1.3 第1课时 并集与交集(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

009 随堂检测重反馈 1.集合A={0,2,4,6}的子集的个数是 A.8 B.12 C.15 D.16 2.（多选)以下四个选项中，正确的为 A.1}∈{0,1,2 B.11,-3=-3.1 C.10,1,2}二1,0,2 D.☑e{0 3.已知集合A=xlx<-2或x>0},B={x0<x<1{,则 ( A.A>B B.AB C.B手A D.A<B 4.集合A={x1<x<6},B=xlx<a,若A二B,则a的取值范围为 穷基提能作业 请同学们认真完成练案[3] 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 新课程标准解读 学科核心素养 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 数学抽象、数学运算 能使用Ven图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概，念的作用， 数学运算、直观想象 教材梳理 明要点 ●情境导入 学校高一年级准备成立一个物理兴趣小组，要求成员同时满足： (1)物理成绩不低于80分： [提示] (2)数学成绩不低于120分 集合的P元素既属于 问题： 集合M,又属于集合 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为M,满足条件(2)的同学组成的 N,集合Q的元素要 集合记为N,而能成为物理兴趣小组成员的同学组成的集合记为P,满足 么属于集合M,要么 条件(1)或(2)的同学组成的集合记为Q,那么集合M、N与集合P、Q有 属于集合N,也可能既 什么关系呢？ [提示] 属于集合M,又属于 集合N. 日新知初探 知识点一并集 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 自然语言 合，称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) 符号语言 AUB= 图形语言 性质 AUB=BUA,AUA=A,AUO=A,AUB=ABCA,AC(AUB), BC(AUB) 010 知识点二 交集 般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 自然语言 合，称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) [知识点反思] 并集是由两个集合的 符号语言 A∩B= 元素合并在一起构成 的新的集合，注意集 图形语言 B B 合中元素的互异性， 相同的元素在并集中 A∩B=B∩A,A∩A=A,An☑=☑，A∩B=A台ACB,(A∩B) 只能出现一次；每一 性质 C(AUB).(A∩B)CA,(A∩B)CB 个集合都是并集的子 集交集是由两个集合 ●[知识点反思] 的公共元素组成的新 的集合，它是每一个 自预习自测 集合的于集：当两个1.设集合M=0,1,2,N=2,4,则MUN= () 集合没有公共元素 A.10,1,2 B.2 C.12.4 D.10,1,2,4 时，交集为空集 2.（2023·新高考I卷改编)已知集合M=1-2,-1,0,1,2},N=|x|x≤-2 或x≥3|，则MnN= () A.{-2,-1.0,1f B.0,1,2 C.{-2 D.|2 题型探究提技能 题型一 并集的运算 [方法总结1] 求果合并集的两神方法 例1.(1D若集合A=-1,2,B=2-2x=01,求AUB: 1.定义法：若集合是用列 (2)设集合A=x|-3<x≤5引，B={x12<x≤6，求AUB. 牵法表示的，可以直接 [方法总结1门 利用并集的定义求解： 2,数形结合法：若集合是 用指迷法表示的由实数 组成的数集，则可以利 用数抽分析法求解，此 时要注意集合的喘点能 )跟踪训练1 否取到， (1)已知集合A={1,2,3},B={x∈N1x≤2}，则AUB= ( A.2,3 B.0.1,2.3}C.1.2} D.1,2,3 [方法总结2] (2)已知集合A={x1≤x≤3}，B={xI2<x<4},则AUB= ( 求两个集合变集的方法 A.xl2<x≤3 B.