第四章 专题四 传送带问题和滑块—木板问题-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 专题四　传送带问题和滑块—木板问题 探究1　传送带问题 1．传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和动力学知识的运用，重点考查分析问题和解决问题的能力。传送带问题主要有如下两类： (1)水平传送带问题 当传送带水平时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。 (2)倾斜传送带问题 当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等后物体的运动性质。 2．倾斜传送带问题的两种情况 倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)： 条件 运动性质 倾斜向上传送 μ>tanθ 物体先沿传送带做向上的匀加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＝tanθ 物体保持静止 μ<tanθ 物体沿传送带做向下的匀加速直线运动 倾斜向下传送 μ≥tanθ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动 μ<tanθ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续沿传送带向下做匀加速直线运动 例1　(多选)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，旅客把行李箱轻轻放到传送带一端，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进到另一端，若传送带保持匀速前进的速度v为0.5 m/s，行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.25，传送带长1.0米，不计除重力及传送带作用力之外的其他力，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．行李箱受到传送带的静摩擦力与行李运动的方向相同 B．行李箱到达另一端的时间为2.1 s C．行李箱给传送带留下的摩擦痕迹长为0.05 m D．行李箱到达另一端的速度为 m/s [规范解答]　刚开始行李箱的速度小于传送带的速度，此时行李箱受到传送带的滑动摩擦力与行李运动的方向相同，当达到共速后，行李箱不受摩擦力，故A错误；行李箱加速时，ma＝μmg，行李箱加速到和传送带速度相同的时间t1＝，解得t1＝0.2 s，此加速过程行李箱的位移x＝at，解得x＝0.05 m<1.0 m，此加速过程中传送带的位移x′＝vt1＝0.1 m，行李箱给传送带留下的摩擦痕迹长x″＝x′－x＝0.05 m，此后行李箱以0.5 m/s匀速运动到另一端，所用时间为t2＝＝ s＝1.9 s，行李箱到达另一端的时间t＝t1＋t2＝2.1 s，D错误，B、C正确。 [答案]　BC 分析传送带问题的三个步骤 (1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。 (2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况。 (3)运用相应规律，进行相关计算。 [变式训练1]　如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，长度L＝15 m的传送带AB与水平面之间的夹角为θ＝30°，传送带在电动机的带动下以10 m/s的速度向下运动，现将一包裹(可视为质点)无初速度地轻放在传送带上A点，已知包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)包裹加速到与传送带同速时的时间和位移； (2)包裹从A运动到底部B的时间及到达B时的速度大小。 答案：(1)1 s　5 m　(2)2 s　10 m/s 解析：(1)包裹放上传送带以后，加速过程中的加速度大小为a1＝gsinθ＋μgcosθ 代入数据解得a1＝10 m/s2 加速过程对应的时间为t1＝＝1 s 对应的位移满足v2＝2a1x1 代入数据解得x1＝5 m。 (2)由gsinθ＝μgcosθ可知，包裹的速度达到10 m/s后就不再加速，做匀速直线运动。设包裹完成剩余的位移x2所用的时间为t2，则 x2＝vt2 且x2＝L－x1 联立并代入数据解得t2＝1 s 所以包裹从A运动到底部B的时间为t＝t1＋t2＝2 s，到达B时的速度大小为10 m/s。 探究2　滑块—木板问题 1．概述 滑块—木板问题至少涉及滑块和木板两个物体(有时不止一个滑块，有时木板受地面的摩擦力)，物体间经常存在相对滑动。由于摩擦力的突变，所以一般是多过程运动，各物体所受的摩擦力和运动情况比较复杂。 对于这类问题，应分阶段分析各物体的受力和运动特点，准确求出各物体在每一个运动阶段的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系和速度关系。速度相等是联系两个运动过程的桥梁。 2．受力分析 此类问题由于存在相对运动或相对运动趋势，所以对摩擦力的分析很重要。 滑块与木板如果速度相同，即没有发生相对滑动，则它们之间一般存在静摩擦力，应用“整体法”求出它们的加速度。 滑块与木板如果速度不相同，则它们之间存在滑动摩擦力，应用“隔离法”分析各自的加速度。几种典型情况如下： (1)滑块与木板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力。 (2)滑块与木板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力。 (3)滑块与木板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力。 由上述分析可知，两物体的速度相等是静摩擦力与滑动摩擦力突变、摩擦力的大小或方向发生突变的临界点，此临界点加速度会发生突变，从而将运动划分为多个过程。所以临界点前后的受力分析和运动分析是重中之重！ 3．运动分析 滑块与木板叠放在一起运动时，由于要考虑木板的长度，所以各物体运动的位移关系也比较复杂，应仔细分析运动过程，必要时可以借助运动草图和v­t图像，弄清它们之间的相对位移和相对地面的位移之间的定量关系。 常见的两种运动关系： (1)滑块从初始位置滑到木板一端的过程中，若它们向同一方向运动，则滑块与木板的位移大小之差等于初始时滑块到木板这一端的距离。 (2)滑块从初始位置滑到木板一端的过程中，若它们向相反方向运动，则滑块与木板的位移大小之和等于初始时滑块到木板这一端的距离。 注意：如果滑块恰好没有脱离木板，则除了上述的位移关系外，滑块的末速度还与木板的相同。 例2　如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(g取10 m/s2)。