第四章 4．力学单位制-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 4．力学单位制 1．知道单位制和基本单位、导出单位的概念，知道力学中的三个基本物理量和基本单位。2.知道国际单位制及七个基本物理量和基本单位。3.掌握根据物理关系式确定物理量单位的方法，掌握运算过程中单位的规范使用方法。4.能利用单位对一些公式进行初步检验。 一　单位 1．麦克斯韦曾说，每个物理量都可以表述为一个数值与一个单位的乘积，即“物理量＝数值×单位”。所以，精确的数字加上对应的单位，才是有价值的测量结果。 2．物理学通过公式描述各物理量之间的数量关系，表达自然规律。 (1)物理量选取的单位不同，会直接影响物理规律的数学形式。 (2)物理学研究需要不断引入新的物理量。对于每一个物理量，为了判断是否都要为它定义一个独立的单位，需要建立科学的单位制。 二　力学单位制 1．物理学公式在确立了物理量之间的数量关系时，也确定了这些物理量的单位之间的关系。 2．基本单位：选定几个物理量为基本物理量，把它们的单位作为基本单位。 3．导出单位：根据物理公式导出的其他物理量的单位。 4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 5．国际单位制：1960年，第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制(SI)。 6．国际单位制中力学的三个基本物理量及其基本单位：长度及其单位米(m)，质量及其单位千克(kg)，时间及其单位秒(s)。 三　力学单位制的应用 利用单位可以对一些公式进行初步的检验。在采用统一的单位制以后，等式两边单位应该是一致的，否则等式不成立。 1．判一判 (1)物理量的单位均可以互相导出。(　　) (2)一般来说，物理公式主要确定各物理量之间的数量关系，并不一定同时确定单位关系。(　　) (3)质量是物理学中的基本物理量。(　　) (4)时间是国际单位制中的基本单位。(　　) (5)kg·m/s是国际单位制中的导出单位。(　　) 提示：(1)×　物理量的单位可以通过相应的物理公式导出，并不是物理量的单位都可以互相导出。 (2)×　物理公式不仅确立了物理量之间的数量关系，同时还确定了物理量的单位之间的关系。 (3)√ (4)×　时间是物理学中的基本物理量，秒是国际单位制中的基本单位。 (5)√ 2．想一想 (1)力的单位“牛顿”是基本单位吗？ 提示：不是，由F＝ma得，1 N＝1 kg·m/s2，即“牛顿”是导出单位。 (2)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位吗？ 提示：是。导出单位是由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，所以都是由两个或两个以上的基本单位的符号表示。 探究1　对单位制的理解 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：根据上图中数字和单位的描述，单从数值上考虑，能直接比较三者的体重吗？为什么？要比较2～7.5吨、200磅、85 kg的大小，应该怎么做？ 提示：不能。单位不统一，没办法直接进行比较。把2～7.5吨、200磅、85 kg换算成统一的单位，如均换算成kg，然后再进行比较。 活动2：计量一头大象的质量常用吨(t)作单位，但在计量人的质量时却用千克(kg)作单位，为什么？ 提示：1 t＝1×103 kg，大象比较重，人相对较轻，故大象的质量用t作单位，而人的质量用kg作单位。 活动3：由v＝，若位移的单位用m，时间的单位用s，则速度的单位是什么？由a＝，若速度的单位用m/s，时间的单位用s，则加速度的单位是什么？由此可想到什么？ 提示：m/s。m/s2。物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。 活动4：自由落体加速度g的单位是m/s2，在初中学习时，g的单位曾用N/kg，这两个单位相同吗？ 提示：相同。由F＝ma知1 N＝1 kg·m/s2，故1 N/kg＝1 m/s2。 活动5：由活动3、4可总结出什么？ 提示：只要选定几个物理量的单位，就能利用物理量之间的关系式推导出其他物理量的单位。 1．物理学公式在确立了物理量之间的数量关系时，也确定了这些物理量的单位之间的关系。 2．单位制：由基本单位和导出单位组成。 (1)基本物理量和基本单位：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位。被选定的物理量叫作基本物理量，相应的单位叫作基本单位。 (2)导出量和导出单位：由基本物理量根据物理公式推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。 3．单位制的意义 (1)单位是物理量的重要组成部分，同一个物理量，选用不同的单位时，数值不同，统一单位能够便于交流。 (2)能推导出所得结果的代数式的单位。 (3)根据单位制能够对结果作出基本判断。 4．单位制的分类 例1　现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空(填写代号)。 ①密度　②米/秒　③牛顿　④加速度　⑤质量　⑥秒　⑦厘米　⑧长度　⑨时间　⑩千克 (1)属于物理量的是____________。 (2)在国际单位制中，作为基本量的物理量有________。 (3)在国际单位制中，属于基本单位的有________，属于导出单位的有________。 (1)题目中哪些是物理量的单位？ 提示：②③⑥⑦⑩。 (2)国际单位制中基本单位有哪些？ 提示：米、千克、秒等七个基本单位。 [规范解答]　属于物理量的有①④⑤⑧⑨；属于单位的有②③⑥⑦⑩；在国际单位制中，作为基本量的物理量有⑤⑧⑨；在国际单位制中，属于基本单位的有⑥⑩，属于导出单位的有②③。 [答案]　(1)①④⑤⑧⑨　(2)⑤⑧⑨ (3)⑥⑩　②③ (1)基本物理量的所有单位均为基本单位，但是基本单位并不都是国际单位制中的单位，国际单位制中的单位也不一定是基本单位，要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。 (2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位，例如牛顿(N)是导出单位；两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位，例如千克(kg)就是基本单位。 [变式训练1]　下列说法中，正确的是(　　) A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N B．在力学单位制中，若力的单位是N，则采用cm、kg、s作为基本单位 C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位 D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位 答案：D 解析：在力学范围内，国际单位制中的基本物理量为长度、质量、时间，相应的基本单位为米(m)、千克(kg)、秒(s)，1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位。D正确，A、B、C错误。 探究2　力学单位制的应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 下面是小浩同学做完的一道物理习题。 x＝v0t＋at2＝3 m/s×2 s＋×6 m/s2×(2 s)2＝6 m＋12 m＝18 m 小浩做完题后，看着算式，眉头皱了起来。做个物理题真麻烦，几个单位反复多次写，太浪费时间了，可怎么办啊？ 活动1：计算过程中，代入数据计算时，必须带单位吗？ 提示：必须带单位。 活动2：计算过程中，每一个量都带单位，写起来太繁琐，有简单点儿的方法吗？ 提示：有，不必一一写出各量后面的单位，每个量都用同一种单位制，这样只需要在数字计算式后面写出正确的单位即可。 活动3：小明做物理作业时，推导出了公式s＝v0t2＋at3，如何快速看出这个公式是错误的？ 提示：式子左边的单位为m。式子右边第一项的单位是：(m/s)(s)2，运算后得(m·s)；第二项的单位是：(m/s2)(s3)＝(m·s)；所以式子右边的单位是(m·s)。这样，这个式子等号左右两边单位不一致。利用单位制就可以判断出这个式子的错误。 单位制的三大应用 (1)简化计算过程 在利用物理关系式进行计算时，为了在代入数据时不使计算式过于繁杂，要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在数字计算式后面写出正确的单位即可。 (2)推导物理量的单位 物理关系式在确定各物理量的关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以可以根据物理关系式中物理量间的关系，推导出物理量的单位。 (3)检验物理关系式和结果 根据物理关系式中各物理量的单位，可以推断该物理关系式计算结果的单位，若该单位与该关系式所求的物理量的单位相同，则说明结果和关系式可能是正确的；否则，结果和关系式肯定有错误。 例2　质量为1.5 t的汽车在前进中受到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10 m/s2) (1)将各物理量的单位统一到国际单位制： 1．5 t＝________ kg，36 km/h＝________ m/s，54 km/h＝________ m/s。 提示：1.5×103　10　15 (2)怎样计算发动机的牵引力？ 提示：由vt＝v0＋at可得汽车的加速度a＝，由牛顿第二定律F合＝F－Ff＝ma可得发动机的牵引力F＝ma＋Ff。 [规范解答]　将各物理量的单位统一到国际单位制中， m＝1.5 t＝1.5×103 kg，v0＝36 km/h＝10 m/s，vt＝54 km/h＝15 m/s，t＝5 s。 由vt＝v0＋at可得汽车的加速度 a＝＝ m/s2＝1 m/s2， 由牛顿第二定律得F－0.05mg＝ma， 则牵引力F＝0.05mg＋ma＝0.05×1.5×103×10 N＋1.5×103×1 N＝2.25×103 N。 [答案]　2.25×103 N 解题时，题目中的物理量必须统一单位制，一般是统一为国际单位制。 [变式训练2]　汽车空载时的质量是4 t，它能运载的最大质量是3 t。要使汽车在空载时以一定加速度加速前进，受到的合力为2.5×104 N，那么满载时以同样大小的加速度前进，汽车受到的合力是多少？ 答案：4.375×104 N 解析：空载时，m1＝4 t＝4×103 kg，F1＝2.5×104 N， 由牛顿第二定律得加速度： a＝＝ m/s2＝6.25 m/s2， 满载时，总质量为m1＋m2＝7 t＝7×103 kg， 由牛顿第二定律得合力： F2＝(m1＋m2)a＝7×103×6.25 N＝4.375×104 N。 例3　物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确。根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v与飞机发动机燃烧室内气体的压强p、气体密度ρ及外界大气压强p0有关。试分析判断下列关于喷出气体的速度的倒数的表达式可能正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 不知道具体的物理原理，也能判断表达式的正误吗？ 提示：是的。将表达式中各物理量的国际单位全部代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是表达式所对应的物理量的国际单位，则表达式一定错误。 [规范解答]　先根据等式的等号两边单位相同判断；再根据内外压强差越大，喷气速度越大判断。