第三章 6．共点力作用下物体的平衡-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 6．共点力作用下物体的平衡 1．理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件。2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题。 一　共点力作用下物体的平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说这个物体处于平衡状态。 二　共点力作用下物体的平衡条件 1．平衡条件的概念 要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件。 2．共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合力为零，即F合＝0，或。 1．判一判 (1)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。(　　) (2)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(　　) 提示：(1)√ (2)×　当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态。 2．想一想 当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？ 提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合力不为零，物体不处于平衡状态。 探究1　共点力作用下物体的平衡条件 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲、乙所示，书本、小孩都处于平衡状态，判断它们各自受到哪些力的作用，并作出力的示意图。 提示：书本受重力和接触面的支持力，力的示意图如图a所示；小孩受重力和两条绳的拉力，力的示意图如图b所示。 活动2：我们在初中学习过“二力平衡”，试通过力的合成与“二力平衡”判断小孩受力满足怎样的条件？由此可以得出物体处于平衡状态时，受力条件是什么？ 提示：通过力的合成可以得到绳的拉力T1、T2的合力T，则此时可看作小孩只受绳的合力T与重力G的作用，小孩处于静止状态，根据二力平衡可得T与G的合力为0，即小孩实际受到的三个力的合力为零，因此，物体处于平衡状态时，所受合力等于0。 1．平衡状态：指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。 2．共点力平衡的条件：合力为0。 数学表达式有两种：①F合＝0；②。 Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 非共点力的平衡条件不是合力为0，例如杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。 3．共点力平衡的几种常见类型 (1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力。 (2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。因此，此时表示三个力的有向线段首尾相接组成闭合矢量三角形，如图所示。 (3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线。 4．共点力平衡问题的常见处理方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、相似三角形等数学知识求解未知力 注：正弦定理：若三角形3个角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，则有＝＝。 例1　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？ (1)有风时，金属球受哪几个力的作用？ 提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T。 (2)小球受到的风力F和拉力T的合力与重力是什么关系？ 提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反且共线。 (3)重力产生的作用效果是什么？ 提示：一是沿着金属丝向左下方拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉小球。 [规范解答]　取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据合成法、效果分解法、正交分解法、力的三角形法求解。 解法一(合成法)： 根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由几何关系可得F＝mgtanθ。 解法二(效果分解法)： 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ。 解法三(正交分解法)： 以金属球球心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝Tsinθ－F＝0，Fy合＝Tcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ。 解法四(力的三角形法)： 金属球受F、T和mg三个力平衡时，这三个力构成闭合矢量三角形，如图丁所示，由几何关系可知，F＝mgtanθ。 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 [答案]　F＝mgtanθ 1．处理平衡问题的“四步骤” 2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧 (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴； (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴； (3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。 [变式训练1－1]　图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力)(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：支持力方向垂直支承面向上，对蒸锅和里面的食物整体进行受力分析，根据平衡条件可得4F支cosα＝G，解得F支＝，B正确。 [变式训练1－2]　如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块质量的比值应为(　　) A．cos B．sin C．2sin D．