6.4 生活中的圆周运动(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

046 4.生活中的圆周运动 核心素养 考试重点 1.能根据所学知识分析生活中的圆周运动现象。 2.知道航天器中的超重、失重现象。 物理观念 3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解在生活中 1.火车和汽车 的应用及带来的危害。 转弯问题。 科学思维 通过建立圆周运动模型使抽象的实物形象化。 2.拱形桥和凹 科学探究 形桥问题。 从力学角度分析生活中圆周运动。 3.离心现象。 科学态度 通过生活中的圆周运动的学习，感受实际生活中的具体问题具体分 与责任 析，培养将物理知识应用于实际的能力。 探究点1火车转弯问题 ●新知导学 [提示] 情境： (1）若铁路弯道的 内外轨等高，则由外 轮缘 轨对轮缘的弹力提供 向心力，这样铁轨和 车轮极易受损。 (2)火车的车轮有 探究：(1)火车在拐弯时，我们发现内外轨道并不是一样高的，为什么这 凸出的轮缘，火车在 样设计轨道？ 铁轨上运行时，车轮 (2)观察火车车轮的构造有什么特点？为什么这样设计？ [提示] 与铁轨有水平与竖直 ●基础梳理 两个接触面，这种结 构特点，主要是避免 火车转弯 1.火车在弯道上的运动特点 火车运行时脱轨。 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于 其质量巨大，需要很大的 。（如图1所示)】 2.火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火 车的向心力由外轨对车轮轮缘的 提供（如图2所示），由于火车的质 量很大，转弯所需的 很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速 度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由 和 的合力提供，从而减轻 与轮缘的挤压。（如图3所示） F 图1 图2 图3 ●047 [判断正误] (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。 (2)火车匀速通过弯道时其受合力的方向斜向下。 ●重难解读 L,汽车、火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。 (2)向心力方程：mgtan6=mR (3)临界速度：v=√Rgtan0,取决于转弯半径和倾角。 2.实例分析：向心力F由重力mg和支持力N的合力提供。如图所示， F=mgn0="g可得=vean0。 N (1)当车速v>√Rgtan0时，汽车车轮将受到沿斜面向下的摩擦力（类似 于外轨对火车轮缘的弹力)作用。 (2)若车速v<√Rgtan0,则汽车车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用（类 似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3.飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对 飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向 [规律方法] 心力。如图所示，根据受力分析有Nsin6=mR,Ncos8= 速度与轨道压力的关 系：当火车行驶速度 mg,解得v=√gRtan0,改变转弯速度时，可以改变转弯半 V等于规定速度。 径或机身的倾角。 时，所需向心力仅由 类型一：火车转弯问题 重力和支持力的合力 典题1：如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高 提供，此时内外轨道 于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨 对火车无挤压作用： 均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为， 当火车行驶速度vv。 重力加速度为g,两轨所在面的倾角为0，则下列说法 时，外轨道对轮缘有 不正确的是 侧压力：当火车行驶 A该弯道的半径r=户 速度V<v。时，内轨 gtan 0 道对轮缘有侧压力。 B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 若要提高规定速度由 C.当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为a.=gtan6 公式v-√Rgtan0, 可知需要改变R或 思维点拨：对轨道不产生侧压临界速度：v=√Rgtan0,取决于转弯半径 日，或者椰变。 和倾角。 。[规律方法] 048 跟踪训练1：（多选）火车速度的提高易使外轨受损，提速后为解决火车 转弯时对外轨的磨损问题，下列可行的措施有 ( A.增大弯道半径 B.减小弯道半径 C.