物理关系式的等号两侧单位要相同，A、B选项中等号右侧的单位为＝＝＝＝＝s/m，同理得C选项中等号右侧单位是m/s，D选项中等号右侧单位是kg/(m2·s)，C、D错误；结合实际情况，内外压强差越大，喷气速度越大，故A可能正确，B错误。 [答案]　A 对于一个物理问题，根据单位制就可以对结果作出一个基本的判断，如果所得结果的代数式的单位与所求量的单位相符，则结果可能是正确的；如果所得结果的代数式的单位与所求量的单位不相符，那么结果一定是错误的。 [变式训练3]　物理公式不仅反映了物理量之间的关系，同时也反映了物理量单位之间的关系。在物理学中，把作用于物体上的力F与作用时间t的乘积定义为冲量I，即I＝Ft，则下列各项中为冲量的国际单位的是(　　) A．N·m/s B．N·m C．kg·m/s D．kg·m/s2 答案：C 解析：由I＝Ft可得，冲量的国际单位是N·s，而根据牛顿第二定律F＝ma，可得1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s，C正确，A、B、D错误。 课后课时作业 1．(单位制)关于国际单位制，下列说法错误的是(　　) A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制 B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制 C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位 D．长度、能量、时间是国际单位制中的基本物理量 答案：D 解析：各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制，是世界各国统一使用的一种通用的单位制，A、B正确；国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位，C正确；长度、时间是国际单位制中的基本物理量，而能量不是，D错误。本题选说法错误的，故选D。 2．(单位制)在国际单位制中，力学范围内的三个基本单位是(　　) A．牛顿、厘米、秒 B．千克、米、秒 C．千克、秒、焦耳 D．牛顿、秒、米每秒 答案：B 解析：在国际单位制中，力学范围内的三个基本物理量为长度、质量和时间，其对应的三个基本单位为米、千克和秒，B正确。 3．(单位制)下列器材中，不是测量国际单位制中力学基本物理量的工具的是(　　) 答案：B 解析：国际单位制中，力学中的三个基本物理量是长度、质量和时间。天平用来测量质量，弹簧测力计用来测量力，停表用来测量时间，刻度尺用来测量长度，故选B。 4．(单位制)(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是国际单位制中的基本单位 B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是国际单位制中的导出单位 C．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制 D．物理关系式不仅确定了物理量之间的关系，同时也确定了物理量间的单位关系 答案：BD 解析：力虽然是力学中的基本概念，但它不是国际单位制中的基本物理量(力学范围内，国际单位制的基本物理量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是国际单位制中的基本单位，A错误；因为kg、m、s是国际单位制的基本单位，而对力的单位牛顿，有1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是国际单位制的导出单位，B正确；在有关力学的分析计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位制统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，C错误；物理关系式不仅确定了物理量之间的关系，同时也确定了物理量间的单位关系，D正确。 5．(单位制)高三某同学对自己在本学期学校体检后的一些数据在单位上作了一些转化，其中部分数据在如下选项中给出，在他给出的数据中，单位不属于国际单位制的有(　　) A．体重G＝637 N B．质量m＝65 kg C．身高H＝178 cm D．心跳100次的时间t＝80 s 答案：C 解析：N是国际单位制中的导出单位，kg是国际单位制中的基本单位，cm是常用单位，不属于国际单位制，s是国际单位制中的基本单位，故选C。 6．(单位制的应用)由万有引力定律可知，两个质量分别为m1和m2的质点间距离为r时，它们之间的万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量。若用国际单位制表示，G的单位是(　　) A．kg2·N/m2 B．kg·m2/N C．kg2·m/N D．N·m2/kg2 答案：D 解析：已知F＝G，则G＝，可知若用国际单位制表示，G的单位为：N·m2/kg2，D正确。 7．(单位制的应用)雨滴在空中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即F阻＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 答案：B 解析：表达式F阻＝kSv2中F阻、S、v的单位分别为N、m2、m/s，因为1 N＝1 kg·m/s2，所以k的单位是＝kg/m3。B正确。 8．(单位制)在厘米·克·秒(cm·g·s)制中，力的单位是“达因”(dyn)：使质量为1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力为1达因，则(　　) A．1 N＝10－1 dyn B．1 N＝10 dyn C．1 N＝1×102 dyn D．1 N＝1×105 dyn 答案：D 解析：根据牛顿第二定律F＝ma可得，1 N＝1 kg·m/s2＝1×103 g×1×102 cm/s2＝1×105 g·cm/s2，又由题意知1 dyn＝1 g·cm/s2，则1 N＝1×105 dyn，D正确。 9．