{xl1≤x<2 1.明确集合中的元素： C.xl1≤x<4 D.{xI2≤x<4 2,元素个数有限时，刺用 题型二交集的运算 定义或Ven图求解，元素 个数无限时，借助数轴 例2(1)设集合A=-2<x<4,B=2.3,4,51,则AnB=(） 求解： A.2 B.{2,3 C.{3.4}D.12,3.4 3,若所给集合中有一个不 (2)若集合A=x1-2≤x≤3|，B={x|x<-1或x>4,则集合A 确定时，要注意分类讨 ∩B= 伦，分类的标准取决于 A.{x|x≤3或x>4 B.{x-1<x≤3 已知集合. C.{xI3≤x<4} D.{xl-2≤x<-1 ●[方法总结2] .011 】踉踪训练2 (1)设集合A=xl-1<x<3},B={xeNI0≤x<4},则A∩B= A.}x10<x<3 B.{x|-1<x<4 C.11,2 D.0.1,2 (2)已知集合A={xx<2{,B=x10<x≤3}，则A∩B= A.x10<x<2 B.{xl0<x≤2 C.{xl2<x<3 D.{xI2<x≤3 题型三根据并集与交集运算求参数范围 例3()设集合M=-2<x<5,N=x12-1<x<21+1,1eR1,若 MUN=M,求实数t的取值范围.NCM (2)设A=xlx2-2x=0},B=|xlx2-2ax+a2-a=0. ①若A∩B=B,求实数a的取值范围： BCA ②若AUB=B,求实数a的值.ACB ●[方法总结3] [方法总结3] 利用交，并集运算果 参数的方法 首先将集合的运算关 系转化为两个集合之 问的关系，再将两个 )跟踪训圳练3 集合之间的关系转化 为方程（组）或不等 (1)已知A={x|a≤x≤a+3,B={xlx<-1或x>5 式（组），进而求出 ①若A∩B=☑，求实数a的取值范围： 参数的值或取值范围 ②若AUB=B,求实数a的取值范围， (2)已知集合M={x2x-4=0},集合N={xlx2-3x+m=0. ①当m=2时，求M∩N,MUN; ②当M∩N=M时，求实数m的值 随堂检测重反馈 1.设集合A={x10<x<4,B=0,2,3,5,则A∩B= () A.{2 B.{2,3 C.10,2,3 D.{2,3,5 2.设集合A={2,4,6},B={1,3,6},则如图中阴影部分表示的集合是 A.{2,4,6 B.11,3.6 C.1.2,3,4,6 D.{6 3.若集合A={x|-1<x<5引，B={xlx≤1，或x≥4，则AUB= ,A∩B= 4.已知集合A=xlx-a>0},B={x2-x<0,且AUB=B,则实数a满足的条件是 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[4]②2当B=⑦时，满足B军A,由m+1>2m-1,得m<2 综上可得，m的取值范围是mm≤3引， 当a0时，B={}又4=3,5，BcA, 跟踪训练3：(1)D(2)见解析 此时 【解析】(1)当B=☑，即a=0时满足条件.当B≠☑，即a =3=5，则有a=了或a= 0时，B==-}国为BC4,所以有-A,所以 a了 所以c={o,分号} a=±1：综上可得实数a的所有可能取值的集合是1-I,0. 11.C由集合A有1个子集可知，该集合是⑦.当a=1时，A 1.故选D (2)当B=☑时，只需2a>a+3,即a>3,此时满足BCA,适 (号}不符合题意当a1时，由4=9+8(。-)<0可得 合题意：当B≠⑦时，根据题意作出如图所示的数轴， as- 故选C 12.C集合A=a1,,a的所有非空真子集有：a,m, 24+3-14x 142a+3 a2,a,0},a,a2,a3,af,故3(a1+a2+a3)=9,即 可得322释得。<-4友2<a经 a1++a,=3.故选C 13.{ala<-8或a≥3 利用数轴法表示B二A,如图所示， 上可得，实数a的取值范围为|ala<-4或a>21: 随堂检测重反馈 1.D r+1a+3-5 0 4+1+3￥ 2.BCA应是}1军0.1.2|：对于B.集合中的元素有无序性， 则a+3<-5或a+1≥4，解得a<-8或a≥3. 故B正确：对于C,任何集合都是本身的子集，故0,1.2C14.7由aeP.6-aeP,且PC11,2,3,4,51可知，P中元素索在 1,0,21,故C正确：D应是☑至0. 取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独 。