第十一章 2.导体的电阻-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第三册创新导学案word（人教版2019）

物理 必修·第三册［RJ］ 2．导体的电阻 1．通过分析导体的U­I图像，理解导体的电阻。2.通过对影响导体电阻的因素的研究，理解控制变量法。3.掌握决定导体电阻的因素及导体电阻的公式。4.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系及在生活生产中的应用，了解超导现象。 一　电阻 1．导体的电阻 同一个导体，不管电流、电压怎样变化，电压跟电流之比都是一个常量，这个结论可以写成R＝。R的值反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。 2．导体的U­I图像 R是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。在导体的U­I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。不同导体U­I图像的倾斜程度不同，表明不同导体的R值不同。 二　影响导体电阻的因素 1．研究方法：实验研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系时，应用的研究方法是控制变量法。 2．实验原理：实验中不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，它等于相应的电压之比。 3．实验发现：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，还与导体的材料有关。 三　导体的电阻率 1．实验结论：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是R＝ρ，ρ为导体材料的电阻率。 2．电阻率 (1)电阻率与导体的材料有关，是表征导体材料导电性能的物理量。(2)纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。 (3)电阻率与温度有关。 ①有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 ②金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计。 ③当温度降低时，导体的电阻率将会减小。一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 判一判 (1)I­U图像的斜率等于电阻的大小。(　　) (2)导体越长、横截面积越大，其电阻一定越大。(　　) (3)任何导电材料的电阻率都随温度的升高而增大。(　　) (4)电阻率小说明材料导电性能强，所以电阻也小。(　　) (5)电阻率与导体的长度和横截面积有关。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 探究1　电阻　影响导体电阻的因素 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 图乙中a、b、c是同种材料制成的导体，a、b粗细相同，但b比a长；a、c长度相同，但c比a粗；a、d长度和粗细都相同，但d与a材料不同。 活动1：如图甲，是金属导体A、B的U­I图像。对任一导体，可以得出什么结论？哪个导体对电流的阻碍作用较大？ 提示：从图甲中可以看出，同一个金属导体的U­I图像是一条过原点的直线，即不管电流、电压怎样变化，电压与电流之比都是一个常量。在电压U相同时，通过导体A的电流较小，所以导体A对电流的阻碍作用较大。 活动2：对图甲中任一导体，R＝叫作该导体的电阻。如图乙所示，可通过什么来定量比较a、b、c、d的电阻大小？ 提示：a、b、c、d是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，所以通过比较电压表示数就可以定量比较电阻的大小。 活动3：如图乙所示，如何应用控制变量法研究导体电阻与长度、横截面积及材料之间的定量关系？ 提示：(1)导体电阻与长度的关系：b与a，长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。 (2)导体电阻与横截面积的关系：c与a，横截面积不同，长度、材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。 (3)导体电阻与材料的关系：d与a，材料不同，长度、横截面积相同。比较a、d的电阻是否相等。 1．电阻 由活动1知，可定义一个表示导体对电流阻碍作用的物理量——电阻R。公式R＝是电阻的定义式，适用于任何纯电阻元件电阻的计算，公式给出了量度电阻大小的一种方法。而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关。 注：I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比。适用于纯电阻元件中的金属、电解质溶液。 2．导体的U­I图像 如图，图像的斜率表示导体的电阻，RA>RB。 3．影响导体电阻的因素 通过实验探究可以得出：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是R＝ρ。 式中ρ是与导体材料有关的比例系数，表征了导体材料的某种特性，叫作这种材料的电阻率。 4．R＝与R＝ρ的比较 R＝ R＝ρ 意义 电阻的定义式，R与U、I无关 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 作用 提供了测定电阻的一种方法：伏安法 提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝ 适用 范围 适用于一切纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液 例1　给装在玻璃管内的水银柱加一电压，则通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？ [实践探究]　(1)题中什么物理量没有改变？ 提示：水银柱的体积、电阻率不变，加在水银柱两端的电压不变。 (2)本题的解题思路是怎样的？ 提示：根据电阻定律和几何关系求出变化后的电阻，根据电阻的定义式求出变化后的电流。 [规范解答]　设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2和S1、S2， 则有R1＝ρ，R2＝ρ 两种情况下水银柱的体积相同，l1S1＝l2S2，S1＝π，S2＝π，则S2＝4S1，l1＝4l2，解得R2＝ 由R＝得U＝I1R1＝I2R2， 解得I2＝I1＝0.1×16 A＝1.6 A。 [答案]　1.6 A 规律点拨 应用公式R＝ρ要注意以下三点 (1)公式中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。 (2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 (3)一定几何形状的导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。 [变式训练1]　新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，充电桩的输出电压＝充电线缆上损失的电压＋电池的充电电压，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度约为(　　) A．100 m B．80 m C．52 m D．30 m 答案　C 解析　根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U＝220 V×90%＝198 V，充电线缆上允许损失的最大电压为U1＝210 V－198 V＝12 V，铜导线的最大电阻R＝＝ Ω＝0.375 Ω，设充电线缆的最大长度为l，则充电线缆中铜导线的长度为2l，根据电阻定律得R＝ρ，代入数据解得l＝52 m，故选C。 探究2　导体的电阻率 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 表　几种导体材料在20 ℃时的电阻率 材料 ρ/(Ω·m) 材料 ρ/(Ω·m) 银 1.6×10－8 铁 1.0×10－7 铜 1.7×10－8 锰铜合金 4.4×10－7 铝 2.9×10－8 镍铜合金 5.0×10－7 钨 5.3×10－8 镍铬合金 1.0×10－6 甲 活动1：图甲中的数据说明了什么？ 提示：不同材料的电阻率不同，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。 活动2：图甲表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是20 ℃，这可能说明了什么？如图乙，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明了什么？ 提示：图甲可能说明电阻率与温度有关。图乙小灯泡变暗，说明灯丝电阻变大，而其长度、横截面积不变，则说明温度升高，灯丝的电阻率变大了。 1．对电阻率的认识 电阻率是一个反映材料导电性能的物理量，是导体材料本身的特性，与导体的形状、大小无关。 (1)纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻，一般情况下，可以认为导线电阻为0。 (2)电阻率往往随温度的变化而变化 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，且电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻(了解即可)。 ③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 ④一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 2．电阻与电阻率的对比 有电阻率才有电阻，但也不是电阻率大的电阻就一定大，电阻与电阻率有关，但影响电阻的因素较多，列表对比。 电阻R 电阻率ρ 描述对象 导体 材料 物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 决定因素 由材料、温度和导体形状、大小决定 由材料、温度决定，与导体形状、大小无关 单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m) 联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，材料导电性能不一定差 3.伏安特性曲线 (1)伏安特性曲线的概念：用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。 (2)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用(即电流与电压成正比，电阻几乎不随温度变化)的元件。如金属、电解质溶液。 (3)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用(即电流与电压不成正比)的元件。如气态导体(如日光灯管、霓虹灯管中的气体)和半导体元件。 注：如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。 例2　(多选)下列说法中正确的是(　　) A．据R＝可知，若通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍 B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变 C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比 D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关 [实践探究]　导体的电阻与什么有关？导体的电阻率与什么有关？ 提示：导体的电阻与导体的长度、横截面积、电阻率有关。导体的电阻率与材料、温度有关。 [规范解答]　R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值不变仍为R，故A错误，B正确；由R＝ρ可知，导体电阻取决于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但是ρ由材料、温度决定，与l、S、R无关，故C错误，D正确。 [答案]　BD 规律点拨 物理学中有许多公式，公式不仅表明各物理量的数量关系，也隐含了各物理量的决定关系。如R＝是电阻的定义式，R不随U、I变化；R＝ρ是电阻的决定式，R取决于ρ、l、S，而ρ与R、l、S无关，取决于材料、温度。 [变式训练2－1]　(多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　) A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小 D．金属丝拉长为原来的2倍，电阻率变为原来的2倍 答案　BC 解析　电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，B正确；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除与电阻率有关外还与导体的长度、横截面积有关，故A错误，C正确。 [变式训练2－2]　某一导体因温度变化而得出的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，下列说法正确的是(　　) A．A点对应的导体的电阻为120 Ω B．B点对应的导体的电阻为8 Ω C．在AB段，导体的电阻因温度的影响变化了20 Ω D．在AB段，导体的电阻率随电压的增大而减小 答案　C 解析　根据电阻的定义可知，A点对应的导体的电阻为RA＝＝ Ω＝60 Ω，B点对应的导体的电阻为RB＝＝ Ω＝80 Ω，在AB段，导体的电阻因温度变化了ΔR＝RB－RA＝80 Ω－60 Ω＝20 Ω，A、B错误，C正确；根据图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数表示该点对应的电阻，可知在AB段导体的电阻随电压的增大而增大，结合R＝ρ可知电阻率随电压的增大而增大，D错误。 1．(导体的电阻和电阻率)(多选)关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是(　　) A．