1.3 第2课时 补集及综合运用(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

012 第2课时 补集及综合运用 新课程标准解读 学科核心素养 在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示 数学抽象 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集， 数学抽象、数学运算 能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学运算、直观想象 教材梳理明要点 ©情境导入 我们学校高一年级所有同学组成的集合记为P,喜欢数学的同学组 [提示] 成的集合记为M,不喜欢数学的同学组成的集合记为N,那么这三个集合 集合M和集合N都是 有什么关系呢？ 集合P的子集：集合 N是由集合P中不属 [提示] 于集合M的元素构成 ●新知初探 的集合：集合M是由 知识点一全集 集合P中不属于集合 N的元素构成的集合， 般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称 这个集合为 ,记为 知识点二补集 [知识点反思] 对于一个集合A,由全集U中 集合A的所有元 正确理解全集，补集 文字语言 素组成的集合称为集合A 全集U的补集，简称 的概念 为集合A的补集，记作 1,全集是一个相对概 念，因研究问题的不 定义 符号语言 Cu A= 同而变化： 2.补集既是集合之问 的一种关系，也是集 图形语言 合之同的一种运算.补 集是相对于全集而言 的，它与全集不可分 (1)C ACU; (2)CU= ,C0=U: 利，同一个集合在不 性质 (3)Cr (C A)= (4)AU(CA)= :An(CA)=☑ 同的全集中的补集也 不相同： ●[知识点反思] 3.A和CmA都是全集 U的子集.若x∈U, 自预习自测 则x∈A或x∈CA,二1.(2023·全国甲卷)设全集U=1,2,3,4,5},集合M=11,4,N=2,5}, 者必居其一 则NUCM= () A.{2,3,5} B.{1,3,4 C.{1,2,4.5} D.2,3.4,5} 2.已知集合A={x1x<-5或x>7{,则CRA= () A.{xl-5<x<7 B.{xl-5≤x≤7 .|xlx<-5|Ux|x>7 D.{xlx≤-5U{xlx≥7 013 题型探究提技能 题型一补集的基本运算 例(1)已知全集为U,集合A=1,3.5,71.A=24,6,0B=1,4, [方法总结1] 6,则集合B= 求集合的朴集的方法 .定文法：当集合中 (2)已知全集U={x1x≤5，集合A={x1-3≤x<5},则CmA= 的元素较少时，可利 ●[方法总结I] 用定义直接求解： 】跟踪训练1 2.Venn图法：情助 Venn图可直观地求出 (1)设集合A={x∈N”Ix≤6，B={2,4,则，B等于 全集及补集， A.12,4 B.{0,1,3,5 3.数轴法：当集合中 C.11,3,5,6 D.{x∈N·Ix≤6 的元素连续且无限 (2)已知U={xlx>01,A={x2≤x<6,则CA= 时，可借助数轴果 题型二交集、并集、补集的综合运算 解，此时需注意端点 问题 例2已知全集U=xlx≤4，集合A=x1-2<x<3,B=x1-3≤≤ 2AB,(C A)UB,A(Co B). ●[方法总结2] [方法总结2] 解决交集、并集、补 集运算的技巧 集合的交集、并集， 〉踉踪训练2 补集运算是同级运算， (1)设U=R,A={xx>0},B={xlx>1},则An(CB)= 因此在进行集合的混 A.{xI0≤x<1 B.{xl0<x≤1 合运算时，有括号的先 C.xlx<0 D.xlx>1 算括号内的，再按照从 (2)已知集合U={1,2,3,4,A={1,3引，B={1,3,4,则AU(CB)= 左到右的顺序进行 题型三与补集相关的参数值的求解 计算 例3已知全集U=R.