第四章 5．牛顿运动定律的应用-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理　必修 第一册 RJ 5．牛顿运动定律的应用 1．明确动力学的两类基本问题。2.知道加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。3.能够熟练应用牛顿运动定律解决动力学问题。 任务1　从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 从受力确定运动情况的一般求解步骤 例1　图甲是某游乐场内的滑沙场地示意图，斜坡滑道AB长64 m，倾角θ＝37°，水平滑道BC足够长，斜坡滑道与水平滑道之间是平滑连接的。某游客坐在滑板上从斜坡的A点由静止开始滑下(如图乙所示)，滑到斜坡底端B点后再沿水平的滑道滑行一段距离到C点停下。已知游客和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，与水平滑道间的动摩擦因数为μ2＝0.4，空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)游客从斜坡上滑下的加速度大小； (2)游客滑到B点时的速度大小； (3)游客从A点滑动到C点所用的时间。 [规范解答]　(1)根据受力分析和牛顿第二定律得mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma1 解得a1＝2 m/s2。 (2)根据v2＝2a1L 解得v＝16 m/s。 (3)根据L＝a1t 解得游客从A点滑到B点的时间t1＝8 s 在水平滑道上，根据μ2mg＝ma2 解得a2＝4 m/s2 则游客在水平滑道上运动的时间t2＝＝4 s 游客从A点滑动到C点所用的时间 t＝t1＋t2＝12 s。 [答案]　(1)2 m/s2　(2)16 m/s　(3)12 s 解决多过程动力学问题的思路 ―→―→ 注意：通常前一段的末速度(大小)等于后一段的初速度(大小)。 [跟进训练1]　如图所示，质量为40 kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200 N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2 s撤去拉力F，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.20。取g＝10 m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。求： (1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小； (2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离x。 答案：(1)5.2 m/s　(2)6.76 m 解析：(1)撤去拉力前，对雪橇， 竖直方向：N1＋Fsin37°＝mg 水平方向：Fcos37°－f1＝ma1 且f1＝μN1 由运动学公式有：v＝a1t1 解得：v＝5.2 m/s。 (2)撤去拉力后，有：－μmg＝ma2 则雪橇的加速度a2＝－μg 根据0－v2＝2a2x 解得：x＝6.76 m。 任务2　从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。 从运动情况确定受力的一般求解步骤 例2　(2024·北京市朝阳区高一上学期统考期末)如图所示，汽车坐垫表面通常有一定的倾角。某驾驶员将手机放在副驾驶坐垫上，手机质量为m，与坐垫之间的动摩擦因数为μ。坐垫表面可视为平面，且与水平面成夹角θ。重力加速度为g。 (1)若汽车匀速行驶时手机与坐垫保持相对静止，求手机对坐垫的压力大小N； (2)若驾驶员突然发现前方有障碍物立即刹车，汽车停止前的运动可视为匀减速直线运动。假定刹车过程中手机与坐垫保持相对静止且不受摩擦力，求刹车过程中加速度的大小a1； (3)若汽车以加速度a2匀加速直线行驶时，手机与坐垫仍能保持相对静止，求手机所受的摩擦力大小f。 [规范解答]　(1)手机受力如图1所示，根据平衡条件，坐垫对手机的支持力N′＝mgcosθ 根据牛顿第三定律有N＝N′＝mgcosθ。 (2)手机受力如图2所示，根据牛顿第二定律， 水平方向N1sinθ＝ma1 竖直方向N1cosθ＝mg 联立解得a1＝gtanθ。 (3)手机受力如图3所示，根据牛顿运动定律， 水平方向fcosθ－N2sinθ＝ma2 竖直方向fsinθ＋N2cosθ＝mg 联立解得f＝mgsinθ＋ma2cosθ。 [答案]　(1)mgcosθ　(2)gtanθ (3)mgsinθ＋ma2cosθ [跟进训练2]　在某平直的铁路上，一列以90 m/s速度行驶的高速列车某时刻开始关闭发动机，列车在阻力作用下做匀减速运动进站，经5 min后恰好停在该车站。在该车站停留一段时间，随后匀加速驶离该车站，加速运动8.1 km后速度恢复到90 m/s。列车总质量M＝8.0×105 kg，运动中所受阻力恒定。求： (1)列车做匀减速运动的加速度大小； (2)列车所受阻力大小； (3)列车驶离车站加速运动过程中牵引力的大小。 答案：(1)0.3 m/s2　(2)2.4×105 N (3)6.4×105 N 解析：(1)列车匀减速运动的加速度大小为a1＝ 代入数据可得a1＝ m/s2＝0.3 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有Ff＝Ma1 代入数据可得Ff＝2.4×105 N。 (3)加速运动过程有2a2x2＝v2 其中x2＝8100 m，v＝90 m/s， 根据牛顿第二定律有F－Ff＝Ma2 代入数据可得，列车驶离车站加速过程中的牵引力大小F＝6.4×105 N。