第二章有理数及其运算 课后作业2024～2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算 1.1有理数 一、基础性作业(必做题) 1.下列各数中,是负数的为( ) A.﹣1 B.0 C.0.2 D. 2.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶,高出海平面8848m,记为+8848m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415m,记为( ) A.+415m B.﹣415m C. 415m D.﹣8848m 3.下列对有理数的理解错误的是( ) A.有理数分为正数和负数 B.整数和分数统称为有理数 C.整数包括正整数、0和负整数 D.正分数一定是有理数 4.一次社会调查中,某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60 5g,则下列同 类产品中净含量不符合标准的是( ) A.56g B.60g C.64g D.68g 5. 前进5m记为+5m,若再前进﹣5m,则总共走了 m,这时距离出发地 m. 6.所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有 的分数组成分数集合,请把下列各数填入相应的集合中: 29,-5.5,-1, 90%,,0,-,2.45 (.),-0.62 整数集合{ }; 分数集合{ }; 正数集合{ }; 负数集合{ }; 正整数集合{ } 7.股民刘先生上星期五买进某公司股票1000股,每股27元.下表为本周内每日该股票的图4 涨跌情况(单位:元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣4 (1)星期三收盘时,该股票比上周五涨或跌了多少元? (2)本周内该股票的最高价是多少元?最低价是多少元? 二、拓展性作业(选做题) 1.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,﹣5,0,+8,﹣3,又知道记为0的成 绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的平均成绩为多少分? 2.在抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):+14,﹣9,+8,﹣7,+13,﹣6,+10,﹣5. (1)救灾过程中,B地离出发点A有多远?B地在A地什么方向? (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为29升,求途中还需补充多少升油? 3.如图,某快递员要从公司点A出发,前往B、C、D等地派发包裹,规定:向上向右走 为正,向下向左走为负,并且行走方向顺序为先左右再上下.如果从A到B记为:A B(+1,+4),从B到A记为:B A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二 个数表示上下方向,请根据如图完成如下问题: (1)A C( , ),B D( , ),C D(+1, ); (2)若快递员的行走路线为A B C D,请计算该快递员走过的路程; (3)若快递员从A处去某P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置. 1.2数轴 一、基础性作业(必做题) 1.下列数轴画法正确的是( ) A.B. C.D. 2.下列说法正确的是( ) A.是最大的负数 B.在数轴上的两个有理数,大的离原点远 C.比正数小的数是负数和零 D.正数和负数统称为有理数 3.如图,数轴上被墨水遮盖的数可能是( ) A. B. C. D. 4.一只蚂蚁沿数轴从点向右爬5个单位长度到达点,点表示的数是,则点所表示的数是( ) A.5 B.3 C. D. 5.在数轴上表示数6的点在原点 侧,到原点的距离是 个单位长度,表示数的点在原点的 侧,到原点的距离是 个单位长度.表示数6的点到表示数的点的距离是 个单位长度. 6.用“<”、“>”或“=”填空. (1)0 (2) (3) (4)0 7. a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示.请把a,,b,按照从小到大的顺序排列_. 8.画一条数轴,在数轴上标出下列各数,并用“<”符号连接起来. ,,,0,,4 二、拓展性作业(选做题) 1.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点B的位置,则点B表示的数是 . 2.根据如图给出的数轴,解答下面的问题: (1)点表示的数是 ,点表示的数是 .若将数轴折叠,使得点与表示的点重合,则点与数 表示的点重合; (2)观察数轴,与点的距离为4的点表示的数是: ; (3)已知点到、两点距离之和为8,求点表示的数. 3.如图,数轴上标出的所有点中,相邻任意两点间的距离都相等,已知点A表示﹣16,点G表示8. (1)表示原点的是点 ,点C表示的数是 ; (2)数轴上有两点M,N,点M到点E的距离为4,点N到点E的距离是3,求点M,N之间的距离; (3)点P为数轴上一点,且表示的数是整数,点P到A点的距离与P到G点的距离之和为24,则这样的P点有 个. 1.3绝对值 一、基础性作业(必做题) 1.-9的绝对值是( ) A. B. C.9 D.﹣9 2.的相反数是( ) A. B. C.﹣10 D.10 3.下面说法正确的有( ) ①0没有相反数; ②符号相反的数互为相反数; ③有理数的绝对值一定大于0; ⑤负数的绝对值是它的相反数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.