第二章 2．匀变速直线运动速度与时间的关系-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 2．匀变速直线运动速度与时间的关系 1．掌握匀变速直线运动的速度方程，会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问题。2.理解匀变速直线运动的v­t图像特点。3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式，并会应用其进行简单计算。 一　匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．速度方程：vt＝v0＋at。 2．此关系式表明，做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度vt是时间t的一次函数，其v­t图像的斜率就等于加速度a。 二　速度方程的深入讨论 公式vt＝v0＋at中的速度vt、v0和加速度a都是矢量。一般情况下，我们以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值。 (1)如果加速度a是正值，表示a与v0的方向相同，物体的速度数值随时间的增加而增加，物体做的是加速运动。其v­t图像向上倾斜，如图1所示。 (2)如果加速度a是负值，表示a与v0的方向相反，其v­t图像向下倾斜，如图2所示。开始阶段，物体的速度数值随时间的增加而减小，物体做减速运动。当物体的速度减为零后，速度变为负值，加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，速度的大小逐渐增加。 (3)如果加速度a＝0，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，其v­t图像是一条水平直线，如图3所示。 判一判 (1)速度方程vt＝v0＋at适用于任何直线运动。(　　) (2)速度方程vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　) (3)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。(　　) (4)匀加速直线运动的v­t图像的斜率逐渐增大。(　　) 提示：(1)×　vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 (2)√　匀加速直线运动和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，vt＝v0＋at都适用。 (3)×　做匀变速直线运动的物体，末速度除与初速度、运动时间有关外，还与加速度有关。 (4)× 探究　速度与时间关系的理解和应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：通过上一节的实验，得到小车在钩码牵引下运动的v­t图像如图所示，从这个图像我们可以得出什么结论？ 提示：v­t图像是一条倾斜的直线，小车做匀变速直线运动。 活动2：某物体做匀变速直线运动，设其加速度为a，t＝0时刻的速度即初速度为v0，经过时间t，速度变为多少？ 提示：根据加速度的定义式a＝，有Δv＝a·Δt＝a(t－0)＝at，设t时刻的速度为vt，Δv＝vt－v0，因此，vt＝v0＋at。 1．速度方程vt＝v0＋at的物理意义 从t＝0时刻起做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在时间t内速度的变化量at，如图所示。 2．公式中各符号的含义 (1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度；vt为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。 (2)a为物体的加速度。a为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。 3．公式的适用条件：匀变速直线运动。 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 5．公式的矢量性 公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向。 对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度v0的方向为正方向，若vt>0(a>0)，表明末速度(加速度)与初速度v0同向；若vt<0(a<0)，表明末速度(加速度)与v0反向。 6．一个重要推论 对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、末速度的算术平均值，即v＝。 证明1：用解析法证明。 如图1所示，前阶段，初速度为vA，末速度为v，加速度为a，时间为，故有 v＝vA＋a×① 后阶段：vB＝v＋a×② ②式移项与①式相加再除以2，得v＝。 证明2：用图像进行证明。 如图2所示为一个做匀变速直线运动物体的v­t图像，A点时速度为vA，B点时速度为vB，A、B的中间时刻速度为v。图中tAABtB为一个直角梯形，由梯形中位线公式可知v＝。 例1　上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？ (1)怎样计算列车匀加速到t时刻的速度？ 提示：根据vt＝v0＋at计算。 (2)列车减速的最终状态是什么？ 提示：停止，即速度为0。 [规范解答]　列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝0＋0.6 m/s2×(2×60 s)＝72 m/s 当列车减速进站时，a2＝－0.8 m/s2 初速度v2＝432 km/h＝120 m/s 从开始减速到速度为0的时间 t2＝＝＝150 s 所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0。 [答案]　72 m/s　0 求解刹车问题时应注意的问题 汽车刹车、飞机着陆、火车进站时的运动一般可看成匀减速直线运动，由于它们的速度减小为零后不会反向增大，此后它们就一直停 留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入公式。若所给时间小于刹车用时，可将所给时间代入公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则在所给时间内速度已为零。 [变式训练1－1]　无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。无人驾驶汽车以v≤15 m/s的速度前进，若雷达发现前方有静止障碍物，就会启动“全力自动刹车”安全系统自动刹车，使汽车避免与障碍物相撞。已知此安全系统在不同路况下刹车加速度大小为5 m/s2～8 m/s2之间的某一值，则此系统自动刹车的最长时间约为(　　) A．1.87 s B．3 s C．10 s D．