2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章 第9讲 乘方

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第9讲 乘方 学习目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力） 重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 难点：掌握有理数乘方运算的符号法则. 老师告诉你 进行有理数乘方运算时要注意以下几点： 1. 步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后底数的绝对值的积。 2. （-a）n与-an的两个不同：（1）底数不同，前者是-a，后者是a，（2）读法不同：前者读为-a的n次方，后者读为a的n次方的相反数。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 ： 乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 【新知导学】 例1-1．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【对应导练】 1．表示（        ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积 2．代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．把写成乘方形式 4．在中，底数是 指数是 ．立方等于它本身的数是 ． 知识点2 : 乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零。 【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。 （2） 与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。 【新知导学】 例2-1．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【对应导练】 1．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果n是正整数，那么的值（    ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 3．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，2，，8，，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________； (2)第②行的第n个数是__________； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 知识点3 :乘方的运算 利用乘方的定义将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定符号，再计算幂的绝对值。 【新知导学】 例3-1．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 【对应导练】 1．计算： ， ， ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 二、题型训练 1.有理数乘方运算 1．计算：（    ） A．1 B． C．0 D． 2．计算： ． 2.乘方在实际生活中的应用 3．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ．    3.幂的末位数字问题 5．观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 6．观察下列算式：，，，，，那么的末位数字为（  ） A．1 B．3 C．7 D．9 4.偶次方的非负性 7．已知与互为相反数，那么（　　） A．3 B． C． D．9 8．若，则的值是（  ） A．1 B． C． D．无法计算 5.利用数值转换器进行乘方运算 9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 10．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ． 三、课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．化简结果为（    ） A． B． C． D． 2．代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 3．对乘积记法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．计算： （　　） A．10 B．0 C． D．1 7．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．把写成乘方形式 ． 10．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 11．当式子有最小值时， ． 12．定义一种新的运算：，如：，则 ． 13．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（8分）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 16．（8分）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 18．（8分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 19．（8分）观察下面的三行数． ① ② ③ (1)第①行第n个数是___________，第②行第n个数是___________，第③行第n个数是___________． (2)是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数：若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第9讲 乘方（解析版） 学习目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力） 重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 难点：掌握有理数乘方运算的符号法则. 老师告诉你 进行有理数乘方运算时要注意以下几点： 1. 步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后底数的绝对值的积。 2. （-a）n与-an的两个不同：（1）底数不同，前者是-a，后者是a，（2）读法不同：前者读为-a的n次方，后者读为a的n次方的相反数。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 ： 乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 【新知导学】 例1-1．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【对应导练】 1．表示（        ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大． 根据乘方的意义直接回答即可． 【详解】根据乘方的意义知：表示6个相乘的积， 故选A． 2．代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方运算，解题的关键是正确理解乘法的意义．根据乘法和乘方的意义即可求解. 【详解】解：原式． 故选：C． 3．把写成乘方形式 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．在中，底数是 指数是 ．立方等于它本身的数是 ． 【答案】 6 3 0， 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟知：在中，叫做底数，叫做指数；根据乘方的定义判断底数和指数，根据有理数的乘方法则计算出立方等于它本身的数． 【详解】解：在中，底数是6，指数是3， 立方等于它本身的数是0，， 故答案为：6，3，0，． 知识点2 : 乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零。 【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。 （2） 与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。 【新知导学】 例2-1．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方法则进行判断即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 【对应导练】 1．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 2．如果n是正整数，那么的值（    ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 【答案】D 【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可． 【详解】解：当n是偶数时，原式， 当n是奇数时，原式，是正偶数． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键． 3．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，2，，8，，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________； (2)第②行的第n个数是__________； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）观察可得从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可； （2）观察可得第②行每个数等于第①行对应的数减去2，据此求解即可； （3）观察可得第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可； 【详解】（1）解：第①行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以， ∴第①行的第n个数可以表示为：， 第①行的第8个数是， 第①行的第n个数是， 故答案为：，； （2）解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去2， ∴第②行的第n个数是； （3）解：第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以， ∴第③行的第n个数可以表示为：， 第①行的第10个数是，第②行的第10个数是，第③行的第10个数， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和探究数的规律，找到并表示出数列的规律是解题的关键． 