A 选，可一一列出满足条件的全部集合P为3,11.5,12 3.C由数轴知BA.AB -2-101 4,11,3.5,2.3,4,11,2.4.5,11.2.3.4,5,共7个. 15.D当B=1-1时，x2-2+1=0有两个相等的实根-1. 4.ala≥6}，A=xl1<x<6},B=x|x<a,由A二B,结合 即a=-1:当B=11时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根 数轴可知a≥6.一。一主 1,即a=1:当B=-1,1|时，不成立，故a=±1. 16.(1)由于A中有两个元素， 练案[3] 关于x的方程x2-3x-4=0有两个不等的实数根， 1.C由M二N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的 4=9+16a>0,且a≠0，即a>- 16且u￥0. 图形中 2.ACD{1|SA,.B项错误，其余均正确. 故实数a的取值范围是{a>一，且a≠0} 3.D由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不 (2)若集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 包含 即方程x-3x-4=0无解或只有一解. 4A当B=☑.即2a-1<a-1,即a<0时，满足B≤A:当B≠ 0,即1-1≤2a-1,即a≥0时，要使BCA,则满足 当a=0时，方程为-3-4=0，解得=-子，集合A 2a-1≤1，解得0≤a≤1.综上，as1 ∫a-1≥-1， 5.D由题意知.A=1,2,B=1,2,3.4,又ACSB.则集 当a≠0时，若关于x的方程x-3x-4=0有两个相等的实 合C可能为1,2引，1,2,3,1.2,4,1,2,3.4，共4个. 6.ABA=B,∴m-m=2,∴.m=2或m=-1. 数根则小中只有一-个元素，此时。=一合 7 「x= 若关于x的方程x-3x-4=0没有实数根，则A中没有元 7.10若27，解得 2 x+y=4, 因为x,y为整数，故舍去；若 y=2' 素此时a<一名 任得化则g=0 综上可知，实数a的取值范周是{0a≤-6或a=0} 8.plp≥4集合A=xlx<-1或x>2引，B=xl4x+p<0 1.3 集合的基本运算 -{<-}若BcA,则-冬≤-1，即p≥4，则实数p的 第1课时并集与交集 取值范围是plp≥4 9.存在，理由如下：由题意知，若x+2=3,则x-1,符合题意， 教材梳理 明要点 若x+2=-x2,则x2+x+2=0无实根，故不成立. 新知初探 综上所述存在实数x=1,使得B是A的子集，此时A=1,3, 知识点一 -1,B=11,31, 或并集AUBA并B{xIx∈A.或x∈B 10.(1)A=xlx2-8x+15=01=5,3}, 知识点二 当a=了时，B=5,元素5是集合A=5,3中的元素， 且交集AnBA交BIxx∈A,且x∈B 预习自测 集合A=15,3引中除元崇5外，还有元素3,3不在集合B中，所1.DMUN=10,1,21U2,4=0.1.2,4. 以B至A 2.CMnN={-2,-1,0,1,2∩x1x≤-2或x≥31= (2)当a=0时，由题意得B=⑦，又A={3,5引，故BGA; 1-2.故选C 312 题型探究提技能 随堂检测重反馈 例1：(1)A=}-1,21,B=x1x2-2x=0=10,21,AUB=1.B由题设得AnB=2,3引.故选B 1-1,0,2. 2.C图中阴影表示AUB,又因为A=2,4,6,B={1,3.6, (2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示： 所以AUB=11.2.3,4.6,故选C A☐ 3.R{xl-1<x≤1，或4≤x<5 借助数轼 2561 可知： 日由 AUB=|x-3<x≤5|U{x|2<x≤6={xl-3<x≤6. AUB=R,A∩B={xl-1<x≤1，或4≤x<5| 跟踪训练1：(1)B(2)C 4.ala≥2A={xlx>a.B=1xlx>2,又AUB=B,六.A 【解析】(1)图为A=11,2,31,B=0,1,21,所以AUB= GB..a≥2. 0,1,2,3.