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★ ★★ ★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 从受力确定运动情况 简单刹车问题、从受力确定运动情况 易错刹车问题、从受力确定运动情况 简单刹车问题、从运动情况确定受力 从运动情况确定受力 体育运动中的动力学多过程问题实例分析 题号 7 8 9 10 11 难度 ★★ ★★ ★★★ ★★ ★★★ 对应考点 /知识点 受力分析、摩擦力、牛顿运动定律简单综合 从受力确定运动情况及从运动情况确定受力简单综合 受力分析、摩擦力、从运动情况确定受力 交通运输中的动力学多过程问题实例分析 受力分析、牛顿运动定律、平行四边形定则综合 知识点一　从受力确定运动情况 1．2021年10月16日，中国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组(如图所示)正式交付。“澜沧号”最高运营时速为160 km/h。若整车质量为540 t，最大动力为2.5×105 N，运动时所受阻力为车重的0.01倍，则以最大动力从静止匀加速到80 km/h，所需时间约为(取g＝10 m/s2)(　　) A．40 s B．50 s C．60 s D．70 s 答案：C 解析：“澜沧号”以最大动力做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，其中F＝2.5×105 N，f＝0.01mg＝5.4×104 N，m＝5.4×105 kg，解得加速度大小为a＝0.36 m/s2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有v＝at，其中v＝80 km/h＝22.2 m/s，可得以最大动力从静止加速到80 km/h所需时间为t＝62 s，故选C。 2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为(　　) A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s 答案：B 解析：取汽车刹车前的速度方向为正方向，设汽车刹车后滑动时的加速度为a，由牛顿第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg。由匀变速直线运动速度与位移的关系式得0－v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，B正确。 3．如图所示，水平地面上一物体以5 m/s的初速度向右滑行，若物体与地面间的动摩擦因数为0.25，取g＝10 m/s2，则物体在3 s内的位移大小为(　　) A．0.5 m B．2.5 m C．3.75 m D．5 m 答案：D 解析：根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得物体做匀减速运动的加速度大小为a＝μg＝2.5 m/s2。物体匀减速运动的时间t＝＝ s＝2 s，即物体滑行2 s后停止运动，则物体在3 s内的位移大小为x＝t＝×2 m＝5 m，D正确。 知识点二　从运动情况确定受力 4．如图所示，在汽车行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定司机质量为70 kg，刹车前汽车车速为108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，则安全带及安全气囊对司机的作用力大约为(　　) A．420 N B．600 N C．800 N D．1000 N 答案：A 解析：从踩下刹车到车完全停止的5 s内，司机的速度由108 km/h＝30 m/s减小到0，若视为匀减速直线运动，则有a＝＝ m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对司机的作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，A正确。 5．(2024·广东省汕头市金山中学高一上学期校考期末)如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，球与杆之间存在摩擦。小球从杆的顶端由静止释放，沿杆下滑的加速度大小为a＝g，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为(　　) A．Mg B．Mg＋ C．Mg＋ D．Mg－ 答案：C 解析：对小球受力分析，受重力和杆对小球向上的摩擦力，由牛顿第二定律得mg－f＝ma，且a＝g，解得f＝mg，根据牛顿第三定律可知球对杆向下的摩擦力大小f′＝f，对木箱受力分析，受到重力、地面对木箱的支持力和球对杆向下的摩擦力，根据平衡条件得FN＝Mg＋f′＝Mg＋mg，根据牛顿第三定律，木箱对地面的压力FN′＝FN＝Mg＋mg，故选C。 知识点三　多过程问题 6．法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上跳下，假设他以5 m/s的初速度竖直向下离开塔顶，并准确地落入水池中。已知：他在空气中运动时，空气对他的阻力是他的重力的；落入水中后，水对他的阻力(包括浮力)是他的重力的3倍。试计算需要准备一个至少多深的水池？(菲舍尔可视为质点，g取10 m/s2) 答案：12.625 m 解析：当菲舍尔在空气中运动时，受到重力和空气阻力的作用，由牛顿第二定律得 mg－f＝ma1 根据题意知f＝mg 解得加速度大小a1＝8 m/s2 菲舍尔在空中向下运动的过程中， 由运动学公式有v2－v＝2a1h1 解得到达水面时的速度大小v＝ m/s 菲舍尔在水中时，受到重力和水的阻力(包括浮力)的作用，由牛顿第二定律得f′－mg＝ma2 根据题意知f′＝3mg 解得加速度大小a2＝20 m/s2 菲舍尔在水中向下运动的过程中， 由运动学公式有0－v2＝－2a2h2 解得进入水中的深度为h2＝12.625 m 故水池深度至少应为12.625 m。 7．(2024·安徽省宣城市高一上学期统考期末)据《吕氏春秋》记载，我国在尧舜时代就有春节扫尘的风俗，寓意在新年里顺利平安。如图所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，春节扫尘时，甲、乙两人需要移开沙发，清扫污垢，两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面，沙发与地面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．