第三章 2．弹力-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 2．弹力 1．知道形变的概念，能区分弹性形变和塑性形变。2.理解弹力的定义及产生的条件。3.会判断两物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向。4.掌握胡克定律，并能解决相关问题。 一　形变 1．定义：物体在力的作用下形状或体积会发生变化，这种变化叫作形变。 2．分类 (1)弹性形变：在撤去外界的作用力后物体能够恢复原状的形变。 (2)塑性形变：当撤去外界的作用力后物体不能完全恢复原状的形变。 3．弹性限度 如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 二　认识弹力 1．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫作弹力。 2．弹力的方向：总是与该物体所发生的形变方向相反。 3．常见的弹力及方向 (1)压力和支持力的方向具有垂直于接触面而指向被压或被支持物体的特点。 (2)绳子对物体的拉力方向总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 三　胡克定律 1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比。 2．表达式：F＝kx。比例系数k称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，单位的符号是N/m。 3．决定弹簧劲度系数的因素：弹簧本身的结构，例如材料、匝数、直径等。 判一判 (1)两个接触的物体间一定存在弹力。(　　) (2)发生形变的物体撤去外力后都能恢复原状。(　　) (3)静止在地面上的物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变。(　　) (4)弹簧的长度越长，弹力越大。(　　) (5)由于相互挤压所产生的弹力方向总是垂直接触面。(　　) (6)绳子对物体的拉力方向总是沿着绳子方向。(　　) (7)在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的长度x成正比。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)× 探究1　形变与弹力 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：日常生活中的很多相互作用，如对物体推、拉、提、举，牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，它们有什么相同点？ 提示：都是在物体与物体接触时发生的。 活动2：活动1中所列的相互作用都属于弹力，弹力是接触力的一种。观察甲、乙两图，试分析弹簧对小车的拉力和跳板对人的支持力是怎么产生的？ 提示：如图甲所示，被拉长的弹簧要恢复原状，对相连的小车产生了拉力F；如图乙所示，被人压弯的跳板要恢复原状，对人产生了支持力。 活动3：拉力和支持力都是弹力。为了分析杯子所受桌面的支持力的产生原因，做如图丙所示的实验。按压两镜之间的桌面，看不出桌面发生了形变，但看到光点移动，这说明了什么？试总结弹力产生的原因。 提示：说明桌子发生了不易被察觉的微小形变。弹力产生的原因：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生了力的作用。 活动4：如图甲所示，车上砝码对车的压力也是弹力，根据活动3中的分析，砝码对车的压力以及车对砝码的支持力的方向分别是什么？ 提示：砝码与车相互挤压都发生形变，都要恢复原状，砝码对车的压力垂直接触面指向车，车对砝码的支持力垂直接触面指向砝码。 活动5：如图甲所示，拉伸弹簧，弹簧的弹力沿什么方向？如图丁所示，绳子中的拉力沿什么方向？ 提示：拉伸弹簧，弹簧要收缩，弹力沿弹簧指向弹簧收缩的方向。拉绳子时，绳子发生微小形变，要收缩，拉力沿着绳子指向绳子收缩的方向。 1．弹力的成因 相互接触的物体间不一定存在弹力，只有当两个物体相互挤压或拉伸而产生形变时，由于物体要恢复原状，才在接触位置对与它接触的物体产生弹力。所以弹力产生的直接原因是施力物体发生形变且要恢复原状。 弹力产生的过程为： 2．弹力的产生条件 (1)物体间相互接触； (2)接触面相互作用发生形变，且要恢复原状。 3．弹力有无的判断方法 (1)直接法 对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断，两个条件都满足时才有弹力产生。 (2)假设法 要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将在此处与物体接触的另一物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用，否则有弹力作用。 (3)状态法 看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在。 (4)替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体(假设施力)用软的、易产生明显形变的物体来替换。如将墙壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧来替换。 判断弹力有无时应灵活选用判断方法。当用直接法不易判断时，可考虑用其他方法判断。 4．弹力的方向 弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反。 