中职数学（高教版）基础模块 1.1.1 集合的概念 课件

1.1.1 集合的概念 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 理解元素和集合的概念；能够识别一个元素是否属于某个集合；了解并应用元素的三个特征：确定性、互异性和无序性 过程与方法 能够识别和使用常用数集及其专用符号；能够判断集合的种类，如有限集、无限集、空集 情感、态度与价值观 在数学学习中建立对集合论基础概念的深刻理解，并能够将这些概念应用于解决实际问题 重难点 元素与集合之间的关系；常用数集的专用符号. 重 集合和元素的抽象含义 难 了解一下 康托尔 他是一位德国数学家.他是现代集合论的创始人，对实数系乃至整个微积分理论体系的基础做出了重大贡献. 情景导入 动物园里有什么 动物园里都有哪些动物呢？ 狮子 犀牛 猴子 斑马 蛇 鸟 大象 ... 情景导入 蔬菜区有什么 蔬菜区都有哪些蔬菜呢？ 西红柿 萝卜 红椒 黄瓜 菠菜 土豆 玉米 ... 情景导入 水果区有什么 水果区都有哪些水果呢？ 苹果 草莓 樱桃 香蕉 芒果 菠萝 西瓜 ... 情景引入 动物 蔬菜 水果 狮子 犀牛 猴子 斑马 大象 蛇 鸟 西红柿 萝卜 红椒 黄瓜 菠菜 土豆 玉米 苹果 草莓 樱桃 香蕉 芒果 菠萝 西瓜 每种对象都有自己的“家”，也就是它们的“集合”！ 人们常会将一些研究对象组成一个整体,并且用集合这个词表示这个整体. 新知探究 什么是集合，什么是元素 （1）1~10之间的所有偶数 （2）地球上的七大洲 （3）地球上的四大洋 2，4，6，8，10 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 元素 集合 概念的讲解 一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合,简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 集合与元素的概念 集合常用大写英文字母表示．如A,B, C,…； 集合的元素常用小写英文字母表示．如a,b,c,…． ． 集合与元素的表示 概念的讲解 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 是集合中的元素 集合 不属于 不是集合中的元素 集合 和开口均朝向集合 概念的讲解 元素三个特性 对比以下问题： ①很高的人 ③很细的河流 ⑤很小的数字 ②身高超过175cm的人 ④面积小于10万亩的河流 ⑥小于2的数 明确 模糊 确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的. 概念的讲解 元素三个特性 假设一个班级里有30个学生，集合中由：小明, 小红, 小兰, ...，每个名字代表一个学生，且每个名字在这个集合中只出现一次. 互异性：集合中的元素必须是互不相同的. 概念的讲解 元素三个特性 如果有一个家庭有四个成员：父亲, 母亲, 儿子, 女儿，我们可以表示为集合. 无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置. 无论家庭成员的名字如何排列，集合代表的家庭成员数量和身份不变. 父亲, 母亲, 儿子, 女儿 母亲, 女儿, 父亲, 儿子 同一个集合 概念的讲解 元素三个特性 确定性 给定一个集合，它的元素必须是确定的 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 无序性 集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置 概念的讲解 探究元素的个数 24 12 概念的讲解 探究元素的个数 把一条直线上的所有点看成一个集合 把鱼缸里的所有鱼看成一个集合 5 无限 5 概念的讲解 有限集、空集、无限集的概念 有限集 含有有限个元素的集合称为有限集. 空集 不含任何元素的集合称为空集，记作∅，空集也是有限集. 无限集 含有无限个元素的集合称为无限集. 可以数出元素数量的集合 数不清元素数量的集合 概念的讲解 有限集、空集、无限集的概念 思考：数字0与空集有什么区别？有什么关系？ 在数学中，0是一个数字，0本身是一个元素. 而空集是一个集合. 概念的讲解 常用数集 正整数 0 负整数 自然数 R N* N+ N Z Q π、带根号 实数 有理数 整数 分数 无理数 例题解析 例1 解： 例题解析 例1 解： 解 因为方程的实数解是−4和1, 例题解析 例1 解： 因为平行四边形的特征是确定的, 因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合； 因为高个子没有具体标准 对象不是确定的,所以不能组成集合． 例题解析 例 （1）英文大写字母的全体； （2）我们班上高个子的人的全体； （3）不等式2x<0的所有实数解； （4）能被5整除的正整数的全体. √ × √ √ 例题解析 例2 （用符号“∈ ”或“填空）． 解： 例题解析 例 我们定义集合B为“四大发明”，即B = {造纸术，印刷术，火药，指南针}（用符号“∈ ”或“∉“填空）． 造纸术___ B. 浑天仪___ B. 印刷术___ B. 火药___ B. 瓷器___ B. 火箭___ B. 瓷器___ B. 茶艺___ B. 指南针___ B. ∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉ ∈ 例题解析 例 解： 随堂练习 随堂练习 随堂练习 解析 （1）有限集.班级的学生数量是有限的，因此这个集合是有限的. （2）有限集.解集是空集，空集是有限集. （3）无限集. （4）无限集. 课后小结 集合的概念 一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合,简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 是集合中的元素 集合 不属于 不是集合中的元素 集合 课后小结 有限集、空集、无限集的概念 有限集 含有有限个元素的集合称为有限集. 空集 不含任何元素的集合称为空集，记作∅，空集也是有限集. 无限集 含有无限个元素的集合称为无限集. 课后小结 常用数集 正整数 0 负整数 自然数 R N* N+ N Z Q π、带根号 实数 有理数 整数 分数 无理数 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$