1.5.1.有理数的乘法（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1.有理数的乘法 1．理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算． 2．掌握倒数的概念，会求一个数的倒数． 3．掌握有理数的乘法运算律，并能用乘法运算律简化运算． 4．会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一探索过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程． 重点：掌握两个有理数相乘的符号法则及运算步骤；理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化运算． 难点：探究、归纳有理数的乘法法则；利用分配律的逆运算来简化计算． 一、情境导入 计算下列各题： (1)5×6；　　　(2)3×；　　　(3)×； (4)2×2； (5)2×0; (6)0×. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法 计算： (1)5×(－9)；　　　　　(2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×0；　　　　　(4)(－)×. 解析：(1)(4)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45. (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45. (3)(－6)×0＝0. (4)(－)×＝－(×)＝－. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 求下列各数的倒数： (1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－的倒数是－. (2)2＝，故2的倒数是. (3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－. (4)5的倒数是. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解． 探究点三：有理数乘法的运算律 计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算． 解：(1)(－＋)×(－24)＝(－)×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11. (2)(－7)×(－)×＝(－7)××(－)＝(－)×(－)＝. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算． 探究点四：多个因数的乘法 计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24. (2)原式＝30×(－7)＝－210. (3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001. (4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150. (5)原式＝0. 方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 三、板书设计 1．有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2)任何数与0相乘都得0. 2．有理数乘法的运算律 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 3．多个因数的乘法 负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正． 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$