第一章 5. 速度变化的快慢与方向——加速度-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第一章　描述运动的基本概念 5.速度变化的快慢与方向——加速度 目录 1 2 3 课前自主学习 科学思维 课堂探究评价 4 课后课时作业 1．理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别。2.能根据物体的运动情况判断初速度和加速度的方向关系。3.能利用v­t图像分析和计算加速度。4.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。 3 课前自主学习 一　加速度 1．物理意义：加速度是定量地描述物体_______________和_______的物理量。 2．定义： ______________与发生这一改变所用_______的比，叫作加速度。 3．定义式：a＝__________ 。 4．单位： _____________________。 5．加速度是矢(填“矢”或“标”)量。它的方向由______________的方向来决定。 6．在运动中速度方向不变的物体，如果末速度大于初速度，则加速度与初速度方向_______ ；如果末速度小于初速度，则加速度与初速度方向_______。 速度变化的快慢 方向 速度的改变量Δv 时间Δt 米每二次方秒(m/s2) 速度变化量 相同 相反 课前自主学习 5 二　加速度的测量 1．用打点计时器测加速度 根据纸带上的点迹，求出两个不同时刻t1和t2的速度v1和v2，则加速度a＝ ______________ 。 2．用光电门测加速度 在相近的位置固定两个光电门，分别测量出小车通过这两个光电门时的瞬时速度v1和v2，以及在两个光电门间的运动时间ΔT，则这段时间内的加速度a＝ _______ 。只要两个光电门距离足够小，则ΔT足够短，就可以认为小车在ΔT这段时间内_____________________运动。 保持以这个加速度 课前自主学习 6 三　速度—时间图像与加速度 1．若物体的v­t图是一条直线，物体的速度每隔相同的时间增加的数值_______，物体做_______运动，加速度的数值等于该图像的_______。 2．若物体的v­t图是一条曲线，物体的速度每隔相同时间增加的数值_______，物体做_________运动，某时刻的加速度等于该时刻对应点的______________。 相等 匀变速 斜率 不相等 非匀变速 切线的斜率 课前自主学习 7 提示 1．判一判 (1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。(　　) (2)速度变化越大，加速度越大。(　　) (3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。(　　) (4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动。(　　) 提示： √ 提示： × 提示： × 提示： √ 课前自主学习 8 提示 (5)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，则物体做加速运动。(　　) (6)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，B的加速度为aB＝－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度。(　　) (7)在同一v­t图像中，图像倾角越大，对应物体的加速度越大。(　　) 提示： × 提示： √ 提示： √ 课前自主学习 9 提示 2．想一想 我国的新型战斗机歼­20飞得很快；小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么？ 提示：第一个“快”指战斗机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快，即小轿车的加速度比公交车的加速度大。 课前自主学习 10 课堂探究评价 探究1　加速度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 通过测量可得到汽车、火车的启动情况如下表： 启动的车辆 初始时刻的速度(km/h) 启动的末速度(km/h) 启动所用的时间(s) 汽车 0 100 10 火车 0 100 300 课堂探究评价 12 提示 活动1：如图，汽车和火车的启动情况显然不同，用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？ 提示：汽车和火车的初、末速度相同，速度变化相同，故不能用“速度大”或“速度变化大”描述这种不同。启动所用时间不同，所以可以用“速度变化的快慢不同”来描述。 课堂探究评价 13 提示 活动2：怎样比较两车速度变化的快慢？ 活动3：如果汽车和火车的速度变化和所用时间都不相同，如何比较速度变化的快慢？ 提示：速度变化相同，通过比较启动所用时间来比较速度变化的快慢，所用时间短的速度变化得快。 提示：要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间，同理，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。 课堂探究评价 14 课堂探究评价 15 课堂探究评价 16 课堂探究评价 17 例1　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是(　　) A．2 m/s2 B．8 m/s2 C．10 m/s2 D．18 m/s2 答案 课堂探究评价 18 提示 提示：v2指末速度，v1指初速度，二者方向可能相同，也可能相反。 提示：需要设定正方向。一般设初速度方向为正方向。 (2)求加速度时需要设定正方向吗？一般设什么方向为正方向？ 课堂探究评价 19 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练1]　如图，爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。某品牌跑车由静止加速至100 km/h，只需4.2 s。(结果均保留三位有效数字) (1)求该品牌跑车启动时的平均加速度大小； (2)假设普通私家车启动时的平均加速度为3 m/s2，求它由静止加速至100 km/h需要的时间。 