第2章 专题强化5 追及相遇问题(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第一册同步学习指导(人教版2019)

"规律方法#解答非常 规图像的注意点 !!"ÑÒ:M\]  m n o ) Ý r Ó ‹2 ³@ÔÕ)õ” klO !"" / % 7 % :ê˳ ã3"þ!X$çW ½ % ‡)8&2 .R :ꨵLN)Iô õ ž 4 W ½ $ ç 8&O 例$!物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量!下列说法 正确的是 #!!$ &!甲图中!物体在* ,% * 这段时间内的位移等于.*%* # '!乙图中!物体的加速度为"!* 2E1# (!丙图中!物体在* ,% 1内速度先增大后减小 )!丁图中!%9$ 1时物体的速度为#0 2E1 " "规律方法# 请同学们认真完成练案!"%" PQR- '#qWrstQ ! !"#$%& 素养目标 学习重点 物理观念知道什么是追及和相遇问题$ 科学思维!""理解追及问题的一个临界条件$ !#"建立运动情境#画好示意图#会分析追及相遇问题$ 两物体最大距离&最小距 离&运动时间和临界速度& 临界加速度的计算$ ! #/01 !!"!追及问题的两类情况 #"$若后者能追上前者!则追上时!两者处于同一位置!后者的速度一定 不小于前者的速度+如果出发时前者速度较大!而后者做匀加速运动!则当后 者的速度与前者的速度相等时!两者相距最远" ##$若后者追不上前者!则当后者的速度与前者的速度相等时!两者相距 最近" #!追及-相遇问题中的$一个临界条件%和$两个关系% 一个临 界条件 速度相等*它是两物体是否相遇)距离最大)距离最小的临界 点!也是解题的关键切入点 两个关系 #"$时间关系*两个物体是同时运动还是先后开始运动" ##$位移关系*两个物体是同地出发还是有初始距离" 通过画示意图找出两物体之间的位移关系是解题的突破口 #(* !!$!解答追及-相遇问题的常用方法 #"$物理分析法 抓住&两物体能否同时到达空间某位置'这一关键!认真审题!挖掘题中 的隐含条件!建立物体运动关系的图景!并画出运动情况示意图!找出位移 关系" ##$图像法*将两者的.:%图像在同一坐标系中画出!然后利用图像 求解" #$$数学极值法*设从开始至相遇时间为%!根据条件列方程!得到关于% 的一元二次方程!用判别式进行讨论!若 " ;*!即有两个解!说明可以相遇两 次+若 " 9*!说明刚好追上或相遇" 若 " <*!说明追不上或不能相碰" %!解题思路 分析两物 体运动过程% 画运动 示意图% 找两物体 位移关系%列位移方程 2345 初速度小者追初速度大者 例"!一辆汽车在十字路口等待绿灯!当绿灯亮时汽车以$ 2E1# 的加速度开 始行驶!恰在这时一辆自行车以. 2E1的速度匀速驶来!从后边超过汽 车" 试问* #"$汽车从路口开动后!在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最 远% 此时距离是多少% ##$汽车什么时间追上自行车% 此时汽车的速度是多少% 思维引导!本题属于追及相遇问题#可用多种方法求解$ 物理分析法解 题快#函数法解题步骤清晰#易于表达#而图像法不但能找到极值点#还能找 到相遇点#能得出当两物体相距最远时的时间%'速度.#同时能得出当两物体 相遇时用的时间和速度$ 同学们可尝试用不同的方法求解$ " "规律方法# !!跟踪训练"!如图所示!&)'两物体相距&9/ 2时!物体&在水平拉力和 摩擦力作用下!正以. & 9% 2E1的速度向右匀速运动!而物体'此时正以. ' 9 "* 2E1的初速度向右匀减速运动!加速度3 9:# 2E1#!则&追上'所经历的 时间是 #!!$ &!/ 1!!!!!'!- 1!!!!!(!+ 1!!!!!)!"* 1 "规律方法#初速度小 者追初速度大者规律 总结 6m: !qU % ' W½Œm r¬5 " % & % ' 4é !. " ? . ! " Œmr* +P- % & % ' W 8. ! & . " 9 *´, % & % ' 4à !. " @ . ! " Œmr* +?1 at <= +Ya¨ LQ 注意!