由R＝ρ知，导体的电阻与导体的长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比 B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都为原来的二分之一 D．电阻率往往随温度的变化而变化 答案　AD 解析　导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与导体的长度、横截面积和构成它的材料有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A正确，B、C错误；电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率往往随温度的变化而变化，D正确。 2．(影响导体电阻的因素)(多选)在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是(　　) A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好 答案　BD 解析　根据串联电路特点可知，通过各电阻的电流都相同，由R＝知电阻两端的电压与电阻成正比，所以可以研究导体电阻与其影响因素的定量关系，A错误；a与b相比，导体越长，电阻越大，则电压表示数越大，B正确；a与c相比，导体越粗，电阻越小，则电压表示数越小，C错误；a与d相比，电压表示数越小，电阻越小，则表明该种材料的导电性能越好，D正确。 3．(电阻率)(多选)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　) A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 答案　AD 解析　电导率是电阻率的倒数，而电阻率的单位为Ω·m，故电导率的单位为Ω－1·m－1，A正确；电导率越小说明电阻率越大，材料的导电性能越差，故超导材料的电导率很大，B错误；材料的电导率与材料的形状无关，C错误；材料的电导率越大，则其电阻率越小，导电性能越好，D正确。 4.(导体的电阻)目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　) A．R1＞R2 B．R1＜R2 C．R1＝R2 D．无法确定 答案　C 解析　设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见R1、R2的阻值只与材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，C正确。 5.(电阻率的计算)如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，直径为D，其镀膜的长度为L，镀膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得M、N间电压为U，通过它的电流为I。则镀膜材料的电阻率ρ为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据电阻的定义式R＝，及电阻定律R＝ρ，其中S＝πDd，解得ρ＝，C正确。 6.(伏安特性曲线) (多选)导体的伏安特性曲线表示导体的导电特性。如图是A、B两个导体的伏安特性曲线，其中图线A的斜率为k，并且图线A与横轴成α角。下列关于这两个导体的伏安特性曲线的说法正确的是(　　) A．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等 B．导体A的电阻值不随电压变化而变化，B的电阻值随电压的增大而减小 C．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数 D．导体A为线性元件，且RA＝＝ 答案　AB 解析　题图中两条图线的交点表示两电阻的U和I相等，电阻R＝，则电阻也相等，故A正确；I­U图像中图线上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，导体A的电阻值不随电压变化而变化，B的电阻值随电压的增大而减小，故C错误，B正确；导体A的伏安特性曲线是直线，则导体A为线性元件，图线A的斜率k等于导体A电阻的倒数，但倾角的正切值还与横轴和纵轴的分度值有关，一般情况下斜率与倾角的正切值不相同，则RA＝≠，故D错误。 7．(电阻与电阻率)(多选)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则(　　) A．该大气层的等效电阻约为600 Ω B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m 答案　BC 解析　该大气层的平均漏电电流约为I＝＝ A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻约为R＝＝ Ω＝167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρ可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝＝ Ω·m＝1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。 8．(导体的电阻)两根完全相同的金属导线，其中一根均匀拉长到原来的4倍，另一根对折绞合起来，则它们的电阻之比为(　　) A．64∶1 B．16∶1 C．8∶1 D．4∶1 答案　A 解析　设导线电阻率为ρ，原来长度为L，横截面积为S，则导线原来的电阻为R＝ρ，一根均匀拉长到原来的4倍，横截面积则变为原来的，即R1＝ρ＝16ρ，另一根对折绞合起来，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，即R2＝ρ＝ρ，＝＝，故A正确。 9.(综合提升)两根材料相同的均匀导线X和Y，X长为1 m，Y长为2 m，串联在电路中时，沿长度方向电势的变化关系如图所示，则X、Y导线的横截面积之比为(　　) A．2∶3 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶1 答案　B 解析　由题图可知，UX＝6 V，UY＝4 V，由两导线串联时电流相同，得＝，而RX＝ρ，RY＝ρ，所以＝，则＝＝＝，故B正确。 10．(综合应用)如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解质溶液，且P、Q加上电压后，其U­I图线如图乙所示。当U＝10 V时，电解质溶液的电阻率ρ＝________。 答案　40 Ω·m 解析　由题图乙可求得，当电压为10 V时，电解质溶液的电阻为：R＝＝ Ω＝2000 Ω 由题图甲可知电解质溶液长为：l＝a＝1 m 横截面积为：S＝bc＝0.02 m2 结合电阻定律R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。 11．(综合提升)在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻率应为多少？ 答案　 解析　设加上电压U后，导体中电流为I，匀强电场场强为E，因自由电子的速率不随时间变化，且Ff＝kv，则自由电子所受阻力和电场力二力平衡，即kv＝eE 式中E＝ 再根据电流微观表达式有I＝neSv 根据欧姆定律得电阻R＝ 由电阻定律有R＝ρ 联立可得该导体的电阻率ρ＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$