答案：(1)6.61 m/s2　(2)9.26 s　 答案 课堂探究评价 22 解析 课堂探究评价 23 探究2　加速度的方向 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 24 提示 活动1：如图甲、乙所示，v1为初速度，v2为末速度，速度的变化量Δv是如何表示的？ 活动2：如何确定加速度的方向？ 提示：由于速度是矢量，所以速度的变化量也是矢量，以初速度v1的箭头端为起点，以末速度v2的箭头端为终点，作出的新的有向线段就表示速度的变化量Δv。 课堂探究评价 25 提示 活动3：加速度的方向与初速度的方向有什么关系？ 提示：由图甲、乙可知，速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同；速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。　 课堂探究评价 26 1．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较 课堂探究评价 27 课堂探究评价 28 课堂探究评价 29 例2　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的(　　) A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移不断增大 C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值 答案 课堂探究评价 30 提示 (1)v和a的方向相同，v如何变化？ (2)当a减小至0时，v的大小如何？ 提示：增大。 提示：v增大至最大。 规范解答 规范解答　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即增加得慢了。当a＝0时，速度达到最大值，此后以最大速度做匀速直线运动，位移继续增大。故C正确。 课堂探究评价 31 (1)物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。 (2)物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度方向与速度方向的关系来判断。 课堂探究评价 [变式训练2－1]　关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是(　　) A．物体的加速度减小时，速度一定减小 B．物体的速度改变量越大，加速度也越大 C．物体的速度为零时，加速度必为零 D．物体的加速度增大时，速度可能增大 答案 课堂探究评价 33 解析 课堂探究评价 34 [变式训练2－2]　(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的平均加速度可能是(　　) A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上 B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下 C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下 D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上 答案 课堂探究评价 35 解析 课堂探究评价 36 探究3　速度—时间图像与加速度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 37 提示 活动1：如图所示是做直线运动的两个物体在一段运动过程中的v­t图像。这两个图像有什么共同点？有哪些不同？你能从中引申出什么结论？ 提示：相同在于：这两个物体的初速度都是10 cm/s，4 s末的速度都是30 cm/s，前4 s时间内的速度变化量都是20 cm/s。不同在于：图a是一条直线，而图b是一条曲线，即图a所示的物体的速度每隔相同时间增加的数值相等，而图b所示的物体的速度每隔相同时间增加的数值不相等。 课堂探究评价 38 提示 活动2：图中什么表示加速度？ 课堂探究评价 39 1．v­t图像斜率的物理意义 课堂探究评价 40 图线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由图线倾角的正切求出。 课堂探究评价 41 课堂探究评价 42 课堂探究评价 43 课堂探究评价 44 答案 课堂探究评价 45 提示 (1)v­t图像中速度的方向用什么表示？ (2)v­t图像中加速度的大小和方向用什么表示？ 提示：图线上的点的纵坐标的正负。 提示：加速度的大小用图像斜率的绝对值表示，加速度的方向用图像斜率的正负表示。 课堂探究评价 46 规范解答 课堂探究评价 (1)v­t图像的斜率表示加速度。加速度是否变化看有无折点，在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，表示加速度时刻在改变。 (2)v­t图像穿过时间轴表示运动方向发生了变化。速度的正负决定了某段时间位移的正负。 课堂探究评价 [变式训练3]　某质点在一段时间内的速度—时间图像如图中曲线所示，图中虚线为速度—时间图像在t＝2 s时的切线。由图可知(　　) A．该质点做曲线运动 B．该质点在t＝2 s时的加速度为10 m/s2 C．该质点在t＝2 s时的加速度为2.5 m/s2 D．该质点在0～3 s内加速度逐渐增大，3 s后加速度逐渐减小 答案 课堂探究评价 49 解析 课堂探究评价 50 科学思维 “比较”思想、极限思维 (1)比值定义法——“比较”思想 比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，新定义的物理量往往能反映物体(物理过程)的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变。比值定义法包含“比较”的思想。 科学思维 52 科学思维 53 答案 科学思维 54 规范解答 科学思维 [方法感悟]　 比值定义、平均变化率是比较思维方法的应用，瞬时变化率是极限思维方法的应用。本题D项的分析，所用的类比法也是一种常用的思维方法。 科学思维 课后课时作业 1．(加速度的理解)(多选)下列说法中的“快”指加速度较大的是(　　) A．