2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第一册同步学习指导(人教版2019)

%" I,4JKLM0)*N'(0O& ! !"#$%& 素养目标 学习重点 物理观念理解匀变速直线运动的位移与时间及速度与位移的关系$ 科学思维体会位移公式的推导方法#感受极限法的运用和微元的思想$ 科学态度 与责任 结合生活实际#能运用公式&9. * %5 " # 3% # 和.# :. * # 9#3&解决 匀变速直线运动的实际问题$ !""位移与时间的 关系$ !#"由速度'时间 图像求位移$ !$"速度与位移的 关系$ "提示# . 7 % :êÜþÿ@)þ ! / & ! " !. ' > ."%2 º(” . & . ' > :%2 I † / & . ' % > ! " :% " O "拓展# B$ 3 F ) n ê ­ —2 . 7 % :Ma:ê ËW½ã3":@) þ!„$ÐW½ ‡mr)8&O "思考# 初速度越大!时间越 长!匀变速直线运动 物体的位移一定越 大吗" 探究点 " 匀变速直线运动的位移 !!!!!!!!!!! ! !!!!! ! '()* !!情境!由做匀速直线运动物体的.:%图像可以看出!在时间%内的位移& 对应该图线与横轴所围成的矩形面积+阅读教材%0页&拓展学习'栏目!体会 微元法的基本思想" 某质点做匀变速直线运动的.:%图像如图所示!在时间%内的位移同样 可以用该图线与横轴所围成的梯形面积表示" !! 探究!已知初速度为. * !在%时刻的速度为.!加速度为3!试根据.:%图 像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式" " "提示# ! +,-. !!"!利用.:%图像求位移 .:%图像与时间轴所围的梯形!!!!表示位移!如图所 示!&9" # #. * 5.$%" " "拓展# #!匀变速直线运动位移与时间的关系式&9!!!!!当 初速度为*时!&9!!!!" "判断正误# #"$对于一个做匀加速直线运动的物体!加速度越大!位移越大" #!!$ ##$匀变速直线运动的位移公式的推导应用了微元法" #!!$ #$$公式&9. * %5 " # 3% # 只适用于匀加速直线运动!不适用于匀减速直线运动" #!!$ " "思考# #&& ! #/01 !!"!适用条件!匀变速直线运动" #!匀变速直线运动位移与时间的关系式 $!矢量性!公式中&). * )3都是矢量!应用时必须选取统一的正方向" 规定正方向通常取初速度方向为正方向 3). * 同向*代入数值计算时3取正值 3). * 反向*代入数值计算时3取负值 位移的正负 结果为正*说明位移方向与规定的正方向相同 结果为负*说明位移方向与规定的正方向相反 !!%!两种特殊形式 #"$当3 9*时!&9. * %#匀速直线运动$" ##$当. * 9*时!&9" # 3% # #由静止开始的匀加速直线运动& + % # $" &特别提醒 .9. * 53%'&9. * %5 " # 3% # 两个公式包含. * '3'%'.'&五个物理量#已知其中任意 三个#可求其余两个$ 公式的选用方法( !""若题目已知物理量无位移#选公式.9. * 53%$ !#"若题目已知物理量无末速度#一般选公式&9. * %5 " # 3% # $ 2345 利用.:%图像求位移 例"!某一做直线运动的物体的.:%图像如图所示!根据图像求* #"$物体距出发点的最远距离+ ##$前% 1内物体的位移+ #$$前% 1内物体通过的路程" " "规律方法# "规律方法#利用.:% 图像求位移和路程的 方法 !!"ºþ!» | % ã 4¨R>D2 çè8 &Q>&3Ú| % ã 4ÜRED2 çè8 &QE&3O !""mr)#8&  $   · h 8 & !>jEºþ! » " )$C?O !#"mrˆá)' ┠% ã¨jܺþ !» ÒBD)?O #&' "规律方法#应用位移 公式解题的一般步骤 !!"\]LM&3 ”>&3!L’41 ¬5 ) & 3 ” > & 3"O !""ÑÒ=])> &3\]/¯o)> E2 ¸‘ãF>EF )CDçèO !#"ÑÒ8&ËW ½bȔ<¶:@” î”jklO !$"¥Ã3ko) -1j&3O !!跟踪训练"!如图所示是一质点在%9*时刻从某 一点出发做直线运动的.:%图像" 关于该质点的运 动!下列说法正确的是 #!!$ &!* ,# 1内的位移与# ,% 1内的位移相同 '!* ,# 1内的加速度方向与# ,% 1内的加速度 方向相反 (!% 1末再次经过出发点 )!. 1末距出发点最远 2365 &9. * %5 " # 3% # 的应用 例#!汽车在高速公路上行驶的速度为$* 2E1!若驾 驶员发现前方-* 2处发生了交通事故!马上紧 急刹车!汽车以恒定的加速度经过% 1才停下 来!该汽车是否出现安全问题% " "规律方法# !!跟踪训练#!