第四章 专题提升十 动力学中的连接体问题-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理　必修 第一册 RJ 专题提升十　动力学中的连接体问题 1．什么是动力学中的连接体问题 动力学中的连接体问题，是指几个物体或上下叠放在一起，或前后挤靠在一起，或通过轻绳、轻弹簧、轻杆等连在一起组成物体系统，做加速度不为零的运动，求解各物体所受的力、运动参量等的问题。 2．常见的连接体模型 3．动力学中的连接体问题的分类 (1)系统内各物体的加速度相同； (2)系统内各物体的加速度不同(包括“加速度大小相等但方向不同”的情形)。 4．动力学中的连接体问题的解题方法 方法 整体法 隔离法 方法简述 把加速度相同的多个物体看作一个整体，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解 把其中的一个物体或几个物体隔离出来，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解 优点 不必考虑系统内的相互作用力 可以求解系统内物体间的力的作用情况，各物体的运动情况 选用原则 系统内各物体的加速度大小、方向必须均相同；只能求系统整体的加速度、所受外力等 系统内各物体的加速度相同或不同均适用；求系统内某个物体所受的作用力、加速度等 注意事项 若加速度大小相等但方向不同，不能用整体法根据牛顿第二定律列式 通常选受力个数较少的物体为研究对象 一、加速度和速度都相同的连接体问题 例1　如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA、B的质量为mB，求A、B两物体间绳的拉力FT的大小。 [规范解答]　设A、B一起运动的加速度为a，把A、B作为一个整体，由牛顿第二定律有 F＝(mA＋mB)a 单独分析B，由牛顿第二定律有FT＝mBa 联立解得FT＝F。 [答案]　F [拓展]　在例1中，若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？ 答案：F 解析：设A、B一起运动的加速度为a，若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有 F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a 然后隔离出B为研究对象，有 FT－μmBg＝mBa 联立解得FT＝F。 “串联式”连接体中力的“分配协议” 如下列各图所示，外力F作用于m1上，则对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力或中间绳的拉力F12的大小遵守的力的“分配协议”为：F12＝。 注意：①此“分配协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②两物体间若有连接物，连接物的质量必须很小，可忽略(如轻绳、轻杆、轻弹簧)；若连接物质量不可忽略，则可以将连接物看作一系列“串联”在一起的质点。 [跟进训练1]　(2023·山东省德州市高一上学期校考阶段练习)四个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力大小等于(　　) A.F B.F C.F D.F 答案：C 解析：设F作用下四个物体的加速度为a，以四个物体为整体进行研究，由牛顿第二定律有F＝4ma，以第3、4两个物体整体为研究对象，设第2个物体对第3个物体的作用力大小为N，则由牛顿第二定律有N＝2ma，联立可得N＝，故A、B、D错误，C正确。 二、加速度和速度都大小相同、方向不同的连接体问题 例2　(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后(　　) A．绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g B．物体A的加速度a＝g C.的取值小一些，便于观测和研究 D.的取值大一些，便于观测和研究 [规范解答]　对物体A，由牛顿第二定律得T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋，a＝g，故A错误，B正确；由a＝g＝g知，的取值大一些，则a小一些，便于观测和研究，故C错误，D正确。 [答案]　BD [跟进训练2]　(2024·海南省直辖县级单位高一下学期阶段练习)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为(　　) A．4.0 N B．3.5 N C．2.5 N D．1.5 N 答案：B 解析：P与桌面间的最大静摩擦力fm＝μmPg＝2 N，P静止在水平桌面上时，由平衡条件可得轻绳上的拉力T1＝mQg＝2 N，推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即T2＝＝1 N，故Q加速下降，设其加速度大小为a，根据牛顿第二定律有mQg－T2＝mQa，解得a＝5 m/s2，则P将以a＝5 m/s2的加速度向右做加速运动，对P，由牛顿第二定律有T2＋F－fm＝mPa，解得F＝3.5 N，故选B。