沙发不会被推动 B．沙发将沿着F2的方向加速移动，加速度大小为3.2 m/s2 C．沙发会匀速移动，摩擦力大小为200 N D．沙发移动的加速度大小为2 m/s2 答案：D 解析：由题意得沙发与地面间的最大静摩擦力为fmax＝μmg＝100 N，根据平行四边形定则可得推沙发的两个力的合力为F合＝＝200 N＞fmax，且F合沿水平方向，故沙发会被推动，A错误；根据牛顿第二定律，其沿着合力方向有F合－μmg＝ma，解得加速度大小a＝2 m/s2，其运动方向在F1、F2之间，故B错误，D正确；由之前的分析可知，沙发做匀加速直线运动，所受摩擦力f＝μmg＝100 N，故C错误。 8．(2024·山西省运城市高一上统考期末)一支架固定在放于水平地面的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量为M的A物体跟小车相对静止，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．加速度的大小为gsinθ，方向向左 B．细线的拉力大小为mgcosθ，方向沿线斜向上 C．A受到的摩擦力大小为Mgtanθ，方向向左 D．A受到的摩擦力大小为Mgtanθ，方向向右 答案：D 解析：对小球受力分析如图所示，根据受力分析，由几何关系可得小球所受合力F合＝mgtanθ，根据牛顿第二定律有F合＝ma，联立解得小球的加速度大小a＝gtanθ，方向水平向右，小球与小车保持相对静止，则小车与小球的加速度相同，即加速度的大小为gtanθ，方向向右，故A错误；根据几何关系可得细线的拉力T＝，方向沿线斜向上，故B错误；由于A与小车、小球保持相对静止，则A的加速度与小车和小球加速度相同，又A所受合力等于摩擦力f，根据牛顿第二定律有f＝Ma＝Mgtanθ，方向水平向右，故C错误，D正确。 9．如图所示，质量为60 kg的运动员的两脚各用750 N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑。若他从离地12 m高处无初速度匀加速下滑，2 s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于(g＝10 m/s2)(　　) A．150 N B．300 N C．450 N D．600 N 答案：B 解析：运动员匀速下滑时，竖直方向受重力和两个摩擦力作用，根据平衡条件，有mg－2Ff＝0，其中Ff＝μFN，FN＝750 N，解得μ＝0.4。运动员从离地12 m高处无初速匀加速下滑，2 s可落地，根据运动学公式，有h＝at2，解得a＝＝ m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律，有mg－2μFN′＝ma，解得FN′＝300 N，根据牛顿第三定律，他的两脚蹬墙的水平力大小均为300 N，B正确。 10．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示。一辆质量为m＝10 t的货车行驶到一个下坡路段时，因刹车失灵以v0＝36 km/h的初速度沿长下坡加速运动，在加速前进了x＝1 km后，驾驶员发现路边有制动坡床，并将货车驶入制动坡床，在坡床上行驶L＝40 m后停住(货车未与防撞设施碰撞)。若货车在该长下坡每行驶1 km高度下降120 m，受到的阻力是车重的10%；制动坡床与水平面的夹角为θ(sinθ＝0.1)。取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)货车在长下坡上运动时的加速度大小a； (2)货车刚驶入制动坡床时的速度大小v1； (3)货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小Ff。 答案：(1)0.2 m/s2　(2)10 m/s (3)5.25×104 N 解析：(1)根据题意可知sinα＝＝，v0＝36 km/h＝10 m/s，m＝10 t＝10000 kg 下坡过程中，根据牛顿第二定律可得 mgsinα－0.1mg＝ma 解得a＝0.2 m/s2 即货车在长下坡上运动时的加速度大小为0.2 m/s2。 (2)货车在下坡过程中，做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式可得x＝ 解得v1＝＝ m/s＝10 m/s 即货车刚驶入制动坡床时的速度大小为10 m/s。 (3)货车在制动坡床上的初速度为10 m/s，末速度为0，位移为40 m， 所以有2a′L＝0－v 解得a′＝－6.25 m/s2 根据牛顿第二定律可得－mgsinθ－Ff＝ma′ 代入数据解得Ff＝－mgsinθ－ma′＝－10000×10×0.1 N－10000×(－6.25) N＝5.25×104 N 故货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小为5.25×104 N。 11．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的粗糙斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一个质量为m的苹果，其周围苹果对它的作用力可能为(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案：B 解析：一箱苹果沿着倾角为θ的粗糙斜面加速下滑，可知这箱苹果的加速度沿斜面向下，且大小满足a<gsinθ，对于箱子正中央的苹果，其周围苹果对它的作用力一定存在垂直斜面向上的分力和沿斜面向上的分力，故不可能是图中的F3和F4；将加速度分解为水平向右和竖直向下的分加速度，可知对于箱子正中央的苹果，其周围苹果对它的作用力一定存在水平向右的分力，故不可能是图中的F1，所以其周围苹果对它的作用力可能为F2。故选B。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$