第四章 3．牛顿第二定律-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理　必修 第一册 RJ 3．牛顿第二定律 1．能由第2节实验数据得出加速度与力、质量的关系，即F＝kma。2.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。3.理解力的单位——牛顿的定义，知道牛顿第二定律表达式是如何从F＝kma变成F＝ma的。4.能够从加速度与力的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律。5.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 任务1　牛顿第二定律的理解 一、牛顿第二定律的表达式 1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式 (1)比例式形式：a∝。 (2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。 微点拨：由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。这从理论上反证了牛顿第一定律。 3．牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 二、力的单位 1．F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝1__kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力，力F的单位就是千克米每二次方秒，把它称作“牛顿”，用符号N表示。 2．在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为：F＝ma。 1．判一判 (1)某一物体在某时刻加速度的方向一定与其所受合力的方向相同。(　　) (2)某一物体在某时刻加速度的方向决定了其所受合力的方向。(　　) (3)无论F、m、a用什么单位，公式F＝ma都成立。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 2．想一想 假设水平台球桌面光滑，原来静止的台球受到水平推力，在推力刚开始作用的瞬间，台球是否有加速度？是否有速度？ 提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力刚开始作用的瞬间台球有加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必须经过一段时间加速台球才能获得速度，因此这一瞬间台球没有速度。 1．应用公式F＝ma应注意的两点 (1)F指物体受到的所有力的合力。 (2)该式中F、m、a的单位都要用国际单位制单位。 2．牛顿第二定律的六个性质 因果性 因为物体受到力，所以产生加速度 瞬时性 a与F为瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 矢量性 a与F的方向始终一致 同体性 公式F＝ma中的F、m、a对应于同一物体 相对性 牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系(惯性系)；对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用 独立性 当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的实际加速度 在平面直角坐标系中，沿x方向：Fx＝max；沿y方向：Fy＝may；两个方向互不影响 3.利用牛顿第二定律进一步理解质量是物体惯性大小的量度 惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律F＝ma，当力F一定时，物体的质量m越大，加速度a就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量m越小，加速度a就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。 例1　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出 [规范解答]　物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同决定的，不由物体的质量和物体的加速度决定，A错误；物体的质量由物体本身决定，不由物体所受的合力与物体的加速度决定，B错误；由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，C正确；牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了式中各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量，D正确。 [答案]　CD 两个加速度公式的区别 a＝是加速度的定义式，是用比值定义法定义加速度的，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量共同决定。 [跟进训练]　(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取 B．某一时刻的加速度只决定于这一时刻物体所受的合力，与这一时刻之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上的每一个力所产生加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致 答案：BC 解析：F、m、a均取国际单位时，牛顿第二定律公式可以写成F＝ma的形式，否则比例系数k不一定为1，A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明加速度的方向与合力的方向是一致的，即矢量对应关系，但物体速度方向与所受合力的方向不一定相同，B正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，C正确。 任务2　牛顿第二定律的简单应用 1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象。 (2)进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。 (3)求出合力或加速度。 (4)根据牛顿第二定律列方程求解。 2．应用牛顿第二定律解题时的方法 研究对象受两个力 先用矢量合成法则求这两个力的合力，再根据牛顿第二定律列式求解 先用正交分解法分解力或加速度，再根据牛顿第二定律列式求解 研究对象受三个或三个以上的力 一般先用正交分解法求物体所受的合力。 若各个力的方向不是都垂直，则建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向为其中一个轴的正方向，对力进行正交分解，再根据牛顿第二定律列方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。 