填空: (1)-(+5)=_ , -(-7)=_,+(-2.5)=_ . (2)若,那么=_. (3)绝对值大于1且小于4的整数有_. 5.若a-1与b互为相反数,那么a+b=_. 6.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)图4 7.计算: (1) (2) (3) (4) 二、拓展性作业(选做题) 1.已知,求的值. 2.数a的位置如图,化简|a|+|a+4|. 3.阅读材料:我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b(如图所示),A、B两 点间的距离表示为AB,则AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点 与表示2的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题: (1)若点A表示﹣2,点B表示1,则AB= ; (2)若点A表示﹣2,AC=4,则点C表示的数是 ; (3)若|x﹣3|=4,求x的值. 1.4 有理数的加法第1课时 一.基础性作业(必做题) 1.计算的结果是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.15 2.春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3 ,中午上升了8 ,则中午的气温是( ) A.5 B.﹣5 C.11 D.﹣11 3. 下列各式:①;②; ③; ④.其中运算正确的有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 4.两个数相加,若和为负数,则这两个数( ) A.必定都为负数 B.总是一正一负 C.可以都是正数 D.至少有一个负数 5.若x的相反数是2,|y|=5,则x+y的值为( ) A.﹣7 B.7或3 C.7或﹣3 D.3或﹣7 6.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[﹣1.02]=﹣2,则[﹣1.8]+[3.2]=_. 7.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 二.拓展性作业(选做题) 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,请在横线上填<,=或> (1) ; (2); (3); (4). 2.下表列出了世界几个大城市与北京的时差(甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差,如当北京时间为8:00时,东京时间为9:00,那么东京与北京的时差为+1): 城市 纽约 伦敦 东京 时差/时 ﹣13 ﹣8 +1 (1)如果北京时间15:30,那么现在的东京时间是多少? (2)北京到伦敦需要飞行约12小时,如果当地时间7:00飞机从北京起飞,正常到达伦敦时,当地时间是几点? 3.在一个3 3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得 到的3 3的方格称为一个三阶幻方. (1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方; (2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方. 1.4 有理数的加法第2课时 一.基础性作业(必做题) 1. 某城市一天早晨的气温为5 ,中午比早晨上升了6 ,夜间又比中午下降了12 ,这天夜间的 气温是( ) A.12 B.1 C. D. 2.计算时运算律用得最合理的是 A. B. C. D. 3.数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是 . 4.中国快递越来越“科技范儿”,分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升.某 分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹,但实际每天分拣量与计划相比有出入,超过计划量记为正,未达计划量记为负,下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况(单位:万件):+5,﹣1,﹣3,+6,﹣1,+4,﹣8,该仓库本周实际分拣包裹一共是 . 5. 计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 6.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午行车里程如下:(单位:千米) +11,﹣1,+15,﹣12,+10,﹣11,+5,﹣15. (1)当最后一名乘客送到目的地时,距出车地点的距离为多少千米? (2)若每千米的营运额为7元,这天下午的营业额为多少? (3)若成本为1.5元/千米,出租车司机小张这天下午盈利多少元? 二.拓展性作业(选做题) 1.阅读下面文字:对计算: 原式 上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗? 仿照上面的方法,请你计算:. 2.计算: 1. 5 有理数的减法 一.基础性作业(必做题) 1.计算,结果正确的是 A.3 B.1 C. D. 2.比-5小2的数是( ) A.-3 B.3 C.-7 D.7 3.某地区2021年元旦的最高气温为,最低气温为,那么该地区这天的最低气温比最高气温低 A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.