在例#中并没有考虑驾驶员的反应时间!但在现实生活中! 反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素" 如果驾驶员看到交通事故时 的反应时间是*!0 1!该汽车行驶是否会出现安全问题% #&( 23<5 多过程问题 例$!国歌从响起到结束的时间是%- 1!国旗上升的高度是"/!. 2" 假设国歌 响起同时国旗开始向上做匀加速运动% 1!然后匀速运动!最后匀减速运 动% 1到达旗杆顶端!速度恰好为零!此时国歌结束" 求* #"$国旗匀加速运动时的加速度大小+ ##$国旗匀速运动时的速度大小" !!思维引导! 程序 内容 提取信息!""国旗开始向上做匀加速运动% 1#然后匀速运动) !#"最后匀减速运动% 1到达旗杆顶端#速度恰好为零$ 转化情境!""匀加速直线运动'匀速直线运动'匀减速直线运动) !#"国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度$ 选择规律!""匀变速直线运动的位移公式&9.*%5 " # 3% # ) !#"匀速直线运动的位移公式&9.%$ 探究点 # 速度与位移的关系 !!!!!!!!!!! ! !!!!! ! '()* !!情境!某物体做匀变速直线运动!初速度为. * !末速度为.!加速度为3" 探究!导出速度与位移的关系式" " "提示# ! +,-. !!"!速度与位移的关系式 #!公式的适用条件!匀变速直线运动" "判断正误# #"$做匀加速直线运动的物体!位移越大!物体的末速度一定越大" #!!$ ##$确定公式.# :. * # 9#3&中的四个物理量的数值时!通常选取地面为参考 系" #!!$ "提示# # . & . ' > :% † % & . 7 . ' : $ì / & . ' % > ! " :% " † . " 7 . ' " & ":/O #&) "思考# 如图所示!如果你是 机场跑道设计师!若 已知飞机的加速度为 3!起飞速度为.!你应 该如何来设计飞机跑 道的长度" 提示!初速度. * 9*!跑 道的长度< 9. # #3 " "规律方法#选用公式 的基本方法 !!"SwDÌaA 8& /2ÎX±k /2 L’³‘¬5õ”. & . ' > :%O !""SwDÌaA 2¬5 .2 ÎX±k .2L’³‘8&õ” / & . ' % > ! " :% " O !#"SwDÌaA ­—W½ %2 ÎX± k %2 L’³‘õ” . " 7 . ' " & ":/O #$$公式.# :. * # 9#3&中的各个物理量只取大小!不必考虑方向" #!!$ #%$计算位移的关系式&9. * %5 " # 3% # 和&9. # :. * # #3 都只适用于匀变速直线运 动" #!!$ " "思考# ! #/01 !!"!公式的矢量性!.# :. * # 9#3&为矢量式!应用时必须选取正方向" 一般 选初速度. * 的方向为正方向" #"$物体做加速运动时!3取正值+做减速运动时!3取负值" ##$若&;*!说明物体处于始点的正方向一侧+若&<*!说明物体处于始 点的负方向一侧" !!#!两种特殊形式 #"$当. * 9*时!.# 9#3&" #初速度为零的匀加速直线运动$ ##$当.9*时! :. * # 9#3&" #末速度为零的匀减速直线运动$ &特别提醒 如果在所研究的问题中#已知量和未知量都不涉及时间%#利用公式.# :. * # 9 #3&求#往往会更方便$ 例%!'#*#%,泰安高一检测(#*#$年"*月$"日!神舟 十六号载人飞船与空间站组合体成功分离" 返回 舱距地面"* D2时开始启动降落伞装置!速度减至 "* 2E1!并以这个速度在大气中竖直降落" ### 在距地 面"!# 2时!返回舱的%台发动机开始向下喷气 ######################## ! 舱体再次减速" ######################## 设最后减速过程中返回舱做匀减 速运动!且到达地面时的速度恰好为* ################### " 求#结果 均保留两位有效数字$* !! !!!!!!!!!!!!!!!!!$ ! ! ! ! ž[ŸF `[/ ›{‹J/ VW * 1.3, 5/ X{T 0 & 1 .& 56-/ \{T 0 1& #"$ ######### 最后减速阶段的加速度+ !!!!!!!!!!!! & !!!!!!!!!!!!! aLXf\{T¡q/ VW¡ q/ ¢£ 0 , 2 0 & , 1,/*/ :‚™{ T // ¤¥¦§`[[¨ ##$ ########## 最后减速阶段所用的时间" !!!! !! Xf\{T¡q/ ™{T¡q/ a 0 10 & #/( :‚bc " "规律方法# #&* !!跟踪训练$!长"** 2的列车通过长" *** 2的隧道时做匀加速直线运 动!列车刚进隧道时的速度是$* 2E1!完全出隧道时的速度是#0 2E1!