第5章 专题强化1 平抛运动的两个重要推论(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

练案[4] 第五章 专题强化1平抛运动的两个重要推论 C.两次下落的高度之比为9：16 基础巩固练 D.两次平抛的初速度之比为3：4 1.如图，在倾角为0的斜面顶端将三个小球M、 4.如图所示0、A、B三点在同B:“ N,P分别以？2的初速度沿水平方向抛 一条竖直线上，OA=AB,B、C 两点在同一条水平线上，0、 A 出，N恰好落到斜面底端。已知tan8=2,不 D在同一水平线上，OD= mi 2BC,五点在同一竖直面上。 计空气阻力，重力加速度大小为g。则M落到 现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时 斜面时的速度大小与P落到地面时的速度大 水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计 小之比为 空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中 正确的是 A.三小球在空中的运动时间之比为：甲：1z: 1丙=1：2：2 A.13:100 B.1:4 B.三小球抛出时的初速度大小之比为："甲： C.√13：10 D.10:10 z:两=4：2：1 2.某次实验中，实验员让一小钢珠（视为质点） C.三球的抛出速度大小、在空中运动时间均 以大小为3m/s的初速度从楼梯上水平飞出. 无法比较 研究其运动轨迹。已知每格楼梯长25cm,高 D.三小球落地时的速度方向与水平方向之间 15cm,取重力加速度大小g=10m/s2,不计空 夹角一定满足0甲<02<0 气阻力，则小钢珠第一次落在 )5.（多选)如图所示，倾角为0 的斜面上有A、B、C三点，现 0 从这三点分别以不同的初 大D 速度水平抛出一小球，三个 一格 小球均落在斜面上的D点，今测得AB:BC: CD=5:3:1,由此可判断（不计空气阻力） () A.第二格 B.第三格 A.A,B、C处三个小球的初速度大小之比为 C.第四格 D.第五格 3:2:1 3.如图，将一支飞镖在竖直墙★。 B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中 壁的左侧O点以不同的速 相交 度水平抛出，A为O点在竖 C.A、B、C处三个小球运动时间之比为1： 直墙壁上的投影点，每次抛 2:3 出飞镖的同时，在A处由静 D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初 止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球， 速度间的夹角之比为1：1：1 且飞镖均能插在墙壁上，第一次插在墙壁时， 6.(多选)如图所示，小滑块以 飞镖与墙壁的夹角为53°，第二次插在墙壁时， 初速度，从倾角0=37°的 飞镖与墙壁的夹角为37°，图中没有画出，不计 固定光滑斜面底端A沿斜 空气阻力。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)则 面向上滑动，同时从A点以 初速度2斜向上抛出一个 A.两次速度增量之比为9：16 小球，经0.6s滑块滑到斜面顶端B时，恰好 B.两次抛出的飞镖只有一次能击中小球 156 被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，9.（多选）如图所示，A、B两球沿倾角为37°的斜 空气阻力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°= 面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地 0.8,g=10m/s2。则下列说法正确的是 面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高 度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平 A.小滑块的初速度，=6.8m/s 距离为1.6m,距A球落点的距离为2.4m。 B.小球的初速度，=8m/s 不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力 C.斜面AB的长度为3m 加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°= D.小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间 0.8。下列说法正确的是 为0.3s 能力提升练 7.