设集合A=r+m≥01.B=-2<<4. CA=[xlx<-m},借助 [方法总结3] (1)若(C,A)门B=②，求实数m的取值范围；数抽分析C4与B的关 由集合的补集求解参 (2)若CA)nB@.伏实数m的取值范田.态☆南得m的取值 数的方法 1,若集合中元素个数 ●[方法总结3] 有限时，可利用补集 定义并结合集合知识 求解： 2.若集合中元东有无 限个时，一般利用数 抽分析法求解 )》踉踪训练3 (1)设全集U=|2,3,a2+2a-3},A={12a-11,2,CA={5,则实数a的 值为 (2)设U=R,A={x1a≤x≤b,若CA={x|x<3或x>4,则a+b= 014 随堂检测重反馈 1.已知全集U={0,1,2,且CA=2,则A= A.{0 B.1 c.0 D.10,1 2已知全集U=R,集合A={yly=x2+3,xeR,B=xl-2<x<4,则图U 中阴影部分表示的集合为 ) A.{x|-2≤x≤3 B.{xl-2<x<3 .{x|-2<x≤3 D.{xl-2≤x<3 3.(2022·北京卷改编)已知全集U={x1-3<x<3},集合A={x|-2<x ≤1{，则CA= A.{xl-2<x≤1 B.{xl-3<x<-2或1≤x<3 C.{xl-2≤x<1 D.{x|-3<x≤-2或1<x<3} 4.设全集U=n∈NI1≤n≤10,4=1,2,3,5,8，B=1,3,5,7,9,则(CA)nB= 夯基提能作业 请同学认真完成练案[5] 1.4充分条件与必要条件 新课程标准解读 学科核心素养 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要 数学抽象，逻辑推理 条件的关系。 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分 数学抽象，逻辑推理 条件的关系 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要 数学抽象，逻辑推理 条件的关系。 1.4.1 充分条件与必要条件 教材梳理明要点 ●情境导入 在右图所示电路图中，闭合开关K,与 [提示1] 灯泡L亮是有关系的.甲图中K,闭合时，灯 K: K 若开关K,闭合，则灯 泡L一定亮，但灯泡L亮时K不一定闭合： 泡L亮。 乙图中K,闭合时，灯泡L不一定亮，但灯泡 [提示2] 亮时K,一定闭合 数学中常用充分条 问题： 件、必要条件和充要 1.把K,闭合作为条件，灯泡L亮看作结论，如何用命题的形式表示出 条件桌刻现条件与结 论的不同关系， 来呢？ 2.在数学中如何描述条件与结论的这种不同关系呢？ >[提示]-1,即t≤3时，MnN=N成立：当N≠ N☐ An(C B)=x12<x<31. rt+2<21-1, ⊙时，由图得t+2≥-4，无解.综上42 2-1≤3. 3-2-101234 3-1-10123 可知，所求实数1的取值范围为1≤3. 图1 图2 15.(1)16(2)29 【解析】设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第第人 第天 三天售出的商品有y种，则三天售出 16- 2101234 商品的种类关系如图所示， 4- 图3 由图可知，(1)第一天售出但第二天未 第三天 跟踪训练2：(1)B(2)11,2,3 售出的商品有19-(3-x)-x=16 14-V 【解析】(1)U=R,B=xlx>1,CrB=xx≤1}.又A (种). =Ixlx>01.An(C B)=xl0<x1. (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x) (2)0B=121.AU(CB)=1,2,3. +(4-x)+(14-y）=(43-y)种. 例3：(1)由已知A={xlx≥-m,得，A=xlx<-m, r16-y≥0， 因为B=xl-2<x<4,(CA)nB=0, 由于{J≥0，所以0≤y≤14. 在数轴上表示，如右图 AB☐ 14-y≥0， 所以-m≤-2.即m≥2 -m-202主 所以(43-y）=43-14=29 所以m的取值范围是{mm≥2. 16.