专题01 有理数及其概念（期中知识清单，15个考点梳理+题型解读+提升训练）七年级数学上学期新教材北京版

专题01 有理数及其概念 15个考点梳理 题型解读 提升训练） 【清单1】 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 【清单2】数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 【清单3】相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 【清单4】绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 【清单5】有理数比大小 （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 【考点题型一】正负数的意义 【例1】（2021·北京·二模）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（    ） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据负数小于0判断即可． 【详解】解：， 负数是． 故选：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键． 【变式 1-1】（22-23七年级上·北京通州·期中）在中，正数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据正数是大于零的数，即可得出答案． 【详解】解：正数有：，共5个； 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查了正数的定义，即正数是大于零的数，注意零既不是正数也不是负数，熟练掌握正数的定义是解题的关键． 【变式 1-2】（22-23七年级上·北京昌平·期中）下列有理数，0，，+3.5中，负数有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据负数的概念来进行判断即可，负数：小于0的数叫负数，是在一个正数前面加上一个负号“”的数；此题中是有理数中选出负数即负有理数． 【详解】解：有理数，0，，+3.5中，负数有：，，一共2个； 故选C． 【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键． 【变式 1-3】（22-23七年级下·北京·期中）下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 【考点题型二】相反意义的量 【例2】（22-23七年级上·北京东城·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【变式 2-1】（23-24七年级上·北京·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 【变式 2-2】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时记作 m． 【答案】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作，那么水位下降时记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 【变式 2-3】（23-24七年级上·北京·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作 元． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵盈利90元记作元， ∴亏本30元记作元， 故答案为：． 【考点题型三】正负数的实际应用 【例3】（23-24七年级上·北京昌平·期末）在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 【变式 3-1】（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：，，则其中不合格的产品有 件．    【答案】2 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，， 不合格的有2件， 故答案为：2． 【变式 3-2】（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 【变式 3-3】（23-24七年级上·北京·期中）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键． 根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：， ， 故最接近标准质量的足球是B． 故选：B． 【考点题型四】0的意义 【例4】（22-23七年级上·北京·阶段练习）下列有关“0”的叙述中，错误的是（      ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0 ℃是零上温度和零下温度的分界线 C．海拔是0 m表示没有海拔 D．0是最小的自然数 【答案】C 【分析】根据0的意义和所表示的实际意义逐项判断即可． 【详解】A．0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B．0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，不符合题意； C．海拔是0 m表示没有海拔，错误，符合题意； D．0是最小的自然数，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查0的意义．充分理解0的意义是解题关键． 【变式 4-1】（2022七年级上·北京·专题练习）下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 【变式 4-2】（23-24七年级上·北京·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 【变式 4-3】（2024七年级上·北京·专题练习）零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数，掌握最大的负整数是，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有最小．熟练掌握0的特殊性十分重要． 根据0的特殊性，利用排除法进行选择． 【详解】解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意； B、没有最小的正数，故此选项不符合题意； C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意； D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式 4-4】（2022七年级上·北京·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 【考点题型五】有理数的概念 【例5】（22-23七年级上·北京石景山·期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解． 【详解】解：0，，，是有理数，，不是有理数， 因此有理数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的关键． 【变式 5-1】（23-24七年级上·北京大兴·期中）在四个数中，有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握“整数和分数统称为有理数”是解决本题的关键． 【详解】解：在四个数中，有理数有，共3个． 故答案为：3． 【变式 5-2】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：因为负数小于，不是最小的整数，故①是错误的； 因为是有理数，但既不是正数，也不是负数，故②是错误的； 因为正整数、、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的； 因为非负数包括和正数，故④是错误的； 因为不是有理数，故⑤是错误的； 因为带“”号的数可以是，但，不是负数，故⑥是错误的； 因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的； 因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的； 其中错误的说法的个数为6个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，难度较小；正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数． 【变式 5-3】（15-16七年级上·四川广安·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0和正整数是自然数 D．