求： (1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小； (2)木箱做加速运动的时间和位移的大小； (3)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。 [规范解答]　(1)设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律得μmg＝ma′ 解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2 则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度大小为2.25 m/s2。 (2)设木箱的加速时间为t1，加速位移为x1，有 t1＝＝4 s， x1＝＝18 m。 (3)设平板车做匀加速直线运动的时间为t2，则t2＝＝3.6 s 设二者达到共同速度时平板车的位移为x2，则x2＝＋v(t1－t2)＝19.8 m 要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离满足Δx＝x2－x1＝1.8 m。 [答案]　(1)2.25 m/s2　(2)4 s　18 m　(3)1.8 m 解决滑块—木板问题的关键是根据相对运动情况分析受力情况，特别是分析速度相等前后的受力情况，然后依据牛顿第二定律和运动学规律解题。此外要抓住物体间的位移(路程)关系。 [变式训练2]　质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v­t图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A的质量； (4)物块A相对木板B滑行的距离Δx。 答案：(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg　(4)2 m 解析：(1)由题图乙可知，A在0～1 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝－2 m/s2 对A，由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1 解得μ1＝0.2。 (2)由题图乙可知，A、B整体在1～3 s内的加速度a3＝＝ m/s2＝－1 m/s2 对A、B，由牛顿第二定律得 －μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3 解得μ2＝0.1。 (3)由题图乙可知，B在0～1 s内的加速度 a2＝＝ m/s2＝2 m/s2 对B，由牛顿第二定律得 μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 解得m＝6 kg。 (4)由题图乙可知，物块A相对木板B滑行的距离Δx对应图中(0，4)、(0，0)、(1，2)点所围三角形的面积，故Δx＝×4×1 m＝2 m。 课后课时作业 1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项中正确的是(　　) 答案：AB 解析：开始时，物体受到向右恒定的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v­t图像是过原点的倾斜直线；因传送带足够长，故物体能达到与传送带相同的速度，此后，物体不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确，C错误。根据物体的运动情况，并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移—时间图像特点知，D错误。 2．图a为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图b所示的模型。紧绷的传送带始终以v＝1 m/s的恒定速率运行，旅客将行李无初速度地放在A处时，也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动到B处取行李，A、B间的距离为3 m，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 B．乘客与行李同时到达B处 C．乘客提前0.25 s到达B处 D．行李提前0.25 s到达B处 答案：C 解析：将行李无初速度地放在A处时，行李在传送带上开始做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，由摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，则行李与传送带达到共速所用时间t1＝＝0.5 s，由位移公式可得行李匀加速运动的位移为x1＝at＝0.25 m<3 m，则行李与传送带达到共速后，将随传送带一起做匀速运动，做匀速运动的时间为t2＝＝2.75 s，行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝3.25 s，乘客一直做匀速直线运动，从A到B的时间为t′＝＝3 s，可知乘客提前0.25 s到达B处，A、B、D错误，C正确。 3．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端时的速度vA＝4 m/s，到达B端时的瞬时速度设为vB，则下列说法中正确的是(　　) A．若传送带不动，则vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，vB可能等于3 m/s 答案：ABD 解析：当传送带不动或者传送带逆时针匀速转动时，工件均受到传送带的滑动摩擦力作用，摩擦力方向水平向左且大小相同，工件做匀减速运动，两种情况下，工件运动的位移相同，到达B端的速度相同，根据牛顿第二定律可得工件的加速度大小为a＝＝1 m/s2，根据匀变速直线运动规律有v－v＝－2ax，代入数据得，工件到达B端时的速度为vB＝3 m/s，A、B正确；当传送带顺时针匀速转动时，若传送带速度小于或等于3 m/s，则工件到达B端时的速度大小为3 m/s，若传送带速度大于3 m/s，则工件到达B端的速度大于3 m/s，故C错误，D正确。 4．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　) A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．开始时木炭包相对于传送带向右运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 答案：D 解析：设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包刚放上传送带时，传送带相对木炭包向右运动，传送带受到木炭包向左的摩擦力，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不再变化。