减去一个正数,差一定大于被减数 D.0减去任何数,差都是负数 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.与的差的相反数是 ,比小的数的绝对值是 . 7.计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6). (7) (8) 二.拓展性作业(选做题) 1.已知,且,,则的值为 . 2.已知是6的相反数,比小5,求与的差. 3.某市某公交车从起点到终点共有六个站,一辆公交车由起点开往终点,规定上车人数为正,下车人数为负,在起点站始发时上了部分乘客,从第二站开始下车、上车的乘客数如表: 站次 人数 二 三 四 五 六 下车(人 上车(人 12 10 9 4 0 (1)求本趟公交车在起点站上车的人数; (2)若公交车的收费标准是上车每人2元,计算此趟公交车从起点到终点的总收入. 1.6 有理数的加减混合运算第1课时 一.基础性作业(必做题) 1.计算的结果是 A.7 B. C.8 D. 2.如图,在数轴上,点是原点,、、三点所表示的数分别为、、.根据图中各点的位置,下面式子结果为正数的是 A. B. C. D. 3.小明妈妈支付宝连续五笔交易如图,已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元,则五笔交易后余额 元. 支付宝账单 日期 交易明细 10.16 乘坐公交 10.17 转帐收入 10.18 体育用品 10.19 零食 10.20 餐费 4.若“方框”表示运算,则“方框” . 5.如果一个数与另一个数的和是,其中一个数比8的相反数小3,则另一个数是 . 6.计算: (1); (2); (3); (4). (5). (6). (7). (8). 二.拓展性作业(选做题) 1.已知是最小的正整数,的绝对值是2,和互为相反数,则 . 2.已知:,,,且,求的值. 3.“十一”黄金周期间,某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数) 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化(单位:万人) 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)10月1日至5日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是10月 日; (2)若9月30日的游客人数为2万人,求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少? (3)若9月30日的游客人数为2万人,10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平,那么表中“ ”表示的数应该是多少? 1.6 有理数的加减混合运算第2课时 一.基础性作业(必做) 1.某商店去年四个季盈亏情况如下(盈余为正)万元,万元,万元,280万元,这个商店的总盈利情况是 A.盈余644万元 B.亏本173万元 C.盈余173万元 D.亏本64万元 2.下列各式的运算结果中,不正确的是 A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 A.两个负数相减,等于绝对值相减 B.两个负数的差一定大于零 C.负数减去正数,等于负数加上正数的绝对值 D.绝对值等于它的相反数的数不一定是负数 4.将式子写成省略括号的和的形式,正确的是 A. B. C. D. 5.请指出下面计算错在哪一步 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 6.将下列各式写成省略加号的和的形式计算出结果: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 二.拓展性作业(选做) 1.(1)定义“”是一种运算符号,规定,则 . (2)按图中程序运算,如果输入,则输出的结果是 . 2.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负) 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产 辆; (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆; (3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 3.阅读理解,并解答问题: (1)观察下列各式:,,, (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程) ①; ②. 1.6 有理数的加减混合运算第3课时 一.基础性作业(必做题) 1.下列计算正确的是 A. B. C. D. 2.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次88分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分,那么小明第四次测验的成绩是 A.93分 B.78分 C.94分 D.84分 3.随着城市环境的进一步绿化与美化,某公园人工湖旁的一片树林引来不少白鹭在此栖息.这片树林原有5只白鹭,第一天飞来25只,第二天飞来33只,第三天飞走18只,第四天飞来28只,第五天飞走19只,这时这树林共有白鹭 只. 4.规定图形表示运算,图形表示运算.则 _(直接写出答案). 5.计算: (1) (2) (3) (4) (5). (6). 6.粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下: ,,,,,.(其中“”表示进库,“”表示出库) (1)经过这三天,库里的粮食是增多(或是减少)了多少? (2)经过这三天,仓库管理员结算发现库里还存粮480吨,那么三天前库里存粮多少吨? (3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这三天要付多少装卸费? 二.拓展性作业(选做题) 1.计算: . 2.若,,,,.计算的值. 3.下表是某水文站雨季对某条河一周内水位变化情况的记录(上升为正,下降为负): 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化 注:①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时水位的变化量. ②上星期日12时的水位高度为. (1)请你通过计算说明本周末与上周相比,水位是上升了还是下降了?上升和下降了多少? (2)在网格中,描出本周每天的水位,并用折线连接,根据折线图说明水位在本周内的升降趋势. (3)这七天的平均水位是多少?(结果保留一位小数) 1.7 有理数的乘法第1课时 1. 基础性作业(必做题) 1.计算(﹣3) (﹣2)的结果等于( ) A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.5 2.下列说法中错误的是 A.一个数同0相乘,仍得0 B.一个数同1相乘,仍是原数 C.一个数同相乘得原数的相反数 D.互为相反数的积是1 3.下列各式中乘积为负数的是 A. B. C. D. 4.已知有4个有理数相乘,积的符号是负号,那么这4个有理数中正数有 个. 5.已知,,,且,则的值为 . 6.(1) (2); (3) (4). (5). (6). (7) (8) 二.拓展性作业(选做题) 1.有三个互不相等的整数,,,如果,则的值为 . 2.按如图程序计算,如果输入的数是,那么输出的数是 . 3.如图,显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数:,,1,2,4,8,16,32,64填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等,求x的值. 1.7 有理数的乘法第2课时 一.基础性作业(必做题) 1.计算的结果是 A.3 B.27 C. D. 2.下列变形不正确的是 A. B. C. D. 3.绝对值不大于5的所有负整数的积是 . 4.用“”“ ”“ ”填空: (1)若,则 ; (2)若,则 0. 5.计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 二.拓展性作业(选做题) 1.用简便方法计算 (1) (2) 2.请你先看懂下面给出的例题,再按要求计算. 例.若规定,计算. 解:依规定,则. 问题:若规定 请你计算:. 3.阅读材料,回答问题 . 根据以下信息,请求出下式的结果. 1.8 有理数的除法 一.基础性作业(必做题) 1.把转化为乘法正确的是( ) A. B. C. D. 2.计算,结果正确的是( ) A.﹣125 B.﹣5 C.﹣25 D.125 3.如果两个有理数的商是-1,那么这两个有理数( ) A.一个为0,另一个为正数 B.都为负数 C.一个为0,另一个为负数 D.互为相反数 4. 猜猜“它”是谁:它的倒数等于15与(-5)的商,它是( ) A.-3 B. C.3 D. 5.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,则( ) A.>0 B.>0 C. >0 D.>0 6. 计算: (1) (2) (3) (4) 二.拓展性作业(选做题) 1.若,则的值为 . 2.小明和小王分别做同一批零件,小明在小时内加工36个零件,小王在小时内加工32个零件,他们两个人哪个效率高? 3.数学老师布置了一道思考题“计算:”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的 方法解决了这个问题.小明的解法:原式的倒数为,所以 (1)请你判断小明的解答是否正确,并说明理由. (2)请你运用小明的解法解答下面的问题.计算: 1.9 有理数的乘方第1课时 一.基础性作业(必做题) 1. 计算﹣23的正确结果是( ) A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.6 2.下列各式中,运算结果为负数的是( ) A. B. C. D. 3.下列各对数中数值相等的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 4.将写成幂的形式是_ . 5.计算:已知与互为相反数,则 6.计算: (1) (2); (3); (4); (5); (6) 二.拓展性作业(选做题) 1. 把有理数,与按从小到大的顺序排列正确的是( ) A. B. C. D. 2.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个).若经过3小时,100个这样的细菌可分裂成多少个? 3.请认真阅读下面材料,并解答下列问题: 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即指数式,那么数b叫做以a为底N的对数,对 数式记作:.例如: ①因为指数式22=4,所以以2为底4的对数是2,对数式记作:; ②因为指数式42=16,所以以4为底16的对数是2,对数式记作:. (1)填空:指数式62=36对应的对数式是 ;对数式对应的指数式是 . (2)计算:+ 1.9 有理数的乘方第2课时 一.基础性作业(必做题) 1.