2.1.1 用字母表示数（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

华师版七年级(上) 2.1 列代数式 2.1.1 用字母表示数 第二章 整式及其加减 教学目标 1. 理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感. 2. 会用含有字母的式子表示以前学习过的运算律和计算公式，表示实际问题中的数量关系. 3. 掌握含有字母的式子书写格式及注意事项. 重点：会用含有字母的式子表示以前学习过的运算 律和计算公式，表示实际问题中的数量关系. 难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 你还见过哪些情况是用字母代替数字的？ 代数 n 2n 4n 导入新课 用字母表示数的意义 1 ①运算律 合作探究 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c). 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 分配律： a(b + c) = ab + ac 乘法交换律： ab = ba 探究新知 ③泛指任意数 a 的相反数是 -a. ④代指某一个 (或一批) 数 S = ab. a b ②数量关系 s = vt. ( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间) 合作探究 定义总结 用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm. 合作探究 反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系. 问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？ 购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元； 购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元； 购买这种大米 5 kg 需付款 元； 购买这种大米 l0 kg 需付款 元； 如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)， 那么需付款 元. 4.8×5 = 24 4.8×10 = 48 4.8n 问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？ a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah πr2 a3 . r a abc a b c 面积 周长 2πr 体积 体积 表面积 6a2 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义. 典例精析 例1 填空： (1) 某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内可以植树绿化荒山 hm2. 含字母式子的书写 2 5n 总结 ① 式子中出现乘号，通常写作“·”或省略不写. ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. (2) 每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； (3) 1 500 m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是 m/s. 总结 ③ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号. ④ 除法运算通常写成分数形式，即除号改为分数线. (5m + 2m) (5m - 2m) 例2 用含字母的式子表示下列数： (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； 解：去年的产量是 mn 件. 总结 ⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. (2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3， 即 a2h cm3. 总结 ⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n． 总结 ⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号. 练一练 1. 下列各式中，符合书写要求的是( ). A. x×5 B. 4m×n C. a D. y D (4) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元. 总结 ⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 练一练 2. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______ 数字与字母相乘时， 通常写在 前面. 数字 · 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______ 省略不写 除法运算通常写成_________ 字母 括号 分数形式 课后小结 1. 下列式子中，书写规范的是 ( ) A. 1÷a B. x·3 C. D. C 2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则： . a - b = a + (-b) 当堂练习 4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) kg . 3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 解：圆柱体的体积为 πr2h . 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 null 22536.0 $$