如图所示，匀速向右运 m 动的小车顶部左端0 1.6m 2.4m 点用细线悬挂有两个大 A.A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位 小不计的小球A、B,两 置时的速度方向相同 细线OA与AB的长度 7777子777777777777 B.A、B两球到达地面时的速度方向相同 均为L,小球B距地面的高度也为L。某时刻 C.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s 绳子OA断裂，B球落地后未移动，且A球落 D.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s 地时AB间细线恰好伸直。忽略空气阻力，重 10.(多选)某旅展开的实兵实 力加速度为g。小车的速度为 ( 弹演练中，某火箭炮在山坡 t2a B2+2 2 上发射炮弹，所有炮弹均落 在山坡上，炮弹的运动可简 c6+2g 4 D.6:2a 4 化为斜面上的平抛运动，如 8.如图所示，一架战斗机在距地面一定高度，由 图所示，重力加速度为g。则下列说法正确 东向西水平匀速飞行的过程中向坡面投掷炸 的是 () 弹。第一颗炸弹自飞机飞行至0点时释放， A若将炮弹初速度由，变为，炮弹落在斜 恰好击中山坡底端A点，战斗机保持原速度不 变，水平运动一段时间后释放第二颗炸弹，投 面上的速度方向与斜面的夹角不变 放后迅速爬升，炸弹击中坡面上的B点。已知 B若将炮弹初速度由%变为号则炮弹下落 O点距离A点的高度为h,与A点的水平距离 为5：B点距离A点的高度为，斜坡与水平 的竖直高度变为原来的} 面的夹角为30°，则两次投弹的时间间隔为 C.若炮弹初速度为。，则炮弹运动到距斜面 ( 最大距离L时所需要的时间为oan日 D.若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距 30 斜面的最大距离L=sin0 2gcos 0 B.1+5h2h 11.(多选)如图所示，某次空中投弹的军事演习 4 sN g 中，战斗机以恒定速度。沿水平方向飞行， 先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为0 的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹 157 的时间间隔为△，此过程中飞机飞行的距离 (2)若要落在BC段上，选手的速度应该满足 为s,:击中M、N的时间间隔为△2，M、N两点 什么范围？ 间水平距离为s2,且A炸弹到达山坡的M点 时位移垂直于斜面，B炸弹是垂直击中山坡 N点的。不计空气阻力，下列正确的是 AA炸弹在空中飞行的时间为 gtan A B.> △t1△t C.△t1=△i2+ g·tang D.之=0 Al2 12.“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到 一个人造山谷AOB.BC段是长为L=2m的 水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水 (3)如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会 平跑道，其中AO是高R=3.6m的竖直峭壁， 不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手 OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°， 落在OB弧面上初速度应具备的规律（用 选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 、Rg表示)。 g=10m/s2。 (1)选手从A点水平跃出后经多少时间落到 水平跑道上？ —158运动时间之比为1：2：2，故A错误：水平方向x=4,又水 平位移之比为2：2：1，所以三小球抛出时的初速度大小之比 为22：2：1，故B,C错误：三小球落地时的速度方向与水平 方向之间夹角，即速度偏转角，满足m0=三=巴，所以 5.A设小球A在空中运动的时间为1，小球B在空中运动的 11 时间为上。对小球A,A球落在斜面上时，有anB=么三 tan tan 0 tan 6,=- :√2，因此三小球落地时的 22√2 28%, 速度方向与水平方向之间夹角一定满足Bm<8z<8侧.故D -票，可得4四，对小球且，小球B格封垂直斜 正确。故选D。 g 面击中Q点，速度与斜面垂直，结合几何知识，由平抛运动的 5.AD由几何关系知ha:hm:ha=xm:xm:xam=AD: 规律可得m日==，可得与=，联合可得上= D:n=9:4:1,根据=之，得1=√臣AB,C处三 gtan 0 个小球运动时间之比为1彻：m:m=3:2:1,根据= 21am0,故A正确，BC,D错误。