下列选项最接近于35cm的是( ) A.五层楼房的高度 B.姚明的身高 C.一张A4纸的厚度 D.珠穆朗玛峰的高度 2.镭是一种放射性物质,它的质量缩减为原来的一半所用的时间需要1620年,镭的质量由32a变为 4a,它所需要的时间是( ) A.3240年 B.4860年 C.6480 年 D.12960 年 3.一根绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的( ) A. B. C. D. 4.一种细胞,每1分钟分裂一次(一分为二),若把一个这样的细胞放入容器内,一小时恰好充满 整个容器,那么把一个这样的细胞放入该容器内恰好充满半个容器需要_分钟. 5.计算: (1) (2) (3) (4) (5) 6.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条(如图).第一次捏合后,可以拉出2根面条;第二次捏合后,可以拉出4根面条;第三次捏合后,可以拉出8根面条;第四次捏合后,可以拉出_根面条;第五次捏合后,可以拉出_根面条…根据以上规律,你知道第多少次捏合后,可以拉出128根面条吗? 二.拓展性作业(选做题) 1.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头 毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只 刀鞘”,则刀鞘数为( ) A.42 B.49 C.76 D.77 2. 一个自然数的立方,可以分裂为若干个连续奇数的和,例如:23,33,43分别可以“分裂”为2 个、3个、4个连续奇数的和(如图),即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此规律进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最小的那个奇数是 . 3. 王明暑假看电视剧《西游记》看到孙悟空的金箍棒,能随意伸缩.假设它最短时只有2厘米,第 一次变化后为4厘米,第二次变化后为8厘米,第三次变化后为16厘米…依此规律变下去,到第几次变化后才能得到使用方便的1.28米? 1.10 科学记数法 一.基础性作业(必做题) 1. 2021年是伟大的中国共产党百年华诞,从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员,其中9200万用科学记数法表示为( ) A.9.2 103 B.9.2 106 C.9.2 107 D.9.2 108 2.一个整数237680…0用科学记数法表示为2.3768 1010,则原数中“0”的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.新型冠状病毒发生以来,截止2月5日全国红十字会共接到社会捐赠款约6.599 元,数据6.599 可表示为( ) A.65.99亿 B.6.599亿 C.0.6599亿 D.0.06599亿 4.计算:,结果用科学记数法表示为_. 5.请用科学记数法表示一年有_秒.(一年按365天计算) 6.用科学记数法表示下列数: (1)2070000; (2)325000; (3)16.2万; (4)12.8亿. 7.下列用科学记数法表示的数,对应的原数分别是什么数? (1); (2); (3); (4) 二、拓展性作业(选做题) 1.据不完全统计,某市至少有个水龙头漏水,这些水龙头每月流失的总水量约立 方米. (1)每个水龙头每月的漏水量约多少立方米?(结果精确到0.1立方米) (2)如果该市每立方米水费是1.9元,这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元? 2.已知10 102=1000=103,102 102=10000=104,102 103=100000=105. (1)猜想106 104= ,10m 10n= .(m,n均为正整数) (2)运用上述猜想计算下列式子: ①(1.5 104) (1.2 105); ②(﹣6.4 103) (2 106). 1.11 有理数的混合运算 一.基础性作业(必做题) 1.计算( ) A.—5 B.3 C.5 D.—3 2.下列算式正确的是( ) A. B. C. D. 3.按照下面的操作步骤,若输入x=﹣4,则输出的值为( ) A.3 B.﹣3 C.﹣5 D.5 4.如果x是最大的负整数,y是绝对值最小的整数,则的值是 . 5.“24点游戏”你会玩吗:把3、4、-6、10四个数,利用加、减、乘、除、乘方列出一个结果等于24的算式: . 6.计算: (1) (2) (3) (4) 二.拓展性作业(选做题) 1.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是距离原点6个单位长度的点所表示的数,求的值. 2.根据气象部门统计资料表明,某一地区当高度每增加100米,气温就降低大约0.6 . (1)若测得该地区某山在山脚的气温是20 ,则距离山脚有600米高的山腰气温是 . (2)深圳某学校开展项目式学习活动,小敏欲考证该地区某山顶的海拔高度.他进行实地测量,小敏在山下一海拔高度为11米的小山坡上测得气温为24 ,在最高位置测得气温为14.4 .根据测量的数据,请你列式计算该山顶的海拔高度. 3.观察下列两个等式:,,给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如数对(3,),(5,),都是“共生有理数对”。 (1)判断数对(﹣2,﹣1),(2,)是否为“共生有理数对”,并说明理由; (2)若(a,b)是“共生有理数对”,且,求的值; (3)若(a,b)是“共生有理数对”,则(﹣2b,﹣2a)是“共生有理数对”吗?