2cos 答案：C 解析：对小球A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，若将T1、T2、N首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三角形相似，设圆环半径为R，则＝，T2＝N，则有2T2sin＝T1，又T2＝m2g，T1＝m1g，解得＝2sin，C正确。 探究2　动态平衡问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图，自卸货车准备倾倒砂石，车厢的倾角θ缓慢增大，相对车厢静止的砂石能看成处于平衡状态吗？ 提示：砂石随着车厢缓慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态。 活动2：砂石受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？ 提示：砂石受到竖直向下的重力、垂直车厢底面向上的支持力和沿车厢底面向上的静摩擦力作用。 活动3：砂石受到的重力G不变，受到的其他力如何用公式表示？在砂石随车厢缓慢转动的过程中，它们的大小如何变化？ 提示：砂石近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡。将重力分解为垂直于车厢底面和沿车厢底面的分力，根据平衡条件，N＝Gcosθ，f＝Gsinθ。因为在这一过程中θ增大，所以支持力变小，静摩擦力变大。 活动4：试用矢量合成的几何方法分析出上述结果。 提示：砂石近似处于平衡状态，所受合力为零，所以重力G、支持力N和静摩擦力f构成首尾相连的矢量三角形，且G的大小、方向不变，N和f保持垂直，画出力的矢量三角形如图所示。在矢量三角形的以G为直径的外接圆上，通过画动态图可知，随着θ增大，f增大，N减小。 缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处于动态平衡。有时处于静止状态的物体受力情况不断变化，这时物体也处于动态平衡。对处于动态平衡的物体进行受力分析的常用方法有如下几种： 1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的函数关系，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。 2．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。 (1)平行四边形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。 ②原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零以及两个分力的大小、方向变化情况，判断另两个力的大小、方向变化情况。 (2)矢量三角形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。 ②原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。 (3)相似三角形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。 ②原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。 例2　用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。 (1)结点O受哪几个力作用？ 提示：受绳OD的拉力、绳OA的拉力、绳OB的拉力三个力作用。 (2)结点O受到的力各自有什么特点？ 提示：绳OD对O点的拉力与物体的重力的大小相等，方向相同，即恒定不变；绳OA的拉力方向不变；绳OB的拉力方向变化。 (3)我们可以用什么方法进行分析？ 提示：可以用平行四边形法或矢量三角形法进行分析。 [规范解答]　解法一(平行四边形法)：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TD＝G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解， 如图所示，分力的大小分别等于绳OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小，且方向不变；而TB＝TB′先减小，后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小。 解法二(矢量三角形法)：将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形，如图所示： 将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小，后增大到TB＝TD＝G。 [答案]　绳OA上的拉力逐渐减小　绳OB上的拉力先减小后增大 求解动态平衡问题的思路 [变式训练2]　如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况。 答案：F减小，N不变 解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力N总与球面垂直。设半球体半径为R，小球半径为r，定滑轮最高点到球面最高点的距离为h，定滑轮最高点与小球球心间的距离为L，根据三角形相似得 ＝ ＝ 由以上两式得绳中的张力F＝mg 球面的弹力N＝mg， 由于在拉动过程中h、R、r不变，L变小，故F减小，N不变。 课后课时作业 1．(平衡状态)(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 答案：ACD 解析：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态，物体便处于平衡状态，故A、C、D正确；B项中运动员上升到最高点时v＝0，但其无法保持该状态，故不是处于平衡状态，B错误。 2．(平衡状态)若一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则此物体一定是(　　) A．静止 B．匀速直线运动 C．速度为零 D．各共点力的合力为零 答案：D 解析：一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，各共点力的合力一定为零，C错误，D正确。 3．(平衡状态)下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是(　　) A．1 N、3 N、5 N B．2 N、4 N、6 N C．3 N、4 N、5 N D．4 N、4 N、4 N 答案：A 解析：3 N、5 N的合力范围为2 N≤F合≤8 N，1 N的力不在这个合力范围内，三力的合力不可能为0，即在这三个力的作用下，物体不可能保持静止状态，故A符合题意；4 N、6 N的合力范围为2 N≤F合≤10 N，2 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故B不符合题意；4 N、5 N的合力范围为1 N≤F合≤9 N，3 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故C不符合题意；4 N、4 N的合力范围为0≤F合≤8 N，4 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故D不符合题意。 