有理数又可分为正有理数和负有理数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、正确； B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确； C、正确； D、有理数又可分为正有理数和负有理数和0，故选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 【考点题型六】有理数的分类 【例6】（23-24七年级上·北京丰台·期中）下列各数中，是负有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数，有理数的定义，即可． 【详解】∵负数：像，，这样在正数前加上一个“”的数叫做负数，负数小于， 有理数：整数和分数统称为有理数， ∴负有理数为：． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数，负数的知识，解题的关键是掌握有理数、负数的定义． 【变式 6-1】（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，． 负整数集合：{_________}； 非负数集合：{_________}； 正分数集合：{_________}； 负分数集合：{_________}． 【答案】，；，，，，；，； 【分析】本题考查了负整数、非负数、正分数、负分数的定义，根据多重符号化简，绝对值化简，有理数乘方运算再根据定义即可求解，解题的关键是熟悉负整数、非负数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：，，，， 根据有理数的分类及定义有： 负整数集合：{， }； 非负数集合：{，，，， }； 正分数集合：{， }； 负分数集合：{， }； 故答案为：，；，，，，；，；． 【变式 6-2】（2024七年级上·北京·专题练习）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 【答案】(1)①，③，⑥，⑨ (2)④，⑤，⑦ (3)③，④，⑤，⑥，⑦ (4)①，②，⑧，⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，包括整数、正分数、非负数、负有理数的定义，掌握相关概念是解答本题的关键． 先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：整数有：①，③0， ⑥2023，⑨． 故答案为：①，③，⑥，⑨． （2）正分数有：④，⑤，⑦． 故答案为：④，⑤，⑦． （3）非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦． 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦． （4）负有理数有：①，②，⑧，⑨． 故答案为：①，②，⑧，⑨． 【变式 6-3】（24-25七年级上·全国·单元测试）把，，，，，，0，填在相应的大括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{          …}； 负分数集合：{          …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：正数集合：； 整数集合：； 非负数集合：； 负分数集合：． 【考点题型七】数轴的三要素 【例7】（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】D 【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项可得， A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误，不符合题意； B．数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故选项B不符合题意； C．∵任意有理数都能在数轴上表示出来，故选项C不符合题意； D、∵任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【变式 7-1】（19-20七年级上·四川遂宁·期中）图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的正确画法可得答案． 【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、没有原点，故错误，不合题意； C、单位长度不一致，故错误，不合题意； D、符合数轴画法，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的画法，掌握数轴的三要素是解题关键． 【变式 7-2】（22-23七年级上·河北沧州·阶段练习）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误． 【详解】解：A、数据顺序不对，故错误； B、正确； C、数据顺序不对，故错误； D、单位长度不一致，故错误； 故选：B． 【点睛】主要考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键． 【变式 7-3】（19-20七年级上·北京·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【考点题型八】用数轴上点表示有理数 【例8】（23-24七年级上·北京大兴·期末）如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（  ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，根据得出异号，再根据得出数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 异号， ， 数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离， 该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：C． 【变式 8-1】（21-22七年级上·北京海淀·期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 【变式 8-2】（20-21七年级上·北京房山·期末）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，三个数中绝对值最大的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据，确定原点的位置，根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴原点在中间位置，而到原点的距离相等， ∴到原点的距离最大， ∴的绝对值最大， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的应用，确定数轴原点的位置是解题的关键． 【变式 8-3】（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 【变式 8-4】（23-24七年级上·北京房山·期中）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，， （2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数：____________________． 【答案】（1）见解析（2） 【分析】（1）根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在数轴上表示各数即可； （2）利用数轴上右边的数大于左边的数可得答案． 【详解】解：（1）在数轴上表示，，，如下： （2）由数轴可得： ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练利用右边的数大于左边的数比较大小是解本题的关键． 【变式 8-5】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”号连接）． ．    【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边的大用“”连接各数即可． 【详解】如图所示：    故． 【变式 8-6】（23-24七年级上·北京大兴·期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：在数轴上表示各数，如图所示∶    用“”把这些数连接起来：． 【变式 8-7】（23-24七年级上·北京大兴·期中）画出数轴，把下列数字表示在数轴上，并用“”将数字连接起来：0，2，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查有理数的大小，解题的关键是用数轴表示各数． