17.1一元二次方程 教学设计 2024—2025学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.1一元二次方程 教学目标：理解一元二次方程的有关概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各项的名称及其系数；理解方程根的意义，会判别一个数是否为一元二次方程的根；知道一元二次方程的根的个数情况与一元一次方程的情况不同；经历一元二次方程概念的形成过程，初步知道所研究的方程的体系，培养学生分析概括能力；通过对问题的分析，进一步提高学生数学思维的能力，逐步培养用数学的意识，提高解题能力，培养学生思维严谨性． 教学重点：一元二次方程的概念的理解，一元二次方程中各项的认识，判断一个数是否为一元二次方程的根． 教学难点：运用一元二次方程的概念解题.，判断一个数是否为一元二次方程的根的书写． 相关知识链接：一元一次方程、整式方程、分式方程、多项式各项认识、降幂排列、等式性质. 教学过程 设计意图 1、 复习引入 我们已学过一元一次方程及它的解法.请列举几个一元一次方程. 只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程. 运用等式性质和数的运算性质，可以得到一元一次方程的解法. 通过一次方程（组）的学习，我们体会到列方程、解方程，是寻找已知量与未知量间等量关系并探求未知量的重要方法.但是由实际问题列出的方程不一定是一元一次方程，看下面几个问题. 由方程的概念引出列方程的思想是解决问题的重要方法，进而为引出一元二次方程做准备． 2、 新知讲授 新课探索一（1） 印度古算书有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。” 大意是说：一群猴子分成两队, 一队猴子是猴子总数的的平方,另一队猴子是12个,那么猴子的总数是多少? 你能解决这个问题吗？ 用x表示猴子的总数,则可得方程: . 新课探索一（2） 一块长方形绿地的面积为1200平方米,并且长比宽多10米,那么长和宽各为多少米? 设这块长方形绿地的宽为x米,则可得方程: . 如何设元？还可以设？请设未知数，列出方程. 生：（1）设宽为x米 x(10+x)=1200 （2）设长为x米 x(x-10)=1200 （3）设宽为x米，长为y米 将列两个未知数的方程擦去，并将（1）（2）两个化成一般形式，今天我们要研究的就是这样的方程. 新课探索一（3） 还有 议一议： 上述方程有什么共同特点？ 1.师：上述方程又什么共同特点？ 2.师：你认为这类方程应称为什么方程？ 3.师：请说一说什么叫一元二次方程？ 4.学生齐读，教师板书. 新课探索二 方程，经过整理后可化成 方程经过整理后可化成. 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式.其中叫做二次项，是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项. 新课探索三 例题1 把下列一元二次方程化成一般式,并写出方程中的各项与各项的系数: 师：化简的时候要注意首项为正，按未知数的降幂排列，这样写出各项与各项系数不容易错. 新课探索四 例题2 判断2,5,-4是不是一元二次方程的根. 新课探索五 体验 在下列方程中,哪些方程有一个根为0?哪些方程有一个根为1?哪些方程有一个根为-1? 根据方程的根的意义，可知方程（1）、（2）有一个根为0；方程（3）、（4）有一个根为1；方程（5）、（6）有一个根为-1. 一元二次方程 (1)当c =0时,方程有一个根为_____; (2)当_____________时,方程有一个根为1; (3)当______________时,方程有一个根为-1. 从有趣的古算题出发，启发学生思维，吸引学生的注意力，体会列方程解决问题的思想. 通过思考、转化得出结论，提高学生分析问题的能力. 通过讨论、归纳总结方程的共同特点，启发思维，形成数学思想. 把一元二次方程的一般式，与一元一次方程的一般式对比教学，提高学生对比分析问题的能力. 把方程化为一般式时，要使首项为正，可提高解决问题的能力. 巩固一元二次方程格的检验方法，体会一元一次方程与一元二次方程的根的个数的不同点. 既巩固一元二次方程的根的判定，又启发学生归纳结果，深化数学思维方法.注意当方程的根为-1时，符号的变化. 三、课内练习 1.判断下列方程哪些是一元二次方程: (1); (2); (3); (4) ; (5); (6). 2.把下列方程化成一般形式,并写出它们的二次项系数,一次项系数和常数项: (1); (2); (3) ； (4). 3.当m 时,关于x的方程是一元二次方程. 4.关于x的方程. (1)当m 时,这个方程是一元二次方程; (2)当m 时,这个方程是一元一次方程. 5.已知关于x的一元二次方程有一个根是0,求m的值. 通过学生口答，巩固一元二次方程的概念. 巩固化一元二次方程的一般式的方法，注意缺项要用0补足. 进一步巩固一元二次方程的的定义及其应用，与以前学的一元一次方程相比较，可加深印象.注意两者的共同点是未知数的最高此项的系数不为零. 用一元二次方程的根的含义和有一个根为0的方程常数项是0的特征，两种方法对比，可加强学生的数学思维. 四、归纳小结 1、只含有一个未知数，且未知数的最高次是2的整式方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程的一般形式为 ， 其中是二次项，是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；C是常数项. 3、根据方程的意义，判断方程的根. （1）当C=0时，方程有一个根为0； （2）当+b+c时，方程有一个根为1； （3）当-b+c时，方程有一个根为-1. 板书： 作业布置： 作业反馈： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$