适当减小内、外轨道的高度差 D.适当增大内、外轨道的高度差 类型二：飞机转弯问题 典题2：随着科技的发展，无人机越来越多的走进人们 的生活。如图是一架无人机正在对一只趴在地上不 动的小刺猬进行拍摄。无人机在刺猬的上空以刺猬 所在竖直线为中轴线，在水平面内做匀速圆周运动。 已知无人机的质量为m=1.6kg,飞行的角速度大小为0= 2 2rad/s,无 人机到小刺猬的距离为r=5m,其轨道中心距小刺猬高度为h=4m,小刺 猬和无人机均可看作质点，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是 ( A空气对无人机的作用力方向竖直向上 B.空气对无人机的作用力大小为12N C.由于无人机飞行时要消耗电能，所以其机械能是不断增加的 D.当无人机运动到B点时，突然从无人机上掉落一个小物体，不计空气阻 力的影响，小物体落地时距离小刺猬为33m 思维点拨：飞机受合外力水平指向圆心。 跟踪训练2：在现代战争中，无人机发挥着重要作用。如图是某固定翼无 [思考]高速公路转弯人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的 处和场地自行车比赛 距离为s,无人机质量为m,巡航速度为，所在地重力加速度为g。以下说法 的赛道，路面往往有 正确的是 (） 一定的倾斜度。说说 这样设计的原因。 日标 由支持力F4和G A.无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用 的合力F6提供向心 力来代皆学擦力所 B.无人机获得的升力大小等于mngsin0 提供的向心力，可 以有效地避免摩擦 C.无人机圆周运动的周期为2 力对车脸的损窖。 D.机翼旋转所在斜面与水平面的夹角0满足关系式：tan0=一 g√g- ●[思考] 049 探究点2汽车过拱形桥 [提示] ●新知导学 (1)当玩具车静止 时，对拱桥顶端的压 情境：实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高 力N=mg,当玩具车 点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离 运动时，在拱桥顶端 钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上 2 有：mg-N'=m。 表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车 解得N<mg,所以玩 就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上。 具车静止时在拱桥顶 探究：(1)玩具车静止在拱桥顶端时的示数和玩具车运动通过拱桥顶端 端时示数大一些。 时的示数一样大吗？ (2)玩具车通过拱 (2)玩具车运动通过拱桥顶端时玩具车处于超重状态，还是失重状态？ 桥顶端时，加速度方 (3)玩具车运动通过拱桥顶端时速度大小与电子秤的示数有什么关系？ 问向下，处于失重 状态。 [提示] (3）根据牛顿第二 ●基础梳理 定律得，mg-N= 拱形桥 2 m速度越大，支 汽车过凸形桥（最高点）》 汽车过凹形桥（最低点） 持力越小，则压力越 小，电于称的示数 越小。 受力分析 d mg 牛顿第二定 =m F.= 2 =m 律求向心力 F r r 牛顿第三定 2 律求压力 F=FN=mg-m FE=F、=mg+m 增大，F ;当增大 讨论 增大，F压 到√Tg时，F压= 汽车对桥面压力 自身 汽车对桥面压力 [特别提醒] 重力，汽车处于失重状态，而且 自身重力，汽车处于超重 当汽车行驶在凸形桥 超、失重 上，速度增大时，汽 汽车速度越大，对桥的压力 状态，而且汽车速度越 车对桥的压力减小， 越小 大，对桥的压力越大 当v>√gr时，汽车将 脱离桥面，做抛体运 [特别提醒] 动，可能发生危险。 050 类型一：汽车过拱形桥 典题3：一辆汽车以恒定的速率”驶过一座拱形 m 桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作 竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为 R。已知汽车的质量为m,重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位 置时， (1)请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图： (2)求桥面受到的压力大小F。 跟踪训练3：如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度 为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在 桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶 的速度应为 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 类型二：汽车过凹形桥 典题4：如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游 时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半 径为50m,一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过 “过水路面”的最低点时速度为5m/s。