第一章 3. 第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度——时间图像-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理必修 第一册 RJ 第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　 速度—时间图像 1．会根据打点计时器打出的纸带测量物体的平均速度和瞬时速度。2.理解速度—时间图像的意义，会用图像描述速度随时间变化的规律。 任务1　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．测量平均速度：如图甲所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v。只需测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出平均速度v＝。 2．测量瞬时速度：图甲中E点的瞬时速度，可用包含E点在内的D、G两点间的平均速度粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔取得小一些，如图乙中的DF段，那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短，则用两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度，就会精确一些。 1．数据处理 (1)测量平均速度 ①选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点； ②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中； ③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 易错警示：注意计时点和计数点的不同。计时点是打点计时器实际打出的点，若计时点较密，可每隔几个计时点取一个计时点加以标号，这些被取出并标号的计时点叫作计数点。 (2)测量瞬时速度 ①从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点； ②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中； ③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ④根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 6 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 2.误差分析 (1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差，应取以计数点为中间时刻的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。 (2)测量计数点间的位移Δx带来误差。减小此误差的方法：一是取计数点时，相邻两计数点间的距离不能过小；二是依次测出各计数点到起始点的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离。 例1　打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量纸带的情况如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s。 怎样才能使更接近瞬时速度？ 提示：只有使Δt更小时，才能使更接近瞬时速度。 [规范解答]　打点计时器的打点周期等于交流电的周期，为T＝ s＝0.02 s；根据平均速度的定义得：纸带在A、C间的平均速度vAC＝＝＝0.35 m/s，在A、D间的平均速度vAD＝＝＝0.42 m/s，AC段时间间隔比AD段时间间隔更短，故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近，即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。 [答案]　0.35　0.42　0.35 处理实验数据时的注意事项 (1)平均速度可由v＝求出。求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间 隔，用平均速度代替瞬时速度，同时要注意两点间距离过小带来的测量误差。 (2)注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系T＝。 (3)注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。 (4)注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。 [跟进训练1]　在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50 Hz) (1)可读出A点到D点的距离是________ cm； (2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________ m/s；B点的瞬时速度是________ m/s。(结果均保留两位有效数字) 答案：(1)4.10　(2)0.14　0.13 解析：(1)由题图可知，A点到D点之间的距离为xAD＝4.10 cm。 (2)所用电源频率为f＝50 Hz时，打点计时器的打点周期T＝＝0.02 s，由题图可知，相邻计数点之间的时间间隔为t＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s，则A点到D点的平均速度为v＝＝＝0.14 m/s；由题图可知，包含B点的最短距离为A点至C点，即AC段的平均速度最接近B点的瞬时速度，又xAC＝2.50 cm，则vB＝＝＝0.13 m/s。 任务2　速度—时间图像 某同学手拉纸带运动，测量出纸带上各计数点的瞬时速度与对应时刻，以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，在坐标系中描点，如图所示。试在坐标系中画出图线以表示纸带运动的速度随时间变化的情况。 提示： 1．概念：以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v­t图像。 2．物理意义：v­t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况。 3．图像的建立 (1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立平面直角坐标系。 (2)根据测量数据计算出的不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 (3)用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v­t图像。 