6.2 向心力(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

05 己.向心力 核心素养 考试重点 1.知道向心力是根据力的效果命名的,会分析向心力的来源。 2. 感受影响向心力大小的因素,通过实验探究它们之间的关系。 物理观念 3. 掌握向心力的表达式,能够计算简单情境中的向心力。 4. 知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 本节在月考、 利用牛顿第二定律得出匀速圆周运动物体受力的方向,学会分析向 科学思维 高考中的重点 心力的来源。 考点。 科学探究 理解控制变量法探究决定向心力大小的因素。 科学态度 与责任 通过圆周运动实例激发学生学习兴趣,感受成功的快乐。 探究点1 向心力的理解 新知导学 [提示] 情境:一个小球在细线的牵引下,绕光滑桌面上 慧略小球运动时受至 的图钉做匀速圆周运动(如图) 的阻力,在桌面上做 探究:做圆周运动的物体,其运动状态在不断变 匀速圆周运动的小球 化,说明物体一定受到了力的作用。那么迫使物体 研究小球所受合方的方向 所受的合力为细线的 做圆周运动的力的方向有何特点呢?观察小球的运 拉力,拉力即为使小 动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方? D[提示] 球做圆周运动的力. 基础梳理 根据拉力的特点可以 知道拉力的方向指向 向心力 园心。 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。 2.方向 向心力的方向始终指向 ,由于方向 ,所以向心力是 3.效果力 向心力是根据力的 来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管 属于哪种性质,都是向心力 4.作用效果 改变线速度的 由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动 方向始终垂直,故向心力不改变线速度的 [判断正误] {。 (1)物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 (2)向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小。 (3)做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力。 (4)做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力。 03 重难解读 1.质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 匀速圆周运动 是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动,所以只存在向心加速度,因此 向心、力就是做匀速则周运动的物体听受的合力 2.匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变。 (2)角速度、周期、频率都恒定不变。 (3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变,但方向时刻改变。 3. 匀速圆周运动的性质 (1)线速度大小不变而方向时刻改变,是变速运动,不是匀速运动。 (2)加速度大小不变而方向时刻改变,是变加速曲线运动 类型:向心力的理解 [规律方法] 本题学生很容易错误 典题1:在水平面上转弯的摩托车,如图所示,向心力是 的认为物体受到向心 力作用,要找到提供 A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力 向心力的施力物体。 C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力 要明确向心力的特 点,向心力并不是像 思维点拨:物体做匀速圆周运动时需要向心力,向心力是合力提供,而摩 托车在水平路面上转弯时所需的向心力是由静摩擦力提供。 重力、弹力,摩擦力 D[规律方法] 那样作为具有某种性 跟踪训练1:如图所示,用长为,的细线挫住一个质量为 u. 质的力来命名的。 n的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方 它是由某个力或者几 向的夹角为9,重力加速度为g,关于小球的受力情况,下列说 个力的合力提供的, 法正确的是 是根据力的作用效果 命名的。同时受力 A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 分析时注意分析力先 B.向心力由细线对小球的拉力提供 后顺序,即受力分析 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 步骤。 D.向心力的大小等于mg tanf 探究点2 向心力的大小 新知导学 情境;在物理学中,认识物理量时可以先定性了解,然 后再探究不同物理量之间的定量关系。