6.1 圆周运动(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

029 第六章 圆周运动 1.圆周运动 核心素养 考试重点 1.认识圆周运动，知道它是变速曲线运动。 物理观念 2.理解线速度、角速度、周期、转速的概念，掌握描述圆周运动的各物 理量之间的关系。 在学习圆周运动相关知识的时候，渗透对化曲为直、取极限等科学思 科学思维 维的认识。 描述圆周运动 的物理量。 以圆周运动的认知途径为探究过程，穿插对圆周运动相关知识的理 科学探究 解，在学习中逐步探究未知的物理知识，达到对科学的认知，学会探 究的一般过程。 科学态度 有学习和研究圆周运动的内在动机，在实际问题中坚持实事求是的 与责任 态度。 探究点1描述圆周运动的物理量 ●新知导学 [提示] (1)都做圆周运动。 情境： (2)用微元法去分 析，和眸时速度分析 相似。指针针尖或 车轮边缘某点转一周 所对应的角度是360 摩人轮的运动 旋转木马的运动表的运动 地球的运动 后轮小齿轮人齿轮 或2π。 探究：(1)观察上图几个常见的运动，具有什么共同特点？ (2)重点分析指针的针尖和自行车各个轮的边缘，物体做圆周运动经过 相同的弧长所用时间一样吗？相同时间内，物体转过的角度大小：物体转一 圈，所用时间的长短：相同时间内，物体转过的圈数多少。物理上用什么物理 量来表示？ [提示] 030 [思考]匀速圆周运动 ●基础梳理 中的“匀速”指速度不 一、线速度 变吗？ 1.线速度大小和方向 (1)定义：质点做圆周运动通过的 和所用 的比值叫作 线速度的大小 (2)大小：= ;单位： (3)方向：沿圆周在该点的 方向上，与半径 Alas At A 2.匀速圆周运动 由图可知，陵着小 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大 M 球位置的改变，小 球运动速度的方问 小处处 ,这种运动叫作匀速圆周运动。 ●[思考] 发生改变，途度是 矢量，所以“匀速”指 (2)匀速圆周运动是 运动。 的是速率不变， 二、角速度 1.定义：质点所在的半径转过的 和所用 的比值。 2.公式：w= 3.理解：描述圆周运动转动 的物理量，角速度越大，转动得 4.单位： 5.匀速圆周运动是 的圆周运动。 三、周期 1.周期 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过 所用的时间，用T表示。 (2)单位： (3)周期越大，运动的越 2.转速 (1)定义：表示的是物体在单位时间内转过的 (2)单位： (r/s)或转/分(r/min)。 (3)转速越大，运动越 (4)转速和周期关系：n=T [判断正误] (1)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。 (2)匀速圆周运动是一种匀速运动。 (3)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。 ●重难解读 1.匀速圆周运动的特点 (1)“变”与“不变 描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速 度是变化的。 (2)性质 匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀 速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。 .031 2.匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较 项目 大小 国际单位（符号） 各物理量在图中示意 线速度 △1AB 节= 米每秒(m/s) △1△ 角速度 w=Ag 弧度每秒(rad/s) 周期 T-2m_2m 秒(s) 频率 赫兹(Hz) 转速 号 转每秒(r/s) 类型：描述圆周运动的物理量 典题1：如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构 为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比n1:2= k:1。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正 带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的 ( A.转速之比为k:1 B.角速度之比为k:1 C.线速度大小之比为k:1 D.周期之比为k:1 思维点拨：齿轮边缘交接点处或皮带上各处的线速度大小相等。 [规律方法]匀速圆周 [规律方法] 运动的特点 跟踪训练1：圆周运动是生活中常见的一种运动，如图 (1)转速、周期和角速 所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块 度已知其中一个量就 随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说 可知道另外两个量。 2)不打滑的两个间 法不正确的是 ( 轮、齿轮边缘交接点 A.在相等的时间内，小物块的位移相同 处或皮带上各处的线 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 速度大小相等。 