第二章 4．自由落体运动-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理　必修 第一册 RJ 4．自由落体运动 1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。 任务1　自由落体运动 如图甲，一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，物体下落的情况是怎样的？如图乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。由此能得出什么结论？ 提示：图甲中铁片比羽毛下落得快。图乙中铁片和羽毛下落得一样快。结论：在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快。 1．亚里士多德的观点 物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 2．伽利略的观点 (1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。 (2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。 3．自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 　判一判 (1)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。(　　) (2)物体在真空中的运动一定是自由落体运动。(　　) 提示：(1)√　(2)× 1．自由落体运动的两个条件 (1)初速度为零。 (2)仅受重力作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。 例1　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动 B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动 C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 [规范解答]　根据自由落体运动的条件：初速度为0，只受重力作用，可知A、B错误。从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成做自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力的作用与树叶所受重力相比不能忽略，不能看成做自由落体运动，C错误，D正确。 [答案]　D 初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。 [跟进训练1]　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 B．只在重力作用下，竖直向下的运动就是自由落体运动 C．自由落体运动是加速运动 D．在自由落体运动过程中，质量越大，下落得越快 答案：C 解析：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动，A、B错误；自由落体运动的初速度从零开始增大，故C正确；做自由落体运动的物体下落快慢与物体的质量无关，D错误。 任务2　自由落体加速度　自由落体运动的规律 自由落体运动是加速运动，为了判断它的加速度在下落过程中是否变化，我们通过实验来分析。如图甲，固定打点计时器，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，纸带及数据处理如图乙。仿照前面对小车运动的研究，分析重物下落的加速度是否变化？若加速度不变，请计算其大小。 计时点 B C D E F 速度(m/s) 0.39 0.58 0.79 1.00 1.15 时间(s) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 乙 提示：描绘v­t图线如图所示，图线为倾斜直线，斜率不变，则重物下落的加速度不变，大小为a＝ m/s2＝9.8 m/s2。 1．自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．自由落体加速度的方向：竖直向下。 3．自由落体加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。 　判一判 (1)质量越大的物体自由落体加速度越大。(　　) (2)地球上任何地方的重力加速度都相同。(　　) 提示：(1)×　(2)× 1．自由落体加速度的特点 (1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。 ①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。 ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 (2)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 2．自由落体运动的规律 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v＝2ax v2＝2gh x＝t h＝ 例2　小明从距离地面10 m高处自由释放一小铁球，忽略空气阻力，g＝10 m/s2。求： (1)小铁球下落的时间； (2)小铁球落到地面时的速度大小。 [规范解答]　(1)根据题意，小铁球释放后做自由落体运动，设小铁球下落的时间为t，有 h＝gt2 则t＝，其中h＝10 m，g＝10 m/s2 解得t＝ s。 (2)解法一：根据v＝gt 可知小铁球落到地面时的速度大小为v＝10 m/s。 解法二：根据v2＝2gh 可知小铁球落到地面时的速度大小为v＝10 m/s。 [答案]　(1) s　(2)10 m/s [跟进训练2]　(2024·安徽省蚌埠市高一上校考期末)高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害。某消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼顶自由释放，物体(可视为质点)落地时速度的大小为40 m/s，落地后不反弹，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)该高楼楼顶的高度； (2)物体下落的总时间； (3)最后1 s物体下落的高度。 答案：(1)80 m　(2)4 s　(3)35 m 解析：(1)设该高楼楼顶的高度为h， 由v2＝2gh，可得h＝，其中v＝40 m/s 解得该高楼楼顶的高度h＝80 m。 (2)设物体下落的总时间为t，由v＝gt， 可得t＝ 解得t＝4 s。 (3)设最后1 s物体下落的高度为Δh，则Δh＝h－g(t－1 s)2＝80 m－×10×32 m＝35 m。 任务3　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 重要结论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 例3　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) [规范解答]　解法一(分段法)：绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。 重物上升阶段，运动时间t1＝＝1 s 由v＝2gh1知，上升高度h1＝＝5 m 重物下落阶段，下落距离 H＝h1＋175 m＝180 m 则H＝gt 故下落时间t2＝＝6 s 从绳子断裂到重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s 落地前瞬间的速度大小为v＝gt2＝60 m/s。 解法二(全程法)：取初速度方向为正方向 重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m 可解得落地时间t＝7 s(t＝－5 s舍去) 由v＝v0－gt得，落地前瞬间的速度v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下。 [答案]　7 s　60 m/s 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。此过程可用逆向思维的方法分析计算。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)全程法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．v>0表示物体上升，v<0表示物体下降。 b．h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 [跟进训练3]　一位身高1.90 m的高中学生，凭借2.18 m的好成绩顺利通过清华大学运动员跳高专项测试。根据以 上信息，可以估算出该同学这次起跳离地时竖直向上的速度最接近于(　　) A．3 m/s B．5 m/s C．7 m/s D．9 m/s 答案：B 解析：根据题意可知，运动员在跳高过程中，重心上升的最大高度约为h＝2.18 m－ m＝1.23 m，由运动学公式有0－v＝－2gh，解得该同学这次起跳离地时竖直向上的速度v0≈5 m/s，故选B。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对应考点/知识点 自由落体运动的理解 作v­t图像测量自由落体加速度的数据处理、误差分析 用h＝gt2计算下落高度 自由落体运动中已知h，求v和t 计算自由落体运动某段时间下落的高度、末速度 竖直上抛运动位移的计算 题号 7 8 9 10 11 难度 ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★ 对应考点/知识点 已知竖直上抛运动的初末速度求时间和位移 非质点的自由落体运动计算 已知自由落体运动某段时间的位移，求运动情况 非质点的自由落体运动计算 竖直上抛运动的综合计算 知识点一　自由落体运动的理解 1．下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　) A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动 C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 答案：A 解析：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体具有向上的初速度，所以该运动不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略，所以不是自由落体运动，故C错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，但只在重力作用下的运动不一定是自由落体运动，故D错误。 知识点二　自由落体加速度的测量 2．用如图1所示的实验装置测当地重力加速度。 (1)实验中打出的一条纸带如图2所示，图中标注的点为纸带打出的连续点，每隔0.02 s打一个点，则打点5时重锤的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)； (2)通过计算得到重锤在不同时刻的速度，选择0点为计时起点，在v­t坐标平面上描出相应的点，如图3所示，请在图中补充点5对应重锤的速度，并作出v­t图线； (3)由图像可知重锤下落的加速度为________m/s2(保留三位有效数字)； (4)实验测得的重力加速度总是小于当地重力加速度的真实值，可能的原因是：__________________________________。 答案：(1)1.41　(2)图见解析　(3)9.50 (4)空气阻力、打点计时器对纸带的阻力等 解析：(1)由图2可得x46＝13.10 cm－7.45 cm＝5.65 cm，根据匀变速直线运动的平均速度可代替中间时刻的速度，有v＝，已知打点计时器的打点周期T＝0.02 s，可知v5＝＝1.41 m/s。 (2)根据(1)中数据，在图中描点，然后拟合各点，使数据点尽可能在直线上或均匀分布在直线两侧，则作出的v­t图线如图所示。 (3)根据v­t图像的斜率表示加速度，可知重锤下落的加速度为a＝＝＝9.50 m/s2。 (4)实验测得的重力加速度总是小于当地重力加速度的真实值，可能的原因是阻力影响，例如空气阻力、打点计时器对纸带的阻力等。 知识点三　自由落体运动的规律 3．在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为(　　) A．20 m B．25 m C．40 m D．45 m 答案：A 解析：忽略空气对钥匙的作用力，钥匙在空中做自由落体运动，由自由落体运动位移与时间的关系式，解得钥匙在2 s内下落的高度，即塔吊顶离地面的高度约为h＝gt2＝×10 m/s2×(2 s)2＝20 m，A正确，B、C、D错误。 4．(多选)某瀑布落差(即水流下落的高度)为207米，忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，瀑布中的水流落到山崖底部河流时的(　　) A．速度大约是64 m/s B．速度大约是76 m/s C．