由题意，得7∈A.7EB且-IeB, (2)由已知得A={xx≥-m,所以心，A=xlx<-m, 所以在集合A中x2-x+1=7, 又(CA)∩B≠☑，所以-m>-2.解得m<2. 解得x=-2或x=3. 所以m的取值范围是mlm<2: 当x=-2时，在集合B中，x+4=2 跟踪训练3：(1)2(2)7 又2eA,故2e(A∩B)=C. 【解析】(1).CA=5{,.5eU,且5dA.∴.a+2a-3= 但2C,故x=-2不符合题意，舍去， 5,解得a=2或a=-4.当a=2时，12a-11=3≠5，此时A= 当x=3时，在集合B中，x+4=7 13,21,U=2,3,5,特合题意.当a=-4时，12a-11=9,此 所以2y-1,解得y=一子符合题查。 时A=9,2,U=2,35,不满足条件A=5,故a=-4 舍去，棕上知a=2. 所以A=|2,-1,7,B=-1,-4,7} 所以AUB=1-4,-1.2,7, (2)U=R,A=xla≤x≤b,CwA=xlx<a或x>b,又 0nA=xlx<3或x>4,.a=3.b=4,a+b=7 第2课时 补集及综合运用 随堂检测重反馈 1.D,0U=0.1.2}.CA=2..A={0.1,故选D 教材梳理 明要点 新知初探 2.By=x2+3≥3，所以A={y1y≥3，阴影部分表示集合为 知识点一 (C A)nB.C A=lyly<3,(C A)nB=Ixl-2<x<3. 所有全集U 选B. 3.D由补集定义可知：CA=|x|-3<x≤-2或1<x<31,故 知识点二 不属于相对于C,Axlx∈U,且xEA☑AU 选D. 预习自测 4.17,91由题意，得0=11,2,3.4,5,6,7,8.9,101.故04= 1.A由题意知，CM=2,3,5},NUCM=2,3,5.故 14,6,7,9.10,所以(CA)nB=17,9. 选A. 练案[5] 2.BA=1xlx<-5或x>71,CgA=x-5≤x≤7}，故 选B. 1.BU=11,2,3,4,51,A=1,2,CnA=3.4,51. 题型探究提技能 2.A因为集合A=1x1x>-1,所以CWA=xx≤-1，则 例1：(1)12,3,5,7(2)1xx<-3,或x=5 (CwA)nB=xlx≤-1n|-2,-1,0.1|=1-2,-1 【解析】(1A=11,3.5,71.CA=12.4.6,U=(CnA)3.D因为A=1,2,3,4,5,91.B=x1GeA,所以B=1.4. UA=1,2,3,4,5,6,7.又CB=11,4,6,B=12,3,5, 9,16.25,81,则AnB=11,4,9.C.(AnB)=12,3.5.故 7 选D. (2)将全集U和集合A分别表示Ⅲ 4.BCD因为AnB=B,所以BCA,故A错误：当An(CB)= 在数轴上，如图所示. O时，有A二B,反之也成立，故B正确：当AUB=B时，有A三 由补集的定义可知nA={x|x< B,反之也成立，故C正确：若，BSCA,则A二B,反之也成立， -3.或x=51. 故D正确.故选CD 【解析】（周为A=xeN°x≤6=1,23,4,5,6，B=5.CA=x1<x<3引，借助于数轴可得！>l0<在 跟踪训练1：(1)C(2)|x0<x<2,或x6 1k<3, 2,41,所以C,B=11,3,5,6.故选C. <3. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由巴一。 6.10,1,2.3因为A=x∈N10≤x≤6=10.1,2,3.4,5,6， 补集的定义可知，0A=1x10<x<2,或x0246 B=x3-x<0川=1xx>3;,所以心gB={x|x≤3，所以A∩ ≥6. (CgB)=10,1.2.3. 例2：如图1.由图可得A=xx≤-2，或3≤x≤4 7.1ala≥2因wB=xlx≤1，或x≥C8 如图2，由图可得CB=xx<-3,或2<x≤4， 2引，又A=xx<a,观察B,A在数 A 如图3，由图可得AnB=1xI-2<x≤2，.(CA)UB= 轴上所表示的区间，如图所示.可得当 x|x≤2或3≤x≤4， 314