专题02 分数（考点清单，新教材补充，知识导图+4个考点清单+15种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题02 分数（考点清单，知识导图+4个考点清单+15种题型解读） 【清单01】分数有关概念 1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母. 2.最简分数：分子与分母互素. 3.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数. 4.分数大小的比较： 5.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程. 6.真、假、带分数 【清单02】分数的基本性质 分数的基本性质：. 【清单03】分数的运算 1.分数的加减 2.分数的乘法： 3.分数的除法： 【清单04】分数与小数 1.分数化小数 2.小数化分数 3.分数与小数的混合运算： 【考点题型一】分数的认识（共5小题） 【例1】（2023秋•杨浦区期中）一根钢材8米，截成相等的7段，每段占总长的 　 　． 【变式1-1】（2023秋•普陀区校级月考）用分数表示如图的阴影部分：　 　．（填写分数） 【变式1-2】（2023秋•宝山区期中）在分数中，当　　时，分数值为． 【变式1-3】2023秋•奉贤区期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的 　　（几分之几）． 【变式1-4】（2023秋•青浦区校级期中）如图，长方形被分成4部分，部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的 　　．（填几分之几） 【考点题型二】最简分数（共4小题） 【例2】（2023秋•闵行区期末）从整数4、5和8中任意选取两个分别作为一个分数的分子与分母，这样组成的分数是最简分数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【变式2-1】（2023秋•金山区期末）请写出一个介于和之间的最简分数，这个分数可以是 　 　． 【变式2-2】（2023秋•杨浦区校级月考）用最简分数表示：32分钟　 　小时． 【变式2-3】（2023秋•杨浦区校级月考）写出所有介于与之间，且分母是28的最简分数：　 ． 【考点题型三】真分数、假分数和带分数（共4小题） 【例3】（2023秋•宝山区期末）已知：是正整数，且是假分数，是真分数，则等于　　 A．14 B．15 C．14或15 D．15或16 【变式3-1】（2022秋•松江区期末）如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据真分数，假分数的定义求解． 【变式3-2】（2023秋•宝山区校级月考）已知是正整数，为假分数，为真分数，则满足条件的值有 　　个． 【变式3-3】（2023秋•杨浦区校级月考）已知是真分数，是假分数，则正整数的所有可取数为 　 　． 【考点题型四】分数的基本性质（共4小题） 【例4】（2023秋•长宁区校级期中）一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍 C．扩大为原来的16倍 D．不变 【变式4-1】（2023秋•普陀区校级期末）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加 　 　． 【变式4-2】（2023秋•崇明区期末）如果一个分数的分子是40，且与相等，那么这个分数的分母是 　 　． 【变式4-3】（2023秋•闵行区期末）如果，那么括号内填入的数是 　　． 【考点题型五】分数大小的比较（共4小题） 【例5】（2023秋•浦东新区期末）写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是 　 　． 【变式5-1】（2023秋•松江区期末）把、、0.83按从大到小的顺序排列：　 　． 【变式5-2】（2023秋•崇明区期末）比较大小：2.4 　　（填“”或“”号）． 【变式5-3】（2023秋•闵行区期末）比较大小： 　　．（填“”或“” 【考点题型六】分数的加减法（共4小题） 【例6】（2023秋•闵行区期末）如图，在空格中填入适当的数，使横向、纵向的数字之和都是1，那么纵向最上方一格内填入的数是 　　 【变式6-1】（2023秋•宝山区期末）计算：． 【变式6-2】（2023秋•闵行区期末）计算：． 【变式6-3】（2023秋•青浦区校级期中）阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． （1）请你仿照上述两种方法求的值． （2）用合理的做法求：的值． 【考点题型七】分数加减法的应用（共4小题） 【例7】（2023秋•闵行区期中）一个长方形的长为，周长为，则该长方形的宽为 　　． 【变式7-1】（2020秋•徐汇区校级期中）有、、三个数，已知，，，则　 　． 【变式7-2】（2023秋•崇明区期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？ 【考点题型八】分数的乘法（共5小题） 【例8】（2023秋•杨浦区校级月考）一本书有200页，第一天看了它的，第二天应该从第 　　页开始看． 【变式8-1】（2023秋•松江区校级期中）厘米的是 　 　厘米． 【变式8-2】（2023秋•杨浦区校级期中）的是 　 　． 【变式8-3】（2023秋•闵行区期中）小时的是多少分钟？ 【变式8-4】（2023秋•普陀区期中）计算：． 