请说明理由. 1.12 用计算器进行运算 一.基础性作业(必做题) 1.在科学计算器的键盘中,表示开启电源的键是( ) A.OFF B.AC/ON C.MODE D.SHIFT 2.用完计算器后,应该按 A. B. C. D. 3.用计算器计算263,按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 4.按键能计算出下列哪个式子的值( ) A.(﹣4)5+1 B.﹣(45+2) C.﹣45+2 D.45﹣2 5.用科学计算器计算: .(结果保留到0.1) 6. 在科学计算器上按顺序按3,8, ,1,5,+,3,2,=,最后屏幕上显示结果为 . 7. 用计算器求下列各式的值,并按括号中的要求取近似数: (1)(精确到十分位); (2)(精确到十位). 二.拓展性作业(选做题) 1.有一张厚度是的纸,假设我们能将它连续对折30次,这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度(8845米)吗?请用计算器帮你得出答案. 2. 小芳在用计算器计算时,发现计算器的小数点键坏了,你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗?请把你想到的方法用算式表示出来: . 13 第二章 回顾与思考 一.基础性作业(必做题) 1.中国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入100元记作+100,则﹣10元表示( ) A.收入10元 B.收入60元 C.支出60元 D.支出10元 2.下列各数的相反数中,最大的是( ) A. B. C. D. 3.华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,将120亿用科学记数法表示为( ) A.1.2 109 B.12 109 C.1.2 1010 D.1.2 1011 4.如图是小茗同学的课堂自测卷,则她的最终得分为( ) 自测卷 判断题:每题10分 (1)0既不是正数也不是负数(√) (2) 有理数不是整数就是分数(√) (3) 整数一定是正数( ) (4) 一定是负数(√) (5) 负整数和负分数统称为负有理数(√) A.40分 B.50分 C.30分 D.20分 5.晓华同学热爱数学研究,一天他在课外读物上发现这样的一个数,晓华还发现具有如下性质: 请你根据发现的规律计算= 。 6.计算: (1) (2) (3) (4) 二.拓展性作业(选做题) 1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图: (1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c 0,b﹣a 0,c﹣a 0. (2)化简:|b﹣c|+|b﹣a|. 2.如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为 cm; (2)图中点A所表示的数是 ,点B所表示的数是 ; (3)由(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题: 一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 3.探究:计算. 第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为; 第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为; 第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…; (1)求第3次分割后空白部分的面积为_; (2)根据第6次分割图可得;两边同时除以2,得 . 有理数参考答案 一.基础性作业 1.A;2.B;3.A;4.D;5.10, 0. 6.整数集合{29,-1,0,…}; 分数集合{-5.5, 90%,,-,2.45 (.),-0.62,…}; 正数集合{ 29, 90%,,2.45 (.),…}; 负数集合{-5.5,-1, -,-0.62,…}; 正整数集合{29,…} 7.解:(1)4+4.5-1=7.5 答:星期三收盘时,该股票比上周五涨了7.5元. (2)星期二是最高价,此时股价为27+4+4.5=35.5元, 星期五是最低价,此时股价为35.5﹣1﹣2.5﹣4=28元. 二、拓展性作业(选做题) 1.解:根据题意可知10,﹣5,0,+8,﹣3,是以90为标准计算得出的结果, 所以平均成绩是90+(10﹣5+0+8﹣3) 5=92. 2.解:(1)依题意得:+14+(﹣9)+8+(﹣7)+13+(﹣6)+10+(﹣5) =14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5 =45﹣27 =18(千米). 故B地离出发点A有18千米远,B地在A地东方; (2)∵冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为29升, ∴0.5 (14+9+8+7+13+6+10+5)﹣29=7, 答:途中还需补充7升油. 3.面同意,不得复制发布解:(1)A C(+3,+4),B D(+3,﹣2);C D(+1,﹣2) 故答案为:+3,+4;+3,﹣2;﹣2; (2)快递员按路线A B C D行走的路程为:1+4+2+0+1+2=10=10; (3)P的位置如图所示. 数轴参考答案与试题解析 一.基础性作业(必做题) 1.;2.;3.;4.;5.右、6、左、8、14; 6.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>;7. 