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：如图， ． 【考点题型九】利用数轴比较有理数大小 【例9】（23-24九年级上·北京顺义·期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 根据实数a对应的点在左侧，右侧判断A、B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C、D选项． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，在和之间，，故该选项不符合题意； D选项符合题意； 故选：D． 【变式 9-1】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意； B：点在的左边， ，故该选项不符合题意； C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意； D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式 9-2】（16-17七年级上·陕西西安·阶段练习）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 【变式 9-3】（23-24七年级上·北京西城·期中）在数轴上表示出有理数：，2，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】见解析； 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小，先画出数轴，再将这4个数在数轴上表示出来，最后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”将这4个数按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可知，． 【考点题型十】相反数的定义 【例10】（16-17九年级下·江苏苏州·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 【变式 10-1】（2024·四川成都·模拟预测）的相反数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，3的相反数为． 故选：B． 【变式 10-2】（23-24七年级上·北京丰台·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和3 B．与 C．4与 D．5与 【答案】C 【分析】本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数， ∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴C选项符合相反数定义，故互为相反数， 故选：C． 【变式 10-3】（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 【考点题型十一】相反数的应用 【例11】（21-22七年级上·北京门头沟·期中）若与m互为相反数，则m= ． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：由题意得 ， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了互为相反数的定义，根据互为相反数相加得零列出方程是解答本题的关键． 【变式 11-1】（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 【变式 11-2】（23-24七年级上·北京通州·期末）已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据相反数的意义列出方程，求解即可． 【详解】解：的值与的值互为相反数， ∴， 解得， 答：x的值为． 【变式 11-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 【答案】a点对应的数是 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a， 则根据题意得：， ， 即a点对应的数是． 【考点题型十二】多重符号化简 【例12】（21-22七年级上·广东汕头·期中）下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据多重符号的化简方法化简即可． 【详解】解∶A．，原化简错误，不符合题意； B．，原化简正确，符合题意； C．，原化简错误，不符合题意； D．，原化简错误，不符合题意； 故选∶B ． 【变式 12-1】（22-23七年级上·北京昌平·期中）化简的结果的相反数为（    ）． A． B．1 C． D．2022 【答案】A 【分析】根据偶数个负号的结果为正、相反数的定义即可得． 【详解】解：， 1的相反数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）是解题关键． 【变式 12-2】（21-22七年级上·北京平谷·期中）―（―（―（＋8）））化简得（    ） A．8 B．－8 C． D．－ 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：-（-（-（+8）））=-8， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 【变式 12-3】（21-22七年级上·北京平谷·期中）计算：|－23|＝ ；－（－3）＝ ；－[－（－4）]＝ ；＋（－5）＝ ； 【答案】 23 3 -4 -5 【分析】根据绝对值，相反数的定义分别解答即可． 【详解】解：|－23|＝23， －（－3）=3， －[－（－4）]＝-4， ＋（－5）＝-5， 故答案为：23，3，-4，-5． 【点睛】此题考查绝对值，相反数，关键是掌握各自的定义． 【考点题型十三】求一个数的绝对值 【例13】（22-23七年级上·北京西城·期中）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行求解即可，熟记正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是． 故选：． 【变式 13-1】（22-23七年级上·北京密云·期末）下列有理数中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是；绝对值都为非负数． 【详解】解：， ∴绝对值最大的数为， 故选A． 【变式 13-2】（23-24七年级上·北京朝阳·期末）的绝对值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．据此求解即可． 【详解】解：的绝对值为． 故选D． 【变式 13-3】（21-22七年级上·安徽芜湖·期中）的绝对值是（    ） A． B．2022 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，利用绝对值的定义判断，解题的关键是掌握绝对值的定义． 【详解】解：． 故选：B． 【考点题型十四】绝对值的性质 【例14】（20-21七年级上·四川成都·期末）若，且m、n异号，则的值为（    ） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． 由，可得，由m，n异号，分当时，当时，两种情况，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵m，n异号， ∴当时，； 当时，； 综上所述，|m−n|的值为7， 故选：A． 【变式 14-1】（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断． 【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间， ∴遮住的数的绝对值在3到4之间， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 【变式 14-2】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）已知，，有，则的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先根据已知条件确定m和n的值，再代入求解，解题的关键是注意分类讨论． 【详解】解：，， ，， ， ，或， 当，时，， 当，时，， 故的值是或， 故答案为：或． 【变式 14-3】（23-24七年级上·北京海淀·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】6或20/20或6 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 或． 故答案为：6或20． 【变式 14-4】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）若x是的相反数，y是一个正数，且，则的值为（    ）． A．