匀速#或匀加 速$追匀减速问题中 需要对匀减速运动的 物体是否已经停止进 行讨论 #(+ "规律方法#初速度大 者追初速度小者规律 总结 6m: !qUW ½ % ' Œm r¬5 " % ' WÞ 4é !. " @ . ! " Œmr* +?1 !•8a ¨'W" % ' WÞ !. " & . ! " –/ & / • 7 / ' Ï –/ & / ' 2 b c a¨2  dLQ Ï –/ ? / ' 2 a X ¨2 F ´ 1*+ Ï –/ @ / ' 2  d ŒQ 2365 初速度大者追初速度小者 例#!货车&正在公路上以#* 2E1的速度匀速行驶!因疲劳驾驶!司机注意力不集 中!当司机发现正前方有一辆静止的轿车'时!两车距离仅有/0 2" #"$若此时'车立即以# 2E1# 的加速度启动!通过计算判断*如果& ############ 车 司机没有刹车!是否会撞上'车% 若不相撞! ################################# 求两车相距最近时的 距离+若相撞!求出从&车发现'车开始到撞上' ############################# 车的时间" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!$ ! ! ! ! ! {TˆK8ÑN@9ˆé*êëìí/ ‚- " N™{Œ ,& 56- *bc ( . / î‚- ( . bcd !f" ÑN*VW * ! f* " / "p:;Û-/ ï¿ * ! +* " #* & / ÑNˆéš ï¿ * ! =* " # * & / ÑN>ˆéð ##$若&车司机发现'车!立即刹车#不计反应时间$做匀减速直线运 动!加速度大小为# 2E1##两车均视为质点$!为避免碰撞!在&车刹 车的同时!'车立即做匀加速直线运动#不计反应时间$!问*' ### 车加 ############# 速度至少多大才能避免相撞" #这段公路很窄!无法靠边让道$ !!! & ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " N™{Tñ7>ˆé*bò/ U8 !f" ÑN{TˆK„ !f" ÑNóL‰äVY*bò/ VWôõUF * ! Ì1* & #* " Ì " "规律方法# 23<5 根据.:%图像判断能否相遇 例$!'多选(如图所示是&)'两物体同时由同一 地点向同一方向做直线运动的.:%图像!从 图像上可知!* ,%* 1内 #!!$ &!&做匀速运动!'做匀加速运动 '!#* 1末&)'相遇 (!#* 1末&)'相距最远 )!%* 1末&)'相遇 23ˆ5 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 例%!球&从高@ 9# 2的位置自由下落!同时球&正下方的球'从地面以 . * 90 2E1的速度向上抛出" #>取"* 2E1#!不计空气阻力$ #"$求两球相遇时'球的速度大小+ ##$若'球以. * A9% 2E1的速度抛出!两球会不会在空中相遇% 请说明 理由" 请同学们认真完成练案!"0" #)# 相等，平均速度大小也不相等，C错误：x-1图像中，图线的斜 成立时有极值 率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负 解法三（物理分析法）：当两车的速度相等时，两车问的距离 方向运动，所以时刻物体反向运动，”一1图像中速度的正负 表示运动方向，所以4时刻物体仍沿正方向运动，D错误。 最大，则=6=2d=-=6m 10.B两物体同时，同向出发，但不是同地出发，A错误：第3s 解法四（图像法）：画出一1图像，如图所示。图我与时何抽 内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向 围成的面积就是位移。 正方向运动，二者运动方向相反，B正确：2-4等内，甲沿负 方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C错误：第2“ 末甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误。 