求* #"$列车过隧道时的加速度的大小+ ##$列车车头出隧道时的速度" 素养能力提升 拓展整合!启智培优 |}~};€‚[ !!刹车类问题的分析思路! 汽车刹车)飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动!当速度减小到零 后!就停止运动!在计算这类运动的位移时!应先计算出速度减小到零所用的时间% * " #"$如果% * <%!加速度的大小为3!则不能用题目所给的时间%求解位移!此时运动的最长时间 为% * 9 . * 3 !最大距离为& * 9 . * # #3 " ##$如果% * ;%!说明经过时间%运动还没有停止!则应用题目所给的时间%直接求解位移" 例0!一辆汽车正在平直的公路上以/# D2EF的速度行驶!司机看见红色信号灯便立即踩下制动器! 此后!汽车开始做匀减速直线运动" 设汽车减速过程的加速度大小为0 2E1#!求* #"$开始制动后!前# 1内汽车行驶的距离+ ##$开始制动后!前0 1内汽车行驶的距离" 请同学们认真完成练案!+" #&+ 6==75哈=3sl=2< 负方向返回，所以在3s来物体离出发点最远，此时距出发点 a 25 m/s 所以滑行2来的速度为 的距离名=子山=方×4×3m=6m 与=6-2=75m/8-25m/g2×28=25m/s (2)前4s内的位移 (2)1=48>o.故4s末速度为零。 1 =-=74-25=2×4×3m- ×2×1m 9B当滑块速度大小减小为2时，若此时速度与初速度方向 5 ma (3)前4；内通过的路程 。乡，若此时滑块返回后速度与 5=+=+h=×4×3m+×2x1m= 1 1 相同，可得时间为1= 2 7 mo 跟踪训练1：C在-1图像中，图线与时间轴所围图形的面积 -(-6） 2 3,故选B 表示质点在该段时间内发生的位移，图像在时间轴上方位移 初速度方向相反，可得时间为= 为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，质点在0~2s 2 内的位移与2一4。内的位移大小相等、方向相反，因此位移不 10.B由=+似知，飞行汽车在跑道上运动的时间(，=互= 相同，故A错误：质点在0~2s内沿负方向运动，在2~5s内 沿正方向运动，在5一6。内沿负方向运动，根据图线与时间轴 =205。起飞后达到最大速度需要4=5-5_20-40 0 所围图形的面积可知，25末质点距出发点最远，4；末同到出 2 5 发点，故D错误，C正确：在#-1图像中，图线的斜率表示加速 =325.故1=11+2=52s。 度，可知质点在0~2s内的加速度与2~4内的加速度大小 I1.C 相等、方向相同，B错误 选项 分析 正误 例2：见解析 第3：初的速度即第28末的速度， 解析：由加速度定义式可得，汽车利车过程中的加速度为 =n+at=(5+2×2)m/8=9m/s a="-%-0-30mg.-7.5m 4 第5s初与第4s末是同一时刻，则第 汽车由刹车到停止所经过的位移为 5:初的速度与第4末的速度相等。 x=+2ad=[30x4+分x(-75)x4m=60m 由△r=a得第2s内速度变化量△r 由于前方距高有80m,汽车经过60m就已停下来，所以不会 C =2×1m/s=2m/sa 出现安全问题。 跟踪训练2：见解析 前2s内速度增加量△'='=2× 解析：汽车做匀魂直线运动的位移为需1=%与1=30×0.5m= 2 m/s =4 m/s 15m,由加速度定义式可得，汽车剃车过程中的加速度为a= 12.(1)1m/s22m/s2(2)28m/ -6=0-30m/:2=-7.5m/s 4 解桥：()根搭公式a出可得%一易=1，可得 汽车由利车到停土所经过的位形为6=+方㎡。 408后到达B点时的速度大小为a=40×1m/s=40/s, 所以有4，-0,40m/=-2m/,即加速度4，的大小为 30×4+x(-7.5)×4]m=60m 20 2m/82。 汽车停下来的实际位移为x=,1+,=(15+60)m=75m,由 于前方距离有80m,所以不会出现安全问题。 (2)根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达B点后再过6s的 例3：(1)0.1m/2(2)0.4m/s 速度大小为n=r。+a3t=(40-2×6)m/s=28m/s 解析：由窥意知，国旗匀如速上升时问41=45，匀减速上升时 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 同6=48，匀速上开时河42=1%-4-4=405， 探究点1匀变速直线运动的位移 国旗匀加速上升阶段=了4,2 基础梳理 国旗匀速上升阶段：=a4,名=比 1面积21+ 2a 国旗匀减速上开阶段：洒=%~2山 判断正误 根据运动的对称性，对于全过程：1=，x+名+方=17.6m (1)×(2)V/(3)× 由以上各式可得：a,=0.1m/g2,u=0.4m/s。 