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 加速度和速度相同的轻杆连接体 加速度和速度相同的叠加连接体问题、整体法与隔离法 弹簧连接体综合分析 加速度和速度相同的多物体连接体综合分析、整体法与隔离法 加速度和速度不同的连接体问题 加速度和速度相同的连接体问题、整体法与隔离法 题号 7 8 9 10 11 难度 ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ 对应考点/知识点 加速度和速度相同的连接体问题、整体法与隔离法 加速度和速度相同的连接体综合分析 加速度和速度相同的接触类连接体综合分析 加速度和速度相同的轻绳连接体问题 加速度和速度不同的连接体综合分析 1．(2023·江西省新余市高一上期末质量检测)如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，小球所受合力的方向沿图中的(　　) A．OA方向 B．OB方向 C．OC方向 D．OD方向 答案：D 解析：当小车向右做匀加速运动时，小球也向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得小球所受合力沿图中的OD方向，故选D。 2．(2023·河北省沧州市高一上期末教学质量监测)如图所示，甲、乙两物体叠放，一起放置在光滑水平面上，将一水平向右恒力F＝3 N作用在物体甲上，使甲、乙一起向右做加速运动，已知物体甲和乙的质量m甲＝2m乙＝2 kg，则甲对乙的摩擦力(　　) A．大小为1 N，方向水平向左 B．大小为1 N，方向水平向右 C．大小为2 N，方向水平向左 D．大小为2 N，方向水平向右 答案：B 解析：对甲、乙整体进行分析，根据牛顿第二定律有F＝(m甲＋m乙)a，解得a＝1 m/s2，方向水平向右，对乙进行受力分析，根据牛顿第二定律有f＝m乙a，解得f＝1 N，方向水平向右，故选B。 3．(2023·四川省南充市高一上期末)如图，质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，在沿弹簧轴线方向，用力F拉动物块B，稳定后物块A和物块B以4 m/s2的加速度一起向右做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内。稳定后(　　) A．拉力F的大小为8 N B．弹簧弹力大小为8 N C．撤去力F后瞬间，物块A的加速度大小为4 m/s2 D．撤去力F后瞬间，物块B的加速度大小为4 m/s2 答案：C 解析：稳定后，对整体，根据牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)a＝12 N，对物块A，根据牛顿第二定律知，弹簧弹力大小为F弹＝mAa＝4 N，A、B错误；撤去F瞬间，弹簧弹力不发生突变，故物块A的受力情况不变，加速度大小不变，仍为4 m/s2，C正确；撤去F瞬间，对物块B，根据牛顿第二定律得F弹＝mBaB，解得aB＝2 m/s2，D错误。 4．某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第4节对第5节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第4节对倒数第5节车厢的作用力为(　　) A．F B. C. D. 答案：B 解析：根据题意可知第4节车厢对第5节车厢的牵引力为F，每节车厢质量相等，设为m，每节车厢所受阻力相同，设为Ff。以第5～40节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F－36Ff＝36ma，设倒数第5节车厢对倒数第4节车厢的牵引力为F′，以最后四节车厢为研究对象，则根据牛顿第二定律有F′－4Ff＝4ma，联立解得F′＝，根据牛顿第三定律可得倒数第4节车厢对倒数第5节车厢的作用力大小也为，故B正确。 5．如图所示，一条足够长且不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳的右端与一质量为12 kg的重物相连，重物静止于地面上，左侧有一质量为10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳子以大小为5 m/s2的加速度竖直向上爬，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．绳上的拉力大小为50 N B．重物不会离开地面 C．2 s末重物上升的高度为5 m D．重物的加速度大小为3.2 m/s2 答案：C 解析：对猴子受力分析，受到重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma′，解得F＝ma′＋mg＝10×(5＋10) N＝150 N，故A错误；对重物受力分析可知，绳子对重物的拉力150 N大于重物自身的重力120 N，所以重物会离开地面，故B错误；设重物向上运动的加速度为a，对重物由牛顿第二定律可得F－Mg＝Ma，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，D错误；2 s末重物上升的高度h＝at2＝×2.5×22 m＝5 m，C正确。 6．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的动摩擦因数为0.25，A、B两物体的质量分别为mA＝4 kg、mB＝6 kg，FA＝80 N和FB＝30 N的两推力分别作用于A、B上，g取10 m/s2。求： (1)A、B两物体运动的加速度； (2)A、B之间的作用力。 