中职数学（高教版）基础模块 3.2 函数的表示方法

3.2 函数的表示方法 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示；理解分段函数的概念 过程与方法 掌握函数的三种表示方法：解析式、表格、图像 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中 重难点 函数的三种表示方法. 重 分析具体情境中数量间的对应关系. 难 知识回顾 函数三要素 定义域、对应关系和值域 x的取值范围 y的取值范围 图象法、列表法和解析法 函数三种表示法 知识回顾 下图是重庆市2024年7月份天气变化趋势 图象法 定义域： 问题探究 某种笔记本的单价是 5 元，买个笔记本需要元. 试用函数的三种表示法表示函数. 这个函数的定义域是数集 . 用列表法表示 笔记本数 1 2 3 4 5 钱数 5 10 15 20 25 问题探究 某种笔记本的单价是 5 元，买个笔记本需要元. 试用函数的三种表示法表示函数. 以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系 中依次作出点（1 ， 5）、（2 ，10）、（3 ，15）、（4，20）、（5，25）， 则函数的图像法表示如图所示 5 10 20 25 15 1 2 3 4 5 0 问题探究 某种笔记本的单价是 5 元，买个笔记本需要元. 试用函数的三种表示法表示函数. 关系式就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为， × 列表法 列表法是通过表格的形式来表示函数关系，即列出自变量与因变量的对应值. 自变量 因变量 图像法 图像法是一种通过坐标系来展示函数关系的直观方法. 自变量 因变量 坐标平面由x轴、y轴和原点组成 问题探究 如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系．你认为用三种表示法中的哪种方法更合适呢？ 图像法 可以直观地展示成绩随时间的变化，可以一眼看出成绩的提高或下降. 问题探究 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 问题 解析法 可以直观地看到定义域和值域之间的关系. 列表法 是最容易理解的表示法，因为它直接给出了具体的数值对. 图象法 可以直观地展示函数的变化趋势和特性. 问题探究 比较函数的三种表示法，它们各自的适用场景是什么？ 问题 解析法 适合于需要精确描述和计算函数的场合. 列表法 适合于数据量小、需要直观展示具体数值对的场合. 图象法 适合于需要直观展示函数变化趋势和特性的场合. 例题解析 例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 解：先设x表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元）， 则x∈{1,2,3,4}． 签字笔数 1 2 3 4 6.5 13 19.5 26 解析法表示为：y=6.5x，x∈{1,2,3,4}． 例题解析 例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． 结合给出的数据（不考虑其他影响因素） （1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像； （2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 例题解析 例2 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像； 解：(1)依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表 由表得到函数的解析式： 例题解析 例2 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像； 根据解析式，可以画出函数的图像． 例题解析 例2 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． （2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 该用户这一年应缴水费1040元. 分段函数 我们称这样的函数为分段函数。 分段函数的特点 自变量x在函数定义域上不同的区间内，对应的解析式不同. 随堂练习 1．已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长C和圆的面积S关于半径r的解析式． 解析 r 随堂练习 解析 2．已知定义在R上的一次函数y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式． ... 0 1 ... ... 2 7 ... y=ax+b 过点(0,2),(1,7) 将代入得 解析式为 随堂练习 解析 随堂练习 4．已知函数 则 （1）函数的定义域为 ； （2） ； （3） ． 解析 课后小结 函数的三种表示法 解析法 可以直观地看到定义域和值域之间的关系. 列表法 是最容易理解的表示法，因为它直接给出了具体的数值对. 图象法 可以直观地展示函数的变化趋势和特性. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$