g取10m/s2,问此时汽车对路面的 压力为多大？ .051 跟踪训练4：（多选）如图所示，游乐场中 [思考]地球可以看作 质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最 一个巨大的拱形桥 低点A和竖直大圆的最高点B,若经过两个点 (如图)，桥面的半径 时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重 就是地球的半径R(约 为6400km)。地面 力加速度为g,下列说法中正确的是 上有一辆汽车在行 A.过山车在A、B两点均处于失重状态 驶，所受重力G=g, B.在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mg 地面对它的支持力 C.过山车在A点的角速度大于在B点的角速度 是Fxo D.A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力 [思考] 探究点3航天器中的失重现象 地球可以和作一 ●重难解读 个巨大的抖形标 除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F、。引力与 根据上面的分析，汽 支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg-F、 车速度越大，地面对 它的支持力就越小。 -觉也就是R、=mg- ,由此可以解出，当=√Rg时座舱对航天员的 会不会出现这样的情 况：速度大到一定程 支持力F、=0,航天员处于完全失重状态。 度时，地面对车的支 在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船空间站）的重力提供向心力，持力是0？这时驾驶 满足关系：g=M发则=√g团。 员与座楠之间的压力 是多少？驾驶员躯体 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为F、,则mg-F、=m严 当 各部分之间的压力是 R 多少？他这时可能有 =√gR时，F、=0,即航天员处于完全失重状态，航天器内的任何物体都处于 什么感觉？ 完全失重状态。 类型：航天器中的失重现象 mg R 典题5：“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天 根据牛頓第二定律 员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以 有mg-f=m装，即F同 在“天宫一号”舱内完成的有 =mgm友.若要F=0, 经计算此时速度v= R9。此时驾驶员 A.用台秤称量重物的质量 处于完全失重状 态，驾波员与座 梅之问的压力为0， 写驶员肥体各部分 B.用水杯喝水 之问的作用力也为 0,此时写波员会感 C.用沉淀法将水与沙子分离 完身体不受控制地 额浮。 D.给小球一个很小的初速度，小球即可以在竖直平面内做圆周运动 思维点拨：航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 052 跟踪训练5：如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸 长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操 作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球：第二次操 作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则 ( A.第一次操作中，小球绕O点做往复运动 B.第一次操作中，小球朝向O点做直线运动 C.第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动 D.第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动 探究点4离心运动 ●新知导学 情境：如图所示，雨天，当你旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘飞出 汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。 探究：(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？ [提示] 1)水滴飞出、汽车滑 (2)汽车转弯发生侧翻是向外翻还是向内翻？ >[提示] 出是物体具有惯性的 ●基础梳理 表现，不是因为受到了 离心力，离心力是不存 离心运动 在的。 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动 2)摩擦力提供汽车转 (2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 弯的问心力，速度过大 发生侧翻时会朝牛径 (3)离心运动的利用：①洗衣机脱水：②炼钢厂制作无缝钢管：③医务人 大的位置运动，即汽车 员从血液中分离血浆和红细胞。 会问外翻。 (4)离心运动的危害：①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造 成交通事故。②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成 事故。 ●重难解读 离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力 k=0 突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况<F<mw F=成r仙 下，就做逐渐远离圆心的运动。 F>mrw (2)受力特点（如图） ①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 053 ②当0<F<mrw2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mw时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于 [误区警示]分析离心 做匀速圆周运动需要的向心力。 ◆[误区警示] 运动需注意的问题 (1)物体做离心运动时 类型一：离心运动的临界条件 并不存在“离心力”， 典题6：（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b “离心力”的说法是 因为有的同学把惯性 (可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴O0'的距离为1， 当成了力。 b与转轴的距离为2。木块与圆盘的最大静摩擦力为木 2)离心运动并不是沿 牛径方向问外远高圆 块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢 心的运动。 地加速转动，用，表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 3)摩托车或汽车在水 A.b一定比a先开始滑动 平路面上转弯，当最大 静摩擦力不足以提供 B.a、b所受的摩擦力始终相等 向心力时，即于。< C. 是b开始滑动的临界角速度 21 m时做禹心运动， [规律方法] D.当w= 2时，a所受摩擦力的大小为kmg (1)向心力来源：受到 的静摩舜力提供。 思维点拨：找出什么力提供向心力？受力分析，看那个物体先达到临界 (2)向心力方程： 受力条件。 于mwr. 3)最大角速度：当 ·[规律方法] 于=μmg时，w= 跟踪训练6：如图，甲、乙两个物块（均可视为质点）用轻 9 Nr 受最大静厚 质细绳相连后放在水平圆盘上，甲的质量为2m,乙的质量为 擦力的制约。 m,甲到圆心的距离为2R,乙到圆心的距离为R,两物块与水 平圆盘间的动摩擦因数均为4，重力加速度大小为g,最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。让圆盘绕通过圆心的竖直轴匀速转动，在逐渐缓慢 [规律方法]几种常见 增大转动的角速度ω的过程中 的离心运动 洗衣机脱水桶 A.当w= 时，绳的拉力为0 NR B.当o=, 坚时，绳的拉力为2μmg 当水商受到衣服的附 C.当0= 时，乙受到的摩擦力为0 看力F不足以提供问 心力时.即F<m0R, D.当w= 时，甲、乙两物块都会相对圆盘滑动 水滴做高心运动 N3R 054 类型二：离心运动的防止和应用 典题7：（多选）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平 汽车在水平路面上转弯 面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物 质量为m,A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A 点线速度大小为”，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g,小衣物 可视为质点。下列说法正确的是 当最大静厚擦力不足 A转筒半径为 以提供向心力时，即 fa<m发，汽车做离心 B.衣物在A点受到滚筒壁的压力为mg+m 2型 T 运动 C.衣物转到B位置时的脱水效果最好 甲 用离心机把体温计 的水银用回波璃泡中 D.要使衣物过A点不掉下，转筒的周期不能大于2m型 思维点拨：要想使衣服脱水，就应该使水做离心运动。 [规律方法] 跟踪训练7：关于如图所示的四种圆周运动模型，说法正确的是( 水很生 口 甲 丙 当高心机快速旋转时， 缩口处对水很柱的阻 A.图甲：轻质细杆一端固定小球在竖直面内做圆周运动，在最高点细杆 力不足以提供阿心力 对小球的力一定是拉力 水银柱做离心运劫进 B.图乙：汽车过拱形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 入玻璃泡内 C.图丙：铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车的质量改变时，火车通 过弯道的规定行驶速度也要改变 D.图丁：洗衣机脱水简工作时能将衣服脱水是因为衣服受到离心力的 作用 素养能力提升拓展整合·启智培优 上，小结 ①v。年=rgtan日内外执无侧问弹力 火车转弯 ③v>rgtan日 外机虎加侧何弹力 生活中的 v<rgtan日内杭施加侧何弹力 条件：v3g7 汽车脱高拱形桥 汽车过拱形桥 周运动 狱态：完全失重状态 ①Ftg=F形 匀速圈周过动 ②F4R=0 沿树说方向做匀速直线运动 离心运动 0F片<F女 离心 @F》F生 近心 055 2.圆周运动动力学问题的分析思路 审避思，娟定研究对象+即以做圆调达动的物体为研完对象 确定圆周边动的执道中面，绵定圆 分析几何关，米卡径 三析 分析物体的受力桥况，画土受力示迁图，角定向心力的来源 破题关醚 分析物体的运动情况，即物体的线速厦，角速度等相天量。 缔定间心加速度的表达式 四列 根据牛倾运动定律和国同运动知识列方程 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.如图是重庆市某游乐园的摩天轮，假设某乘客 坐在座椅上随座舱在竖直面内做匀速圆周运 A火车弯道的半径R= 动，整个过程座椅始终保持水平，则( B.当火车速率大于，时，外轨将受到轮缘的 挤压 转 C.当汽车速率大于2时，汽车就会向弯道外 侧“漂移” D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度2也 A.座舱匀速转动过程中，乘客受力平衡 将改变 B.座舱在最低点时，乘客处于失重状态 C.座舱在最高点时，乘客处于超重状态 3.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分 D.座舱在转动过程中，乘客所受合力方向始 析，其中说法正确的是 ( ,'0 终指向转轴 2.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨 汽车通过凹形桥的最低点 (如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转 弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时 时，为了防止爆胎，车应快速驶过 的速度大小为”，。在修建一些急转弯的公路 时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁 B.外轨 车轮在铁路的转弯处，通常 所示)。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可 内轨 不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为 要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计 ”2。重力加速度为g。以下说法中正确的是 速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。 ( 如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压 外轨 外轨 杂技演员表演“水流星”，当 “水流星”通过最高点时只要速度足够小， 水就不会流出为t:v.=0M:0V=2:(2+3)=2:5.故A错误;根据向 (2)重力mg 支持力F 外轨 心加速度公式a=ro”,可得a:a=0M:0N-2:(2+3)=[判断正误] 2:5.故C正确。故选C (1)x(2)x 9.B 自行车前进时,三个轮子的转动方向是相同的,故A错 提示:(1)向心力还与质量和速度有关。(2)火车匀速通过意 误;因为轮C与轮A啮合在一起,所以轮C和轮A边缘各点 道时其受合力的方向水平。 的线速度大小相等,又因为轮A和轮B都是与地面接触,一起 类型一 前进的,所以轮A和轮B边缘的各点线速度大小相等,即+。 典题1:C 依题意,当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时,由重 =r=v,又由图可知,三个轮的半径关系为R.>R。R,根 力和支持力的合力提供向心力,有mgtane=ma.=m ,解得 2 火车的向心加速度大小及该弯道的半径为a.三gan6.R= a.<a。<a.:故D错误。