例如物体间的压力、支持力与接触面垂直而指向被压物或被支持物，绳子的拉力沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 5．间接判断弹力方向及大小的方法——牛顿第三定律 牛顿第三定律(见第四章)：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 例1　判断图甲、乙、丙中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，请指出其施力物体。(图中各接触面均光滑) 能否根据弹力产生的条件判断题图中的小球是否受到弹力作用？ 提示：题图中小球都与其他物体有接触，但看不出是否发生形变，因此不能通过弹力产生的条件判断小球所受弹力作用情况，只能通过别的方法判断。 [规范解答]　用“假设法”来判断小球是否受斜面的弹力作用：若将三个图中的斜面去掉，则图甲中小球无法在原位置静止，乙和丙两图中小球仍静止；同理如果没有细绳，图甲、乙中小球不会静止。所以图甲中小球受到斜面和细绳的弹力，施力物体分别是斜面和细绳；图乙中小球只受到细绳的弹力，施力物体是细绳，不受斜面的弹力；图丙中小球只受水平面的弹力，施力物体是水平面，不受斜面的弹力。 [答案]　见规范解答 两物体接触，之间不一定有弹力作用。一个物体发生形变，也不一定对与它接触的物体有弹力作用。接触和发生弹性形变是两物体间产生弹力的两个必须的条件。 [变式训练1]　足球运动是目前在全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是(　　) A．图甲中，静止在水平草地上的足球受到的弹力就是它的重力 B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力 C．图丙中，即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于球发生了形变 D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变 答案：D 解析：静止在水平草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但弹力是由于物体发生形变且要恢复原状而产生的，重力是由于地球的吸引而具有的力，两者本质不同，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但若拿去其中一个足球，另一个足球仍保持静止，所以两足球之间没有挤压，没有发生形变，即两者之间不存在相互作用的弹力，故B错误；即将被踢起的足球受到脚给它的弹力，是由于脚发生了形变，C错误；足球撞到网上，足球受到弹力是由于球网发生了形变，故D正确。 例2　请在图中画出杆或球所受弹力的方向。 (1)图中杆或球各受几个弹力？ 提示：均受2个弹力。 (2)弹力的方向是什么？ 提示：垂直接触面指向受力物体或沿绳指向绳收缩的方向。 [规范解答]　甲图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直向右，绳子对球的弹力沿绳子向上。如图甲所示。 乙图中杆对A、B两处都有挤压作用，因A处为曲面，B处为支撑点，所以A处弹力垂直于圆弧切面指向球心，B处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。 丙图中弹力的作用线通过球心，如图丙所示。应注意不要错误地认为弹力的作用线必定通过球的重心。 [答案]　图见规范解答 几种弹力方向的判断 (1)在面与面接触时，弹力垂直于接触面，且指向受力物体。 (2)在点与面接触时，弹力过点垂直于接触面，且指向受力物体。 (3)在点与点接触时，弹力垂直于过接触点的公切面，且指向受力物体。 [变式训练2]　在图中画出物体A所受弹力的示意图。 答案：如图所示 解析：图甲中球A挤压左壁和右侧棱角，受到左壁向右的弹力和棱角指向球心的弹力；图乙中球A挤压斜面和挡板，受到斜面垂直斜面向上的弹力和挡板向右的弹力；图丙物体A挤压曲面，受到垂直曲面切面向上的弹力。 探究2　胡克定律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲(a)所示的弹簧，在其下方施加一个较小的力，然后放开，会有什么现象？施加一个较大的力呢？施加一个特别大的力呢？ 提示：弹簧恢复原状；弹簧伸长到较大的长度，放开后恢复原状；弹簧伸长到更大的长度，放开后不能完全恢复原状。 活动2：由活动1可知，在一定限度内，撤去作用力后弹簧能恢复原状。为了研究弹簧在其弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系，设计了如图甲所示的实验，实验得到弹簧弹力F与其伸长量x的关系图线如图乙所示，可得到什么结论？ 提示：在弹性限度内，弹簧弹力大小与其伸长量成正比。 1．胡克定律 实验结果表明，在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比，即F＝kx。这个规律叫作胡克定律。式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，单位的符号是N/m。 2．对胡克定律的理解 (1)成立条件：在弹性限度内。 (2)对F＝kx的理解 ①x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度。 ②k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧的材料、匝数、直径等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。 ③F­x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 ④弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。 例3　如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数都为k＝4×102 N/m，悬挂重物A、B的质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，取g＝10 m/s2，则静止时S1、S2的伸长量分别为(　　) A．5 cm、10 cm B．10 cm、5 cm C．15 cm、10 cm D．10 cm、15 cm (1)胡克定律的表达式是什么？ 提示：F＝kx。 (2)S1弹力的大小与A的重力大小相等吗？ 提示：不相等，与A和B的重力大小之和相等。 [规范解答]　弹簧S1的弹力大小F1＝(mA＋mB)g＝60 N，由F1＝kx1得，弹簧S1的伸长量x1＝＝15 cm；弹簧S2的弹力大小F2＝mBg＝40 N，由F2＝kx2得，弹簧S2的伸长量x2＝＝10 cm。故选C。 [答案]　C 1．胡克定律用于计算弹簧弹力的大小，而弹簧弹力的方向要根据形变是拉伸还是压缩来确定，其方向总是指向使弹簧恢复原状的方向。 2．计算弹力大小的两种方法 (1)公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。 (2)平衡法：对处于平衡状态的物体，可利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力大小等于物体的重力大小。 [变式训练3]　由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数。 答案：(1)0.15 m　(2)500 N/m 解析：解法一：(1)当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2 m＝0.15 m。 (2)根据F＝kx得劲度系数k＝， 由题图可知，该弹簧伸长x＝25 cm－15 cm＝10×10－2 m时，弹力F＝50 N， 所以k＝＝＝500 N/m。 解法二：根据胡克定律得F＝k(l－l0)， 代入题图中的两点(0.25 m，50 N)和(0.05 m，－50 N)， 可得50 N＝k(0.25 m－l0)，－50 N＝k(0.05 m－l0) 联立解得l0＝0.15 m，k＝500 N/m。 课后课时作业 1．(科学思维方法)演示桌面在压力作用下发生形变的装置如图甲所示。演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置如图乙所示。这两个实验都用到了(　　) A．控制变量法 B．微小放大法 C．比较法 D．等效法 答案：B 解析：题图甲为演示桌面在压力作用下发生形变的装置，当用力压桌面时，桌面向下发生微小的形变，平面镜倾斜，在入射光线的方向不变时，平面镜的反射光线方向改变的角度是平面镜倾斜角度的数倍，之后又将角度的变化转化为远处光斑位置的变化，更直观看出桌面的形变，体现了放大的思想；题图乙为演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置，当用力挤压玻璃瓶时，玻璃瓶发生微小的形变，由于管子较细，细管中水柱上升的高度较大，能更直观地观察到玻璃瓶的形变，体现了放大的思想。故选B。 2．(弹力的理解)(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例。请判断下列说法正确的是(　　) A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．跳板和运动员的脚都发生了形变 C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的 D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的 答案：BC 解析：相互接触的物体间有弹力时，两物体都会发生形变，A错误，B正确；弹力是由于施力物体发生形变而产生的，所以运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的，跳板受到的压力，是运动员的脚发生形变而产生的，C正确，D错误。 3．(弹力有无的判断)(多选)如图所示，四图中，物体A均处于静止状态，下列说法正确的是(　　) A．图甲中若地面水平光滑，则A与B间存在弹力 B．图乙中若两斜面光滑，则A对两斜面均有压力的作用 C．图丙中若地面水平光滑，则A对竖直墙壁有压力的作用 D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用 答案：BCD 解析：图甲中若地面水平光滑，若移去B，A将静止，故A、B之间无弹力作用，A错误；图乙中若两斜面光滑，若移去左侧斜面，A将向左运动，若移去右侧斜面，A将向右运动，所以两斜面对A均有支持力的作用，A对两斜面也均有压力的作用，B正确；图丙中若地面水平光滑，若没有竖直墙壁，A在推力F作用下将向右运动，则A对竖直墙壁有压力的作用，C正确；图丁中，若移去斜面B，A将自由下落，则A受到斜面B对它的支持力的作用，D正确。 4．(胡克定律)如图所示，轻弹簧的两端各受10 N的拉力作用，弹簧静止时伸长了5 cm(在弹性限度内)。下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为零 B．该弹簧的劲度系数k为400 N/m C．该弹簧的劲度系数k为200 N/m D．