例1：(1)6m(2)5m(3)7m 探究点2速度与位移的关系 解析：(1)速度一时间图像与时间轴围成的“面积”等于物体判断正误 通过的位移，由商图可知，前3；内物体沿正方向运动，之后沿(1)×(2)V(3)×(4)V 265 例4：(1)42m/。2方向向上(2)0.24s 的位移为前4。内的位移减去前3。内的位移，由4= 解析：(1)由t2-2-2ar得 20心 a=2x 一解得赛车第4s内的位移为14m,放C错误，D 正确。 (2)由=+m(或由加速度的定义)得1=-。二10 -42 :5.B汽车刹车，做匀诚速直线运动，设经过时间。停下，根据 0.245 匀变速直线运动的速度公式，有。=会-斗。=5，由于。< 跟踪训练3：(1)0.125m/2(2)25.5m/s 1,所求汽车刹车t=6s后的位移，即汽车在。内运动的位移， 解析：(1)列车通过隧道的位移x,=1000m+100m= 1100m, 202 =2a=2×4m=50m,故选B。 以列车行驶方向为正方向，则%=30m/s,=25m/5, 6.A根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式2-2= 由2-2-2r得加速度a ,子-2_25m2-(30ms- 2x 2×1100m 2ax,题中关系式2=9+2x可以转化为2-9=2x,可知该运 动是匀加速直线运动，初速度为3/s,加速度为1m/s,则 -0.125m/:2,负号表示方向与运动方向相反。 (2)列车车头出腿道时，列车位移x2=1000m,由r生2-2-2x 2末质点的速度=6+=(3+1×2)m/9=5m/“,故A 正确。 得g=V%+2,=√(30m/s)-2x0.125m/g×1000m 7.B此时赛车的速度：=54km/h=15m/:,汽车的加速度a= 25.5m/se 素养能力提升 =6m/2,根据2=2ar得x=18.75m,B正确 △ 例5：(1)30m(2)40m 8.D设冰壶在冰面上的加速度为a,则有0-，2=21,0-，1 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 n=72k/h=20m/s,末速度r=0,加速度a=-5m/g2:汽车 =2ax,解得= 52 x1=32m,故选D。 运动的总时问1=”-色=0-20 -58=48 9.B因为都，=72km/h=20m/8,根据位移公式得x=5,‘+ (1)因为4=2<t,所以汽车在第25末没有停止运动，故 2w,解得a=4m/公，A错误，B正确；根据r,2-,2。 与=64+242=(20x2-子x5x2加=30m 2ax,解得ra=l44km/h,C,D错误。 10.A由题意可知加速过程位移， (2)因为h=5s>1,所以汽车在前5、内的位移等于前4内 2a,解得名=1m,机器 的位移，故=1+2d2=(20×4-×5×4）m=40m 人加速过程的时间1，=上=1s,设机器人减速过程的加速 练案[9] 度大小为，匀速的时间为6，则由题可知x=+。+2a 1.C根据一1图像与横轴丽成的面积表示位移，设2末小滑 14+6+解得%=20s=1,放选A 块的速度大小为，可知小滑块加速阶段的位移大小为x,= 11.D21.6km/小h=6m/s,汽车在前0.2s+0.6s=0.8s内做 ,小滑块减速阶段的位移大小为与=，可得小滑块加 匀速直线运动，位移无1=6(41+2）=6m/年×(0.28+ 速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比，：，=与：：三 0.6s)=4.8m,随后汽车做匀减速直线运动，位移与= 2:4=1:2m故选C。 0-2.0-(6m/s)2 =3.6m,所以该ET℃通道的长度约 2a2×(-5m/s2) 2.BC质点在3~4内，速度为正，则质点沿正方向运动，A项 为L=x1+=4.8m+3.6m=8.4m,放D正确 错误；质点在4~5s内的加速度大小a= -w 12.(1)10m/s(2)1.5(3)5.5m =1m/%,B项正确：质点在4末离出发点最远，其距离x= 解析：(1)根据速度一时间公式得运动员加速冲刺的末速 24×2m=6m,C项正确：质点在08。内的位移-2牛4 度为 2 n=o+at=7m/s+0.5×6/5=10m/s X2m2艺学×1m=3m,D项错误。 (2)如果不加速，所用时问为 4=-56 5=85, 3C将公式x=4+2r(m)和位移公式x=+子a进行类 %7 比.可知物体的初速度=4m/s,加速度为4m/、2,故A,BD 加滤过程的位移为名=1+号=7×6m+宁×0.5× 错误，C正确 36m=51m, 4.D赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的 加速之后剩余路程所用的时间为 关系式x=了.解得a=4m?,故A,B错误：赛车第4s内 460=05 -266