因此,我们也先通 过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的 感受向心) 定性关系,再通过实验,进一步探究向心力的大小与这些量 的定量关系。 做一做感受向心力 □37 探究:如图所示,在绳子的一端铨一个小沙袋(或其他小物体),另一端握 [提示] 在手中。将手举过头顶,使沙袋在水平面内做圆周运动。此时,沙袋所受的 通过上面的突验,可 向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋,并改变沙袋 以知道:做国周运动 的物体所受向心力的 转动的速度和绳的长度,感受向心力的变化。因为沙袋还受到重力的作用, 大小与物体的质量。 手所提供的拉力不完全是向心力。但这个实验能够体会向心力的大小与哪 速度、轨道半径等因 些量有关? [提示] 素有关系。 我们还可以利用向心力演示器对此进行更深入的研究。 实验探究 向心力大小的表达式 向心力演示器如图所示。 匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及 长4和短5随之匀速转动,糟内的小球也随着 做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心 力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板 向心力演示器 的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹策测力套筒7下降,从而露出标尺8. 根据标尺8上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力 的比值。 实验步骤及观察结果 1.调整标尺,使两根标尺起点和套简上口处于同一水平面上,皮带放在 第一挡,转速为1:1的皮带盘处,质量相同的两钢球分别放在两个橹上半径 相等的横臂挡板内侧,然后摇动丰柄,观察到标尺读数始终相等。 2.将长橹上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧,此时两个质量相回 的钢球转动半径之比为2:1.转动手柄,观察到标尺格数之比为2:1. 3.将长糟上的钢球换成错球,并移至第一挡板内侧,两个金属球质量比 为1:2,转动手柄,观察到标尺格数之比为1:2。 4.把皮带放在第二挡,转速之比为2:1.将长橹上错球换成钢球,转动手 柄,两球角速度之比为2:1,观察到标尺格数之比为4:1 5.将皮带放在第三挡,转速之比为3:1.转动手柄,两球角速度之比为 3:1,观察到标尺格数之比为9:1。 由步骤1及其结果可知,半径、角速度、质量相同时,向心力大小 由步骤2及其结果可知,角速度、质量相同时,向心力与半径成 由步骤3及其结果可知,半径、角速度相同时,向心力与质量成 由步骤4、5及其结果可知,半径、质量相同时,向心力与角速度的平方成 由以上可推知:F.三 重难解读 42} 向心力大小的表达式F.=ma=m r 727。 03 类型: 向心力大小 典题2:如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系 的实验装置,图乙为示意图,图丙为俯视图。图乙中A、B分别与a、b轮 同轴固定,a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。 ## 长。 2 一1 1B 过 应 甲 乙 丙 (1)在该实验中应用了 (选填“理想实验法”“控制变量法”或“理 想模型法”)来探究向心力的大小与质量n、角速度和半径r之间的 关系。 (2)如图乙所示,如果两个钢球质量相等,且a、b轮半径相同,则是在验证 向心力的大小F与 的关系。 B.半径r A.质量m C.角速度a (3)现有两个质量相同的钢球,①球放在A的边缘,②球放在B的边 [规律方法] 缘,它们到各自转轴的距离之比为2:1,a、b轮半径相同。则钢球① 实验用到的方法,控 ②的线速度之比为 制变量法。(/)在转 思维点拨:利用实验公式结论去分析。 [规律方法] 动丰径和角速度一定 情况下,向心力大小 跟踪训练2:用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大 与质量成正比。 小F与质量n、角速度o和半径r之间的关系。探究过程中某次实验时装置 (2)在质量和角速度一 的状态如图所示。 定的情况下,向心力 标尺2 标尺1 大小与转动半径成正 比。(③)在质量和转 钢球球 变速 变速 轮_2 动丰径一定的情况 塔轮2 下,向心力大小与角 速度的平方成正比。 (1)在研究向心力的大小F与质量n关系时,要保持 相同。 A.m和r B.和n C.和r D.m和F (2)若两个钢球质量和转动半径相等,则是在研究向心力的大小F与 的关系。 B.角速度 A.质量m C.半径r (3)若两个钢球质量和转动半径相等,且标尺上红白相间的等分格显示 出两个钢球所受向心力的比值为1:9,则与皮带连接的两个变速塔轮的半径 之比为 A.1:3 B.9:1 C.1:9 D.3:1 □3 探究点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 [提示] 新知导学 绳子牵引沙袋的方向 并不与沙袋运动的方 情境:仔细观察上个情景时的动作,结合手握绳子使沙袋加速转动的 体会。 