16 s 答案：B 解析：由题意可知，汽车行驶的最大速度为15 m/s，刹车时最小加速度为5 m/s2，此时汽车的自动刹车时间最长，根据公式vt＝v0＋at解得t＝3 s，故A、C、D错误，B正确。 [变式训练1－2]　航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对某型号战斗机作用了0.2 s后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度vt＝50 m/s的要求。求： (1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？ (2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？ 答案：(1)30 m/s　(2)150 m/s2 解析：(1)以初速度方向为正方向，由匀变速直线运动速度与时间的关系式vt＝v0＋at得，飞机离开弹射系统瞬间的速度为：v0＝vt－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s。 (2)弹射系统对飞机提供的加速度为： a′＝＝＝150 m/s2。 例2　(多选)甲、乙两个物体从同一地点在同一直线上运动，它们的速度与时间的关系图像如图所示。下列分析正确的是(　　) A．在0～t1时间内，乙做加速度逐渐减小的减速运动 B．t2时刻两物体的加速度大小相等 C．在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反 D．t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止 (1)v­t图像中两图线的交点表示什么？ 提示：两物体在此时刻的速度相同。 (2)如何根据v­t图像判断物体加速度的大小和方向？ 提示：斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 [规范解答]　在0～t1时间内，乙做匀减速直线运动，加速度不变，A错误；v­t图像中图线的斜率表示加速度，从题图可知，0～t3时间内，甲、乙两物体速度变化量大小相同，甲物体所用时间较短，故甲物体在t2时刻的加速度较大，B错误；因v­t图线的斜率的正负表示加速度的方向，则在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反，C正确；由图像可知，t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止，D正确。 [答案]　CD v­t图像总结 速度 大小 纵坐标的绝对值 方向 纵坐标的正负 加速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负 初速度 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 图线折点含义 表示此时刻加速度改变 两图线交点含义 表示两物体此时刻具有相同的速度 特别提醒：v­t图像的两点说明 (1)只能描述直线运动，无法描述曲线运动。 (2)v­t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。 [变式训练2]　(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案：ABC 解析：由图可知，甲的速度不变，做匀速直线运动；前2 s，乙的速度和加速度均为正值，且加速度不变，做匀加速直线运动，2 s后，乙的速度为正值，加速度为负值，且加速度不变，做匀减速直线运动；两图线相交时表示两物体速度相等，所以两物体在1 s末和4 s末速度相同；0～6 s内，甲、乙的速度均为正值，速度方向始终相同。综上所述，A、B、C正确，D错误。 课后课时作业 1．(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案：C 解析：匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，D错误。 2．(匀变速直线运动的理解)(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是(　　) 答案：AC 解析：A图是v­t图像，速度均匀变化，物体做匀变速直线运动；B图是x­t图像，位移均匀增大，速度不变，物体做匀速直线运动；C图是a­t图像，加速度不变，物体做匀变速直线运动；D图是v­t图像，加速度大小不变，但方向变化，物体做的不是匀变速直线运动。故A、C符合题意。 3．(vt＝v0＋at的理解)对于关系式vt＝v0＋at的理解，正确的是(　　) A．必须取v0为正 B．若v0为正，vt为负，说明vt与v0方向相反 C．a为负时物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，vt、v0、a的值都要用绝对值代入 答案：B 解析：在关系式vt＝v0＋at中，各个物理量的正负，由选取的正方向和物理量的方向关系确定。若v0的方向与选取的正方向相反，v0为负，A错误；若v0为正，vt为负，说明vt与v0方向相反，B正确；若a为负，v0也为负，则物体做匀加速直线运动，C错误；运算中，vt、v0、a的正负号也要代入，D错误。 4．(vt＝v0＋at的应用)(多选)2021年5月7日，我国的遥感三十号08组卫星在西昌卫星发射中心通过长征二号丙运载火箭发射成功。假若某段时间内火箭速度随时间变化的数量关系为vt＝8t＋16，各物理量单位均为国际单位，由此可知这段时间内(　　) A．火箭的初速度为8 m/s B．火箭的加速度为16 m/s2 C．在3 s末，火箭的瞬时速度为40 m/s D．火箭做匀加速直线运动 答案：CD 解析：在这段时间内，由速度随时间变化的数量关系式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，D正确；由匀变速直线运动速度与时间的关系式vt＝v0＋at及题设知，这段时间内火箭的初速度v0＝16 m/s，加速度a＝8 m/s2，A、B错误；将时间t＝3 s代入得3 s末火箭的瞬时速度为v3＝40 m/s，C正确。 5．(vt＝v0＋at的应用)一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆时的速度为(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 答案：D 解析：汽车沿直线匀加速行驶，加速度为2 m/s2，经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，经过两根电线杆共用时5 s，根据速度与时间的关系式vt＝v0＋at，解得：v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，D正确。 6．(vt＝v0＋at的应用)以12 m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，已知加速度大小为6 m/s2，则紧急刹车后3 s末汽车的速度为(　　) A．