4．(共点力静态平衡分析)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°，质量是0.1 kg的木块在水平恒力F作用下恰好沿斜面匀速上滑，重力加速度g取10 m/s2，则F的大小是(　　) A．0.5 N B．0.75 N C．1.0 N D．2.0 N 答案：C 解析：根据题意，对木块受力分析，由平衡条件可知，沿斜面方向上有mgsin45°＝Fcos45°，解得F＝mg＝1.0 N，故选C。 5．(静态平衡)如图所示，一件重为G的衣服悬挂在等腰三角形衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为(　　) A.G B.G C. D．G 答案：A 解析：选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，衣服处于静止状态，所受的合力为零，则2Fcos30°＝G，解得F＝G，A正确。 6．(共点力静态平衡分析)质量为m的木块能够静止于倾角为30°的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为mg(g为重力加速度大小)的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为(　　) A.∶1 B．1∶ C．1∶1 D．2∶1 答案：B 解析：木块静止时，根据平衡条件可知受到的摩擦力大小为Ff1＝mgsin30°＝mg，木块匀速运动时，重力沿斜面向下的分力mgsin30°与恒定水平拉力F＝mg的合力与此时木块所受摩擦力平衡，可知受到的摩擦力大小为Ff2＝＝mg，则有Ff1∶Ff2＝1∶，故选B。 7．(轻绳、轻杆模型)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A．细线BO对天花板的拉力大小是 B．杆对滑轮的作用力大小是 C．杆和细线对滑轮的合力大小是G D．杆对滑轮的作用力大小是G 答案：D 解析：细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错误。两段细线上的弹力大小均为G，合力大小为2Gsin30°＝G，而杆和细线对滑轮的合力大小是0，所以杆对滑轮的作用力大小是G，D正确，B、C错误。 8．(动态平衡)如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑杆的重力不计，撑杆与涂料滚之间的摩擦及涂料滚与墙壁之间的摩擦均不计，且撑杆足够长。粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则(　　) A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 答案：C 解析：解法一(平行四边形法)：涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图1所示，由牛顿第三定律知F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角减小，由图可知，F1和F2′均减小，F2也减小，C正确。 解法二(矢量三角形法)：涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力可知，其受到的撑杆的推力F1、墙壁的弹力F2′和自身重力mg构成一个封闭的首尾相接的矢量三角形，如图2所示。涂料滚向上滚动过程中，F1与竖直方向的夹角逐渐减小，F1和F2′均逐渐减小，由牛顿第三定律知F2＝F2′，故F2也逐渐减小，C正确。 　 9．(动态平衡)如图所示，随着高层建筑的不断增加，大型的家具或者电器无法通过电梯搬运的时候，工人师傅常常使用定滑轮牵引物体向上运动。假设墙壁光滑，家具或者电器可视为规则的球体，在物体缓慢地从N点滑至M点的过程中(　　) A．绳对物体的拉力逐渐减小 B．物体对墙的压力逐渐增大 C．墙对物体的支持力跟物体对墙的压力是一对平衡力 D．绳对物体的拉力先减小后增大 答案：B 解析：对物体受力分析，如图所示，设绳子与竖直方向的夹角为θ，物体上升的过程中夹角θ逐渐增大，根据平衡条件可知，在竖直方向有Tcosθ＝G，可知θ增大，cosθ减小，T增大；在水平方向有Tsinθ＝N，联立得N＝Gtanθ，可知θ增大，tanθ增大，N增大，A、D错误，B正确。墙对物体的支持力跟物体对墙的压力是一对作用力和反作用力，C错误。 10．(静态平衡)质量为20 kg的小孩坐在2 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100 N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： (1)雪橇对地面的压力大小； (2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数； (3)若拉力变为水平方向，要使他们一起向前做匀速直线运动，拉力的大小。 答案：(1)160 N　(2)0.5　(3)110 N 解析：(1)对小孩和雪橇整体受力分析，竖直方向有Fsinθ＋N＝(M＋m)g 解得N＝160 N。 (2)对小孩和雪橇整体受力分析，水平方向有 Fcosθ－f＝0 又f＝μN 解得μ＝0.5。 (3)若拉力变为水平方向，则有F′＝f′ f′＝μN′ N′＝(M＋m)g 解得F′＝110 N。 11．(静态平衡)图示为一种学生小黑板，将黑板展开放在水平地面上，使得其顶角为θ，此时黑板擦恰好能静止放置在小黑板上。已知黑板擦的质量为m，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcos B．黑板擦对黑板的压力大小为mgsinθ C．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcosθ D．黑板对黑板擦的作用力大小为mg 答案：D 解析：对黑板擦进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mgsin，f＝mgcos，又f＝μN，根据牛顿第三定律，黑板擦对黑板的压力大小为N′＝N＝mgsin，黑板对黑板擦的摩擦力大小为f＝mgcos＝μmgsin，故A、B、C错误；黑板对黑板擦的作用力为N与f的合力，大小和重力mg相等，故D正确。 12.(静态平衡)如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：对第1块石块进行受力分析，如图所示，由几何关系知θ＝60°，所以有＝sin60°＝。故B正确。 13．(平衡条件)用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是(　　) 答案：B 解析：四个选项中，镜框均处于平衡状态，对镜框进行受力分析，镜框受到两条细绳的拉力和重力作用，合力等于零，可知两条细绳拉力的合力大小等于重力，细绳的夹角越小，拉力就越小，当两条细绳之间的夹角为0时，拉力最小，故B正确，A、C、D错误。 