(单位制的应用)在弹性限度内，弹力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，其中k的值与弹簧材料、原长L、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明：k＝，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量Y的单位为(　　) A．N·m－2 B．N·m－1 C．m D．N 答案：A 解析：由k＝，得Y＝，由F＝kx得k＝。在国际单位制中，k的单位是N/m，S的单位是m2，L的单位是m，代入Y＝得，Y的单位是N/m2＝N·m－2，A正确。 10．(单位制的应用)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是(　　) A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2 B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2 C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N 答案：BD 解析：Δx＝1.2 cm＝1.2×10－2 m，根据Δx＝at2，得a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故A错误，B正确；又因500 g＝0.5 kg，由牛顿第二定律得，F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N，故C错误，D正确。 11．(单位制的应用)质量为10 g的子弹以300 m/s的水平速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹穿出时的速度为200 m/s，板厚10 cm。求木板对子弹的平均作用力。 答案：2.5×103 N，方向与初速度方向相反 解析：以子弹为研究对象，取初速度v0的方向为正方向，依题意，有v0＝300 m/s，vt＝200 m/s，x＝10 cm＝0.10 m，m＝10 g＝1×10－2 kg。 子弹穿过木板的运动可看作是匀减速直线运动， 设加速度为a，由公式v－v＝2ax得 a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反， 设木板对子弹的平均作用力为F，根据牛顿第二定律，有： F＝ma＝1×10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N， 负号表示平均作用力的方向与规定的正方向相反。 12．(单位制的应用)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过对单位的分析就可以判断。下列关于运动学相关物理量的表达式可能正确的是(　　) A．a＝ B．v＝(t1＋t2 ) C．x＝(v0＋v) D．x＝(v－v0 ) 答案：B 解析：加速度的单位是m/s2，表达式的单位是m/s，故A错误；速度的单位是m/s，表达式的单位是·s＝·s＝m/s，故B正确；位移的单位是m，选项C表达式的单位是·m/s＝·m/s＝s，位移的单位是m，选项D表达式的单位是·m/s＝·m/s＝m2/s3，故C、D错误。 13．(单位制的应用)实验研究表明降落伞所受的阻力与速度v、伞的半径r、空气密度ρ等因素有关，下面几个有关阻力的表达式可能正确的是(式中K为比例常数，无单位)(　　) A．Kv2r3ρ B．Kv2r2ρ C．Kv2r4ρ D．Kvr2ρ 答案：B 解析：国际单位制中，密度的单位为kg/m3，速度的单位是m/s，半径的单位是m，力的单位为N，且1 N＝1 kg·m/s2，则Kv2r3ρ的单位为kg·m2/s2，Kv2r2ρ的单位为kg·m/s2，Kv2r4ρ的单位为kg·m3/s2，Kvr2ρ的单位为kg/s，可知只有Kv2r2ρ的单位与力的单位相同，故B可能正确，A、C、D错误。 14．(单位制的应用)物理关系式在确定物理量间关系的同时，也确定了物理量间的单位关系。下面给出的式子中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列式子的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。 (1)：单位是________，物理量名称是________。 (2)：单位是________，物理量名称是________。 (3)m：单位是________，物理量名称是________。 答案：(1)s　时间　(2)m/s2　加速度 (3)N　力 解析：将各物理量的单位都取国际单位制中的单位，再由表达式导出。 (1)＝＝s，故单位为s，物理量是时间。 (2)＝m/s2，故单位为m/s2，物理量是加速度。 (3)＝kg·m/s2＝N，故单位为N，物理量是力。 15．(单位制的应用)一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重力的0.02倍(g取10 m/s2)，问： (1)玩具车开出后加速度为多大？ (2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s? 答案：(1)0.2 m/s2　(2)5 s 解析：(1)由已知条件知玩具车的质量 m＝400 g＝0.4 kg， 所受阻力Ff＝kmg＝0.02×0.4×10 N＝0.08 N， 因为牵引力F＝0.16 N恒定，故可知玩具车在恒定外力作用下做匀加速直线运动 由牛顿第二定律得a＝＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。 (2)设经过时间t，玩具车速度达到1 m/s， 则由v＝at， 得t＝＝ s＝5 s。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$