中职数学（高教版）基础模块 3.3.1 函数的单调性

3.3.1 函数的单调性 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 理解函数单调递增和单调递减的定义，并能够识别函数在特定区间内的单调性 过程与方法 用定义法证明一个函数在某区间内是单调的 情感、态度与价值观 通过学习函数的单调性，培养自己的数学思维和逻辑推理能力 重难点 准确理解函数单调递增和单调递减的定义 重 在证明函数单调性时，需要学会严谨地构建证明 难 知识导入 下图为一天中气温随时间变化的曲线，请描述温度的升降情况. 降 升 平 降 知识导入 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况. 升 降 升 降 升 降 升 知识导入 该图是湖泊或水库在一年水位的变化曲线，请描述水位的升降情况. 降 升 平 平 降 平 降 知识导入 观察下列函数的图象 知识导入 观察下列函数的图象 课程导入 在初中，我们利用函数图像探究过函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质，这一性质叫做函数的单调性. 知识探究 增函数 设函数的定义域为D，区间． 如果对于区间，，当时，都有，那么就称函数在区间 上单调递增. 当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 知识探究 减函数 设函数的定义域为D，区间． 如果对于区间，，当时，都有，那么就称函数在区间 上单调递减. 当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 知识探究 单调区间 如果函数在区间 上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间 叫做的单调区间. 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 知识归纳 分析： 根据函数单调性的定义，需要考察当时，还是. 根据实数大小关系的基本事实，只要考察与 的大小关系. 符号相同为增，符号相反为减． 例题解析 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 解：函数的定义域为R 增区间为 减区间为 例题解析 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 增区间为 例题解析 例 例题解析 例2 讨论函数上的单调性． 例题解析 例3 证明函数在区间上是减函数. 解：任取且． 归纳 x y x y 增 减 归纳 增 减 随堂练习 解析 增；减；减；增. 随堂练习 解析 已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性． 随堂练习 若函数在R上是减函数，求的取值范围． 解析 随堂练习 证明： （1）函数在上是减函数． （2）函数在上是减函数． 解析 随堂练习 证明： （1）函数在上是减函数． （2）函数在上是减函数． 解析 课后小结 定义法判断函数的单调性 分析： 根据函数单调性的定义，需要考察当时，还是. 根据实数大小关系的基本事实，只要考察与 的大小关系. 符号相同为增，符号相反为减． 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$