2 B．8 C．或2 D．8或 【答案】B 【分析】根据题意求得x的值y的值，进而求和得解． 【详解】解：由题意得：， ∵y是一个正数， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念． 【变式 14-5】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知，，，求下列问题． (1)求a，b，c的值． (2)若，在原点右侧，则的值． 【答案】(1)，， (2)6或 【分析】本题考查绝对值及有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值的概念及分类讨论思想的应用． （1）根据绝对值的概念即得答案； （2）求出，的值，再分两种情况讨论，可得答案． 【详解】（1），，， ，，； （2），在原点右侧， ，， 当时，， 当时，， 的值是6或． 【考点题型十五】有理数大小比较 【例15】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 【变式 15-1】（23-24七年级上·北京通州·期中）比较有理数，，，，0的大小，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵， ∴比较有理数，，，，0的大小为： ，故A正确． 故选：A． 【变式 15-2】（2024·北京平谷·二模）若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义．熟练掌握有理数的大小比较，绝对值的意义是解题的关键． 由，可得，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求； 故选：B． 【变式 15-3】（23-24七年级上·北京东城·期中）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数比较大小方法进行判断即可，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握比较方法是解题的关键． 【详解】解：A．0大于负数，则，故选项错误，不符合题意； B．正数大于负数，则，故选项正确，符合题意； C．两个负数绝对值大的反而小，则，故选项错误，不符合题意； D．正数大于0，则，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【变式 15-4】（19-20七年级上·河南郑州·阶段练习）若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 【变式 15-5】（23-24七年级上·北京延庆·期末）写出一个大于的负整数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式 15-6】（23-24七年级上·北京石景山·期末）用“”，“”，“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较和绝对值的意义，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可判断． 【详解】解：，，且， ． 故答案为：． 【变式 15-7】（21-22七年级上·北京·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接 ． －(－5)，－|－2.5|，－4， 各数从小到大排列： ． 【答案】在数轴上表示各数见解析；－4 < －|－2.5| << －（－5）． 【分析】先在数轴上表示出各数，再从右到左用“＜”连接起来即可． 【详解】如图所示． 各数从小到大排列： －4 < －|－2.5| << －（－5）． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数及其概念 15个考点梳理 题型解读 提升训练） 【清单1】 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 【清单2】数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 【清单3】相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 【清单4】绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 【清单5】有理数比大小 （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 【考点题型一】正负数的意义 【例1】（2021·北京·二模）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（    ） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【变式 1-1】（22-23七年级上·北京通州·期中）在中，正数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【点睛】本题考查了正数的定义，即正数是大于零的数，注意零既不是正数也不是负数，熟练掌握正数的定义是解题的关键． 【变式 1-2】（22-23七年级上·北京昌平·期中）下列有理数，0，，+3.5中，负数有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键． 【变式 1-3】（22-23七年级下·北京·期中）下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【考点题型二】相反意义的量 【例2】（22-23七年级上·北京东城·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【变式 2-1】（23-24七年级上·北京·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 故选：B． 【变式 2-2】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时记作 m． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 【变式 2-3】（23-24七年级上·北京·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作 元． 【考点题型三】正负数的实际应用 【例3】（23-24七年级上·北京昌平·期末）在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式 3-1】（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：，，则其中不合格的产品有 件．    【变式 3-2】（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【变式 3-3】（23-24七年级上·北京·期中）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 【考点题型四】0的意义 【例4】（22-23七年级上·北京·阶段练习）下列有关“0”的叙述中，错误的是（      ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0 ℃是零上温度和零下温度的分界线 C．海拔是0 m表示没有海拔 D．0是最小的自然数 【变式 4-1】（2022七年级上·北京·专题练习）下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式 4-2】（23-24七年级上·北京·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式 4-3】（2024七年级上·北京·专题练习）零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 【变式 4-4】（2022七年级上·北京·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【考点题型五】有理数的概念 【例5】（22-23七年级上·北京石景山·期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【变式 5-1】（23-24七年级上·北京大兴·期中）在四个数中，有理数有 个． 【变式 5-2】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式 5-3】（15-16七年级上·四川广安·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0和正整数是自然数 D．有理数又可分为正有理数和负有理数 【考点题型六】有理数的分类 【例6】（23-24七年级上·北京丰台·期中）下列各数中，是负有理数的是（    ） A． B． C． D． 