1.5.1 第1课时 有理数的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1.5 有理数的乘除 七年级上册数学（沪科版） 1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 第1章 有理数 1 教学目标 1. 理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 2. 掌握倒数的概念，会求一个数的倒数. 重点：掌握两个有理数相乘的符号法则及运算步骤； 难点：探究、归纳有理数的乘法法则 . e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 在实验室中，用加热的方法将某种溶液的温度稳定地提升，每 1 min 上升 2 ℃，3 min 后上升多少摄氏度？ (+2)×(+3) = 6 (+2)×0 = 0 我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与 0 相乘. 如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？ 导入新课 3 1 有理数的乘法法则 背景 在实验室中，甲标本的温度每 1 min下降 2 ℃，乙标本的温度每 1 min 上升 3℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0 ℃. 我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降 2 ℃记作 -2℃，上升 3 ℃记作 3 ℃，又分别用负数和正表示变化前后的时间，例如 3 min 后记作 3 min，2 min 前记作 -2 min. 合作探究 新知探究 问题1 3 min 后甲标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少? 由图可知，用算式表达，即 (-2)×3 = -6. 现在 1min后 2min后 3min后 合作探究 [(-2) + 2]×3 = 0 推理：0×3 = 0 (-2)×3 + 2×3 = 0 分配律 还有什么方法计算 (-2)×3 ？ (-2)×3 + 6 = 0 = -6. 甲 扩充到有理费后，乘法也要满足以前学过的运算律. 甲标本的温度每 1 min下降 2 ℃ 合作探究 问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？ 现在 1min前 2min前 由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃. 乙 用算式表达，即 3×(-2) = -6. 根据乘法交换律 由 (-2)×3 = -6. 也可以得到 3×(-2) = -6. 方法一 方法二 乙标本的温度每 1 min 上升 3℃. 思考2：为了满足有理数的乘法对加法的分配律，一个负数乘 0 应当为多少? 思考1：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ 负数×正数 = 负数 负数×0 = 0 (-2)×3 = -6 3×(-2) = -6 -2×0 + 2×0＝ (-2 + 2)×0 ＝0 因为 2×0＝0，所以 -2×0＝0. 同理可得： 0×(－2)＝ . 0 利用运算律说说为什么 (-2)×(-3)＝6. 问题3 3 min 前甲标本的温度比现在高还是低? 高 (或低) 多少？ 现在 甲 1min前 2min前 3min前 由图可知，3 min 前甲标本的温度比现在高 6 ℃. 用算式表达，即 (-2)×(-3)＝6. 合作探究 甲标本的温度每 1 min下降 2 ℃ 思考3：根据上面的计算，你对一个负数乘一个负数有什么发现？ 利用运算律说说为什么 (-2)×(-3)＝6. [(-2) + 2]×(-3) = 0 (-2)×(-3) + 2×(-3) = 0 分配律 (-2)×(-3) + (-6) = 0 (-2)×(-3) = 6 推理：0×(-3) = 0 负数×负数 = 正数 新知归纳 思考4：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 同号得正，并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，并把绝对值相乘 典例精析 例1 计算： (1) (-5)×(-6)； (2) (3) (4) 8×(-1.25). 解：(1) (-5)×(-6) = + (5×6) = 30. (4) 8×(-1.25) = -(8×1.25) = -10. 按键顺序 显示 再用计算器验算. (1) (-5)×(-6)； (3) (4) 8×(-1.25). 5 × 6 = 30 3 × 1 (-) = -10 2 6 3 × 5 = 1 5 3 (-) (-) (-) ab/c ab/c ab/c ab/c (-) 8 × 1 . 2 5 (-) = (2) 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 合作探究 要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? a≠0 时，a 的倒数是 . 计算观察结果有何特点？ 2 倒数 练一练 (1) 1 的倒数为_____； (2) -1 的倒数为______； (3) 的倒数为____； (4) 的倒数为_____； (5) 的倒数为_____； (6) 的倒数为______. 1 -1 3 -3 2.填空： 有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 3 3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300. 答：销售额减少 300 元. 练一练 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 课堂小结 乘数 乘数 积的符号 绝对值的积 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填空： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 课后练习 解： 2. 计算： 3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃. 21 + (-54) = -33. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$