知识点3 :乘方的运算 利用乘方的定义将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定符号，再计算幂的绝对值。 【新知导学】 例3-1．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 【答案】(1)64 (2) (3) (4) (5)32 (6) (7) (8) (9) 【分析】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． （1）根据乘方的意义计算即可； （2）根据乘方的意义计算即可； （3）根据乘方的意义计算即可； （4）根据乘方的意义计算即可； （5）根据乘方的意义计算即可； （6）根据乘方的意义计算即可； （7）根据乘方的意义计算即可； （8）根据乘方的意义计算即可； （9）根据乘方的意义计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ． 【对应导练】 1．计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：，4，． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】（）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘法运算，然后计算乘方即可； （）利用乘方逆运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算加法即可； 本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式； （8）原式； （9）原式 ． 二、题型训练 1.有理数乘方运算 1．计算：（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算括号内的算式，再根据幂的运算法则计算即可得答案． 【详解】解：． 故答案为：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2.乘方在实际生活中的应用 3．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】拉面的总根数为根，而，，即可求出其值． 【详解】解：拉面的总根数为：（根， ， 用底数为2的幂表示拉面的总根数为根． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，难度不大，仔细审题即可． 4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ．    【答案】452 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：． 故答案为：． 3.幂的末位数字问题 5．观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可． 【详解】解：∵， ，… ∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环， ∵ ， ∴的末位数字与的末位数字相同， ∴的末位数字是6． 故选：D． 6．观察下列算式：，，，，，那么的末位数字为（  ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】A 【分析】从运算的结果可以看出尾数以、、、四个数字一循环，用除以，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可． 【详解】解：已知，末位数字为， ，末位数字为， ，末位数字为， ，末位数字为， ，末位数字为， ，末位数字为， ，末位数字为， ，末位数字为， 由此得到：的，，，，，，，，次幂的末位数字以、、、四个数字为一循环， 又， 的末位数字与的末位数字相同是． 故选：． 【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出的乘方的末位数字以、、、四个数字为一循环是解决问题的关键． 4.偶次方的非负性 7．已知与互为相反数，那么（　　） A．3 B． C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数等知识，结合非负数的性质确定，的值是解题关键．根据相反数的定义可得，结合非负数的性质解得，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：D． 8．若，则的值是（  ） A．1 B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5.利用数值转换器进行乘方运算 9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 10．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3＞1，再将x＝3代入计算得到结果为，即可得到最后输出的结果．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 三、课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算是解题的关键． 先根据乘方的意义计算所要化简的式子，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：， ，，选项的化简结果错误，选项的化简结果正确， 选项符合题意， 故选：． 2．代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【答案】D 【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念． 【详解】解： A、6个n相加，表示为：，不符合题意， B、6个n相乘，表示为：，不符合题意， C、n个6相加，表示为：，不符合题意， D、n个6相乘，表示为：，符合题意， 故选：D． 3．对乘积记法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知四个相乘，可记为． 【详解】解：． 故选：B． 4．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 6．计算： （　　） A．10 B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先根据乘方运算法则进行计算，然后再根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．把写成乘方形式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方的定义：求个相同因数的积的运算叫乘方，掌握乘方的定义是解题的关键． 由乘方的定义即可得出结果． 【详解】解：根据乘方的定义可得：． 故答案为：． 10．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图的计算，有理数的乘除运算，根据计算程序列出算式计算，直到计算结果大于即可，解题的关键是根据图中提供的运算列出算式． 【详解】解：由程序图可知，第一次：， 第二次：， 第三次：， 则输出的结果为：， 故答案为：． 11．当式子有最小值时， ． 【答案】2 【分析】本题考查完全平方的非负性，根据非负数的性质可得时，式子有最小值． 【详解】解：∵， ∴当时，有最小值， ∴当式子有最小值时，． 故答案为：2． 12．定义一种新的运算：，如：，则 ． 【答案】36 【分析】题目主要考查新定义运算，理解新定义运算，然后代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：36． 13．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ． 【答案】56 【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正 (2)负 (3)负 (4)负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 15．（8分）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 16．（8分）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 【答案】(1) (2)32000 (3)32倍 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)16 (3) (4) (5)8 (6)36 【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． （1）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （2）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （3）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （4）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （5）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （6）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 18．（8分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一，符合要求即可） 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图是解题的关键． （1）由题意知，，由，可知，计算求解即可； （2）由题意知，，当时，，可知，进而可知，符合要求． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵， ∴， ∴输出的值为； （2）解：由题意知，， 当时，，且， ∴， ∴符合条件． 19．（8分）观察下面的三行数． ① ② ③ (1)第①行第n个数是___________，第②行第n个数是___________，第③行第n个数是___________． (2)是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)存在．这三个数为：729，727，731． 【分析】（1）由数据可知，奇数为负，偶数为正，绝对值是3的n次方，得第n个数为，第二行比第一行小2，第三行比第一行大2，据此即可得结果； （2）根据三个数的和是2187，列出等式，计算即可． 【详解】（1）解：①行第一个是负数，绝对值是； 第二个数是正数，绝对值是； 第三个数负数，绝对值是； ……； 以此类推第n个数是， 第二行，每一个数比第一行小2， 即：； 第三行比第一行大2， 即：； 故答案为：，，； （2）解：存在．理由如下： 依题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故这三个数为：729，727，731． 【点睛】本题考查的是数字的变化，解题的关键是根据奇数为负，偶数为正，绝对值是3的n次方，得第n个数为，依据这数，后面的迎刃而解． 学科网（北京）股份有限公司 $$