8.解:如图: 顺序排列如下: 二.拓展性作业(选做题) 1.或. 2.解:(1)1;;; (2)在的左边时,, 在的右边时,, 所表示的数是或5; 故答案为:或5; (3)点到、两点距离和为8, 设点对应的数是, 当点在点右边时, ,解得; 当点在点左边时, ,解得. 点表示的数为3或. 3.解:(1), 每一小格是4个单位, 表示原点的是点,点表示的数是:; 故答案为:,; (2)分两种情况: ①当,在点的同侧时,如图1和2,; ②当,在点的两侧时,如图3和4,; 综上,点,之间的距离是1或7; (3),点到点的距离与到点的距离之和为24, 在线段上, 为整数, ,,,,7,8;一共有25个, 故答案为:25. 绝对值参考答案 一.基础性作业 1.C; 2.B; 3.B; 4.(1)-5,7,-2.5;(2)5;(3)2,3; 5.1 6.(1) (2) (3) (4) 7.(1)10.2 (2)8.4 (3) (4)3 二.拓展性作业 1.解:根据题意得,, 解得x=4,y=5, 所以, 2.解:根据数轴得:, 所以a<0,,则原式=. 故答案为:4. 3.解:(1)根据题意得:AB=; (2)根据题意得:,即, 可得或, 解得:x=2或﹣6; (3)∵, ∴或, 解得:x=7或﹣1. 4 有理数加法第1课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.B; 2.A; 3.B; 4.D; 5.D;6.1; 2. 拓展性作业(选做题) 1.(1)<(2)> (3)< (4)> 2.解:(1)15时30分+1时=16时30分. 答:现在的东京时间是16时30分; (2)∵北京到伦敦需要飞行约12小时, ∴到达伦敦时北京时间为7时+12时=19时, 19时﹣8时=11时, ∴当地时间是11点. 3.解:(1)2+3+4=9, 9﹣6﹣4=﹣1, 9﹣6﹣2=1, 9﹣2﹣7=0, 9﹣4﹣0=5, 如图1所示: (2)﹣3+1﹣4=﹣6, ﹣6+1﹣(﹣3)=﹣2, ﹣2+1+4=3, 如图2所示: x=3﹣4﹣(﹣6)=5, y=3﹣1﹣(﹣6)=8, x+y=5+8=13. 4 有理数加法第2课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.C; 2.D; 3.; 4.142万件; 6.解:(1) (千米) 答:在出发点的东边,距离出发点的距离为2千米; (2)(元, 答:这天下午的营业额为560元; (3)(元, 答:出租车司机小张这天下午盈利440元. 二.拓展性作业(选做题) 1.解: . 2.解:原式= =(﹣1)+(﹣1)+…+(﹣1)(50个﹣1相加) =﹣50. 5 有理数减法参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.,; 7.(1) 解:原式 . (2); 解:原式 . (3); 解:原式 . (4); 解:原式 . (5); 解:原式 . (6). 解:原式 . (7) 解:原式 . (8) 解:原式 . 二.拓展性作业(选做题) 1.或. 2.(1)是6的相反数, , 比小5, , . 3.解:(1),, ,, 答:本趟公交车在起点站上车的人数10人. (2)(元 答:此趟公交车从起点到终点的总收入为90元. 6 有理数加减混合运算第1课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.;2.;3.810;4.;5.. 6.解:(1) (2) (3) (4) (5) . (6) . (7) . (8) . 二.拓展性作业(选做题) 1.; 2.解:(1), ; 3.解:(1)9月30日的游客人数为2万人, 1日:(万人);2日:(万人);3日:(万人);4日:(万人);5日:(万人). , 人数最多的是10月5日. (2)10月6日:(万人), (万人), 答:10月1日至6日这五天的游客总人数是21.6万人; (3)月30号的游客人数为2万人, 月8号的游客人数也为2万人, 而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人, 月7号的游客人数为3.2万人, 又到10月6号的游客人数为万人, 上表中“ ”表示的数应是. 6 有理数加减混合运算第2课时参考答案 一.基础性作业(必做) 1.;2.;3.;4.;5.. 6.解:(1). (2). (3); (4); (5) ; (6) . 二.拓展性作业(选做) 1.(1)10;(2)3; 2.解:(1)(辆); (2)(辆); (3), (元). 答:该厂工人这一周的工资总额是84675元. 3.解:观察阅读材料可得: ①原式 ; ②原式 6 有理数加减混合运算第3课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.;2.C;3.54;4.4; 5.解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) . (5). . (6). . 6.解:(1)(吨), 答:库里的粮食减少了45吨; (2)(吨), 答:3天前库里存粮食是525吨; (3)(元), 答:3天要付装卸费825元. 二.拓展性作业(选做题) 1. 2.解:,,, ,,, ,, ,, ,,, 当,,时, , ,,时, . 3.解:(1) 周一为:; 周二为:; 周三为:; 周四为:; 周五为:; 周六为:. 周日为:; ,那么本周末河流的水位是下降; (2)如图所示: (3). 答:这七天的平均水位是1.8m. 7 有理数的乘法第1课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.B;2.;3.;4.3或1个;5.