山.即由公式=w+了，结合题图可判断，质点运动的初 速度为零，图像的斜率k=0.5a,得a=4m/s2,即质点做初速 度为0、加速度大小为4m:2的匀加速直线运动，故A错误， 经分析得两车的速度相等时，两车间的范离最大，则 B正确：根据匀变速直线运动规律，质点在相邻相等时间内 6=3,d=6-号 的位移差△x=T,可得任意相邻1s内.质点的位移差都为 4m,故C错误：结合题图及平均速度公式知，质点在第1内 解得t=2s,△x=6ma 的平均速度大小i=产=子，=2%，故D正确 (2)解法一（物理分析法）：汽车追上自行车时，两车位移相等 ,=弓，代入数值得=4s队=a=3x4心 12.(1)见解析图(2)900m 解析：(1)设汽车在1=10s,40s,60s时刻的速度分别为、 =12m/s 解法二（图像法）：由前面的-1图像可看出当'=2：=4s时， 的。由周图知0~10s内汽车以2m/。2的加速度匀加速 两车位移相等，此时汽车的速度P含=2m=12m/s。 行驶，由运动学公式得 跟踪训练1：B取向右为正方向，设物体B减速至静止所用的 秒=2×10m/s=20m/s ① 由题图知10~40内汽车匀速行驶，因此与2=20m/s ② 时间为t,则-。三山，解得(=5s,物体B在这段时间内向前 由愿图知40~60s内汽车以-1m/:2的加速度匀减速行驶， 运动的位移，=宁1=子×10×5m=25m,又因物体A 由运动学公式得秒=(20-1×20)m/%=0 9 5s内前进的距离x="4=4×5m=20m,显然x#+7m>x40 根据①2③式，可面出汽车在0-60s内的"-1图我，如图 所以A追上B前，B早已经静止，设A追上B经历的时间为 所示。 w(m8-) 则7258，B项正晚 2:)两车会相撞5，(2)0.67m(或号) 20 解析：(1)若不相撞，则两车速度相等时距离最小，当两车速 30 60 s 度相等时，设经过的时间为1，则0="m,对B车有Pe=l,联 -20 立可得t=10s,A车的位移为x4=%4=200m,B车的位移为 (2)由图可知，汽车在平直公路上单向行驶，路程等于位移大 2a=100m,因为8+，=175m<,所以两车会相 1 小，在这60s内汽车行驶的路程为s= ×(30+60)×20m 撞：设经过时间r相撞，有w'=名+2”，代入数据解得 =900ma 4'=55,2‘=15s(会去)。 专题强化5追及相遇问题 (2)已知A车的加速度大小a,=2m/s2,初速度%=20/s, 例1：(1)256m(2)4512m/s 设B车的加速度大小为，B车运动经过时间1，两车相遏 解析：(1)解法一（函数法）：当运行时问为1时，两车相距的距 时，两车速度相等，则有a=。一a4,m'=a且r=g',在 青为a= 时间4内A车的位移'=-24，B车的位移为' 当=-2=24时，有板值4=4c- =6m。(其中字母 24,又'+=x',联立可得n=0.6们vg 4a 4,b,c是二次函数中的系数) (或子) 解法二（方程法）：当运行时问为1时，两车相距的距离为4= 例3：ACD由题图可知，物休A的速度保持不变，故A做匀速直 线运动，物体B的-t图线逐渐远离：轴且斜率保持不变，故 则-6+4r=0 B做匀加速直线运动，A正确：A,B两物体从同一地点沿同一 方向做直线运动，在0~20内，物体A的速度始终大于物体 当判别式△≥0时方程有实数解，即△x≤6m,当且仅当等式：B的速度，两物体间距离逐渐增大，20s之后，B的速度大于A 275 的速度，两物体间距离逐渐减小，故20s末A、B相距最远，B 与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误：D项中两车x- 错误，C正确：由题图可知.0-40s内，A的位移1=5×40m 图线交点表示两车再次相调，且自动驾驶汽车在再次相调之 =200m,B的位移名=2×40×10m=200m.则0-40s内 前已经达到最大速度，D正确 5.不能7m 两个物体的位移相等，由于A,B两物体从同一地点沿同一方 解析：当小车与人的速度相等时，小车与人相距最近， 向做直线运动，故40s末A.B相遇，D正确。 