小轿车比大卡车启动得快 B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快 C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达 D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来 答案 解析 解析：“小轿车比大卡车启动得快”中的“快”是指速度变化快，即加速度大，A正确；“协和式客机能在两万米高空飞行得很快”中的“快”是指速度大，B错误；“乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达”中的“快”是指汽车走高速公路的平均速度大，C错误；汽车紧急刹车能够很快停下来，说明速度变为零的时间短，即刹车加速度大，因此“汽车很快停下来”中的“快”表示加速度大，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2．(加速度的计算)高铁在平直铁轨上行驶时，某两个时刻的信息标识如图所示。以高铁运动的方向为正方向，则高铁在这两个时刻间的平均加速度约为(　　) A．1.12 m/s2 B．－1.12 m/s2 C．0.019 m/s2 D．－0.019 m/s2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3．(加速度与速度的关系)(多选)2021年8月1日，东京奥运会男子100米短跑半决赛中，中国健儿苏炳添成绩为9.827秒，以半决赛第一的成绩晋级决赛，这一成绩是苏炳添平时刻苦和科学训练的结果。下列说法正确的是(　　) A．苏炳添在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度，加速度却很小 B．苏炳添在百米比赛中起跑瞬间加速度很大，速度也很大 C．苏炳添在百米训练中不可能同时有向前的速度和向后的加速度 D．苏炳添在百米训练中速度改变时，加速度方向可能不变 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 解析：苏炳添在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度，加速度却很小，故A正确；苏炳添在百米比赛中起跑瞬间加速度很大，速度为零，故B错误；苏炳添在百米训练中若在某一阶段做了减速运动，则此时速度向前，加速度向后，故C错误；苏炳添在百米训练中速度改变时，加速度方向可能不变，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4．(v­t图像)如图所示为某质点的v­t图像，下列说法中正确的是(　　) A．在0～4 s内，质点做匀速直线运动 B．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2 C．在6～10 s内，质点处于静止状态 D．在t＝4 s末，质点运动方向改变 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5．(运动情况的判断)如图所示是中国第一高楼。在顶楼外壁固定保温材料时，装修人员不小心掉落一颗螺钉，螺钉由静止加速下落，在空气阻力作用下，加速度逐渐减小直至为零，然后进入收尾阶段。下列说法中正确的是(　　) A．开始下落阶段，速度的变化率越来越大 B．开始下落阶段，每经历相等时间，速度增加量越来越大 C．在下落的收尾阶段，速度的变化率为零 D．在下落的收尾阶段，速度均匀增大 答案 解析 解析：螺钉在开始下落阶段，加速度逐渐减小，根据Δv＝aΔt，可知每经历相等时间，速度增加量越来越小，则速度变化率越来越小，故A、B错误；在下落的收尾阶段，螺钉的加速度为零，速度达到最大且不再变化，所以速度的变化率为零，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6．(v­t图像)(多选)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v­t图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动 B．15 s以后运动员处于静止状态 C．0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同 D．运动员在10～15 s内的平均加速度大小等于2 m/s2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 7．(加速度的计算)足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球在空中飞行0.3 s后被守门员挡住，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹，求： (1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小； (2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小。 答案：(1)300 m/s2　(2)400 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 A．若该质点的j增大，则表明质点的加速度a增大 B．如果j与a方向相同，则该质点的加速度a增大 C．如果j是正值，则表示该质点的加速度a增大 D．该质点j的方向可以与Δa的方向一致，也可以与Δa的方向相反 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9．(运动情况的判断)一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中(　　) A．若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值 B．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值 C．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大 D．