2.2.3.整式加减（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

3.整式加减 1．熟练进行整式的加减运算． 2．能用整式加减运算解决实际问题． 3．通过整式的加减运算，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值． 重点：熟练进行整式的加减运算． 难点：列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式的加减运算． 一、情境导入 某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 二、合作探究 探究点一：升、降幂排列 把多项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降幂排列是________，按y的升幂排列是________． 解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4. 方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换． 探究点二：整式的加减 【类型一】 整式的化简 化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2). 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2. 方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值 化简求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－. 解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1， 当a＝2，b＝－时， 原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变． 【类型三】 整式加减的应用 如图，某公园有一块长为(2a－1)米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙).现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． (1)用代数式表示所用篱笆的总长度； (2)已知a＝6x＝30，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 解析：(1)先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；(2)直接将a和x代入第(1)问所求的式子中，得出结果． 解：(1)由图可得花圃的长为(2a－1－2x)米，宽为(a－x)米，所以篱笆的总长度为(2a－1－2x)＋2(a－x)＝2a－1－2x＋2a－2x＝(4a－4x－1)米． (2)∵a＝6x＝30，∴x＝5.当a＝30，x＝5时，4a－4x－1＝4×30－4×5－1＝120－20－1＝99(米)，99×60＝5940(元).故全部篱笆的造价是5940元． 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用周长计算公式列式即可． 三、板书设计 整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项． 　　　　　　　　　　　　　　 第3章　　一次方程与方程组 学科网（北京）股份有限公司 $$