4.2 第2课时 去括号（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 整式 整式的加减 整式的加法与减法 单项式 去括号 多项式 合并同类项 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 第四章 整式的加减 人教版七年级（上） 2 教学目标 1. 能运用运算律探究去括号法则； 2. 会利用去括号法则将整式化简. 重点：能运用运算律探究去括号法则. 难点：会利用去括号法则将整式化简. 新课导入 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题： (3)如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 路程＝速度×时间 如何计算这两个式子呢？ 主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ＝92b－72(b－0.15) (2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15 = 50.8 (1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15 = 317.2 知识点：去括号法则 探究新知 探究 计算： (1) 92×2 + 72×(2 - 0.15) (2) 92×2 - 72×(2 - 0.15) 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) = 92b + 72b - 10.8 = 92b + (-72)·b - (-72)×0.15 = 92b - 72b + 10.8 结构相同，用字母 b 代表数字 2 . = 164b - 10.8 = 20b + 10.8 +72 ( b - 0.15 )＝ -72 ( b - 0.15 )＝ 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则： 定义总结 ＝72b－10.8 72b ＋ 72×(-0.15) ＝－72b＋10.8 -72b ＋ (-72)×(-0.15) 讨论：比较 + (x - 3) 与 - (x - 3) 的区别. +(x - 3) 与 -(x - 3) 可以看作 1 与 -1 分别乘 (x - 3). + (x - 3) = x - 3 - (x - 3) = - x + 3 (1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 例1 化简： 典例精析 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = (8a + 5a) + (2b - b) = 13a + b. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 练一练 1. 判断下面去括号的算式是否正确. 正确的在括号里打 “√”；错误的在括号里打 “×”，并改正. (1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c； ( ) (2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1； ( ) (3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3； ( ) (4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1. ( ) × + + × + - - × √ 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h ． (1) 2 h 后两船相距多远？ (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h. (1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a ＝200. (2) 由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a ＝4a. 可知，2 h 后两船相距 200 km. 可知，2 h 后甲船比乙船多航行 4a km. 练一练 2. (金华期末) 已知某三角形第一条边长为 (3a - 2b) cm，第二条边比第一条边长 (a + 2b) cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为 cm . (13a - 7b) 分析：第一条边：(3a - 2b) cm， 第二条边：3a - 2b + a + 2b = 4a cm， 第三条边：2(3a - 2b) - b = (6a - 5b) cm， 周长：3a - 2b + 4a + 6a - 5b = (13a - 7b) cm. 例3 先化简，再求值： 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)，其中 x = 2，y = -1. 解：原式 = 3y2 - x2 + 4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2 = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy 当 x = 2，y = -1 时，上式 = -6×2×(-1) = 12. 课后小结 整式的加减 合并同类项的法则 去括号的法则 去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积_____ 应用 乘 相加 1. (遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是 ( ) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2 当堂练习 B 2. (天津期末) (1) 计算：(3a2 - ab + 7) - (-4a2 + 2ab + 7) 解：原式= 3a2 - ab + 7 + 4a2 - 2ab - 7 = (3a2 + 4a2) + (-ab - 2ab) + (7 - 7) = 7a2 - 3ab (2) 先化简，再求值：5(x2y - 2xy2) - (-xy2 + x2y), 其中x = ，y = . 解：原式= 5x2y - 10xy2 + xy2 - x2y = (5x2y - x2y) + (-10xy2 + xy2) = 4x2y - 9xy2 当 x = ，y = 时， 上式= 3. (武昌区期末) 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱 (a - 1) 台，五月份销售冰箱比四月份的 2 倍少 1 台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多 5 台. (1) 求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ 解：(1) 五月份销售冰箱 (单位：台) 2(a - 1) - 1 = 2a - 2 - 1 = 2a - 3， 六月份销售冰箱 (单位：台) a - 1 + 2a - 3 + 5 = (a + 2a) + 1 = 3a + 1. (2) 六月份比五月份多销售冰箱 (单位：台) (3a + 1) - (2a - 3) (2) 六月份比五月份多销售冰箱多少台？ = 3a + 1 - 2a + 3 = (3a - 2a) + (1 + 3) = a + 4. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$