向直。也就是 说,沙袋加速时,它 探究;我们使沙袋加速转动时,绳子牵引沙袋的方向与沙袋运动的方向 是否垂直?也就是说,沙袋加速时,它所受的力是否严格指向运动轨迹的圆 所受的力并不严格指 心? 向运动轨迹的圆心。 D[提示] 基础梳理 对于变速圆周运动和一般的曲线运动 - 圆周运动 定义:线速度大小、方向时刻在改变的 0.使增大 800*F度减小 圆周运动 (1)物体做加速圆周运动时,合力F方 向与速度v方向间的夹角小于90{,如图甲所 示,其中E使v ,F.使v (2)物体做减速圆周运动时,合力F 1 方向与速度;方向间的夹角大于90{},如图乙所示,其中F使 ,F 使v 注:非匀变速圆周运动的合力不指向圆心, [规律方法]匀速圆周 但它的向心力还是一定指向圆心。 运动中力学问题的解 2. (轨迹不是圆周)运动的研究 题步骤 方法 (/)明确研究对象,确 如图所示,可以把曲线分割成许多很短的小 定物体在哪个平面内 段,每一小段可看作一小段圆孤, 做匀速圆周运劫,明确 圈心和半径r。 典题3:(多选)如图所示,光滑杆与竖直方向的夹角为9,杆以 ②)对研究对象进行受 0为支点绕竖直线旋转,质量为n的小球套在杆上可沿杆 力分析,明确向心力是 滑动。当杆角速度为时,小球的旋转平面在A处,线速 由什么力提供的。 度为v,球对杆的压力为N;当杆角速度为。时,小球的 ③)确定v、m,T、n 旋转平面在B处,线速度为v,球对杆的压力为N.则有 等物理量中什么是已 ) 知的,选择合适的公式 B.M<M C.v>2 D.v.<2 A.M.=M 列式求解。 思维点拨:画出受力分析图,因为重力不变,合力提供的向心力大小 (4)根据F。=F。列方 不变。 D[规律方法] 程求解。 跟踪训练3:(多选)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的 小球A、B.细线上端固定在同一点,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周 运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30{},B球细线跟竖直方向的夹角为 45*.下列说法正确的是 ) A.小球A和B的角速度大小之比为1:1 B.小球A和B的线速度大小之比为3:1 C.小球A和B的向心力大小之比为1:③ D.小球A和B所受细线拉力大小之比为1:3 n 素养能力提升 拓展整合·启智培优 1.分析向心力来源的思路 (1)明确研究对象。 (2)确定圆周运动所在平面,明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置 (3)进行受力分析,指向圆心方向的合力即为向心力。 2.向心力来源的实例分析 向心力来源 实例分析 如图所示,用细绳挫住小球,使小球在竖直面内转动,当它 重力提供 经过最高点时,若细绳的拉力恰好为零,则此时向心力由小 0 向心力 球所受的重力提供 弹力提 如图所示,绳子的一端系在光滑水平桌面上的0点,另一端 系一小球,使小球在桌面上做匀速圆周运动,则小球做匀速 供向心力 圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供 如图所示,木块随圆盘一起做匀速圆周运动,其所需的向心 力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半 摩擦力提 径背离圆心,静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 供向心力 但是,当圆盘光滑(无摩擦力)时,木块将沿切线方向飞出. 说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向,而相 对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外 合力提 如图所示,细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动,当小 球经过最低点时,向心力由细线的拉力和小球重力的合力 供向心力 提供 分力提 如图所示,小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动时 供向心力 向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供 dG 047 课堂效果反馈 内化知识·对点验收 1.下列关于向心力的说法中正确的是 向心力大小的影响因素。图2中甲、乙、丙是 A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹 用控制变量法探究小球所受向心力大小与小 力等力外还受到向心力的作用 球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系 B.向心力和重力、弹力一样,是性质力 的实验情境图,所用钢球质量相同,钢球质量 C. 做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所 大于错球质量。 