第2章 专题强化2 匀变速直线运动的比例式及常用解题方法(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第一册同步学习指导(人教版2019)

2365 应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 例%!在测定匀变速直线运动的加速度的实验中!用打点计时器记录纸带运动 的时间!打点计时器所用电源的频率为0* @A!如图为小车带动的纸带上 记录的一些点!在每相邻的两点中间都有四个点未画出" 按时间顺序取 *)")#)$)%)0六个计数点!用刻度尺量出")#)$)%)0 点到* 点的距离 如图" #"$分析小车做什么运动+若小车做匀变速直线运动!则当打计数点$ 时!求小车的速度大小+ ##$求小车的加速度" #结果均保留#位有效数字$ " "规律方法# "规律方法# 56vãW2 I4Ñ Òv㨝ò) W½½à‡)8&T ²)bÈÉÊmrR ul ¬ : ¬ n ê ­ —O B $   N ¬ 52 I4,a½WÞ ¬5$ÐW½‡ )š › ¬ 5 k lO ͬ5I‘N²Á< :MÁkl2 ˜¿F ì$?1±²O l DW&dcÓ3@W CN½)W½½à” ƒ-O 请同学们认真完成练案!"*" PQR- $#I,4JKLM0Z[\W]Y^Q_` ! !"#$%& 素养目标 学习重点 科学思维 !""理解初速度为零的匀加速直线运动比例式的推论并 能应用$ !#"会用逆向思维法解题$ !$"能根据题目已知条件#灵活选用匀变速直线运动解 题方法$ !""初速度为零的匀加速 直线运动比例式的 应用$ !#"匀变速直线运动的常 用解题方法$ 提升点 " 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 !!!!!!!!!!! ! !!!!! ! #/01 !!"!等分运动时间'以-为时间单位(. #"$"-末)#-末)$-末-瞬时速度之比*. " , . # , . $ - 9" , # , $- ##$"-内)#-内)$-内-位移之比*& " , & # , & $ - 9" , % , +- #$$第一个-内)第二个-内)第三个-内-的位移之比*& * , & + , & ! - 9" , $ , 0- #'% !!#!等分位移'以&为单位(. #"$通过&)#&)$&-所用时间之比*% " , % # , % $ - 9" ,槡#,槡$- ##$通过第一个&)第二个&!第三个&-所用时间之比*% * , % + , % ! - 9 " , #槡# :"$,#槡$ :槡# $- #$$&末)#&末)$&末-的瞬时速度之比*. " , . # , . $ - 9" ,槡#,槡$- 例"!一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下#斜面足够长$!已知小球在第% 1 末的速度为% 2E1" 求* #"$第. 1末的速度大小+ ##$前. 1内的位移+ #$$第. 1内的位移" !!跟踪训练"!水平地面上一观察者站在第一节车厢前端!当列车从静止开 始做匀加速直线运动时 #!!$ &!每节车厢末端经过观察者的速度之比是" , # , $ , - '!每节车厢末端经过观察者的时间之比是" , $ , 0 , - (!在相等时间里经过观察者的车厢数之比是" , $ , 0 , - )!在相等时间里经过观察者的车厢数之比是" , # , $ , - 提升点 # 逆向思维法在匀变速直线运动中的应用 ! #/01 !!"!设物体的初速度为. * !加速度大小为3!做匀减速直线运动至速度为零!则 可将此运动逆向看成初速度为零)加速度大小为3的匀加速直线运动!末速度 为. * " #!处理该类问题时应注意!逆向思维法可简化问题的处理过程!但要注 意原过程与逆过程的速度)位移的大小相等!但方向相反" #'& 例#!'多选(水球可以挡住高速运动的子弹" 如图所示! 用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在 一起水平排列!子弹可视为在水球中沿水平方向做 匀变速直线运动! ########### 恰好能穿出第三个水球!则可以判定#忽略薄塑料膜 片对子弹的作用$ #!!$ !!!!!!!!!!!!!! & ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ¦§\{TF¯/ :;~°[±²³´µ¶X{TF¯* ·™{¸^%&*€¹º‚» &!