若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最小值 答案 解析 解析：若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度不再增加，达到最大值，位移继续增大，B正确，C错误；若加速度和速度反向，因该质点的速度方向不变，可知当加速度逐渐减小到零时，速度不再减小，达到最小值，位移继续增大，A、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10．(综合提升)(多选)关于速度、速度的变化量、速度的变化率、加速度的关系，下列说法正确的是(　　) A．物体加速度增大时，速度也增大 B．沿曲线轨道做匀速率运动的钢珠加速度为零 C．物体加速度减小时，位移可能增大 D．物体加速度不等于零时，速度一定变化 答案 解析 解析：当物体加速度方向与速度方向相反时，即使物体加速度增大，速度也会减小，故A错误；沿曲线轨道做匀速率运动的钢珠速度方向不断发生变化，则速度不断变化，所以加速度一定不为零，故B错误；若物体的加速度与速度方向相同，则物体加速度减小时，速度增大，位移增大，故C正确；物体加速度不等于零时，速度一定发生变化，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 [名师点拨]　(1)分析计算加速度时，要注意加速度的定义式中Δv为矢量； (2)速度是矢量，所以分析速度的变化Δv时，除了要看速度的大小是否改变，还要看速度的方向是否改变。(矢量变化量的定量计算，第三章会讲到) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 11．(加速度的计算)下图是物体做匀加速直线运动时，打点计时器打出的一条纸带。图中A、B、C、D、E是按每隔4个点选一个计数点的方式选出的，已知打点计时器接在了频率为50 Hz的交流电源上。则相邻计数点间的时间间隔T＝________ s。请用尽量准确的方法，求出计数点C对应物体的瞬时速度大小为________ m/s。用同样的方法求出计数点D对应物体的瞬时速度后，请求出物体在CD段的加速度大小为________ m/s2。 0.1 0.6765 1.565 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(Δv,Δt) eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1) eq \f(Δv,ΔT)＝eq \f(v2－v1,ΔT) 1．v、Δv、eq \f(Δv,Δt)意义的比较 v描述物体运动的快慢；Δv描述物体速度的变化量；eq \f(Δv,Δt)描述物体速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)。 2．对加速度的认识 (1)加速度是速度变化量与所用时间的比值，加速度越大，速度变化越快。但不一定是加速，也可能是减速。 (2)加速度与速度大小没有必然联系，速度为零时可能有加速度，速度很大时也可能没有加速度。 (3)速度变化时才有加速度，但不是速度变化大加速度就大，且速度变时加速度不一定变。 (4)注意加速度公式的几种写法：a＝eq \f(Δv,Δt)，a＝eq \f(v2－v1,t2－t1)，a＝eq \f(v－v0,t)，其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。 (5)a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比。 3．利用a＝eq \f(Δv,Δt)求解加速度的三种情形eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(单向加速,单向减速,速度反向)) 4．与速度分为平均速度、瞬时速度类似，加速度也可以分为平均加速度、瞬时加速度。由a＝eq \f(Δv,Δt)测加速度时，只要Δt足够小，就可认为它是该时刻的瞬时加速度。 (1)公式a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,Δt)中，v2、v1的含义是什么？二者方向一定相同吗？ 规范解答　解法一：取初速度的方向为正方向，即取着网时的速度方向为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(－10 m/s－8 m/s,1.0 s)＝－18 m/s2，负号说明平均加速度的方向与正方向相反，即向上，D正确。 解法二：取末速度的方向为正方向，即取运动员被弹回时的速度方向为正方向，则v1＝－8 m/s，v2＝10 m/s，则a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(10 m/s－（－8 m/s）,1.0 s)＝18 m/s2，说明平均加速度的方向与正方向相同，即向上，D正确。 求解加速度的方法 (1)规定正方向，一般规定初速度v1方向为正方向。 (2)判断末速度v2的方向与正方向的关系，v2的方向与正方向相同，v2取正值；v2的方向与正方向相反，v2取负值，最后由矢量式Δv＝v2－v1得到速度的变化量。 (3)找出发生Δv所需时间Δt。 (4)由a＝eq \f(Δv,Δt)计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。 解析：(1)v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s＝27.78 m/s， 该品牌跑车启动时的平均加速度大小 eq \o(a,\s\up6(－))＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78 m/s－0,4.2 s)＝6.61 m/s2。 (2)普通私家车由静止加速至100 km/h所需时间 t′＝eq \f(v－v0,\o(a,\s\up6(－))′)＝eq \f(27.78 m/s－0,3 m/s2)＝9.26 s。 提示：由于加速度a＝eq \f(Δv,Δt)，所以加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度a的方向。 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义 位移与所用时间之比 末速度与初速度之差 速度变化量与所用时间之比 定义式 v＝eq \f(Δx,Δt) Δv＝v2－v1 a＝eq \f(Δv,Δt) 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小 关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大 2.