中职数学（高教版）基础模块 3.3.2 函数的奇偶性

3.3.2 函数的奇偶性 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 理解并区分函数的奇函数和偶函数的定义 过程与方法 掌握奇函数和偶函数的基本性质，例如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 情感、态度与价值观 通过学习奇偶性，培养逻辑推理和抽象思维的能力，欣赏函数图像的对称美 重难点 奇函数和偶函数的定义. 重 判断奇函数和偶函数. 难 知识引入 观察以下剪纸 知识引入 观察以下建筑物 知识引入 观察以下蝴蝶 知识引入 观察以下车标 轴对称 知识引入 观察以下车标 中心对称 知识引入 一些函数图像也具有对称性 –3 –2 –1 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 轴对称 知识引入 一些函数图像也具有对称性 中心对称 知识回顾 坐标点的对称性 知识探究 对于函数 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 即对于定义域R上的任意一个，都有 ． 知识探究 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ， 则称是偶函数．偶函数的图像关于轴对称． 偶函数 知识探究 知识探究 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ， 则称是奇函数．奇函数的图像关于原点对称． 寄函数 归纳 判断函数为偶函数的步骤(定义法) ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断与相同还是与相同 ④结论：与相同即为偶函数；与相同即为奇函数. 归纳 判断函数为偶函数的步骤(图像法) 判断定义域是否关于原点对称 判断定义域是否关于y轴对称 结论：关于原点对称即为偶函数；关于y轴对称即为奇函数. 例题解析 例1 讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）的定义域为R，对于任意的，都有，且 所以是奇函数． ， 例题解析 例1 讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（2）的定义域为R，对于任意的，都有，且 所以是偶函数． ， 例题解析 例1 讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（3）的定义域为R，对于任意的，都有，且 所以是非奇非偶函数． 例题解析 例1 讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（4）的定义域为，对于任意的， 所以是非奇非偶函数． 例题解析 例2 （1）图（1）给出了偶函数上的函数图像，试 将的图像补充完整，并指出函数的单调区间． （1）函数的减区间为，增区间为． 例题解析 例2 （2）图（2）给出了奇函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间． （2）函数的增区间为 例题解析 例 在下列四个函数的图像中, 具有偶函数图像特点的是( ). 例题解析 例 (－3, －1) －3 随堂练习 1．填空题： （1）点 解析 随堂练习 解析 奇函数；偶函数；非奇非偶函数；偶函数. 随堂练习 解析 课后小结 判断函数为偶函数的步骤(定义法) ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断与相同还是与相同 ④结论：与相同即为偶函数；与相同即为奇函数. 课后小结 判断函数为偶函数的步骤(图像法) 判断定义域是否关于原点对称 判断定义域是否关于y轴对称 结论：关于原点对称即为偶函数；关于y轴对称即为奇函数. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$