若所受各个力的方向都在互相垂直的两个方向上，则也可把坐标轴建在这两个方向上，对加速度进行正交分解，根据牛顿第二定律列方程组求解 例2　(2023·天津市红桥区高一上1月期末)一台起重机，匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物从静止开始竖直吊起，在2 s末货物的速度v为4.0 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)货物上升的加速度a的大小； (2)起重机的拉力F的大小。 [规范解答]　(1)设t＝2 s， 对货物由运动学公式得v＝at 解得a＝＝2.0 m/s2。 (2)对货物由牛顿第二定律得F－mg＝ma 解得F＝mg＋ma＝1.2×104 N。 [答案]　(1)2.0 m/s2　(2)1.2×104 N 例3　如图，马拉着雪橇在水平雪地上匀加速滑行，人与雪橇的总质量为m，绳子的总拉力大小为F，与水平方向的夹角为θ，雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求马的加速度。 [规范解答]　马与人相对静止，所以两者加速度相等，设大小为a。设雪橇受到雪地的摩擦力大小为f，支持力大小为N。沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，在水平方向，根据牛顿第二定律，有Fcosθ－f＝ma 在竖直方向，根据平衡条件，有 Fsinθ＋N－mg＝0 又f＝μN 联立可解得a＝cosθ＋μsinθ－μg，方向水平向右。 [答案]　cosθ＋μsinθ－μg，方向水平向右 例4　如图所示，质量为m的人随自动扶梯加速上升。已知加速度的大小为a，方向与水平面成θ角，求： (1)人在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向； (2)人所受支持力的大小。 [规范解答]　(1)如图所示，建立直角坐标系，对人进行受力分析，并将加速度a沿坐标轴正交分解，得 a1＝asinθ，a2＝acosθ 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 Ff＝ma2＝macosθ，方向水平向右。 (2)在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 FN－mg＝ma1 解得FN＝m(g＋asinθ)。 [答案]　(1)macosθ　方向水平向右 (2)m(g＋asinθ) 正交分解法解决问题的依据 物体运动时，两个互相垂直方向上的运动互不影响，x方向的合力决定了x方向的加速度；y方向的合力决定了y方向的加速度。实际解决问题时要在哪两个互相垂直的方向上建立坐标轴，要根据解决问题方便的原则。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★ ★ ★★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 牛顿第二定律表达式中的比例系数与单位制 力与速度、加速度的关系 牛顿第二定律的理解 牛顿第二定律简单应用 牛顿第二定律简单应用 牛顿第二定律、受力分析 题号 7 8 9 10 11 12 难度 ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 牛顿第二定律在动力学方法测质量中的应用 牛顿第二定律的理解和简单应用 牛顿第二定律、胡克定律 牛顿第二定律、受力分析、正交分解法 牛顿第二定律、受力分析 牛顿第二定律、正交分解法 知识点一　力的单位 1．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是(　　) A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．k的数值由F、m、a的单位决定 C．在国际单位制中，k＝1 D．在任何情况下，k都等于1 答案：BC 解析：在F＝kma中，k的数值由F、m、a的单位决定，而与F、m、a的数值无关，在国际单位制中，即当“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，其他情况下，k不一定等于1，故A、D错误，B、C正确。 知识点二　力、加速度、速度的关系 2．关于速度、加速度、合力的关系，下列说法不正确的是(　　) A．合力不等于零时，物体的加速度和速度也一定都不等于零 B．合力变小时，物体运动的速度可能变大 C．物体做加速直线运动时，合力的方向一定与速度方向相同 D．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向有可能相反 答案：A 解析：合力不等于零时，物体的加速度一定不等于零，但物体的速度可能等于零，如自由落体运动的初始时刻速度为零，而合力和加速度不为零，A错误；合力变小时，物体运动的速度可能变大，例如当合力的方向与物体的速度方向相同时，合力减小，物体运动的速度变大，B正确；物体做加速直线运动时，合力的方向一定与速度方向相同，C正确；由牛顿第二定律可知，加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向有可能相反，D正确。本题选说法不正确的，故选A。 知识点三　牛顿第二定律的理解及简单应用 3．(2024·山西省太原市高一上学期统考期末)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A．牛顿第二定律的表达式中，a与F的方向可能不同 B．物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合力决定 C．公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 答案：BC 解析：牛顿第二定律的表达式为F＝ma，a与F的方向相同，公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和；物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合力决定，故A错误，B、C正确；物体的运动方向与加速度方向不一定相同，则物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同，故D错误。 4．惯性制导系统的原理如图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块的两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度(　　) A．方向向左，大小为 B．方向向右，大小为 C．方向向右，大小为 D．方向向左，大小为 答案：C 解析：导弹沿水平方向运动，滑块相对制导系统静止时，导弹的速度与制导系统滑块的速度始终相等，则其加速度相等。滑块受到左、右两侧弹簧的弹力方向均向右，大小均为ks，则合力方向向右，加速度方向向右。由牛顿第二定律得2ks＝ma，解得a＝，故A、B、D错误，C正确。 5．某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．购物车受到地面的支持力是40 N B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N C．