-39. 6.解:(1)原式. (2)原式; (3)原式. (4)原式. (5)原式. (6)原式=. (7)原式= (8)原式=. 二.拓展性作业(选做题) 1.或;2.. 3.解:这9个数的积为, 所以,每行、每列、每条对角线上三个数字积为64, 得,,,,,,分别为,,2,4中的某个数, 对进行讨论,只有当时,不是,,2,4中某个数; 推得. 日期:2021/9/4 17:43:05 7 有理数的乘法第2课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.D; 2.C; 3.; 4.(1)>,(2)>; 5.(1)原式 . (2)原式 . (3)原式 . (4)原式 . (5)原式 . (6)原式 . (7)原式 (8)原式 二.拓展性作业(选做题) 1.(1) 原式 . (2) 原式 . 2.解:根据题意的新定义得: . 3.解: . 8 有理数的除法参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.B; 2.A; 3.D; 4.B; 5.A; 6.(1)解:原式= (2)解:原式= (3)解:原式= (4)解:原式= 二.拓展性作业(选做题) 1. 2.∵小明在小时内加工36个零件,小王在小时内加工32个零件, ∴小明的效率为:,小王的效率为, ∵, 答:小明的效率高. 3.(1)正确,理由为:一个数的倒数的倒数等于原数; (2)原式的倒数为 则 9 有理数的乘方第1课时 参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.A; 2.D; 3.C; 4. ; 5.16; 6. (1)0; (2); (3); (4)0.027; (5) ; (6); 二.拓展性作业(选做题) 1.D 2.6400 解:根据题意,得:100 =6400(个); 答:经过3小时,100个这样的细菌可分裂成6400个. 3.解:(1)指数式=36对应的对数式是:, 对数式对应的指数式是:; 故答案为:,; (2)=5+4=9. 9 有理数的乘方第2课时参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.B; 2.B; 3.C; 4.59;解:∵每1分钟分裂一次(一分为二), ∴每次分裂后的数量为分裂前的2倍, ∵一小时恰好充满整个容器, ∴细胞放入容器内恰好充满半个容器需要59分钟. 5.(1)(2) (3)(4)(5) 6. 16;32;因为,所以第七次捏合之后可以拉出128根. 二.拓展性作业(选做题) 1.解:依题意有,刀鞘数为76.故选:C. 2.解:由23=3+5,分裂中的最小数是: 3=2 1+1, 33=7+9+11,分裂中的最小数是:7=3 2+1, 43=13+15+17+19,分裂中的最小数是:13=4 3+1, 53=21+23+25+27+29,分裂中的最小数是:21=5 4+1, 63=31+33+35+37+39+41,分裂中的最小数是:31=6 5+1. 故答案为:31. 3.6解:∵1.28米=128厘米,, 答:到第6次变化后才能得到使用方便的1.28米. 10 科学记数法参考答案 一.基础性作业(必做题) 1. C; 2.B; 3.A; 4.; 5. ; 6.(1) (2) (3) (4). 7.(1)315000;(2)380;(3)136000000;(4)63750. 二.拓展性作业(选做题) 1.(1) =0.28,(保留至0.1为0.3立方米); (2)总水费为万. 答:这些水龙头一年漏水量的总水费是383.04万元. 2.(1) (2) ①;② 11 有理数的混合运算参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.B; 2.D; 3.C; 4.—1; 5. 6.(1)解:原式 (2)解:原式 (3)解:原式 (4)解:原式 二.拓展性作业(选做题) 1.由题意得:,,, ∴当,原式; 当,原式 故的值为7或-5 2.(1) 故距离山脚有600米高的山腰气温是16.4 . (2) 答:该山顶的海拔高度为1611米. 3.解:(1)(﹣2,﹣1)不是“共生有理数对”,(2,)是“共生有理数对” ∵,, ∴, ∴(﹣2,﹣1)不是“共生有理数对”; ∵,, ∴(2,)是“共生有理数对”; (2)由题意得,,且, ∴ ∴ (3)(﹣2b,﹣2a)不是“共生有理数对” ∵(a,b)是“共生有理数对”, ∴ 而, ∵不一定等于,∴(﹣2b,﹣2a)不是“共生有理数对”. 12 用计算器进行运算参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.B; 2.D; 3.D; 4.A; 5.13.3; 6. 602; 7.(1)259.9 (2)-370 二.拓展性作业(选做题) 1.解:. 答:将一张厚度是的纸,连续对折30次后,它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度8845米. 2. 13 第二章回顾与思考参考答案 一.基础性作业(必做题) 1.D; 2.D; 3.C; 4.A; 5.3; 6.(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 二.拓展性作业(选做题) 1.(1)< ;> ;> (2) 2.解:(1)8;(2)14;22; (3)借助数轴,把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB,奶奶像妙妙这样大时,可看作点B移动到点A,此时点A向左移后所对应的数为37,可知奶奶比妙妙大(岁),所以奶奶的年龄为(岁) 3.(1);(2),. 第20页 学科网(北京)股份有限公司 $$