【考点题型九】分数乘法的应用（共5小题） 【例9】（2022秋•杨浦区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是　　 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定哪段更长 【变式9-1】（2023秋•青浦区校级期中）一本书共60页，小李看了，则他看了 　　页． 【变式9-2】（2023秋•宝山区期中）如果一个长方形的长为米，宽为米，那么它的面积是 　　平方米． 【变式9-3】（2022秋•长宁区校级期中）如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成4块，下半部分平均分成5块，若图形、、的面积和为2，则阴影部分的面积是 　 　． 【变式9-4】（2022秋•青浦区期中）小王同学今年12岁，他母亲今年36岁． 问：（1）今年小王年龄是他母亲年龄的几分之几？ （2）8年前小王年龄是他母亲年龄的几分之几？ （3）小王的年龄什么时候是他母亲年龄的？（直接写出答案） 【考点题型十】分数的除法（共5小题） 【例10】（2023秋•浦东新区期末）修一条长3000米的公路，修了2400米，还剩全长的 　　没修．（填几分之几） 【变式10-1】（2023秋•杨浦区校级月考）小明在做分数乘除法练习时，把除以错写成乘以，结果是，则这道题的正确的答案是 　 　． 【变式10-2】（2023秋•宝山区期末）计算：． 【变式10-3】（2023秋•闵行区期末）一个数的2倍减去的差为，求这个数． 【变式10-4】（2023秋•杨浦区期末）计算：． 【考点题型十一】分数除法的应用（共4小题） 【例11】（2023秋•长宁区期末）如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是长方形面积的，那么　　 A．6 B．8 C．16 D．32 【变式11-1】（2023秋•宝山区校级月考）把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的 　　．（填几分之几） 【变式11-2】（2023秋•宝山区校级月考）一件衣服在“双十一”活动中，六折后售价为240元，这件衣服的原价为 　 　元． 【变式11-3】（2023秋•闵行区期中）我校六年级报名参加“奇趣数学”拓展班的有32人，占全年级人数的，则我校全年级参加拓展班的学生人数为 　 　． 【考点题型十二】分数的互化（共3小题） 【例12】（2023秋•闵行区期中）用分数表示的商　 　． 【变式12-1】（2022秋•普陀区校级期中）化为带分数是 　 　． 【变式12-2】（2022秋•松江区期中）用分数表示：3千克350克　 　千克． 【考点题型十三】分数的混合运算（共3小题） 【例13】（2023秋•杨浦区校级月考）吨大豆可榨油吨，要榨吨油需大豆 　 　吨． 【变式13-1】（2023秋•杨浦区校级月考）一根大于10米的竹竿，从一头量到5米处作一记号A，再从另一头量到5米处作一记号B，这时AB间的距离是全长的，那么这根竹竿长为 　　米． 【变式13-2】（2023秋•杨浦区校级月考）小丽在做题时发现了一种规律： ， ， ， ． 请运用上面发现的规律计算下式的值： （1）； （2）计算：． 【考点题型十四】分数混合运算的应用（共4小题） 【例14】（2023秋•崇明区期末）小明妈妈买了6斤大米，家里煮饭用了它的，还剩下　　 A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【变式14-1】（2023秋•杨浦区期末）水果店有苹果300千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有 　　千克． 【变式14-2】（2023秋•浦东新区期末）学生阅览室里面有36名学生在看书，其中女生占，之后又来了几名女生来看书，这时候女生人数占所有看书人数的，之后来了几名女生看书？ 【变式14-3】（2023秋•杨浦区期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）如果一次购物少于200元，则不予优惠； （2）如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠； 小明两次去该超市购物，分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明） 【考点题型十五】含分数的一元一次方程（共2小题） 【例15】（2022秋•青浦区期中）解方程： 【变式15】（2022秋•杨浦区月考）解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分数（考点清单，知识导图+4个考点清单+15种题型解读） 【清单01】分数有关概念 1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母. 2.最简分数：分子与分母互素. 3.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数. 4.分数大小的比较： 5.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程. 6.真、假、带分数 【清单02】分数的基本性质 分数的基本性质：. 【清单03】分数的运算 1.分数的加减 2.分数的乘法： 3.分数的除法： 【清单04】分数与小数 1.分数化小数 2.小数化分数 3.分数与小数的混合运算： 【考点题型一】分数的认识（共5小题） 【例1】（2023秋•杨浦区期中）一根钢材8米，截成相等的7段，每段占总长的 　 　． 【分析】根据分数的意义解答即可． 【解答】解：一根钢材8米，截成相等的7段，每段占总长的． 