根据k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 答案：C 解析：弹簧的弹力等于一端所受的拉力，故弹簧的弹力为10 N，A错误；根据胡克定律F＝kx得，该弹簧的劲度系数k＝＝＝200 N/m，B错误，C正确；弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F无关，与弹簧自身有关，D错误。 5．(弹力的方向)(多选)下图中关于弹力的方向，标注正确的是(　　) 答案：CD 解析：A中F1应该垂直于水平地面向上，F2正确，故A错误；B中F1应该指向圆心，F2正确，故B错误；C中F1、F2均垂直于水平地面向上，故C正确；D中F1垂直于地面向上，F2垂直于杆向上，故D正确。 6．(胡克定律)某同学探究一轻弹簧的弹力与弹簧形变量的关系时，得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该弹簧的原长为7 cm B．该弹簧的劲度系数为100 N/m C．该弹簧长度为7 cm时，弹簧弹力大小为7 N D．该弹簧弹力大小为2 N时，弹簧长度一定为7 cm 答案：B 解析：当弹力为零时弹簧的长度为原长，由图像可知，原长为5 cm，A错误；弹簧的劲度系数为F­L图线的斜率，即k＝＝＝100 N/m，B正确；该弹簧长度为7 cm时，伸长量为2 cm，由F＝kx可知，弹簧弹力大小为2 N，C错误；该弹簧弹力大小为2 N时，可知形变量为2 cm，若弹簧处于伸长状态，其长度为7 cm，若处于压缩状态，其长度为3 cm，D错误。 7．(弹力的方向及理解)(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。下列说法正确的是(　　) A．杆对细线的弹力方向为水平向右 B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方 答案：AC 解析：细线水平，则细线对杆的弹力方向水平向左，杆对细线的弹力方向为水平向右，A正确，B错误；杆受到地面的弹力的施力物体是地面，则杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，C正确；地面受到杆的弹力垂直于地面向下，D错误。 8．(弹力的方向与大小)(多选)如图所示是街头常见的太阳能路灯，已知灯头的质量为2 kg，则关于弯曲的路灯杆对灯头的弹力F的大小和方向，下列说法正确的是(　　) A．方向平行于路灯杆倾斜部分向上 B．方向竖直向上 C．大小为20 N D．由于不知道路灯杆弯曲部分形变量的大小，故无法确定F的大小和方向 答案：BC 解析：对灯头受力分析，灯头受到重力G和弯曲的路灯杆对灯头的弹力F作用，由于灯头处于静止状态，所受弹力与重力平衡，故弯曲的路灯杆对灯头的弹力方向竖直向上，大小为F＝G＝20 N，故A、D错误，B、C正确。 [名师点拨]　由本题可知，杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。 9．(胡克定律)拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则(　　) A．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m B．每根弹性绳的劲度系数为250 N/m C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大 D．若对拉力器的拉力减为50 N，则弹性绳长度变为20 cm 答案：A 解析：由胡克定律可得F＝2kΔx，则k＝＝＝125 N/m，故A正确，B错误；在弹性限度内，弹性绳的劲度系数仅与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；若对拉力器的拉力减为50 N，则有F′＝2kΔx′，得弹性绳的伸长量Δx′＝＝＝20 cm，又因为弹性绳的原长一定大于零，则此时弹性绳的长度一定大于20 cm，故D错误。 10．(综合提升)有两个劲度系数均为k的弹簧，将一个弹簧的末端与另一个弹簧的始端相连组成一个新弹簧，新弹簧的劲度系数为(　　) A．0 B. C．k D．2k 答案：B 解析：设新弹簧的劲度系数为k′，当其悬挂一质量为m的物体静止时，弹力为mg，因为弹簧上弹力处处相等，则两根弹簧弹力均为mg，则伸长量均为x＝，所以新弹簧的伸长量x′＝2x＝，根据胡克定律有k′x′＝mg，得到k′＝，故B正确，A、C、D错误。 [名师点拨]　本题的求解用到了一种新的思维方法——演绎推理法，即根据已知条件、基本原理，通过逻辑、数学推导得出新结论的方法。初中数学中众多数学定理就是根据公理用演绎推理法得出的。高中物理必修第二册会详细讲述演绎推理法在物理中的应用。 11．(胡克定律)如图所示，质量为m的物体与A、B两个轻质弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地面相连。现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 答案：mg或mg 解析：开始时B弹簧的压缩量为x1＝，A弹簧无形变。 因题中未给出B弹簧的弹力为原来时，B弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态，故需分别分析。 情况一：B弹簧处于压缩状态 B弹簧现压缩量为x2＝ A弹簧现伸长量为x3＝＝ A上端移动的距离为 x＝x1－x2＋x3＝mg。 情况二：B弹簧处于伸长状态 B弹簧现伸长量为x2＝ A弹簧现伸长量为x3＝＝， A上端移动的距离为 x＝x1＋x2＋x3＝mg。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$