即书k=D人=6m/A 例4：(1)1m/s(2)会理由见解析 解析：(1)设两球相通所雷时同为1 又=w,则1=三=6： 由=w1-方2+得1=04 在6s内水车行装的距离，=2=18m 由rm=%一得rn=1m/8。 人运动的距离x人=人1=36m (2)假设两球会在空中相遇，设相過时间为' 由于x*+25m>x人，所以人不能追上车 由h=67-82+7心得r=0.5 人与车的最小距离△=x+和一x人=7m B球在空中运动的时河 2,得=0.89 6.B由于B车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进 302 0.68 180m才能修下，期a2云产2×10mg=0.25公，设 A球落地的时间，=√ 经历时间B车减速至与A车速度相等，则有r、=:一山， 由于'<，'<1，故两球能在空中相通。 为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到一=， 2 练案[15] -F,0,解得xa=800m,故选B。 1.B因为乙飞机做变减速运动，故平均速度小于号，故A项错 7,ACD汽车的位移时间关系为x=10-=+子ad,知 误：由于-：图像的图线与时间轴所围的面积表示物体的位 ,=10m/s,a=-0.5m/s2,汽车做匀减速直线运动，停止时 移大小，则在0-时间内，甲飞机的位移大于乙飞机的位移， 闻--0 =20s,故A正确：两车速度相等时有10-0.51= -d 由=玉可知，甲飞机的平均速度大于乙飞机的平均速度，故 6.解得！=8“，在此之前，汽车速度始终大于自行车，此时相距 B项正确：由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断： 最远，故B错误：相遇时，根据10一=6，解得1=6s,此 两飞机在11时刻或0~，时间内能不能相遇，故C,D两项 时距离路标的距离x=61=6×16m=96m,故D正确：8s后， 错误。 汽车速度小于自行车，两车间距减小，故在1=0至1=16时 2.B根据速度一时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移，由 间内，两车间距离先增大后减小，故C正确。 题图知，t=38时大卡车的位移，=1=10×3m=30m,小 8.(1)36m/s(2)80m 汽车的位移x,=2×(30+20)×1m+2×(20+15)×2m 解析：(I)设汽车5s末没有减速至0，则 =60m,则x。-x。=30m,所以在1=38时发生追尾事故，故B 正确，A、C错误：若紧急刹车时两车相距40m由：-1图线可 第1s肉，有与=1- 知在1=5s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移△x 第5内，有6=(-4u1-之d =7×(20+10)×1m+号×10×4m=35m<40m,则不会 整理得x-3=4a 发生追尾事故且两车最近时相距△s=x。-4x=5m,故D 其中1=18，x1=32m,x=1m 错误。 解得a=7.75m/s 3D甲，乙两车位移相等，有分=2，.解得甲车匀加速直线 6=35.875m/s 汽车第5s未的速度为5=%-5 运动的加速度大小为a=3m/s2,选项C错误，D正确；追上乙 解得秋=-2.875m/s,不合理 车时，由r=a,甲车的速度大小为12m/s,选项A,B错误。 所以汽车在4-5河减速至0 4,D-:图像的斜率代表加速度，由于白动驾驶汽车以恒定加 设第48末的速度为， 速度启动，则自动驾驶汽车加速时的#一1图线为直线，A错 有2n'x=3 误：”-t图线与t轴固成的面积表示位移，由题可知自动驾驶 汽车再次与货车相调之前已达到最大速度，B项中6时刻自 离=+4加1-子at 动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此 解得=4m/s,a'=8m/2 时两车位移相等，则此时相遇，B错误：x~1图像的斜率表示 故汽车匀速行驶的速度大小'=彩：+4和'1 速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车： 解得o'=36m/s。 276