v­t图像的应用 如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的v­t图线。 (1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。 (2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且图线3、4对应的物体做加速运动，图线5对应的物体做减速运动。 (3)截距：v­t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。 (4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该点对应时刻的瞬时速度相同。 例2　世界上第一条投入商业运行的上海磁浮列车，运行路程为31.5 km，最高速度约为430 km/h，全程只需8 min，中途无停靠。某人记录车厢显示屏上显示的行驶时间和速度大小，如表所示。 t/s 0 8 23 35 55 83 v/(m·s－1) 0 5.3 19.7 28.3 41.9 56.4 t/s 130 189 211 217 226 240 v/(m·s－1) 85.0 111.1 119.4 119.4 119.4 119.4 　　将表中的数据在图中描点，用平滑曲线连接数据点，画出列车在0～240 s内的v­t图像。 画图描点时，是不是依次用线段把相邻的点连起来？ 提示：不是。 [规范解答]　描点后连线时，应该用平滑的曲线连接各点，且曲线应经过所有点。 [答案]　 作v­t图像的注意事项 (1)在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时，要根据实验数据的最大值、最小值合理选取，使描绘的v­t图像能占据坐标平面的大部分空间。 (2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。当数据点偏离平滑曲线时，若数据测量没有错误，则曲线应经过该点，若可以判定该数据测量出现错误，则该数据点可忽略，曲线不经过该点。 例3 (多选)做直线运动的物体，其v­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．物体在1 s末改变运动方向 B．物体在前3 s内运动方向不变 C．物体在3 s末运动方向改变 D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s [规范解答]　由题图可知，物体在前3 s内的速度方向始终为正，说明运动方向没有改变，A错误，B正确；物体在3 s末之前速度为正，在3 s末之后速度为负，说明物体在3 s末改变了运动方向，C正确；由题图并结合数学知识可知，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。 [答案]　BCD [跟进训练2]　(多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是(　　) 答案：BD 解析：图A中，v始终保持不变，则物体做匀速直线运动，故A错误；图B中，v随时间不断增大，故物体做加速运动，故B正确；图C中，v随时间不断减小，故物体做减速运动，故C错误；图D中，v随时间不断增大，故物体做加速运动，其正负只表示方向，而不是大小，故D正确。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 对应考点/知识点 测量纸带瞬时速度的原理 测量纸带瞬时速度的数据处理 测量纸带平均速度、瞬时速度的数据处理 根据v­t图像判断速度大小、方向 根据运动情况判断v­t图像 根据v­t图像判断速度大小、方向 题号 7 8 9 10 11 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对应考点/知识点 两个物体的v­t图像 根据v­t图像判断运动情况 测量纸带的瞬时速度、作v­t图像 频闪照相法测量平均速度、瞬时速度 光电门法测量平均速度、瞬时速度 知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中最精确的是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：某点的瞬时速度可以用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，而且所选时间段越短，越精确，则为减小误差，取CE段，有vD＝，B正确。 2．如图所示是某同学在实验中获得的一条纸带。 (1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。 (2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x＝________ cm，C点对应的速度是________ m/s(结果保留三位有效数字)。 答案：(1)0.02 s　(2)0.70　0.100 解析：(1)由周期和频率的关系T＝，可知打点计时器的工作周期为0.02 s，即纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s。 (2)每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔t＝5T＝5×0.02 s＝0.10 s，由题图可知A、B两点间距约为0.70 cm，C点瞬时速度等于B、D间的平均速度，vC＝＝＝0.100 m/s。 3．某次实验纸带的记录如图所示，图中前几个点模糊，因此从A开始取了5个计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点没画出来，打点计时器打点频率为50 Hz。测得各段长度为AB＝1.6 cm，AC＝3.4 cm，AD＝5.4 cm，AE＝7.6 cm，则相邻计数点间的时间间隔为________ s，从打A点到E点共历时________ s，从A到E纸带的平均速度是________ m/s，打下B点时的瞬时速度是________ m/s。(计算结果均保留两位有效数字) 答案：0.10　0.40　0.19　0.17 解析：由每两个相邻的计数点间还有4个点没画出来，打点计时器打点频率为50 Hz，可得相邻计数点间的时间间隔T＝5×＝5× s＝0.10 s。由题图可知，从打A点到E点有四个时间间隔，经历的时间为4T＝0.40 s。从A到E纸带的平均速度为v＝＝＝0.19 m/s，打下B点时的瞬时速度为vB＝＝＝0.17 m/s。 知识点二　v­t图像 4．某质点运动的v­t图像如图所示，则该质点做(　　) A．往复运动 B．匀速直线运动 C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定 答案：C 解析：由于v的大小随时间先变大后变小，再变大后变小，所以该运动不是匀速直线运动，B错误；由于v始终大于零，即方向始终不变，所以该质点始终做朝某一个方向的直线运动，A、D错误，C正确。 5．某人沿平直的街道匀速步行到邮局去寄信，又以原来的速度大小返回原处。