受的合外力 D.做园周运动的物体所受各力的合力一定充 当向心力 2.如图所示,在匀速转动的圆简内壁 上,有一物体随圆简一起转动而未 滑动。当圆筒的角速度增大以后 下列说法正确的是 C 度 A.物体所受弹力增大,摩擦力也增 阁1 大了 10 球 B.物体所受弹力增大,摩擦力减 小了 C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D.物体所受弹力增大,摩擦力不变 甲 乙 3.小朋友在荡秋千的过程中,若空 气阻力忽略不计,下列说法正确 的是 ( A.小朋友运动到最高点时所受 合外力为零 2 B.小朋友所受合外力始终指向 其做圆周运动的圆心 (1)本实验采用的实验方法是 C.小朋友从最高点到最低点的过程中做匀速 A.放大法 B.累积法 圆周运动 C.微元法 D.控制变量法 D.小朋友运动到最低点时秋千对小朋友的作 (2)探究小球所受向心力大小与小球质量之 用力大于其所受重力 间关系的是图2中的 (选填“甲” 4.如图1是向心力演示仪的示意图,匀速转动手 “乙”“丙”); 柄1.可使变速塔轮2和3以及长4和短5 (3)探究小球所受向心力大小与小球转动角 随之匀速转动,内的小球就做匀速圆周运 速度之间关系的是图2中的 (选 动。小球做圆周运动的向心力由长及短橹 填“甲”“乙”“丙”)。 上的挡板6对小球的弹力提供,该力的大小通 (4)可以得到的结果有 过挡板的杠杆使弹策测力套筒7下降,从而露 A.在半径和角速度一定的情况下,向心无 出标尺8,因此标尺8上露出的红白相间等分 的大小与质量成正比 格子的数量可以显示出两个球所受向心力的 B.在质量和半径一定的情况下,向心力的 比值。长橹上A挡板距左转轴的距离与短橹 大小与角速度成反比 上B挡板距右转轴的距离相等。A挡板距左 C.在质量和半径一定的情况下,向心力的 转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍 大小与角速度成正比 皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上(已 D.在质量和角速度一定的情况下,向心力 知塔轮2由上到下,圆盘半径分别为6.00cm. 的大小与半径成反比 8.00cm、9.00cm;塔轮3由上到下,圆盘半径 夯基提能作业 分别为6.00cm4.00cm3.00cm).可改变两 个塔轮的转速比,以探究物体做圆周运动所受 请同学们认真完成练案[6误,D正确;由r=or,r>r.知r<v,故A、B错误。故选D。 123 6.D 由图可知,A、B、C三齿轮半径大小的关系为r.>r。>r。齿 轮A的边缘与齿轮B的边缘接触,齿轮B与C同轴转动,故 (2)根据-9 .=:=根据raor可得.<=;:=vv.故 选D。 解得转过的角度θ=23rd。 能力提升练 (3)小球从A点运动到D点,平批运动的水平位移x=E 7.A 牙盘飞轮边缘上两点的线速度相等,由v三ar= A、D两点间的距离d=x+(r+rcos 60)} 得-)。 2 8.A P、0两点同轴转动,角速度大小相等,故。:m。=1:1. 2.向心力 根据v=ar可得P、0两点线速度之比v.:v。=2:3.故选A 探究点1 9.A 要使汽车匀速顺利通过,阐杆转动的最小角度为6.根据 基础梳理 0.6 变力 3.作用效果 面内句速转动,4;内可转过90{},故阐杆的转动时间至少为 过4.方向 大小 =2s.自动识别区ab到a'的距离至少为x=r(/+)=3x [判断正误] (2+0.3)m=6.9m.故选A。 (1)×(2)V(3)(4)x 10.BD 小齿轮和后轮共轴,角速度相等,故A错误;大齿轮和 提示:(1)物体做园周运动就需要有向心力,向心力是由外界 小齿轮共线,线速度相等,根据v=or可知,大齿轮和小齿轮 提供的,不是物体本身产生的。(2)向心力总是与迷度方向 的角速度大小之比为1:4.故B、D正确;小齿轮和后轮共 垂直,不能改变速度的大小,但改变速度的方向。(3)做匀速 轴,根据r=or可知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比 圆周运动的物体向心力是以效果命名的,是由物体所受合外 为1:16.则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 力提供的。(4)非匀速圆周运动中,其向心力是由合外力指 向圈心的分力提供的。 1:16,故C错误。故选BD 类型 11.AD 由题意可知,水流冲击挡板时速度大小:=2Rao,因此水 典题1:B 摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引 从管口流出时的速度v三rsin37*}=1.2R.故A正确.B错$ 力以及静摩擦力,所需的向心力由静摩擦力提供,故B正确 误;水在空中做平抛运动,竖直方向上有v.=reos37*= A.C.D错误。故选B 1.6Romgt.水平方向上有x=t*1,可得水管出水口距轮轴0{跟踪训练1:C 对小球受力分析可知,小球受到重力、细线的拉 的水平距离为d=x-Rcos37*,联立以上式子,求得d= 力两个力,这两个力的合力提供向心力,也可把拉力分解,拉 力的水平分力提供向心力,如图所示,A、B错误,C正确;向心 25g 力的大小F.