子弹在每个水球中运动的时间之比为% " , % " , % $ 9" , " , ############### " !!!!!!!!!!!!! & !!!!!!!!!!!! ©~°[±²´µ¶ˆKVWbc €F .,¼槡, 2 .½,¼槡) 2槡,½‚» '!子弹在每个水球中运动的时间之比为% " , % # , % $ 9#槡$ :槡# $,#槡# : "$ , " (!子弹在穿入每个水球时的速度之比为. " , . # , . ####################### $ 9$ , # , " !!!!!!!!!!! & !!!!!!!!!!! ©~°[±²´µ¶ 0 , 1,/ª* ‚» )!子弹在穿入每个水球时的速度之比为. " , . # , . $ 9槡$,槡#," " "规律方法# !!跟踪训练#!'#*#%,安徽亳州高一联考期末( #*#$年+ 月#. 日中国首条城市空轨在武汉开通" 乘坐&光谷光子号'空轨!可尽情体验&人在空中游! 景在窗外动'的科幻感" 空轨列车在综保区站从静 止出发后!做匀加速直线运动!此过程中从甲地加速 到乙地用时"分钟!甲乙两地相距#!" D2!且经过乙地的速度为"-* D2EF" 对于列车的匀加速直线运动过程!下列说法正确的是 #!!$ &!列车的加速度大小为*!/0 2E1# '!列车的加速度大小为"!* 2E1# (!乙地到综保区站的距离为#!0 D2 )!乙地到综保区站的距离为$!0 D2 提升点 $ 解决匀变速直线运动问题的常用方法 !!!!!!!!!!! ! !!!!! #/01 !!"!基本公式法 .9. * 53%)&9. * %5 " # 3% # ). # :. * # 9#3&!它们是矢量式!使用时要注意方 向性" #!平均速度法 #"$.9 # & # % *对任何性质的运动都适用" ##$.9. % # 9 . * 5. # *只适用于匀变速直线运动" "规律方法#有关匀变 速直线运动推论的选 取技巧 8!9B$1¬5”©2 .­—áâIh” W½<8&) ¬Í¬nꭗ2 I /²¤0ߑ1¬5 ”©)¬:¬nê­ —)1‘2%O 8"9B$2¬5”©) ¬?¬nꭗ2 I å,yK33)1¬ 5”©)¬Í¬nê ­—2 Ã‘Š4b È2ImCDJ;O #'' "规律方法#解题思路 !! " \ ] 5 6 B ÄÂhiDÓ2 \] 56BÄO !" " ä ­ — è Ó :Â|:aõÃ/¯ oj5ko2 ³@> &32 \]¬5jÍ ¬ 5 ? 8 & ) > EFO !# " ³ õ ” î & âÂ#/¯åît5 ko2 ³´ÔÕ)& Ájõ”2 cÓÖL &âa3Fmno4 tXÖ&â)ÖLM mno›BßÖL­ —áâO !$ " l & â ¸ Õ 6Â7Lo82 l& â!<&âá"k8 ¯o2 ¸cÓB9w :#;%Õ6O !!$!比值法 对于初速度为*的匀加速直线运动与末速度为*的匀减速直线运动!可 利用初速度为*的匀加速直线运动的推论!用比值法解题" %!巧用推论 # &93- # 解题 匀变速直线运动中!任意两个连续相等的时间间隔-内的位移之差为一 恒量!即& $ 5" :& $ 93- # !对一般的匀变速直线运动问题!若出现相等的时间间 隔问题!应优先考虑用 # &93- # 求解" 0!逆向思维法'反演法( 把运动过程的&末态'作为&初态'的反向研究问题的方法!一般用于末 态已知的情况" .!图像法 应用.:%图像!可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决!尤其 是用图像进行定性分析!可避开繁杂的计算!快速找出答案" 例$!物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面!到达斜面 最高点'时速度恰好为零!如图所示" 已知物体运动 到斜面长度$ % 处的#点时!所用时间为%!求物体从# 滑到'所用的时间" #至少用两种方法解答$ " "规律方法# !!跟踪训练$!汽车由静止出发做匀加速直线运动!用"* 1时间通过一座长 "%* 2的桥!过桥后汽车的速度是". 2E1" 问* #"$它刚上桥头时的速度是多大% ##$汽车的加速度是多大% #$$桥头与出发点之间的距离是多大% 请同学们认真完成练案!""" #'( -号W,故选B。 (2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等 于AC段的平均速度，即： 7.AD由蓬差相等公式x,-x1=aTP,代入数据解得猎豹的加 *c15+20 速度a=5m/s2,故A正确，B错误：猎豹的最大速度0= a=Tc=2=2x0.1 cm/s=1.75 m/s. 108km/小h=30m/s,由e=l,解得1=6s,故C错误.D正确 (3)设A点小球的速度为A,因为Pw=P,+,=-Ⅲ= 8.0.260.4 1.75m/s-5×0.1m/4=1,25m/s,所以A球的运动时间为： 解析：由纸带数据经计算可知小车在假匀变速直线运动，根据 4=25 “=0.25,因为每隔0.1释放一个小球，故A 匀变速直线运动某段时问中间时刻的瞬时速度等于该段时间 a 5 内的平均建度，可知”=20兴0 球的上方正在滚动的小球还有2个。 m/s=0.26m/s,报 0.2 专题强化2匀变速直线运动的比例 据匀变速直线运动的推论4r=T,可知加速度a=匹二c 47 式及常用解题方法 =120.0-2×52.0×103m/g=0.4m/2。 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 4×0.12 解析：(1)由于第4“末与第6s末的速度之比，：？=4：6= 9.B由题，咔哒声之间的时间间隔相等，设时间间隔为1，小球 2:3 的运动为初速度为零的匀变速直线运动，设加速度为：，则2 3 3号凸条之间平均速度等于2,3之间中点时刻的瞬时速度，即 故第6s来的速度乃=之1=6ms。 =2,=1.5.4,5号凸条之间平均速度等于4、5之间中 (2)由=a叫，得a= -4ms=1m/s2。 点时刻的瞬时速度，即=Ds=35。所以4,5号凸条之间 148 的平均速度与2,3号凸条之间平均速度的比值最接近。 所以第1：内的位移名=宁x0,)P=05m 品子故B正确ACD错议。 第18内与前6。内的位移之比x1:名6=12：6 故前65内小球的位移6=36x1=18m。 10.CD物体做匀加速直线运动，第1：内，第2s内的平均速度 (3)第1s内与第6。内的位移之比 分别等于=0,5时刻、=1.5s时刻的速度，则P:=P,+ x:xm=1:(2×6-1)=1:11 a(2-4),解得a=2m/s2,故D正确：物体做匀加速直线运 故第6s内的位移xn=11x1, 动，则第1s内的平均速度等于41=0.5s时刻的瞬时速度， 又x1=x,所以xg=5.5m 所以o+1=6m/s,解得=5/8，故A错误：根据1=。 跟踪训练1：C列车从静止开始做匀加速直线运动，速度：= +,解得第1s末的速度为，=7m/s,故B错误前2s内 √2x,所以母节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2： 的平均速度等于第1s末的速度，即F=,=7m/s,故C 正确 万：…，故A错误：根据时间1=√三，所以每节车厢末端经 11.C由题意知x=23cm=0.23m,xw=34cm=0.34m,T= 过观察者的时间之比是1：迈：√3：…，故B错误：根据连续 0,05s,根据匀变速直线运动的规律可知.连续相等时间间隔 相等时间内的位移之比，：：：…=1：3：5：…可知， 内的位移之差为常量，即x-y=a(2T)2,解得a=二 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…，故C (2T) 正确，D错误。 =23-(34-23) ×102m/2=12m/2.故C正确；由xa+ 例2：BD把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线 4×(0.05)2 运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1：(2 x=0.23m,x-x=uT,联立解得x=0.1m=10cm:由 1):(√3-2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 x-xw=y=xd+Cw,xd-x的=aT,解得=0.04m= 4cm,故A、B错误：由题意知x,=11cm=0.11m,匀变速运 4::=(5-2):(反-1)：1，故B正确.A错误：子弹 动中，某段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬 由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1：2：3，则子 0.11 弹实际运动依次穿人每个水球时的速度之比为：？：= 时速度.则d点的速度为=号=2X005ms=1.1m 3:v2:1,故C错误，D正确 故D错误。 跟踪训练2：C设经过乙地时速度为，则p=180km/h= 12.(1)5m/8(2)1.75m/s(3)2个 50m/s,从甲到乙运动过程由逆向思维知，做匀减速直线运 解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球 的时间间隔相等，均为1=D.1s,可以等效为A、B、C、D各点 动，加滤度大小为a,则x=-,解得a=0.5,故 是一个小球在不同时刻的位置。 