【变式 6-1】（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，． 负整数集合：{_________}； 非负数集合：{_________}； 正分数集合：{_________}； 负分数集合：{_________}． 【变式 6-2】（2024七年级上·北京·专题练习）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 【变式 6-3】（24-25七年级上·全国·单元测试）把，，，，，，0，填在相应的大括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{          …}； 负分数集合：{          …}． 【考点题型七】数轴的三要素 【例7】（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【变式 7-1】（19-20七年级上·四川遂宁·期中）图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 7-2】（22-23七年级上·河北沧州·阶段练习）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 7-3】（19-20七年级上·北京·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【考点题型八】用数轴上点表示有理数 【例8】（23-24七年级上·北京大兴·期末）如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（  ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【变式 8-1】（21-22七年级上·北京海淀·期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【变式 8-2】（20-21七年级上·北京房山·期末）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，三个数中绝对值最大的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式 8-3】（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【变式 8-4】（23-24七年级上·北京房山·期中）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，， （2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数：____________________． 【变式 8-5】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”号连接）． ．    【变式 8-6】（23-24七年级上·北京大兴·期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：． 【变式 8-7】（23-24七年级上·北京大兴·期中）画出数轴，把下列数字表示在数轴上，并用“”将数字连接起来：0，2，，． 【考点题型九】利用数轴比较有理数大小 【例9】（23-24九年级上·北京顺义·期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【变式 9-1】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 9-2】（16-17七年级上·陕西西安·阶段练习）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 9-3】（23-24七年级上·北京西城·期中）在数轴上表示出有理数：，2，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 【考点题型十】相反数的定义 【例10】（16-17九年级下·江苏苏州·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式 10-1】（2024·四川成都·模拟预测）的相反数是（    ） A．3 B． C． D． 【变式 10-2】（23-24七年级上·北京丰台·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和3 B．与 C．4与 D．5与 【变式 10-3】（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点题型十一】相反数的应用 【例11】（21-22七年级上·北京门头沟·期中）若与m互为相反数，则m= ． 【变式 11-1】（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 【变式 11-2】（23-24七年级上·北京通州·期末）已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【变式 11-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 【考点题型十二】多重符号化简 【例12】（21-22七年级上·广东汕头·期中）下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 12-1】（22-23七年级上·北京昌平·期中）化简的结果的相反数为（    ）． A． B．1 C． D．2022 【变式 12-2】（21-22七年级上·北京平谷·期中）―（―（―（＋8）））化简得（    ） A．8 B．－8 C． D．－ 【变式 12-3】（21-22七年级上·北京平谷·期中）计算：|－23|＝ ；－（－3）＝ ；－[－（－4）]＝ ；＋（－5）＝ ； 【考点题型十三】求一个数的绝对值 【例13】（22-23七年级上·北京西城·期中）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【变式 13-1】（22-23七年级上·北京密云·期末）下列有理数中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D．4 【变式 13-2】（23-24七年级上·北京朝阳·期末）的绝对值为（    ） A． B． C． D．2 【变式 13-3】（21-22七年级上·安徽芜湖·期中）的绝对值是（    ） A． B．2022 C． D． 【考点题型十四】绝对值的性质 【例14】（20-21七年级上·四川成都·期末）若，且m、n异号，则的值为（    ） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【变式 14-1】（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 【变式 14-2】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）已知，，有，则的值是 ． 【变式 14-3】（23-24七年级上·北京海淀·期中）若，，且，则的值是 ． 【变式 14-4】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）若x是的相反数，y是一个正数，且，则的值为（    ）． A．2 B．8 C．或2 D．8或 【变式 14-5】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知，，，求下列问题． (1)求a，b，c的值． (2)若，在原点右侧，则的值． 【考点题型十五】有理数大小比较 【例15】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 15-1】（23-24七年级上·北京通州·期中）比较有理数，，，，0的大小，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 15-2】（2024·北京平谷·二模）若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 15-3】（23-24七年级上·北京东城·期中）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式 15-4】（19-20七年级上·河南郑州·阶段练习）若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式 15-5】（23-24七年级上·北京延庆·期末）写出一个大于的负整数是 ． 【变式 15-6】（23-24七年级上·北京石景山·期末）用“”，“”，“”填空： ． 【变式 15-7】（21-22七年级上·北京·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接 ． －(－5)，－|－2.5|，－4， 各数从小到大排列： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$