故选B 10.B 座舱在做匀速圆周运动,座舱的加速度大小不为零,方向 始终指向圆心,故A错误;座舱上的M点与N点都在绕摩天 关,A.B、D正确,不符合题意;当火车速率大于+时,重力与支 轮的中心轴转动,角速度相等,故B正确;座舱上的AM点与A 持力的合力不够提供火车所需向心力,火车将有做离心运动 点到摩天轮的中心轴的距离相等,由v=6r知座舱上的M点 的趋势,则外轨将受到轮缘的挤压,C错误,符合题意。 跟踪训练1:AD 火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略 的线速度等于N的线速度,故C错误:金属杆上0点到摩天 轮的中心轴的距离大于P点到摩天轮的中心轴的距离。由 高于内轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适,内外轨均不受 v=ar知金属杆上0点的线速度大于金属杆上P点线速度 挤压。此时,重力与支持力的合力提供向心力,如图所示,F= 故D错误。故选B ngtanθ=m 11.AB 因为各轮之间是摩擦传动,所以A、B的转动方向相反 转弯半径或增加内外轨道的高度差。故选AD。 B.C的转动方向相反,故A轮和C轮均逆时针转动,故A正 确;由于A.B.C之间是摩擦传动.且不打滑,故线速度大小 相等,由--可得A.B.C三轮的角速度之比为6:3:2. A.B.C三轮边缘的线速度之比为1:1:1.故B正确,C错 误;由a--可得,A、B.C三轮边缘某点的向心加速度之比 类型二 为6:3:2.故D错误。故选AB 2/1n 典题2:D 对无人机受力分析,如图1.可知空气对无人机的作 12.(1)3 rad/s 9m/s}(2)0.4s 用力方向与竖直向上成9角,故A错误:因为无人机在水平面 解析:(1)小球在半圆轨道上做匀速图周运动,则有v三o 内做匀速圆周运动,由牛顿第二定律F。=mR,由几何关系 代入数据得o=3rad/s rP-h,其中F=^*}-(mg),联立解得,空气对无人机 a={R 的作用力大小为F=20N,故B错误;因为无人机在水平面内 代入数据得a=9m/s2 做匀速圆周运动,其动能不变,重力势能不变,故无人机的机 (2)小球在空中做平抛运动. 械能不变,故C错误:当无人机运动到B点时,突然从无人机 整直方向有h-1gt{),解得:-0.4; 上掉落一个小物体,小物体做平抛运动,则-1g”x=#= 落到地面D点与C点的水平距离s=Bl Rat,联立可得x=32m.作出物体下落过程中的俯视图,如 解得=1.2m 图2所示,则小物体落地时距离小刺猾为;=R+= D点与C点的距离为L=h+${} 3+(3/2)m=33m.故D正确。故选D 代入数据得L-213. m. 5 4.生活中的圆周运动 探究点1 基础梳理 1.向心力 图1 2.(1)弹力 图2 向心力 -224- 跟踪训练2:D 无人机做匀速圆周运动的过程中,竖直面内受 B错误;经过两个点时过山车的速率相等,根据v=R,因为 重力、升力的作用,二者的合力提供无人机所需的向心力,故 R. <R.故过山车在A点的角速度大于在B点的角速度,故C A错误;由几何知识可知,无人机做圆周运动的半径为,= F.>F故D正确。故选CD 直机翼旋转所在斜面,则升力与竖直方向的夹角为6,对无人 探究点3 机受力分析,在竖直方向有Fncosf=mg,在水平方向有 类型 F. sinθ=m cosf 过台秤测量物体的质量,故A错误;水杯中的水处于完全失重 误,D正确。故选D 探究点2 状态,水不会因重力而倒入嘴中,故B错误;沙子处于完全失 重状态,不能通过沉淀法与水分离,故C错误;小球处于完全 基础梳理 失重状态,给小球很小的初速度,小球在拉力作用下在竖直平 mg-F F、-mg 减小0 增大 小于 大于 类型一 面内做匀速圆周运动,故D正确。故选D (2)ng-_” 跟踪训练5:C 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重 典题3:(1)见解析 状态,故第一次操作中小球保持静止,A.B错误;在轨运行的 解析:(1)汽车在竖直方向的受力情况如图所示。 空间站内所有物体都处于完全失重状态,故第二次操作中小 球仅受绳的拉力而做圆周运动,C正确,D错误。故选C 探究点4 类型一 mg 典题6:AC 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心 (2)设汽车在拱形桥最高位置时,桥面给汽车的支持力为F. 力,即F.=m{R。当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到 此时汽车对桥面的压力为F。 根据牛第二定律,有mg-F,m,可得F、mg-”R 最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a:F.=mo.7.当 依据牛顿第三定律可知,F与F,为作用力和反作用力,大小 相等,即压力大小,F=F。=mg-m 最大静摩擦力,选项A正确;两木块滑动前转动的角速度相 同,则F.=mo^1.F.=mo}·21.F.<F,选项B错误;当 = #} 选B。 类型二 a没有滑动,则F。=ma*}1-2-mg,选项D错误。 