第一章 3. 第1课时 速度 平均速度和瞬时速度-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理必修 第一册 RJ 3．位置变化快慢的描述——速度 第1课时　速度　平均速度和瞬时速度 1．掌握速度的定义及物理意义，理解其矢量性。2.知道平均速度，能区分平均速度和平均速率，并会进行有关计算。3.知道瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系。 任务1　速度 不同的运动，位置变化的快慢往往不同，也就是说，运动的快慢不同。我们已经用位移来表示位置的变化，那么，怎样比较物体运动的快慢呢？ 提示：用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。 1．定义：物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。通常用字母v表示。 2．定义式：v＝。 3．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝3.6 km/h。 4．标矢性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。 5．物理意义：速度是描述物体运动快慢的物理量。 温馨提示：这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。两种速度的定义有所不同，是因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，此时路程等于位移大小。 判一判 (1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。(　　) (2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1大于v2。(　　) 提示：(1)×　(2)× 1．对定义式v＝的理解 (1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程。速度描述物体位置随时间的变化的快慢，速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快。 (2)速度是采用比值法定义的，不能认为速度v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。 (3)速度是矢量，既有大小，又有方向。 ①求解物体的速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向。 ②比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。 2．直线运动中速度矢量性的表示 速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。 例1　关于速度的定义式v＝，下列说法正确的是(　　) A．Δx是指时间Δt内通过的路程 B．Δt较大的物体，v较小 C．v是矢量，与Δt内Δx的方向相同 D．两个运动的Δx与Δt大小均相等，则v相同 公式v＝中，Δx、v是矢量还是标量？ 提示：矢量。 [规范解答]　v＝是速度的定义式，Δx是指时间Δt内通过的位移，v的大小与Δx和Δt没有直接关系，故A、B错误；v＝公式中，Δx是矢量，所以v是矢量，v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同，若两个运动的 Δx与Δt大小均相等，则v的大小相等，方向不一定相同，故C正确，D错误。 [答案]　C 例2　A地与B地的道路笔直，距离是1800 m。小李从A地到B地用时2000 s，从B地返回A地用时1800 s。以A地为坐标原点，从A地到B地为正方向建立x轴，求： (1)小李从A地到B地的速度大小和方向； (2)小李从B地返回A地的速度大小和方向。 [规范解答]　(1)A地的位置坐标xA＝0，B地的位置坐标xB＝1800 m， 小李从A地到B地的位移 Δx＝xB－xA＝1800 m－0＝1800 m 小李从A地到B地用时Δt＝2000 s 则速度v＝＝＝0.9 m/s 即大小为0.9 m/s，方向为从A地指向B地。 (2)小李从B地返回A地的位移 Δx′＝xA－xB＝0－1800 m＝－1800 m 小李从B地返回A地用时Δt′＝1800 s 则速度v′＝＝＝－1 m/s 即大小为1 m/s，方向为从B地指向A地。 [答案]　(1)0.9 m/s　方向从A地指向B地 (2)1 m/s　方向从B地指向A地 任务2　平均速度和瞬时速度 1．平均速度：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度。 2．瞬时速度：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。 3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。 4．速率：瞬时速度的大小通常叫作速率。瞬时速度是矢量，而速率是标量。 1．判一判 (1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。(　　) (2)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度。(　　) 提示：(1)√　(2)√ 2．想一想 跑步比赛中，运动员的平均速度有可能等于0吗？试举例说明。 提示：有可能。如某运动员在进行400米短跑比赛时，若他跑完400米又回到原出发位置，则他的位移为0，在这段时间内他的平均速度为0。 1．平均速度与瞬时速度的比较 平均速度 瞬时速度 定义 由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度 用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度 物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向。与一段时间或位移对应 描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。与某一时刻或某一位置对应 大小 v＝ v＝(Δt极小) 方向 与位移Δx的方向相同，与运动方向不一定相同 与物体的运动方向相同 说明 只能粗略地描述物体运动的快慢 可以精确地描述物体运动的快慢 联系 (1)瞬时速度可看作当Δt→0时，Δt时间内的平均速度 (2)匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同 (3)两者的求解公式都为v＝ (1)平均速度必须指明是哪个过程(哪段时间或哪段位移)内的平均速度。 (2)瞬时速度必须指明是哪个状态(哪个时刻或哪个位置)的瞬时速度。 (3)分析具体问题时，有时只需看平均速度，有时只需看瞬时速度，要根据具体情况而定。 2．平均速度与平均速率的比较 平均速度 平均速率 定义 位移与时间的比值 路程与时间的比值 意义 粗略描述物体运动的快慢和方向 仅粗略表示物体运动的快慢 标矢性 矢量 标量 关系 平均速度大小一般小于平均速率，仅物体做单向直线运动时，两者大小才相等 例3 　(2023·福建省福州市高一上期末质检)人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中，指瞬时速度的是(　　) A．人散步的速度约为1 m/s B．子弹射出枪口时的速度是800 m/s C．汽车沿平直公路从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s D．汽车经过平潭海峡公铁大桥的速度是100 km/h 瞬时速度与什么对应？ 提示：某一位置或某一时刻。 [规范解答]　人散步的速度约为1 m/s，汽车沿平直公路从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，汽车经过平潭海峡公铁大桥的速度是100 km/h，均对应某段时间或位移，指平均速度，子弹射出枪口时的速度是800 m/s，对应某一位置，指瞬时速度。故选B。 [答案]　B [跟进训练1]　(多选)在国道和高速公路上对车辆测速有两种方式：(1)区间测速：测出车辆通过一段较长路程(如几公里)的时间来自动测算速度；(2)单点测速：用雷达自动测出车辆通过某个位置(如某个路口)的速度。下列判断正确的是(　　) A．区间测速测的是平均速度的大小 B．区间测速测的是平均速率 C．单点测速测的是平均速度的大小 D．单点测速测的是瞬时速度的大小 答案：BD 解析：区间测速测出车辆通过一段较长路程的时间，通过路程与时间的比值来测算速度，测出的是平均速率，A错误，B正确；单点测速测的是某个位置的速度大小，对应一个位置，测的是瞬时速度的大小，即速率，C错误，D正确。 例4　一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处。问： (1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？ (2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？ 平均速度的计算公式是什么？ 提示：平均速度＝。 [规范解答]　(1)前60 s内的平均速度大小为v＝＝＝15 m/s。 (2)从A到C的平均速度大小为 v′＝＝＝3.33 m/s。 [答案]　(1)15 m/s　(2)3.33 m/s 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ 对应考点/知识点 速度及其定义式的理解 速度及其定义式的理解 直线运动速度的矢量性 平均速度和瞬时速度的理解 平均速率、速率、瞬时速度的理解 平均速度和瞬时速度的判断 直线运动平均速度、瞬时速度的计算 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 平均速度的估算 往返直线运动平均速度的计算 平面运动平均速率、平均速度的计算 往返直线运动平均速度和平均速率的计算 直线运动平均速度的计算 往返直线运动平均速度的计算 根据x­t图像计算平均速度 知识点一　速度 1．下列关于速度的说法正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快 B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．由v＝可知，位移越大，则速度越大 答案：A 解析：根据速度的定义知，A正确；速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误；由于Δt不确定，位移Δx越大，v不一定越大，D错误。 2．下列关于速度的说法，正确的是(　　) A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比 B．速度大小不变的运动是匀速直线运动 C．v＝只适用于匀速直线运动 D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致 答案：D 解析：v＝是用比值定义法定义的物理量，不能说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，故B错误；v＝是速度的定义式，适用于任何运动，故C错误；由v＝可知，速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致，故D正确。 3．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　) A．乙质点的速度大于甲质点的速度 B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m 答案：ACD 解析：速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，故A正确，B错误；甲、乙两质点同时由同一点出发，沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移大小之和，计算可得，D正确。 知识点二　平均速度、瞬时速度、速率和平均速率的理解 4．(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是(　　) A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度 B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关 C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D．只有瞬时速度才可以精确描述变速运动 答案：ABD 解析：平均速度描述物体在一段时间(或一段位移)内运动的平均快慢程度及方向，故一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，A正确；对于匀速直线运动，其速度不变，则其平均速度始终保持不变，跟哪段时间(或哪段位移)无关，B正确；平均速度是指物体在某一段时间(或某一段位移)运动的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢程度，所以只有瞬时速度才可以精确描述物体运动的快慢，描述变速运动，C错误，D正确。 5．(2023·广东省肇庆市第一中学高一上校考期中)关于速度和速率，下列说法正确的是(　　) A．平均速率等于平均速度的大小 B．瞬时速度的大小也叫速度 C．瞬时速度的方向就是物体运动的方向 D．