=mgtanθ.D错误。故选C。 解析:(1)小球从A点运动到D点,设时间为1.初速度为v%, 图盘的半径,则r+rcos 60”-1t 探究点2 把小球在D点的速度分解为水平方向和坚直方向,根据几何 5.相同 正比 正比 正比 mor 知识tan 60-g 类型 (2)B 典题2:(1)控制变量法。 orcos 60=r%o (3)2:1 解得。。-25-2m/s 解析:(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大 小与质量m、角速度o和半径r之间的关系。 -4_0.4 (2)如图乙所示,如果两个钢球质量n相等,且ab轮半径相 {} 同,两球转动的角速度o相同,则是在验证向心力的大小F与 -220- 转动半径,的关系。 速度无关.因为弹力N提供向心力.即N=mr所以当圆简 (3)钢球①、②的角速度相等,则根据r=ro可知,线速度之比 的角速度o增大以后,需要的向心力变大,则物体所受弹力A 为2:1。 增大。故选D。 跟踪训练2:(1)C(2)B (3)D 解析:(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度o和半径 r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量 之间的关系,该方法为控制变量法,据此可知,要研究F与m 的关系,需保持 和r相同,选择C正确。 (2)根据控制变量法可知,两球的质量和转动半径相等,则研 究的是向心力的大小F与角速度a的关系,选项B正确。 0G (3)根据F=mr.两球的向心力之比为1:9.半径和质量相 3.D 小朋友运动到最高点时速度为零,加速度不为零,所受合 等,则转动的角速度之比为1:3,因为靠皮带传动,两变速塔 外力不为零,选项A错误;只有在最低点时小朋友所受合外力 轮的线速度大小相等,根据对三知,与皮带连接的变速塔封 才指向其做园周运动的圆心,选项B错误;小朋友从最高点到 对应的半径之比为3:1,选项D正确。 最低点的过程中速度逐渐变大,不是匀速回周运动,选项C错 探究点3 基础梳理 1.变速(1)增大 改变方向 朋友的作用力大于其所受重力,选项D正确。故选D (2)减小改变方向 4.(1)D(2)乙(3)甲(4)A 2.一般曲线 研究质点在每一小段的运动时,可以采用圆周运 解析:(1)使用向心力演示仪研究向心力大小与质量的关系时 动的分析方法进行处理 半径和角速度都不变,研究向心力大小与半径的关系时质量 典题3:AD 小球在光滑杆上受重力和支持力N 和角速度都不变,研究向心力大小与角速度的关系时质量和 作用,两力的合力提供小球做圆周运动的向 半径都不变,所以采用的科学方法为控制变量法。故选D。 心力,如图所示,由图可知,支持力V-m (2)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系,需半径和 sin 0 角速度都不变,但质量不同,故选图乙。 故支持力大小不变,球对杆的压力大小不变, (3)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系,需 半径和质量都不变,故选图甲。 R r-由于R:<R。,故n<v,选项C错误,D正确。故 (4)根据公式F=m{}7可知,在半径和角速度一定的情况下. 向心力的大小与质量成正比,故A正确;根据公式F=m0}r 选AD. 可知,在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的 跟踪训练3:Ac 受力分析得mgtanθ=mo{r又tanv--得 平方成正比,故B、C错误;根据公式F=mo{r可知,在质量和 角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比,故D错 误。故选A。 练案[6] 基础巩固练 3 1.C 因为有向心力,物体才做园周运动,故A错误;向心力是 课堂效果反馈 按作用效果命名的,与重力、弹力、摩擦力等性质力不一样,故 1.C 向心力是一个效果力,可以是某一个力,也可以是几个力 B错误;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也 的合力,或是某个力的分力,选项A.B错误;匀速圆周运动所 可以是某一个力的分力,或者是这些力中某几个力的合力,故 受合外力指向圆心,完全提供向心力,非匀速圆周运动中是合 C正确;向心力只能改变物体运动的方向,不能改变物体运动 外力指向圆心的分力提供向心力,选项C正确,D错误。 的快慢,故D错误。 2.D 物体做匀速圆周运动,合力指向圆心.对物体受力分析,受2.(1)A(2)1:2 重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力,如图所示,重力 解析:(1)本实验采用控制变量法,根据F=mr可知,要探 G与静摩擦力f平衡,即G=f则静摩擦力不变,且与物体的角 究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需在小球运动半 -221一