木炭包相对传送带运动时，其加速度为μg，径迹的长度s＝，即传送带速度越大，径迹越长；木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关。综上所述，A、B、C错误，D正确。 5．(多选)如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一物块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v­t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则(　　) A．传送带的速度为8 m/s B．传送带底端到顶端的距离为10 m C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．物块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反 答案：BC 解析：由图乙可知，物块与传送带速度相同时，其加速度将发生突变，即传送带的速度大小为4 m/s，故A错误；v­t图线与t轴所包围的面积表示位移，则物块上升的位移大小为x＝×1 m＋ m＝10 m，所以传送带底端到顶端的距离为10 m，故B正确；由图乙可知，在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，根据牛顿第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma，解得μ＝0.25，1～2 s内物块的速度小于传送带的速度，物块相对传送带向下运动，则所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，故C正确，D错误。 6．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　) 答案：A 解析：当F比较小时，木块和木板相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得a＝＝t，则a正比于t。当F比较大时，木块和木板相对运动，根据牛顿第二定律，对木板有a1＝，由于μ、m1、m2都一定，则a1一定；对木块有a2＝＝t－μg，则a2是t的线性函数，t增大，a2增大，又<，则两物体相对滑动后a2­t图线的斜率大于两者相对静止时图线的斜率。故选A。 7．(多选)如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板。下面给出了石块在长木板上滑行的v­t图像，其中可能正确的是(　　) 答案：BD 解析：由于石块与长木板、长木板与地面之间都存在摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故A错误。设石块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，石块的质量为m，长木板的质量为M，若μ1mg≥μ2(M＋m)g，最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加速度为μ2g；由μ1mg≥μ2(M＋m)g，可得μ1g＞μ2g，即石块刚开始时的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，故B可能正确。若μ1mg<μ2(M＋m)g，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动直至停止，故D可能正确。综上所述，C不可能正确。 8．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.5 C．长木板A的长度可能为L＝0.8 m D．长木板A的质量是物体B的质量的两倍 答案：D 解析：由题意可得，长木板A所受的摩擦力方向与运动方向相同，物体B所受的摩擦力方向与运动方向相反，故A错误；对B受力分析，由牛顿第二定律有：μmBg＝mBaB，而由题图乙知B的加速度大小aB＝＝ m/s2＝2 m/s2，解得：μ＝0.2，故B错误；物体B未滑出长木板A，临界条件为当A、B具有共同速度时，B恰好滑到A的右端，速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则长木板A的最小长度Lmin＝xB－xA＝ m＝1.5 m，故C错误；对A受力分析，根据牛顿第二定律有：μmBg＝mAaA，而由题图乙知A的加速度大小aA＝＝ m/s2＝1 m/s2，联立解得：＝＝2，故D正确。 9．(多选)如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6 N的水平力向右拉A，经过5 s A运动到B的最右端，且其v­t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．A的加速度大小为0.5 m/s2 B．A、B间的动摩擦因数为0.4 C．若B不固定，B的加速度大小为1 m/s2 D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为5 s 答案：BCD 解析：根据v­t图像可知，物体A的加速度为：aA＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F－μmAg＝mAaA，代入数据得：μ＝0.4，故B正确；若B不固定，假设A、B相对滑动，则B的加速度为：aB＝＝ m/s2＝1 m/s2<aA，故假设成立，C正确；由图像知，木板B的长度为：l＝×5×10 m＝25 m，若B不固定，设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得：aAt2－aBt2＝l，代入数据解得：t＝5 s，故D正确。 10．用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度刹车至停止。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则(　　) A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为1875 N B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2000 N C．货车在刹车过程中行驶的距离为9 m D．货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为0.6000 m 答案：C 解析：摩擦力提供给水泥板最大的加速度为am′＝μg＝7.5 m/s2。