答案：(1)2.5 m/s2，方向水平向右　(2)60 N 解析：(1)把A、B看成一整体，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 FA－FB－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a 解得a＝2.5 m/s2，方向水平向右。 (2)把B隔离出来，对其受力分析，设A给B的作用力为FN，由牛顿第二定律可得 FN－FB－μmBg＝mBa 解得FN＝60 N。 7．(2023·江西省赣州市高一上期末)我国航天员要在天宫1号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量。采用的方法如下：质量为0.8 kg的标准物A的前后固定有质量均为0.1 kg的两个力传感器。待测质量的物体B用一轻绳连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在桌面上向前运动，实验舱处于完全失重状态，桌面对整体无摩擦力。如图所示，稳定后标准物A前后两个传感器的读数分别为3 N和2 N，待测物体B的质量为(　　) A．1 kg B．1.5 kg C．2 kg D．2.5 kg 答案：C 解析：对整体根据牛顿第二定律可得F前＝(mA＋mB＋2m传)a，对B根据牛顿第二定律可得F后＝mBa，代入数据解得mB＝2 kg，故选C。 8．(多选)如图所示为武广线上某次高铁列车对接场景，对接后两组列车成为一列共同出发。列车启动阶段做匀加速直线运动，运行方向如图，每组提供向右的动力均为F，每组受到的阻力均为自重的k倍，a组总质量为m1，b组总质量为m2，下列说法正确的是(　　) A．a组的加速度大小为－kg B．对接处的作用力大小为F C．若每组提供的动力均为2F，则列车组的加速度加倍 D．若m1<m2，则对接处的作用效果是拉力 答案：AD 解析：对接后，a、b两组列车运动状态相同，对整体，根据牛顿第二定律有2F－k(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，即a组列车的加速度大小为a＝－kg，同理可得，若每组提供的动力均为2F，列车组的加速度a′＝－kg≠2a，故A正确，C错误；设对接处的作用力为F1，取运动方向为正方向，对b组列车，根据牛顿第二定律有F＋F1－km2g＝m2a，代入a＝－kg，得F1＝F，若m1<m2，则F1>0，即对接处的作用效果是拉力，故B错误，D正确。 9．有一种游戏，游戏者手持乒乓球拍托球移动，距离大者获胜。若某人在游戏中沿水平面做匀加速直线运动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ，如图所示。设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．该游戏者的加速度大小为gsinθ B．球受到合力大小为mgsinθ C．球拍对球的作用力大小为mgcosθ D．该游戏者对球拍的作用力大小为 答案：D 解析：球和该游戏者具有相同的加速度，对球受力分析如图甲所示，则球所受的合力大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝ma，解得a＝gtanθ，A、B错误；根据平行四边形定则知，球拍对球的作用力大小为N＝，C错误；对球拍和球整体分析如图乙所示，整体所受的合力大小为F合＝(M＋m)a，根据平行四边形定则知，该游戏者对球拍的作用力大小为F＝(M＋m)＝，D正确。 10．(2023·江西省新余市高一上期末质量检测)如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，重力加速度为g，则下滑过程中(　　) A．B的加速度为gsinθ B．绳的拉力为 C．绳的方向保持竖直 D．绳的拉力为G 答案：A 解析：对滑轮A和物体B组成的整体受力分析，受到重力和轨道的支持力，由牛顿第二定律可得(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsinθ，即物体B的加速度为gsinθ，故A正确；对物体B受力分析如图所示，根据平行四边形定则可知，绳的拉力方向与轨道垂直，大小为Gcosθ，故B、C、D错误。 11．(2024·河北省张家口市高一上学期统考期末)如图所示的装置，P为动滑轮，Q为定滑轮，A、B两物块的质量均为m，重力加速度为g，两滑轮质量及摩擦不计。用一根绳子通过动滑轮和定滑轮连接物块B，物块A被另一根轻绳固定在动滑轮上，用一轻杆固定定滑轮Q，初始时用手托住物块B，使系统处于静止状态，撤去手的瞬间，以下说法正确的是(　　) A．整个系统仍处于静止状态 B．物块A、B的加速度均为g C．连接物块B的绳子的拉力大小为mg D．轻杆的拉力大小为2mg 答案：C 解析：用手托住物块B时，对A受力分析，由平衡条件可知绳子的张力为mg，对B受力分析，由平衡条件知手对物块B向上的支持力为mg，则撤去手瞬间，物块B向下运动，物块A向上运动，A错误；由题图可知，任意时间内，物块B向下运动位移均为A向上运动位移的两倍，则物块B的加速度大小为物块A的加速度大小的两倍，B错误；设撤去手瞬间，绳子张力为T，对物块B由牛顿第二定律有mg－T＝maB，对物块A由牛顿第二定律有2T－mg＝maA，其中aB＝2aA，联立解得，物块A的加速度大小为aA＝g，物块B的加速度大小为aB＝g，绳子的拉力大小为T＝mg，固定定滑轮Q的轻杆的拉力大小为F＝2T＝mg，C正确，D错误。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$