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 探究点2线速度与角速度的关系 ●新知导学 情境： 举天轮的运动 旋转木马的运动 032 探究：(1)线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢， 角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关 系呢？ (2)周期和转速的大小也可以描述做圆周运动的物体运动的快慢，那么 [提示] 线速度和角速度的大小与周期和转速之间有什么关系呢？ [提示] (1)摩天轮或旋转 木马上牛径不同的点 ●基础梳理 其周期相同，但线速 1.线速度与角速度的关系： 度不同，半径越大， 其对应的线速度 2.线速度、角速度与周期、转速的关系：v= ;ω= ；D= 越大。 ;@三 (2)已知周期或转 ● 重难解读 速，先求出角速度再 去找其和线速度之间 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 的关系。 两轮靠摩擦传 A、B两点在同两个轮子用皮 两个齿轮轮齿 动，A、B两点 轴的两个圆盘带连接，A、B两 啮合，A、B两点 分别是两轮边 边缘上 点分别是两个 分别是两个齿 缘上的点，传 装置 轮子边缘的点 轮边缘上的点 动时两轮没有 B 相对滑动 0 0 角速度、周期和 线速度 线速度 线速度 特点 转速相同 大小相同 大小相同 大小相同 转动 相同 相同 相反 相反 方向 角速度与半径 角速度与半径 角速度与半径 成反比： 0 成反比：@ 04 Og R 成反比： @8 线速度与半径 周期与半 。 周期与半 规律 周期与半 成正比 4= R 径成正比：T 径成正比：T 径成正比： T R P .033 类型一：传动装置问题的分析 [规律方法]传动装置 的特点 典题2：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一 (1)在处理传动装 起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半 置中各物理量间的关 径关系是Ta=rc=2ra。若皮带不打滑，求A、B、C 系时，关键是确定相同 三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度 的量。 之比 ①同轴传动：物体上各 思维点拨：会分析哪些，点角速度相同，哪些点线速度大小相等。 点的角速度、转速和 周期相等，但在同一轮 上平径不同的各点线 速度不同。 @皮帝传动（皮帝不打 滑)：与皮带接触的两 轮边缘上各点（或咬合 的齿轮边缘的各点)的 线速度大小相同，角速 度与半径有关。 (2)技巧归纳：V、 仙及r间的关系 0由v=wr知，r 定时，vgw:ω一 定时，vcrv与ω、r [规律方法] 间的关系如图 跟踪训练2：如图所示，B和C是一组塔轮，即B 和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比： 为R::R=3:2,A轮的半径大小与C轮相同，它与 (r一定)(w一定) B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也 @由w■y知，v一 随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三 点在运动过程中的 ( 定时，wx rw与 A线速度大小之比为3：3：2 B.角速度之比为3：3：2 r问的关系如图 C.转速之比为2：3：2 D.周期之比为2：3：2 类型二：圆周运动中的多解问题 典题3：（多选）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴 (v-定} (u一定】 匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在0的正上方有一个可 [规律方法] 视为质点的小球以初速度？水平抛出时，半径OA恰好与 (1)抓住联系点：明确 的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次， 憩中两个物体的运动 且落在A点，重力加速度为g,则圆盘转动的角速度可能 性质，抓住两运动的联 为 系点。 喂 B.T四 2)先特殊后一般：先 6R 考忘第一个周期的情 思维点拨：小球落在A位置的时间一定，但转盘上的A,点转到图示位置 况，再根据运幼的周期 可能转了多圈 [规律方法] 性，考忘多个周期时的 规律。 034 跟踪训练3：如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆上 盘的直径为d,飞镖距圆盘L,且对准圆盘上边缘的A点 水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆 盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为w。若飞镖恰 好击中A点，则下列关系式正确的是 () A.dvo2=L'g B.wL=r(1+2n)o(n=0,1,2,3,…) d C.to=0 D.dw2=gr2(1+2n)(n=0,1,2,3,…) 素养能力提升拓展整合·启智培优 线速度危 圆周 v=wr 运动 角连度ω=没 各物 v=2元rn 理量 问的 周期T 0=2元于=2πn 关系 T= 频率f(转这n) 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说 动。