A,B错误：从综保区到乙地，由静止开始匀加速子=2，解得 (1)由推论△x=a严可知，小球的加速度为： x=2500m,故C正确.D错误。故选C a=:.20-5m/g=500m/g=5m/g 例3：1 2 012 解析：解法一：逆向思维法 268 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，加速 练案[11] 度大小相等。 _a(t+Im)? 1.AB由公式=，得第1s末、第2s末，第3s末的瞬时速度 放c=2 2 之比为1：2：3，故A正确：由公式x=2,得第1内、前 又c=华解得e= 2内、前3s内位移之比为1：4：9，则第1s内、第2s内、第 解法二：比例法 38内的位移大小之比为1：3：5，故C错误：位移与时间的比 将物体的运动看成从数高点无初速度下滑的匀加速直线运 值表示平均速度，也表示中间时刻的速度，由于时间相等，所 动，对于初速度为零的匀变速直线运动，在连缤相等的时间里 以平均速度之比为1：3：5，中间时刻的速度之比也是1：3： 通过的位移之比无：2：无1：…：无，=1：3：5：…：(2m 5,故B正确，D错误。 1)。 2.D由速度位移公式2=2ax得，m:n=1:2,A正确：由 3xc=1:3。 现有cw华： 位移公式x=d得，6=不，B正确；初速度为零的匀加速 通过x的时间为1，故通过微的时间=1 直线运动通过连续相等的位移所用的时间之比为1：(2 解法三：平均速度公式法 1):(5-反)：(2-5)：….所以铜球通过AB段与CD段 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均迷度，则：”， 所用的时间之比w:m=(2-1):(2-3),显然铜球通 2 过每一部分的时间差△不是定值.则速度变化量△=△t不 0”号 是定值，故速度增加量不相等，C正确，D错误 2 3.B由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知，：，= 又2=2e2=2axx=号 1:3,由=号d知，走完1m与走完2m所用时间之比为 由以上各式解得，=受 41:2=1:2,又=，可得1：=1：2，B正确 4.B可以采用逆向思维，把物体的运动看成初速度为0的匀加 可以看出g正好等于AC段的平均速度，因此B点是中同时 速直线运动，则在第1s内，第2s内、第3s内、第45内的位移 刻的位置，因此有c= 之比为1：3：5：7，已知第4内的位移是14m,所以第1s内 解法四：图像法 的位移是2m,故选B。 利用相似三角形面积之比等于对 5.C将汽车的运动过程反向来看，即从e到a进行匀加速运 应边平方比的方法， 动，设加速度大小为，每段梁跨长度为L,根据初速度为零的 作出r-1图像，如图所不·3 S△e 匀变速运动公式x=之，可得4=√巴，同理可得4=。 =Co CD D 2L 且SA40e=4Sam,0D=4,0C=1+1 = 2×4L- 2x3L,所以有兰 a 2×4L 2×3L 房以子“得 2+5,即3<2<4，故选C。 11 跟踪调练3：(1)12m/s(2)0.4m/s2(3)180m 6.D根据逆向思维方法，可将末速度为零的匀减速直线运动看 解析：(1)汽车通过桥的平均速度为 成是反方向初速度为0的匀加速直线运动，即从静止开始通 i=10n14 过连续相等的三段位移所用时间之比为：？：与= 10s 1:(2-1):(3-2),则倒数第3m,倒数第2m,最后1m 设汽车刚上桥头的速度为，过桥后的速度为 内经历的时间之比为(3-2)：(2-1)：1，平均迷度之比 由匀变速直线运动的平均速度公式：=得 2 为1 11=(5+2):(2+1):1,故D正确。 为g-万2- 1=2w-2=2×14m/s-16m/8=12m/s 7.C滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻 (2)汽车的加速度 门的时间间隔分别为442山和，由逆向思维知：马：与： a=5,5.16m12ms=0.4mg 与=1：(2-1)：(5-2)：(2-3)，而4=18.故滑块由 10 门1滑至门5所用的时间t=64+4+2+4,=2s,A错误：滑块 (3)设桥头与出发点之何的距离为0，则 r2(12ms) 由门5到门4，由x=2:2得加速度大小a=2mw公，B错误： 由-w=2m得%2a2x0.4m180m 滑块经过门1的速度大小，=a=4m/s,C正确：滑块在门 269