－6 m/s B．0 C．6 m/s D．30 m/s 答案：B 解析：汽车从开始刹车到停下所用的时间为t0＝＝＝2 s，即刹车后2 s末汽车停止运动，故汽车在刹车后3 s末的速度为0。故B正确。 7．(vt＝v0＋at的应用)(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀变速直线运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小为时，所用时间可能是(　　) A. B. C. D. 答案：BC 解析：规定滑块初速度的方向为正方向，当滑块速度大小为时，若滑块的末速度与初速度的方向相同，则t＝＝；若滑块的末速度与初速度的方向相反，则t＝＝，B、C正确。 8．(v­t图像的理解)(多选)某质点做直线运动的v­t图像如图所示，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　) A．在第1 s内该质点做变速直线运动 B．在1～3 s内该质点做加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动 C．在2～3 s内该质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同 D．在前3 s内该质点的速度的变化量为4 m/s 答案：BC 解析：在第1 s内，该质点速度不变，做匀速直线运动，A错误；根据v­t图像的图线斜率表示加速度可知，在1～3 s内该质点的加速度恒为a＝＝＝－2 m/s2，即在1～3 s内该质点做加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动，B正确；在2～3 s内该质点的速度为负，即其运动方向与规定的正方向相反，加速度为负，且加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同，故C正确；在前3 s内速度的变化量为Δv＝vt－v0＝－2 m/s－2 m/s＝－4 m/s，D错误。 9．(vt＝v0＋at的应用)发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做匀加速直线运动，加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度大小为80 m/s2，方向向上，这样经过1分半钟到第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？ 答案：8600 m/s 解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动过程处理。 第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度为 v1＝a1t1＝50 m/s2×30 s＝1500 m/s 匀减速上升10 s后卫星的速度为 v2＝v1＋a2t2＝1500 m/s＋(－10 m/s2)×10 s＝1400 m/s 第二级火箭脱离时卫星的速度为 v3＝v2＋a3t3＝1400 m/s＋80 m/s2×90 s＝8600 m/s。 [名师点拨]　火箭的整个运动过程不是匀变速直线运动，但若把整个运动过程按运动特点分段，则可以分别用匀变速直线运动速度与时间的关系式列式计算，这是分析思维方法的应用；注意到相邻两个运动过程衔接时速度相等，就可以联立各式得出结果，这是综合思维方法的应用。分析与综合是最常见的思维方法，两者经常结合运用。 10．(vt＝v0＋at的应用)一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　) A．物体的加速度大小是2 m/s2 B．物体第2 s末的速度是6 m/s C．物体零时刻的速度是13 m/s D．物体第5 s末的速度是2 m/s 答案：C 解析：物体的加速度a＝＝＝－3 m/s2，A错误；由v1＝v0＋at1，得物体零时刻的速度v0＝v1－at1＝10 m/s－(－3 m/s2)×1 s＝13 m/s，C正确；物体第2 s末的速度v2＝v1＋a(t2－t1)＝10 m/s＋(－3 m/s2)×(2 s－1 s)＝7 m/s，B错误；物体减速时间t＝＝＝ s<5 s，所以物体第5 s末的速度是0，D错误。 11．(vt＝v0＋at的应用)(多选)一辆汽车沿一条直道从静止开始匀加速运动，经过一段时间后开始匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据可以得出(　　) 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动经历的时间为4 s B．汽车全程运动经历的时间为12 s C．汽车匀速运动的时间为5 s D．汽车减速运动的时间为2 s 答案：ABD 解析：由表中数据知，汽车匀速运动的速度为v＝12 m/s，匀加速运动的加速度a1＝＝＝3 m/s2，则匀加速运动的时间t1＝＝＝4 s，A正确；由表中数据可知，10.5～11.5 s内汽车做匀减速运动，加速度a2＝＝＝－6 m/s2，所以汽车从3 m/s减至速度为零，还需要运动的时间为Δt″＝＝＝0.5 s，故汽车运动的总时间为t总＝11.5 s＋0.5 s＝12 s，B正确；汽车减速运动的时间为t3＝＝＝2 s，则汽车匀速运动的时间t2＝t总－t1－t3＝6 s，C错误，D正确。 12．(综合提升)一辆卡车正在平直公路上以8 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使卡车匀减速前进。当卡车速度减小到2 m/s时，信号灯转换为绿灯，司机又立即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程三分之二的时间就匀加速到了原来匀速运动时的速度。已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共经历了10 s，整个运动过程不考虑驾驶员的反应时间。求： (1)卡车减速和加速时的加速度大小； (2)从开始刹车算起，2 s末和8 s末的瞬时速度。 答案：(1)1 m/s2　1.5 m/s2 (2)6 m/s　5 m/s 解析：(1)规定卡车匀速运动时的速度方向为正方向，设该过程中卡车的初速度为v0，减速的时间为t1，减速阶段的加速度为a1，末速度为v1，加速的时间为t2，加速阶段的加速度为a2 则由题意得：t1＋t2＝10 s，t2＝t1 联立解得：t1＝6 s，t2＝4 s。 匀减速阶段：v1＝v0＋a1t1 匀加速阶段：v0＝v1＋a2t2 联立解得：a1＝－1 m/s2，a2＝1.5 m/s2。 (2)设从开始刹车算起，2 s末卡车的瞬时速度为v1′，8 s末卡车的瞬时速度为v2′， t1′＝2 s，t2′＝8 s 则v1′＝v0＋a1t1′ 代入数据得：v1′＝6 m/s，v2′＝v1＋a2(t2′－t1)＝2 m/s＋1.5 m/s2×(8 s－6 s)＝5 m/s。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$