启动时货车加速度小于am，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为f＝ma＝250×3 N＝750 N，A错误；刹车时，货车加速度大于am，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝μmg＝1875 N，B错误；货车在刹车过程中行驶的位移为x＝＝9 m，C正确；货车由开始刹车到停止的时间为t＝＝1.5 s，上层水泥板减速到零所需的时间t′＝＝1.6 s，因为t′>t，则货车刚停止时，上层水泥板还在滑动，故货车停止时，上层水泥板滑动的位移为x′＝v0t－μgt2＝9.5625 m，相对底层水泥板滑动的距离为Δs＝x′－x＝0.5625 m，D错误。 11．如图甲所示，一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现把小物块(可视为质点)无初速地轻放在传送带的左端A处，经过5 s时间，小物块到达传送带的右端B处，其速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求A、B间距离L； (2)求小物块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)只增大传送带的速度，其他物理量保持不变，可使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短，求最短运动时间tmin；若要运动时间最短，传送带的速度至少增大到多少？ 答案：(1)8 m　(2)0.1　(3)4 s　4 m/s 解析：(1)A、B间的距离即为小物块的位移大小，由v­t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，得A、B间距离 L＝×2×2 m＋2×3 m＝8 m。 (2)由v­t图像斜率表示加速度可得，小物块加速时的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2 根据牛顿第二定律有μmg＝ma 解得μ＝0.1。 (3)若小物块一直加速，运动时间最短，由匀变速直线运动规律得L＝at 解得tmin＝4 s 使小物块一直保持加速，需要传送带速度 v传≥atmin 解得v传≥4 m/s 即传送带的速度至少增大到4 m/s。 12．如图所示，有一块木板A静置在光滑且足够大的水平地面上，木板质量M＝4 kg，长L＝1.2 m，木板右端放一小滑块B并处于静止，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2) (1)现用恒力F始终作用在木板A上，为了让小滑块B不从木板A上滑落，求恒力F大小的范围； (2)其他条件不变，若恒力F大小为20.8 N，且始终作用在木板A上，求小滑块B滑离木板A时的速度大小。 答案：(1)F≤20 N　(2)8 m/s 解析：(1)为了使小滑块B不从A上滑落，设A、B相对静止时的加速度为a， 对B有：ma≤μmg 对A、B整体有：F＝(M＋m)a 解得：F≤20 N。 (2)当F＝20.8 N时，A、B发生相对滑动。 此时，B的加速度aB＝μg 设A的加速度为aA，有：F－μmg＝MaA 设B在A上滑行的时间为t，有： L＝aAt2－aBt2 B滑离木板A时的速度v＝aBt 联立解得：v＝8 m/s。 13．在工业化高度发展的今天，传送带已成为物流系统自动化不可缺少的组成部分。如图所示，在物流运输线上，传送带以速度v＝2 m/s匀速转动，一可视为质点的包裹被静止释放于A点，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，此后其运动至B点最后到达C点，始终未脱离传送带。已知AB部分水平，长度为4 m，BC长度为3 m且与水平面间夹角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)通过计算证明包裹到达B点时已经与传送带共速； (2)求包裹在传送带上从B点运动至C点所用时间； (3)若传送带速度很大，使包裹在传送带上从A点由静止开始运动至C点一直未与传送带速度相等，求包裹运动到C点处的速度大小。 答案：(1)证明见解析　(2)1 s　(3)10 m/s 解析：(1)在水平传送带上，共速前，对包裹由牛顿第二定律可得μmg＝ma1 解得a1＝5 m/s2 设经过时间t1与传送带共速，恰好共速时包裹的位移为x1，则 t1＝ x1＝a1t 联立得x1＝0.4 m x1<4 m，可见包裹到达B点时已经与传送带共速。 (2)包裹进入传送带倾斜部分后，μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，故包裹继续加速，对包裹由牛顿第二定律可得 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 又xBC＝vt2＋a2t 解得a2＝2 m/s2，t2＝1 s(将t2＝－3 s舍去)。 (3)包裹全程加速，则在传送带水平部分，由运动学公式可得2a1xAB＝v－0 包裹进入传送带倾斜部分时，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma3 由运动学公式有2a3xBC＝v－v 联立可得vC＝10 m/s。 14．长为L＝1.5 m的木板B静止放在水平冰面上，可视为质点的小物块A以初速度v0从左端滑上木板B，一段时间后A、B达到相同的速度v＝0.4 m/s，而后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8 cm后停下。已知物块A与木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10 m/s2。 (1)求木板与冰面间的动摩擦因数μ2； (2)求小物块A的初速度v0的大小； (3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，求小物块滑上木板的最大初速度v0m。 答案：(1)0.1　(2)2.4 m/s　(3)3 m/s 解析：(1)小物块和木板一起运动时，做匀减速运动，根据速度与位移关系式可得加速度大小 a＝＝ m/s2＝1 m/s2， 对整体，由牛顿第二定律得μ2(2m)g＝2ma， 解得μ2＝0.1。 (2)小物块滑上木板后做匀减速运动，其加速度大小a1＝＝μ1g＝2.5 m/s2， 木板做匀加速运动，设其加速度大小为a2， 则μ1mg－μ2(2m)g＝ma2， 解得a2＝0.5 m/s2， 设小物块滑上木板经时间t后速度达到v， 对木板有v＝a2t， 解得t＝＝ s＝0.8 s， 小物块滑上木板的初速度 v0＝v＋a1t＝2.4 m/s。 (3)若小物块以最大初速度v0m滑上木板，则到达木板最右端时木板B和小物块A恰好速度相同，则 物块的位移为x物＝v0mt1－a1t， 木板的位移为x板＝a2t， 位移间的关系为x物－x板＝L， 速度关系为v0m－v′＝a1t1，v′＝a2t1， 由以上各式解得v0m＝3 m/s。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$