14．(静态平衡)中国“天眼”开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展了人类的视野，是当之无愧的国之重器。如图所示，技术人员(视为质点)在某次维护过程中发现，只有在离半球形最低点的高度小于或等于h时，他才能停在球面上。已知半球形的半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则技术人员与球面间的动摩擦因数μ为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：当技术人员在离半球形最低点的高度为h时，设球面对人的支持力与竖直方向的夹角为θ，对人受力分析如图，则f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，其中f＝μN，解得μ＝tanθ，由几何关系可知tanθ＝＝，则μ＝，故A正确。 15．(动态平衡)为了迎接春节，冬至前后，是自制“纯手工腊肉”的最佳时期。用图示支架悬挂腊肉，OA、OB为承重的轻杆，A、O、B始终在同一竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动。现将腌制好的鲜猪肉用结实的细绳悬挂于O点，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受的作用力大小为F2。下列说法正确的是(　　) A．保持A、B端不动，在鲜猪肉风干变成腊肉的过程中，F1逐渐变小，F2逐渐变大 B．保持A、B端不动，在鲜猪肉风干变成腊肉的过程中，F1逐渐变大，F2逐渐变小 C．现为了取下风干好的腊肉，让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，F1逐渐变大，F2先变小后变大 D．现为了取下风干好的腊肉，让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，F1、F2都逐渐变大 答案：D 解析：在鲜猪肉风干变成腊肉的过程中，猪肉重力减小，则两杆弹力的合力减小，A、B端不动，则两杆的弹力方向不变，所以两杆的弹力均变小，A、B错误；让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，在两杆弹力的合力不变的情况下，两杆的夹角逐渐增大，则两杆的弹力均逐渐变大，C错误，D正确。 16．(静态平衡)小丽的妈妈用菜刀切土豆，当菜刀向下匀速运动时，手对刀背竖直向下的力大小为F，刀刃每个侧面对土豆的压力大小为N，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则每个侧面与土豆间的摩擦力大小为(刀的重力可忽略)(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：忽略菜刀的重力，对菜刀受力分析如图所示，根据牛顿第三定律，N′＝N，当菜刀匀速向下运动时，在竖直方向上，根据平衡条件，利用正交分解法有2fcos＋2N′sin＝F，联立可得f＝，故C正确。 17．(动态平衡的极值问题)如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角度α的变化如图乙所示，则重物的重力为(　　) A．5 N B．10 N C．15 N D．20 N 答案：B 解析：O点受到3段绳子的拉力FC＝mg、FA、FB＝F而处于平衡状态，表示三者的有向线段构成闭合矢量三角形，当改变绳BO牵引的方向时，画出O点所受力的矢量三角形如图所示，由图可知，当FA与FB垂直时，FB最小，由题图乙可知此时α＝30°，最小值为Fmin＝FBmin＝5 N，根据几何关系可知Fmin＝mgsin30°，解得mg＝10 N，故B正确。 18．(动态平衡)某同学在书房设计的吊灯如图所示，水平直杆AB固定在墙上，OA、OP1为两条轻绳，O为结点，∠OAP1＝30°，∠OP1A＝60°。现将OP1绳缓慢加长且上端沿水平杆缓慢右移到P2处，此过程中保持结点O不动，则(　　) A．OA绳与OP1绳的合力逐渐增大 B．OA绳所受拉力逐渐减小 C．OP1绳所受拉力逐渐增大 D．OP1绳所受拉力先减小后增大 答案：C 解析：由平衡条件可知，OA绳与OP1绳的合力F与吊灯的重力mg大小相等，方向相反，保持不变，故A错误；设OA绳与竖直方向的夹角为θ，OP1绳与竖直方向的夹角为α，以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据正弦定理有＝＝，得F1＝mg，F2＝mg，由于初态θ＋α＝90°，OP1上端沿水平杆右移过程中，θ不变，α增大，则sin(θ＋α)逐渐减小，sinα逐渐增大，sinθ不变，故F1、F2均逐渐增大，C正确，B、D错误。 19．(静态平衡)(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O′处(O为球心)，另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点(图中未画出)，下列说法正确的是(　　) A．容器对小球B的作用力大小为2mg B．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C．弹簧的原长为R＋ D．O′M的长度为 答案：ACD 解析：小球受三个共点力而平衡，这三个力构成一个矢量三角形，如图所示，矢量三角形与两半径和弹簧构成的几何三角形相似，则当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时，＝＝；当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时，＝＝(L2为O′M的长度)。设弹簧的原长为L0，则T1＝k(L0－R)，T2＝k(L0－L2)，联立可得T1＝mg，L0＝R＋，N2＝2mg，L2＝，T2＝·L2＞mg＝T1。综上所述，A、C、D正确，B错误。 20．(非质点物体的平衡问题)一根柔软质地完全均匀的缆绳悬在向右水平匀速飞行的直升机下方，空气对缆绳的阻力不可忽略。下列最能显示缆绳形状的示意图是(提示：可将缆绳看成用细线连接的一串珠子)(　　) 答案：C 解析：缆绳均匀，则可将缆绳等分为质量、长度相等的n段，当n足够大时，每一段都可以看成一个质点，分析可知，缆绳的每一段受到的空气阻力均水平向左，大小相等，设为f，受到竖直向下的重力也相等，设为mg。从下往上数，对第1段缆绳受力分析，根据平衡条件作出力的矢量三角形如图1所示，其中θ1是这段缆绳与竖直方向的夹角，可知tanθ1＝；同理可作出前2段缆绳力的矢量三角形如图2所示，可知tanθ2＝＝；类似地，有tanθn＝＝；因此θ1＝θ2＝…＝θn，所以缆绳应为倾斜的直线。故C正确。 [名师点拨]　分析多个物体组成的连接体的平衡问题时，既可以选整体为研究对象，也可以选择其中一部分为研究对象(一般选择所受力较少的部分为研究对象，便于分析计算)。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$