由加速度判断物体的运动情况 加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速，加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 a和v同向(加速直线运动)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增大得越来越快,a减小，v增大得越来越慢)) a和v反向(减速直线运动)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不变，v随时间均匀减小,a增大，v减小得越来越快,a减小，v减小得越来越慢)) 解析：当加速度方向与速度方向相同时，加速度减小，速度增大，故A错误；根据a＝eq \f(Δv,Δt)可知，物体的速度改变量较大时，若所需时间很长，则物体的加速度可能较小，故B错误；某时刻物体的速度为零，但加速度不一定为零，故C错误；当加速度方向与速度方向相同时，速度增大，反之速度减小，所以物体的加速度增大时，速度可能增大，故D正确。 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s后物体的速度方向沿斜面向上，则v＝3 m/s，eq \o(a,\s\up6(－))＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)＝eq \f(3 m/s－5 m/s,2 s)＝－1 m/s2，即平均加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下；若2 s后物体的速度方向沿斜面向下，则v＝－3 m/s，eq \o(a,\s\up6(－))＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)＝eq \f(－3 m/s－5 m/s,2 s)＝－4 m/s2，即平均加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。故A、D错误，B、C正确。 提示：要求出图a中物体运动的加速度a，可以任意确定图像的两点，分别读出它们的速度坐标v1、v2及时间坐标t1、t2，则加速度a＝eq \f(v2－v1,t2－t1)，由数学知识可知，在如图a所示的v­t图像中，加速度的数值等于该图像的斜率。 对于图b所示的曲线，它在不同的时刻加速度的数值等于对应点的切线的斜率。 在v­t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，比值eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1)描述了图线的倾斜程度，叫作斜率。根据a＝eq \f(Δv,Δt)可知，图线的斜率等于物体运动的加速度。 2．通过v­t图像认识加速度 (1)v­t图像斜率的绝对值表示加速度的大小 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，在同一个坐标系中，图像斜率的绝对值越大，加速度越大。如图甲所示，a的加速度大于b的加速度和c的加速度。若斜率为零，则加速度为零，即速度保持不变，物体做匀速直线运动。 v­t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，做匀变速运动，如图甲中的图线a、b、c所示。图线为曲线时，表示物体的加速度变化，做非匀变速运动，某时刻图线切线的斜率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Δv,Δt)))表示这一时刻的瞬时加速度，如图乙中，A点切线的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小。 (2)v­t图像斜率的正负表示加速度的方向 由a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1)可知，图像斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；图像斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。如图甲中，a、b的加速度沿正方向，c的加速度沿负方向。 例3　(多选)质点做直线运动的v­t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．1 s末质点的速度方向发生改变 B．1 s末质点的加速度方向改变 C．2 s末质点的加速度为－eq \f(2,3) m/s2 D．第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍 规范解答　速度的正负表示方向，前3 s内，v>0， 故速度方向不变，A错误；v­t图像斜率的正负表示加速 度的方向，故1 s末加速度的方向发生改变，B正确； 2 s末的加速度与1～3 s内的加速度相同，a2＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－2 m/s,2 s)＝－1 m/s2，C错误；第1 s内质点的加速度a1＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(2 m/s－0,1 s)＝2 m/s2，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a1,a2)))＝eq \f(2,1)，故D正确。 解析：速度—时间图像只能表示直线运动的规律，可知该 质点做直线运动，故A错误；根据图像切线的斜率表示加速度， 可知该质点在t＝2 s时的加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20 m/s－15 m/s,2 s)＝ 2.5 m/s2，故B错误，C正确；根据速度图像切线的斜率表示加速度，知该质点在0～3 s内加速度逐渐减小，3 s后加速度逐渐增大，故D错误。 在本章中，平均速度、加速度均是运用比值定义法引入的。