典题4:8400N 跟踪训练6:B 设当甲受到的摩擦力达到最大静摩擦力时,转 解析:汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示 △V mg 的拉力不为0.A不符合题意;当o- :时,甲所需要的向 由牛顿第二定律得N-mg=m 解得V=8400N 心力F=f +T=2mo*}x2R,解得,绳的拉力为T=2umg.B$ 根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力N=N=8400N 跟踪训练4:CD 过山车在A点时,向心加速度竖直向上,处于 超重状态,故A错误;经过两个点时过山车的速率相等,在A 同,则在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差不为2m,故 -225- 类型二 有离心的趋势,故轮缘会挤压外轨,B正确;杂技演员表演“水 典题7:ACD 根据:= ,故当“水流星”通过最高点的速度小于gB时,水就会 流出,C错误;脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力小于它 壁的压力为F.=m2-mg,选项B错误;衣物转到B位置 所需要的向心力时,水滴做离心运动,从而沿切线方向用出.D 错误。故选B。 时由牛顿第二定律F=m +mg>ng,可知在B位置的脱 24. AC 失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力,物体 水效果最好,选项C正确;要使衣物过A点不掉下,则mg 的重力并没有减小。航天员仍受重力的作用,故A正确,D错 误;航天员随飞船做匀速圆周运动,不是平衡状态,故B错误 , 宇航员随飞船做匀速圆周运动,航天员所受重力等于所需的 确。故选ACD。 向心力,故C正确。故选AC。 跟踪训练7:B 在最高点细杆对小球的力可能是拉力,也可能 ,得F= 练案[8] 是支持力,故A错误;汽车在最高点mg-F.=m 基础巩固练 mg-m 2 . 1.B 最低点时,飞行员受到的向心力F 。=F-G.所以F>G 速度越大,对桥面的压力越小.故B正确;设倾角为6.根据 故选B。 -.=grtan8,当火车的质量改变时,规定的行 2.C 由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向 mgtanθ=m 下,由牛顿第二定律得ng-F=m,解得小汽车在桥上最 硬速度不改变,故C错误;洗衣机脱水时,衣服上的水因受至 的吸附力不足以提供向心力而做离心运动,故D错误。故 高点受到析面的支持力大小为F、-(mng-”)<mg,物体 选B。 课堂效果反馈 1.D 座舱匀速转动过程中,乘客所受合力为其提供向心力,不 为零,不是平衡状态,故A错误;根据题意可知,乘客随座舱在 0.解得v.乏gR,故D错误。故选C 竖直面内做匀速回周运动,转动过程中,乘客的加速度方向指 3.A 对运动员受力分析,如图所示,则有F= 向圆心,所受合力方向始终指向转轴;则乘客在圆心所在水平 线之上时具有向下的加速度,处于失重状态,即座舱在最高点 时,乘客处于失重状态,乘客在圆心所在水平线之下时具有向 gRtan 6,故选A 上的加速度,处于超重状态,即座舱在最低点时,乘客处于超4.B 向心力是效果力,不能说物体受到了向 重状态,故B、C错误,D正确。故选D 心力,A错误;当内外轨都不受力时,火车受 2.B 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力 到的重力和斜面的支持力的合力提供了向 提供向心力,设转弯处斜面的倾角为a,根据牛顿第二定律得 心力,此时有mgtanθ=m mgtanθ=m gtan故A错误;当火车速率大于 gRtan6,对火车受力分析,可得铁轨对火 7m1 v.时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对火车 车的支持力为F-mB正确;火车转弯时,火车运动轨迹 有侧压力,轮缘挤压外轨,故B正确;当汽车速率大于v。时, c0 所需的向心力增大,此时摩擦力可以指向内侧,增大提供的 的圆心在水平方向上,故向心力方向沿水平面方向指向轨迹 力,汽车不一定向弯道外侧”漂移”,故C错误;根据牛顿第二 的凹测,C错误;当内外轨都不受力时,火车受到的重力和斜 面的支持力的合力提供了向心力,此时有mgtanθ=m 错误。故选B。 得v=gRtanf,若火车的速度大于gRanθ,则火车需要的 3.B 汽车通过回形桥的最低点时,由牛顿第二定律F-mg= 向心力增大,故外轨对车轮边缘有挤压,D错误。故选B。 ,故在最低点车速越快,回形桥对汽车的支持力F越大,越过 m} 5.A 飞机做圆周运动的向心力由重力和发动机的升力的合力 容易爆胎,A错误;在铁路的转弯处,通常要求外轨比内轨高 目的是让火车以设计速度行驶时,轮缘与轨道间无侧向挤压。 选A。 如果行驶速度超过设计速度,火车转弯时需要更大的向心力, 6.D线速度方向垂直半径方向,则水珠从雨伞的边缘沿垂直于 -226-