设以出发的速度方向为正方向，则能够近似地描述其运动情况的v­t图像是(　　) 答案：C 解析：此人前往邮局和从邮局返回的两个过程均做匀速直线运动，且速度大小相等，则其往、返时间相同，v­t图线均平行于t轴，第一段时间此人速度与规定正方向相同，为正，到邮局需要等待几分钟，所以中间时段速度为零，从邮局返回时速度大小不变，但方向相反，故为负，C正确。 6．如图所示，为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．BC段和CD段的运动方向相反 B．CD段和DE段的运动方向相反 C．物体在CE段做减速运动 D．AB段物体静止 答案：B 解析：由图可知，物体在BC段和CD段的速度均为正值，运动方向相同，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B正确；物体在CD段做减速运动，在DE段做反向加速运动，C错误；AB段物体的速度恒为v＝5 m/s，D错误。 7．(多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两物体的运动方向一定相反 B．0～4 s内，A的速度一直小于B的速度 C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同 D．t＝4 s时，A、B两物体的速度大小相等、方向相反 答案：BC 解析：由题图可知，两物体的速度均为正，即均沿正方向，运动方向相同，故A错误；0～4 s内，A的速度一直小于B的速度，B正确；t＝4 s时，两图线相交，表示A、B两物体的速度相同，故C正确，D错误。 8．如图所示为做直线运动的甲、乙两质点的v­t图像。有关甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A．质点甲、乙的速度相同 B．质点甲向选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 C．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 D．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 答案：B 解析：由题图可知，质点甲、乙的速度大小相等，方向相反，质点甲的速度为正，则质点甲向选定的正方向运动，质点乙的速度为负，即质点乙与甲的运动方向相反，在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，但方向相反，A、D错误，B正确；若甲、乙从相距较远处相向运动时，它们之间的距离越来越小，C错误。 9．在“用打点计时器测量小车的速度”的实验中，电源频率为50 Hz，某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留三位有效数字)。 vB vC vD vE vF 数值(m/s) ____ ____ ____ 0.640 0.721 (2)从打下A点时开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 答案：(1)0.400　0.479　0.560 (2)图见解析 解析：(1)打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度分别为vB＝＝＝0.400 m/s，vC＝＝＝0.479 m/s，vD＝＝＝0.560 m/s。 (2)将表格中数据在坐标系中进行描点，然后用平滑曲线来拟合描出的点，可得小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示。 10．频闪摄影是研究变速运动常用的手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动物体，于是在同一张胶片上记录了物体在每个闪光时刻的位置。如图所示是用频闪法研究做直线运动的小球的闪光照片，小球向右运动，用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度大小为________ m/s，第4次闪光时小球的瞬时速度大小约为________ m/s。(结果均保留三位有效数字) 答案：0.100　0.127 解析：由题知，T＝0.1 s，由图知，在此拍摄的过程中，小球运动的时间t＝4T＝0.4 s，位移为x＝5.51 cm－1.50 cm＝4.01 cm，则小球运动的平均速度大小为＝＝0.100 m/s；小球某时刻的瞬时速度约等于包含该时刻在内的极短一段时间内的平均速度，可得第4次闪光时小球的瞬时速度大小约为v4＝＝＝0.127 m/s。 [名师点拨]　频闪摄影与打点计时器的原理相似，均是每隔相等的时间间隔记录一次运动物体的位置，所以频闪摄影照片的数据处理方式与打点计时器纸带的数据处理方式相同。 11．如图甲所示，在气垫导轨上A点安装光电门，滑块上安装固定的遮光片P，遮光片宽度为Δx。如图乙所示，光电门由激光器和正对它的传感器组成，当滑块上的遮光片通过光电门时，激光器射向传感器的光线被遮住，与光电门配套的数字计时器会自动记录遮光的时间Δt，遮光时间也就是遮光片P从遮光开始经过一段位移Δx所用的时间。 每次都从同一点由静止释放滑块，则滑块上的遮光片P每次经过A点时的运动快慢相同。改变遮光片的宽度，记录的数据如下表： Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 0.05 0.089 0.02 0.039 0.005 0.01 (1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小，并填入上表。(结果保留两位有效数字) (2)随着Δx的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？ (3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢？遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度？ 答案：(1)0.56　0.51　0.50 (2)见解析　(3)见解析 解析：(1)由v＝可求得遮光片通过光电门的平均速度大小，从上到下分别为0.56 m/s、0.51 m/s、0.50 m/s。 (2)随着Δx的减小，平均速度的大小似乎在向某个数值靠拢。这说明，随着Δx的减小，所得的平均速度更接近遮光片P经过A处的瞬时速度。 (3)尽量减小遮光片的宽度，使时间Δt尽可能小，Δt越小，就越接近遮光片P经过A处的瞬时速度；遮光片P经过A处的瞬时速度更接近0.50 m/s。 [名师点拨]　利用光电门测瞬时速度的原理 根据遮光片的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光片通过光电门的平均速度。由于遮光片的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是遮光片通过光电门时的瞬时速度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$