面的投影特性，特殊位置平面和一般位置平面的投影区别。重点学习了绘制正六棱柱和正三棱锥三视图的方法，以及在表面求点的技巧。同时，还学习了平面立体的尺寸标注，包括正六棱柱和四棱台的尺寸标注要点。通过本节课的学习，大家对空间几何图形的投影有了更深刻的理解和认识，为今后进一步学习立体几何打下了坚实的基础。希望同学们课后多做练习，巩固所学知识。 作业布置 04 绘制正六棱柱的三视图，并标注尺寸。 绘制正三棱锥的三视图，并在表面确定一个点，求出该点的三面投影。 简述特殊位置平面的投影特性。 平面立体的尺寸标注包括哪些内容？请举例说明。 感谢观看 $$