故选B 练案[4] (2)因为集合A={x11≤x≤3，B=x|2<x<4,所以AUB =1x|1≤x<4}.故选C 1.A因为A=x-5<x2<5,B=1-3,-1.0,2.31,且注 例2：(1)B(2)D 意到(-3)=-27，(-1)3=-1.03=0,2=8,33=27. 【解析】(1)由题设得A门B=2,31,故速B 从而A∩B=1-1,0.故选A (2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得AnB=x-2≤2.B(AUB)nC=11.2.4.61∩C={12,4, x<-1,故选D cAn=儿7}=i2. 4.A集合A=11,21,A∩B=11,AUB=10,1,2,∴.1∈B, 0eB,2eB,则B={0,I{ 跟踪训练2：(1)D(2)A 5.C在数轴上表示出集合A,B即可知a 【解析】(1)B=0,1,2,3,AnB=10,1,2.故选D. 的取值范围是a>-1. 3 (2)A=x|x<2,B=1x0<x≤3，∴，A∩B={x0<x< 6.ABD若MCN,则可知MnN=M,MUN=N,故A,B正确： 2.故选A 从而(MnN)三N,故C错误：(MUN)≤N,故D正确. 例3：(1)由MUN=M得NCM.当N=O时.2：+1≤2-t.即1≤ 7.10,1,2 子此时MUN=M成立 因为4{-≤≤3B=eZ≤2，所 以AnB={ 当V≠☑时，由数轴可得 {-子≤≤2，xeZ小所以AnB=01,2, r2-1<2t+1. 8.2M=x-1≤x≤3引，集合N是全体正奇数组成的集合，则 2 21 21+1≤5， 阴影部分所表示的集合为1∩N=1,3,即阴影部分所表示 2-1≥-2. 的集合共有2个元素. 解得了<1≤2综上可知，实数1的取值范围是1≤2， 9.(1),A∩B=12,∴.2∈A且2eB.∴.4+2a+12=0.4+6+ 2b=0,即a=-8,b=-5, (2)由x2-2x=0.得x=0或x=2.,.A=0,21. A=1xx2-8x+12=01=12,6, ①.A∩B=B.∴.BCA.即B=O.{0.{2.0.2 B=xlx2+3x-10=0=2,-51. 当B=0时，4=4a2-4(a2-a)=4a<0,a<0: (2)AUB={-5,2,6,C=12.-31, 当8=o时后0 .(AUB)∩C=2. ,a=0: 10.(1)当m=-3时，B=|x|-7<x<-2| 当B=2时，4+-=0无解； 故A∩B={x|-3≤x<-2. (2)因为AUB=A,故BCA, 2a=2, 若2m-1≥m+1.即m≥2，则B=☑，符合题意： 当B=0,2时， 4=4a>0.得a=1.综上所述.得a的取值 a2-a=0, 若m<2,则m之-3解得-1≤m<2 1m+1≤4： 范围是|aa=I或a≤0. 综上，实数m的取值范围是mm≥-1|. ②：AUB=B,ACB. 11.C当m=0时，B=⑦，A门B=B,符合题意：当m≠0时，x= A=0,2,面B中方程至多有两个根，A=B,由①知a =1 ,要使AnB=B,则人=1或=2.即m=1或m=子综 m 跟踪训练3：(1)①因为AnB=O,所以≥： 解得-1≤a la+3≤5 上，m的值为0,1，，故选C ≤2.所以a的取值范围为al-1≤a≤2. 12.C依题意A门B的元素是x+y=8上满足x,y∈N°且y≥x 2因为AUB=B,所以ACB,所以a>5或a+3<-1, 的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4.4).则AB中元素的 即a的取值范围为ala>5或m<-4|. 个数为4. (2)①由题意得M=2!, 13.C因为A∩B=-21.所以-2eA且-2eB,将x=-2代 当m=2时.V=1xlx-3x+2=0=1.2, 人x2-r-2=0,得p=-1,所以A=11,-2,因为AUB= ,MnN=2,MUN=11,2. -2,1.5|,AAB=1-2|,所以B=1-2.5,所以g= ②：MnN=M..MCN,M=2∴.2eN, -[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10,所以P+g+r= ∴，2是关于x的方程x-3x+m=0的解，即4-6+m=0,解 -14 得m=2. 14.tt≤3由MnN=N,得NSM.故当N=②，即r+2≥2 313