若木板的长度L>2d,则木板的重心由右 法正确的是 () 轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 A根据T=2m,线速度越大，则周期越小 ( B.根据T=2m,角速度越大，则周期越小 C.角速度越大，速度的方向变化越快 D.线速度越大，速度的方向变化越快 B. D R R 2.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它 4.如图是自行车的传动部 们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3， 分，大齿轮通过链条带动 那么下列说法中正确的是 () 小齿轮（固定在后轮轴 A.它们的半径之比为2：9 上)转动，c、b、a分别是 B.它们的半径之比为1：2 大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法 C.它们的周期之比为2：3 正确的是 D.它们的周期之比为1：3 A.c、b两点的角速度相等 3.如图所示，两个轮子的半径均为R,两轮的转 B.a、b两点的线速度大小相等 轴0，、02在同一水平面上，相互平行，相距为 C.a点角速度比c点角速度小 d,两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。 D.a点线速度比c点线速度大 将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右 夯基提能作业 轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑 请同学们认真完成练案[5]要落在BC段上，选手的速度最小应为 令方=y,则有y3=3y=3y 93 m 已标注的线段分别为$=√+ 3m 5=√+(3y)=√x+97 最大不超过ram= +BC 则有√+y:2+9巧y=3:7 即速度应该满足3后m≤≤3+）v 基理得 (3)平抛运动任一时刘速度方向的反向延长线，应该过此时 故在辑出等阿小球的选发大小方6=产等。 5 m/s. 刻水平位移的中点。若选手幕在0B弧面上，并且与OB弧 垂直的话，那么速度方向的反向延长线应该会过图心A点。 第六章圆周运动 不符合平批运动的规律，所以不可能与OB烈面垂直。 1.圆周运动 章末整合素养提升 探究点1 高考真题专练 基础梳理 1.D小车做曲线运动，所受合外力指向运动轨迹的凹侧，故A、 一1.(1)弧长△x B错误：小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力 时间4(2)岩：（3)切线垂直 与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 2.(1)相等(2)变速 2.A蓝球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧.故选A。 二1.角度△0时间42.A03.快慢越快 △ 3.C图1中他原子做平抛运动，由平抛运动规律可得：4= 4.a/s5.角速度不变 三：02m=2×10',图2中绝原子做竖直上抛运动，由 三，1.(1)一周(2)s(3)慢 Eo 100 m/s 2.(1)圈数(2)转/秒(3)快 h=之时可得=2× 2x02严=4×10-s,所以4 [判断正误] V10/2 (1)V(2)×(3)V 4×10-+。200故C正确，A,B,D错误。 2×103s1 提示：(2)匀速圆周运动线速度方向时刻在变。 类型 4.C设斜坡倾角为8，运动员在斜坡W段做匀加速直线运动， 典题1：D修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、 根据牛顿第二定律mgsin0=ma,可得a,=gsin0,运动员在 B两点的线速度大小之比为「，：w=1:1,根据半径与齿轮 水平NP段做匀速直线运动，加速度a=0,运动员从P点飞 出后做平抛运动，加速度为重力加速度a,=g,设在P点的速 关系得：公=牛，由公式r=,可得A,B两点的角速大小 度为，则从P点飞出后速度大小的表达式为：= 之比仙4：0g=B:「：=1：k,由公式@=2πn,可得A,B两点 √%+g?,由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图 的转速之比为m,:nn=仙：n=1:k,由公式T=2红，可得 像不可能为直线，且a1<a.C正确.A,BD错误。 A,B两点的周期之比为T,:Tm=四：仙，=k:1,故选D 326 m/s 跟踪训练1：A小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向 5 时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但 解析：频冈仅每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被 位移不一定相同，A说法错误，符合题意：匀速圆周运动的线 园去3个影像， 速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故B,C说法正 故相邻两球的时问问隔为1=4T=4×0.05s=0.2s 确，不符合题意；匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即 设抛出瞬间小球的速度为6，每相邻两球可的水平方向上位 速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合 移为x,坚直方向上的位移分别为为，根据平抛运动位移公 题意。 