故选A 1 ÷A,B.C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1，故A正 练案[4] 确，C错误：三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，根据 抛物线特点，不会在空中相交，故B错误：斜面上平抛的小球 基础巩固练 落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足na= D对M有m兴2他分解得汤 e,则有 2tan8,与小球抛出时的初速度大小和位置无关，即三个小球 落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1，故D 正确。故选AD ,=如=分，则M落到斜面时的速度大小为w= 6.ACD小球斜向上抛运动.到达B点时，能恰好水平击中滑 块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6，在A点 时竖直方向的速度，=g=6m/“,由平抛运动的推论可得 加9会=子.可得卷=4，小球的初速度行= 子解得人=名则有4=人名=码、=则P落到地 代入数据得=2√3m/s,故B错误：小球水平方向的位移 面时的速度大小为p=√(2)+n之=5，则有：n= =以=4x06m=24m,斜面的长度：=点0产二苏m 2.4 2o:56=而：10，故选D。 2 3m,故C正确：小球反向的平抛运动，从B点开始，设从抛出 2,D设小钢球能落到第n格，由平抛运动的规律可得x=, 到离斜面最远处所经历的时阿为，当小球下落到速度方向 与水平方向夹角为8时，距离斜面最远，此时竖直方向上的速 h=乞g,联立解得n=4.32,由题意可知，这里n取大于 度'=，m0=4×子s=3ms,从B点开始经历的时间 4.32的整数，因此取n=5,即小钢珠第一次落在第五格。故 选D。 =3 =g=08=038,则4=t-=068-03s=03s,故D正 3.C第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为53°，则an53 确；滑块从斜面上运动时，加速度a=gi血9=10×sin37m/g2= =,第二次插在墙蝰时，飞镖与墙雌的夹角为37，则 6?,滑块从A到B的过程中，由运动学公式=-， an37s.鱼，因为o4=m4,解得6=4，根据4n=g,可 解得=6.8m/s,故A正确。故选ACD 能力提升练 知，两次速度增量之比为3：4，故A错误：因为平抛运动竖直 7.B绳子OA断裂后两小球做平抛运动，B小球下落的时间为 方向是白由落体运动，所以两次均能命中小球，故B错误：根 据么=之，两次下落的高度之比为9：16，故C正确：因为 区.A小球下落的时间为，=√P,B球落地后入 =与2，两次平抛的初速度之比为4：3，故D错误。故 维线运动的时同为1，-小=（反-√受小车的速度与 选C。 4D根据公式6=之，可得4=√西所以三小球在空中的 小球的水平速度相同为= - 2+24 2 16 故选B。 8.D设自G释放第二颗炸弹，两颗炸弹释放初速度相同。C到 B竖直方向位移为？，炸弹在竖直方向做自由落体运动，连线 相等时间间隔位移之比为1：3，所以0到D和D到A时间相 3h 等，水平位移相等，因此0C=BD=3+430=+h, 2 4 由O到A过程，根据平抛运动规律飞机的速度=，两次 2h I1.CD设炸弹从A→M用时，有x,=4,因AM垂直斜面， 则0+0=902，而mp=21an从=g可得4=丝- 0P=,故A错误： 4 30 5=1 9.AD根据位移偏角0和速度偏角中的正切值之间的关系 anp=2ana,可知位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜 抛运动的对称性可知A,B两球离开斜而后运动至与C点等 高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，故A 正确，B错误：设两球离开斜面时的速度为”4，，根据斜抛运 6 1 动的规律可知名=，os04,h,=-im8·4+2网， xm=mcw0·b,联立解得4=1s,4=0.8s,因为两球同时落 地，所以A,B两球离开斜面的时间间隔为△：=与1-与1=0.2“， 故C错误，D正确。故选AD 同理B一N,,方向垂直于斜面，用时5=2：n g 10.ACD炮弹落到斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移关 gan0西=，由图得+名=名+或=1+和-名= 6 1 系为m0= 2是云可得-2m0,所以滤度能转 (△11+2-与)门，时间关系△1+2=41+△2（或△1+2- 角的正切值不变，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不 =).则京=6同时有立-京=+ △2 gtan 8' 变，故入正确：由炮弹落到斜面竖直方向位移与水平方向位 故B错误.C、D正确：故选CD。 移关系，可以解得炮弹的飞行时间为1=2an日，所以炮弹 g 速度变为原米一半时，飞行时间也变为原来一半，由竖直位 移公式)=了可知，竖直位移为原来的子，故B精误：炮 弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向2.