平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)，该比值反映了物体运动的快慢；加速度a＝eq \f(Δv,Δt)，该比值反映了速度变化的快慢。初中学过的密度ρ＝eq \f(m,V)、电阻R＝eq \f(U,I)也利用了比值定义法。后面的学习中还会遇到比值定义法，应引起重视。 (2)变化率——极限思维 在物理学中，经常会遇到一个量随另一个量(一般是时间)变化的情况。若物理量D随时间t变化，则描述物理量D变化快慢的量叫D的变化率。 若D的变化为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔为Δt，eq \f(ΔD,Δt)就是D随时间t的变化率。 当Δt→0时，eq \f(ΔD,Δt)能精确地描述各种变化过程，体现了数学中的极限思维。瞬时速度和瞬时加速度就是变化率在Δt→0时的两个很好的例子。 例　(多选)2022年3月，国内多地新型冠状病毒肺炎病例突然猛增。将新型冠状病毒肺炎确诊患者累计数D的变化记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔记为Δt，则变化量ΔD与Δt的比值a＝eq \f(ΔD,Δt)。下列说法正确的是(　　) A.由a＝eq \f(ΔD,Δt)可知，若新型冠状病毒肺炎确诊患者累计数D增大，则a的值也增大 B.题中的量a是由比值定义的物理量，则a的值不随ΔD及Δt的大小而改变 C.描述变化快慢的量就是变化率，则题中的量a表示了量D的变化快慢 D.选取的时间越短，量a反映D变化的情况越精确 规范解答　由a＝eq \f(ΔD,Δt)可知，a表示单位时间内增加的新型冠状病毒肺炎确诊患者累计数，则若新型冠状病毒肺炎确诊患者累计数D增大，a的值不一定增大，故A错误；由a＝eq \f(ΔD,Δt)可知，a虽然是由比值定义的物理量，但是a的值可能会随ΔD及Δt的大小而改变，故B错误；描述变化快慢的量就是变化率，则题中的量a表示了量D的变化快慢，故C正确；类比瞬时速度与平均速度可知，选取的时间Δt越短，量a反映D变化的情况越精确，故D正确。 解析：由题图可知，高铁在第一个时刻时的速度为v1＝254 km/h＝70.56 m/s，高铁在第二个时刻时的速度为v2＝246 km/h＝68.33 m/s，Δt＝2 min＝120 s，则高铁在这两个时刻间的平均加速度为a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(68.33 m/s－70.56 m/s,120 s)≈－0.019 m/s2，故D正确。 解析：在0～4 s内，质点的速度不断变化，A错误；在t＝12 s末，质点的加速度为a＝eq \f(0－4 m/s,14 s－10 s)＝－1 m/s2，B正确；在6～10 s内，质点以4 m/s的速度做匀速直线运动，C错误；在0～14 s内，质点的速度都为正值，一直沿正方向运动，D错误。 解析：v­t图像的斜率表示加速度，由图可知，0～10 s 内图像的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，运动员做加速 度逐渐减小的加速运动，A正确；由图可知，15 s后运动员 的速度不随时间变化，运动员做匀速直线运动，B错误；由 图可知，0～10 s内运动员做加速运动，加速度方向与速度方向相同，10～15 s内运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，C错误；10～15 s内运动员的平均加速度大小为a＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv,Δt)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(10 m/s－20 m/s,15 s－10 s)))＝2 m/s2，D正确。 解析：(1)设球被踢出时的速度方向为正方向， 则罚点球时球的速度由v0＝0变到v1＝30 m/s， 用时t1＝0.1 s 由a＝eq \f(Δv,Δt)得，罚点球时，球的加速度大小为 a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(30 m/s－0,0.1 s)＝300 m/s2。 (2)守门员接球时球的速度由v1变为v2＝－10 m/s，用时t2＝0.1 s 则守门员接球时，球的加速度为 a2＝eq \f(v2－v1,t2)＝eq \f(－10 m/s－30 m/s,0.1 s)＝－400 m/s2 即守门员接球瞬间，球的加速度大小为400 m/s2。 8．(变化率)在物理学中，速度变化的快慢定义为加速度a，而加速度变化的快慢被定义为“jerk”，我国力学界已采用“加加速度”这一中译名。用j表示加加速度，则j＝eq \f(Δa,Δt)。当某个质点做直线运动时，下面关于该质点的运动说法正确的是(　　) 解析：加速度a是增大还是减小取决于它与j的方向相同还是相反，与j增大还是减小无关，与j是否为正值也无关，当a与j同向时，a增大，当a与j反向时，a减小，故A、C错误，B正确；根据j的定义式j＝eq \f(Δa,Δt)可知，该质点j的方向一定与Δa的方向一致，故D错误。 解析：打点计时器接在了频率为50 Hz 的交流电源上，由交流电的周期与频率的关 系可得打点计时器的打点时间间隔为T0＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50 Hz)＝0.02 s，因每隔4个点选一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。由一小段时间内中间时刻的瞬时速度近似等于这段时间内的平均速度，可得计数点C对应物体的瞬时速度大小为vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(（5.97＋7.56）×10－2 m,2×0.1 s)＝0.6765 m/s；同理计数点D对应物体的瞬时速度大小为vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(（7.56＋9.10）×10－2 m,2×0.1 s)＝0.833 m/s；由加速度的定义式，可得物体在CD段的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(vD－vC,T)＝eq \f(0.833 m/s－0.6765 m/s,0.1 s)＝1.565 m/s2。 $$