速率不变的运动，其瞬时速度也一定不变 答案：C 解析：平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，则平均速率不一定等于平均速度的大小，故A错误；瞬时速度的大小叫速率，故B错误；瞬时速度的方向就是物体运动的方向，故C正确；速率不变的运动，其瞬时速度方向可能改变，故D错误。 6．(2023·四川省内江市高一上期末联考)下列实例中的“速度”为瞬时速度的是(　　) A．100 m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16 m/s B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170 km/h C．汽车以100 km/h的速度通过长江大桥 D．物体在第2秒内运动的速度为100 m/s 答案：A 解析：B、C项中的速度均与一段位移对应，D项中的速度与一个时间间隔对应，均为平均速度；A项中的速度与一个位置对应，为瞬时速度，故选A。 知识点三　平均速度、瞬时速度和平均速率的计算 7．(多选)百米赛跑运动员跑到终点共用10.8 s，7 s末到7.1 s末跑了0.92 m。则下列说法正确的是(　　) A．运动员在百米全过程的平均速度大小是9.3 m/s B．运动员在7 s末的瞬时速度约为0.92 m/s C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s D．无法知道运动员在7 s末的瞬时速度 答案：AC 解析：由题意可知运动员在百米全过程的位移为Δx＝100 m，所用时间为Δt＝10.8 s，故该过程的平均速度v＝＝＝9.3 m/s，故A正确；由于7 s至7.1 s时间间隔很短，Δt′＝0.1 s，则7 s至7.1 s内的平均速度近似为运动员7 s末的瞬时速度，则运动员在7 s末的瞬时速度约为v′＝＝＝9.2 m/s，故C正确，B、D错误。 8．(2023·广东省深圳市高一期末)如图所示，为高速摄像机拍摄的手枪子弹射过鸡蛋的照片，已知子弹穿过鸡蛋的时间大约为6×10－4 s，鸡蛋沿子弹运动方向的长度约为5 cm，试估算子弹穿过鸡蛋的平均速度大小最接近(　　) A．10 m/s B．100 m/s C．1000 m/s D．10000 m/s 答案：B 解析：鸡蛋沿子弹运动方向的长度约为5 cm，由图可知，子弹的长度约为鸡蛋长度的，即约为2 cm，则子弹穿过鸡蛋所通过的位移约为x＝5 cm＋2 cm＝7 cm，所以子弹穿过鸡蛋的平均速度约为v＝＝＝117 m/s，故选B。 9．(多选)在一次机器人障碍赛中，机器人按照指令由起点向东出发前进了8 m，又折向西行进6 m，共用了20 s，则机器人的(　　) A．位移大小为14 m B．路程为14 m C．平均速度大小为0.1 m/s D．平均速度大小为 0.7 m/s 答案：BC 解析：以向东为正方向，机器人通过的位移为x＝8 m－6 m＝2 m，A错误；机器人通过的路程为s＝8 m＋6 m＝14 m，B正确；机器人的平均速度大小为v＝＝＝0.1 m/s，C正确，D错误。 10．(多选)齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km。某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525 km，用时为2.5 h。则在整个行程中该旅客(　　) A．平均速率约为160 km/h B．平均速率约为210 km/h C．平均速度大小约为160 km/h D．平均速度大小约为210 km/h 答案：BC 解析：平均速率等于路程与时间之比，则整个行程中该旅客的平均速率约为v1＝＝＝210 km/h，A错误，B正确；位移是由起点到终点的有向线段，则在整个行程中该旅客的位移大小约为x＝400 km，平均速度大小约为v＝＝＝160 km/h，C正确，D错误。 11．(2023·广东省深圳市高一期末)夹杀式折返跑是训练足球运动员体能的方式。如图所示，将6个标示筒间隔5 m摆放，跑动顺序为①→④→②→⑤→③→⑥，运动时间为10 s，则全过程的平均速度大小和平均速率分别为(　　) A．2.5 m/s，6.5 m/s B．2.5 m/s，2.5 m/s C．6.5 m/s，6.5 m/s D．6.5 m/s，2.5 m/s 答案：A 解析：全过程的位移为x＝25 m，则全过程的平均速度大小为＝＝2.5 m/s，全过程的路程为s＝15 m＋10 m＋15 m＋10 m＋15 m＝65 m，则全过程的平均速率为′＝＝6.5 m/s，故选A。 12．一个物体做单向直线运动，从A点经B点运动到C点，如图所示，已知BC＝2AB，从A点到B点的平均速度为2 m/s，从B点到C点的平均速度为6 m/s，则从A点运动到C点的平均速度为(　　) A．3 m/s B．3.6 m/s C．4 m/s D．4.2 m/s 答案：B 解析：设AB的距离为x(单位为m)，则BC的距离为2x，从A点运动到B点的时间为t1＝＝，从B点到C点的时间为t2＝＝，则从A点运动到C点的平均速度为v＝＝3.6 m/s，故选B。 13．某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向东行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求： (1)最后6 s内物体的平均速度； (2)全过程的平均速度。 答案：(1)20 m/s，方向向西 (2)1.5 m/s，方向向西 解析：(1)最后6 s内物体从C点到D点的位移为Δx3＝－120 m 则平均速度为v1＝＝＝－20 m/s 即最后6 s内物体的平均速度大小为20 m/s，方向向西。 (2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移 Δx＝Δx3＋Δx1＋Δx2＝－120 m＋30 m＋60 m＝－30 m 所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s 则平均速度为v2＝＝＝－1.5 m/s 即全过程的平均速度大小为1.5 m/s，方向向西。 14．(多选)如图所示为某物体的位置—时间图像。以x轴的正方向为速度的正方向，下列说法正确的是(　　) A．物体在前2 s内的平均速度为2.5 m/s B．物体在前2 s内的平均速度为0.5 m/s C．物体在第5 s内的平均速度为1.0 m/s D．物体在第5 s内的平均速度为－1.0 m/s 答案：AD 解析：根据图像可知，前2 s内物体从x0＝－2 m处沿x轴正方向运动到x2＝3 m处，位移是Δx1＝x2－x0＝5 m，所以物体在前2 s内的平均速度为v1＝＝2.5 m/s，故A正确，B错误；第5 s内物体从x4＝3 m处沿x轴负方向运动到x5＝2 m处，位移是Δx2＝x5－x4＝－1.0 m，所以物体在第5 s内的平均速度为v2＝＝－1.0 m/s，故C错误，D正确。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$