购物车将沿地面做匀速直线运动 D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动 答案：B 解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10 N＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；根据牛顿第二定律有F合＝ma，可解得购物车的加速度a＝2 m/s2，D错误。 6．(2023·浙江省湖州市高一上期末调研测试)在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是(　　) 答案：B 解析：物资的加速度水平向右，由牛顿第二定律可知其所受合力也一定水平向右。各选项中物资均只受重力和轻绳拉力作用，进行矢量合成可知，只有B项中物资所受合力可能水平向右，故选B。 7．在太空舱内可采用动力学方法测物体质量。其原理如下：先对质量为m0的标准物体施加一水平推力，测得其加速度为2 m/s2；然后将该标准物体与待测物体紧靠在一起，施加相同的水平推力，测得共同加速度为1 m/s2。若m0＝2 kg，则待测物体的质量为(　　) A．1 kg B．2 kg C．3 kg D．4 kg 答案：B 解析：当力作用于标准物体时，由牛顿第二定律有F＝m0a1＝2 kg×2 m/s2＝4 N，当相同的力作用于标准物体和待测物体整体时，由牛顿第二定律有F＝(m0＋m)a2，可解得待测物体的质量m＝－m0＝2 kg，故B正确，A、C、D错误。 8．(2024·湖北省高一上统考期末)如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向右加速运动。货箱中石块B的质量为m，则关于石块B的受力，说法正确的是(　　) A．石块B受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于ma B．石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小大于ma C．当加速度足够大，石块B受到的合力可能为零 D．当加速度足够小，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零 答案：B 解析：石块B受到周围其他石块的作用力F和自身重力，在这两个力的作用下，石块B具有向右的加速度，设F与竖直方向夹角为θ，则水平方向有Fsinθ＝ma，竖直方向有Fcosθ＝mg，则石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上方，大小为F＝＝m>ma，A错误，B正确；当加速度为零时，石块B受到重力和周围其他石块的作用力，两个力等大反向，此时合力才为零，C错误；只有在自由落体运动的状态下，石块B受到周围其他石块的作用力才为零，D错误。 9．(2024·北京市北京四中高一上学期校考期末)(多选)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”，如图所示。弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂质量为m＝1 kg的钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．弹簧的劲度系数k＝50 N/m B．20 cm刻度对应的加速度为0 C．30 cm刻度对应的加速度为－5 m/s2 D．各刻度对应加速度的值是均匀的 答案：ACD 解析：钢球处于悬挂静止状态时，受力平衡，有F弹＝mg＝1 kg×10 m/s2＝10 N，此时弹簧的形变量Δx1＝0.4 m－0.2 m＝0.2 m，则由胡克定律可得弹簧的劲度系数为k＝＝＝50 N/m，A正确；20 cm刻度时弹簧弹力为零，根据牛顿第二定律有mg＝ma，解得a＝g＝10 m/s2，方向竖直向下，则对应的加速度为－10 m/s2，B错误；30 cm刻度时，弹簧形变量为Δx2＝0.3 m－0.2 m＝0.1 m，根据牛顿第二定律有kΔx2－mg＝ma′，得a′＝－5 m/s2，C正确；设弹簧形变量为Δx(弹簧伸长时，Δx取正值，弹簧压缩时，Δx取负值)时，对应的加速度为a，由牛顿第二定律有kΔx－mg＝ma，可知加速度表达式为a＝－g，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D正确。 10．(多选)如图，一飞行器从地面由静止起飞时，发动机提供的动力F方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，飞行器质量为m，所受空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．动力大小等于mg B．动力大小等于mg C．加速度大小为g D．加速度大小为g 答案：BC 解析：由题意知飞行器受力如图所示，受重力mg和发动机提供的动力F，以飞行方向为x轴正方向，垂直x轴向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。沿x轴方向，合力产生加速度，y轴方向上合力为零，有Fcos(α－θ)－mgsinθ＝ma，Fsin(α－θ)－mgcosθ＝0，代入数据解得F＝mg，a＝g，故A、D错误，B、C正确。 [名师点拨]　求解这类题目的关键：物体所受合力沿加速度方向，沿物体加速度方向根据牛顿第二定律列式，沿垂直于物体加速度方向根据平衡条件列式。 11．动车出站时，先经历一个水平直线加速运动过程，某实验小组想测量其加速度的大小，设计如图所示的实验：在车厢内悬吊着一个质量为m的小球，动车加速行驶时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。重力加速度为g。 (1)画出小球的受力示意图； (2)求动车的加速度大小a； (3)求悬线对小球的拉力大小FT。 答案：(1)图见解析　(2)gtanθ　(3) 解析：(1)小球受到竖直向下的重力和悬线的拉力作用，合力方向水平向左，示意图如图所示。 (2)根据几何关系可知小球所受合力 F合＝mgtanθ 故由牛顿第二定律可知小球的加速度大小为a＝＝＝gtanθ 动车和小球的加速度相同，故动车的加速度大小为gtanθ。 (3)根据几何关系可知cosθ＝ 解得FT＝ 即悬线对小球的拉力大小为。 12．如图为无人机为棉花喷洒农药。无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2.8 s达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为25 kg，无人机作业速度为7 m/s，重力加速度为10 m/s2。则在加速阶段空气对无人机的作用力约为(　　) A．250 N B．258 N C．313 N D．358 N 答案：B 解析：根据加速度定义得a＝＝＝2.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F合＝ma，对无人机受力分析，受到空气的作用力F、竖直向下的重力，两力的合力F合沿水平方向，根据三角形定则可得F＝≈258 N，故选B。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$