下落时间大约是8 s D．下落时间大约是6 s 答案：AD 解析：忽略上游水的初速度和空气的阻力，瀑布中的水流在空中做自由落体运动，设其下落时间为t，落到山崖底部河流时的速度为v，由匀变速直线运动速度与位移的关系式，有v2＝2gh，其中h＝207 m，解得v≈64 m/s，故A正确，B错误；根据自由落体运动位移与时间的关系式，有h＝gt2，解得t≈6 s，故C错误，D正确。 5．物体从零时刻开始从足够高处做自由落体运动，g＝10 m/s2，求： (1)物体前4 s内下落的高度； (2)物体第10 s末的速度大小； (3)物体第10 s内下落的高度(忽略高度引起的重力加速度的变化)。 答案：(1)80 m　(2)100 m/s　(3)95 m 解析：(1)由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，物体前4 s内下落的高度为h＝gt＝80 m。 (2)由自由落体运动的速度与时间的关系式知，物体第10 s末的速度大小为v＝gt2＝100 m/s。 (3)解法一：设物体第10 s内下落的高度为h′，有h′＝gt－gt 其中t3＝9 s，t4＝10 s 解得h′＝95 m。 解法二：物体第10 s内的运动可逆向看作初速度大小为v＝100 m/s、加速度大小为g的匀减速直线运动，运动时间为t′＝1 s，设物体第10 s内下落的高度为h′，则有 h′＝vt′－gt′2 代入数据解得h′＝95 m。 知识点四　竖直上抛运动 6．物体自空中某处以10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，从抛出开始计时，3 s内物体的位移(　　) A．大小为75 m，方向竖直向下 B．大小为75 m，方向竖直向上 C．大小为15 m，方向竖直向下 D．大小为15 m，方向竖直向上 答案：C 解析：取竖直向上为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式，可得3 s内物体的位移为x＝v0t－gt2＝10 m/s×3 s－×10 m/s2×(3 s)2＝－15 m，负号表示与正方向反向，即位移大小为15 m，方向竖直向下，故C正确，A、B、D错误。 7．一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．t＝ B．时间t内物体的位移大小为 C．物体从抛出至速率变到经过的时间一定是 D．物体从抛出至速率变到经过的时间可能是 答案：D 解析：忽略空气阻力，物体抛出后在空中做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，则物体的速度大小为初速度大小的2倍时的速度与初速度方向相反，根据速度与时间的关系可得t＝＝，故A错误；设时间t内物体的位移大小为x，根据速度与位移的关系有(2v)2－(－v)2＝2gx，可得x＝，故B错误；速率变为时，若末速度与初速度方向相同，则有－－(－v)＝gt1，解得物体从抛出至速率变到经过的时间t1＝，若末速度与初速度方向相反，则有－(－v)＝gt2，解得物体从抛出至速率变到经过的时间t2＝，故C错误，D正确。 8．一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s 答案：B 解析：悬链下端下落20 m时开始经过该点，下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝－＝0.4 s，B正确。 [名师点拨]　分析直杆、铁链等不能看作质点的物体做自由落体运动的问题时，要画出运动草图，选准研究过程，找准与这段研究过程相对应的位移。 9．(多选)一鸡蛋从某高层实验楼由静止自由落下，落地前最后1 s内的位移为25米，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A．鸡蛋下落的总时间是3 s B．鸡蛋刚开始下落时离地面的高度是90 m C．鸡蛋落地前0.5 s时的速度是15 m/s D．鸡蛋在整个下落过程的平均速度是15 m/s 答案：AD 解析：设鸡蛋下落过程经历的时间为t，鸡蛋刚开始下落时离地面的高度为h，根据自由落体运动规律，落地前最后1 s内的位移表示为gt2－g(t－1 s)2＝25 m，解得t＝3 s，由h＝gt2，解得h＝45 m，A正确，B错误；鸡蛋落地前0.5 s时的速度等于落地前最后1 s内的平均速度，为v0.5＝1＝＝25 m/s，C错误；鸡蛋在整个下落过程的平均速度为＝＝＝15 m/s，D正确。 10．(2023·湖南省永州市高一上期末质量监测)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则其反应时间是0.2 s D．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1 m/s 答案：C 解析：甲同学松开直尺后，直尺在乙同学的反应时间内做自由落体运动，下落高度h＝gt2，可得乙同学的反应时间t＝；由于开始乙同学的手与直尺0刻度对齐，则乙同学捏住直尺处的刻度值即等于直尺下落的高度h，可知乙同学捏住直尺处的刻度值h越大，则其反应时间t越长，故A错误。由v＝gt可知，直尺的下落速度随时间增大，则连续相等时间内的位移也增大，若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值不是均匀的，故B错误。若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则其反应时间t＝＝＝0.2 s，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为v＝gt＝10 m/s2×0.2 s＝2 m/s，故C正确，D错误。 11．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 答案：BC 解析：螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的速度，故螺钉松脱后做竖直上抛运动，A错误；取竖直向上为正方向，由运动学公式可得，螺钉自松脱至落到井底的位移h1＝v0t－gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝|h1|＋|h2|＝45 m，B正确；螺钉落到井底时的速度为v＝v0－gt＝－25 m/s，即其大小为25 m/s，C正确；设螺钉松脱前运动的时间为t′，则h－h2＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，D错误。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$