(1)06：(2)35m≤6≤35+9)(3)不会 速度与水平速度的关系为5=巴=m0,解得飞行时间为 解析：(I)由图可知，A、B两点之间的高度差为hw=AB· En to c0s60°=1.8m '_am0,故C正确：建立如图所示坐标系，对炮弹初迷度 由h仙=2可得选手从A点水平联出后落到水平跑道上 和加速度进行分解r,'=rosin8马，=gos0,当y轴方向速度 =0 需要的时饲为tw=√g 2×1.85=0.6s 减小为0时，炮弹距离斜面最远，则最远距离为1. 2g, (2)由图可知，A,B两点之间的水平距离为 2gms9故D正确。故选ACD. to'sin0 w=AB·sin60-9 5 m 217 要落在BC段上，选手的速度最小应为 令=y,则有y3=3y=3y 93 m 已标注的线段分别为品=√+ 3m 号=√+(3y)=√x+97 最大不超过pam= +BC 52 则有√+y:+9y=3:7 即速度应该满足3后m≤≤3+ 套理得 (3)平抛运动任一时刘速度方向的反向延长线，应该过此时 故在措出驿饲小球的速度大小为。=三=25。 5 m/se 刻水平位移的中点。若选手幕在B孤面上，并且与OB弧 垂直的话，那么速度方向的反向延长线应该会过图心A点 第六章圆周运动 不符合平批运动的规律，所以不可能与OB烈面垂直。 1.圆周运动 章末整合素养提升 探究点1 高考真题专练 基础梳理 1.D小车做曲线运动，所受合外力指向运动轨迹的凹侧，故A、 一1.(1)孤长4x 时间：(2)出 m%(3)切线垂直 B错误：小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力 与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确 2.(1)相等(2)变速 2.A蓝球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧.故选A。 二1.角度△8时间42.3.快慢越快 △ 3.C图1中他原子做平抛运动，由平抛运动规律可得：41= 4.a/s5.角速度不变 三：02m=2×10',图2中绝原子做竖直上抛运动，由 三，1.(1)一周(2)s(3)慢 100m/8 2.(1)圈数(2)转/秒(3)快 h=2时可得6=2×， 2x02m=4×10-s,所以2= [判断正误] V10m/2 (1)V(2)×(3)V 4×10+。200故C正确，A,B,D错误。 2×10341 提示：(2)匀速圆周运动线速度方向时刻在变。 类型 4.C设斜坡倾角为8，运动员在斜坡V段做匀加速直线运动， 典题1：D修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、 根据牛顿第二定律mgsin0=ma1,可得a,=gsin0,运动员在 B两点的线速度大小之比为「：：g=1:1,根据半径与齿轮 水平NP段做匀速直线运动，加速度a:=0,运动员从P点飞 出后做平抛运动，加速度为重力加速度a=g,设在P点的速 关系得=公=牛，由公式r=,可得A,B两点的角速大小 度为，则从P点飞出后速度大小的表达式为：= 之比仙：g=a:「a=1:k,由公式@=2πn,可得A,B两点 √%+g?,由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图 的转速之比为m,:n=仙，：wn=1:k,由公式T=2红，可得 像不可能为直线，且a1<a.C正确.A,BD错误。 A,B两点的周期之比为T,:Tm=四a:仙，=k:1,故选D 326 m/s 跟踪训练1：A小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向 5 时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但 解析：频问仅每隔005s发出一次闪光，每相邻两个球之间被 位移不一定相同，A说法错误，符合题意：匀速圆周运动的线 园去3个影像， 速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故B,C说法正 故相邻两球的时同问隔为1=4T=4×0.05s=0.2s 确，不符合题意：匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即 设抛出醉间小球的迷度为%，每相邻两球何的水平方向上位 速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合 移为x,坚直方向上的位移分别为为，根据平抛运动位移公 题意。 式有x= 探究点2 =7=宁×10x02m=0,2m 基础梳理 1.cr h=7s(2)2-72=7×10x(04-02)m=0.6m 222w2m 218