式有x=% 探究点2 =7=宁×10x02m=0,2m 基础梳理 1.or 为=78(2)2-72=7×10x(04-02)m=0.6m 222w2m 218- 类型一 线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正 典题2：1：2：21：1：2 解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A,B两轮边缘 上方的过程中的位移大小为4，则有d=心，得1=品B 的线速度大小相等，即p,:=1:1① 正确。 由r=wr得wn:wa=1g:11=1:2② 4.D链条传动线速度相等，同轴传动角速度相等。由图可知 BC两轮固定在一起同轴转动，则B,C两轮的角速度相等，即 b,c两点线速度相等，即=U,由于c的半径大于b的半径 @6:u,=1:1③ 根据p=r可知，仙>仙，故A错误；后轮边缘点a与小齿轮 由n=r得6：=Tg:Te=1:2④ 边缘点b为同轴，所以角速度相等即仙。=⊙。，因为a的半径大 由②③得u.:w:w,=1:2:2 于b的半径，由n=r可知，n.>4,故B错误：由以上可知创 由①④得。：：，=1：1：2。 =>仙，心>秒=，故C错误，D正确。 跟踪训练2：AA轮、B轮常摩擦传动，边缘点线速度大小相等 练案[5] 故。：=1：1，B轮，C轮角速度相同，根据r=W,可知，速 度之比为半径之比，所以：=3：2，则，：：=3：3：2，基础巩固练 故A正确：b.c角速度相同，面a,b线速度大小相等，根据”=1.BA,B两物体共轴转动，角速度相同，周期相等，即两物体的 wr,可知w。:wa=3:2,则w.:w:w,=3:2:2,故B错误： 周期T:T。=1:1,角速度大小4：=1：1，放A,D错 根据0=2πn,可得n。:m:n=3:2:2,故C错误：根据T= 误，B正确：设地球半径为R,B物体做匀速圆周运动的半径为 2红，结合w:w:0,=3:2:2,可得T.:T:T=2:3:3, R,=R,A物体做匀速圆周运动的半径为R,=Rs60=之R 故D错误。故选A。 根据p=,可知两物体的线速度大小之比为”：rm=1:2, 类型二 故C错误。故选B。 典题3：CD小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，2.CA,B两点同轴转动，角速度相等，根据P=,L,>Lm可得 则运动的时间为：=R,小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满，>r,故A错误，C正确：A点的线速度方向不晰改变，故B 错误；A点的线速度比B点的线速度大，相同时间内A点通过 足似=2n=(a=1.23.…)联立解得w2.2严(a=1.2 的弧长较长，故D错误。故选C。 3.…),C、D正确 3.C根据题意可知，BC为同轴转动，角速度相等，A,B为皮带 跟踪训练3：B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做传动，线速度相等，由公式n=可知，由于t4>r,「w<re,则 匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中， 有仙，<wg,Dg<G,即有，<wr=mc(=Ta<Pc,放A,B错 则A点转动的时间1=2n+)(n=0,1,23.…),平抛的时 误：根据题意，由公式T=2π可得，由于B.C角速度相等，则有 tr) 间1=，则有之=2m)四(a=0.1,2.3,),B正确，C错T,=了，由公式T.2可得，由于A,B线速度相等，则有 误：平抛的竖直位移为，则d=行，联立有w= 会-：，则有工，：：=3：1山，放C正确：根据题 之8m(2a+1u=0.1,2.3,…).4,2=gAD错误 意，由公式w=2πn可得nn:c=1:1,由公式r=2mm可得 课堂效果反馈 n,:ng=Tg:t,=1:3,则有n,:n4:ne=1:3:3,故D错 误。故选C。 1.BC根据T=B,当轨道半径一定时，才有线速度越大，周 4.B口和b两点在轮的边缘，线速度大小相等，则有。=，故 期越小，选项A错误：角速度越大，周期越小，选项B正确：单 A错误：a和c两点同轴转动，角速度相等：b点和c点角速度 位时问内质点与圆心的连线（圆半径）转过的角度越大，速度 之比等于b点和a点角速度之比，根据1=or,可得巴-0= 的方向变化越快，选项C正确，D错误。 9 名，故B正确，D错误；a和e两点同轴转动，角 选项青正确，达项B错误：匀速圆周运功的周期7一二则 T 等，根据和=or可知a和e两点线速度大小之比为点=上= 一=子，选项C错误，选项D正确。 子故C错讽。故选B。 0 3.B木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的5.D由于M,V属于同轴转动，故角速度相等w,=w,故C错 219