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的认识，掌握分数的意义是解答本题的关键． 【变式1-1】（2023秋•普陀区校级月考）用分数表示如图的阴影部分：　 　．（填写分数） 【分析】根据分数的定义直接求解即可得到答案； 【解答】解：由图象可得总的有5份，阴影占3份， 阴影部分为：， 故答案为：． 【点评】本题考查分数的定义：将一个物品分为相同的份，其中份占整体的． 【变式1-2】（2023秋•宝山区期中）在分数中，当　　时，分数值为． 【分析】根据分数的基本性质可知，18是9的2倍，则等于2的2倍． 【解答】解：， ． 故答案为：4． 【点评】本题考查了分数的认识，解题的关键是根据分母的变化判断分子的变化． 【变式1-3】2023秋•奉贤区期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的 　　（几分之几）． 【分析】计算糖水的质量，然后用糖的质量除以糖水的质量即可． 【解答】解：， 即糖是糖水的． 【点评】本题考查了分数的认识，求一个数是另一个数的几分之几，就是用这个数除以另一个数． 【变式1-4】（2023秋•青浦区校级期中）如图，长方形被分成4部分，部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的 　　．（填几分之几） 【分析】设长方形的面积为单位“10”，由部分面积是部分面积的，得部分面积，由部分面积是部分面积的2倍，得部分面积，得部分面积，即可． 【解答】解：设长方形的面积为单位“10”， 由部分面积是部分面积的， 得部分面积， 由部分面积是部分面积的2倍， 得部分面积， 得部分面积， 故部分面积是部分面积的． 【点评】本题主要考查了分数的实际应用问题，解题关键是设出长方形的面积． 【考点题型二】最简分数（共4小题） 【例2】（2023秋•闵行区期末）从整数4、5和8中任意选取两个分别作为一个分数的分子与分母，这样组成的分数是最简分数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数，由此即可求解． 【解答】解：组成的分数是最简分数有，，，． 故选：． 【点评】本题考查最简分数，关键是掌握最简分数的定义． 【变式2-1】（2023秋•金山区期末）请写出一个介于和之间的最简分数，这个分数可以是 　 　． 【分析】先根据分数的基本性质得到，，进一步得到介于和之间的最简分数． 【解答】解：，， 介于和之间的最简分数是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题考查了最简分数，关键是熟练掌握分数的基本性质． 【变式2-2】（2023秋•杨浦区校级月考）用最简分数表示：32分钟　 　小时． 【分析】据1小时等于60分钟求解即可． 【解答】解：小时等于60分钟， 分钟（小时）， 故答案为：． 【点评】本题考查最简分数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式2-3】（2023秋•杨浦区校级月考）写出所有介于与之间，且分母是28的最简分数：　 ． 【分析】利用通分得，，找出两者之间分母是28的最简分数即可． 【解答】解：， ， 因为，且：，， 所以介于与之间，且分母是28的最简分数有、， 故答案为：、． 【点评】本题考查了通分及最简分数，掌握通分的方法是解题的关键． 【考点题型三】真分数、假分数和带分数（共4小题） 【例3】（2023秋•宝山区期末）已知：是正整数，且是假分数，是真分数，则等于　　 A．14 B．15 C．14或15 D．15或16 【分析】根据假分数，真分数的定义得到不等式，即可得到结论． 【解答】解：根据题意得， 由于是正整数， 得或15， 故选：． 【点评】本题考查了有假分数真分数，正确地理解题意是解题的关键． 【变式3-1】（2022秋•松江区期末）如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据真分数，假分数的定义求解． 【解答】解：是真分数，是假分数， ， 正整数有：12，13两个， 故选：． 【点评】本题考查了真分数，假分数，理解真分数，假分数的定义是解题的关键． 【变式3-2】（2023秋•宝山区校级月考）已知是正整数，为假分数，为真分数，则满足条件的值有 　6　个． 【分析】根据真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，解答即可． 【解答】解：如果是假分数，要等于或大于7； 是真分数，要小于13， 故满足条件的值为7，8，9，10，11，12，有6个， 故答案为：6． 【点评】本题考查了真分数和假分数的意义．真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数． 【变式3-3】（2023秋•杨浦区校级月考）已知是真分数，是假分数，则正整数的所有可取数为 　1、2、3　． 【分析】根据真假分数推理即可． 【解答】解：是真分数， 为1、2、3、4； 是假分数， 为1、2、3； 综上所述只能为1、2、3． 故答案为：1、2、3． 【点评】本题考查了真分数、假分数的认识，明确真假分数的定义是解决本题的关键． 【考点题型四】分数的基本性质（共4小题） 【例4】（2023秋•长宁区校级期中）一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍 C．扩大为原来的16倍 D．不变 【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可． 【解答】解：设原来的分数为， 分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：， 因此这个分数扩大了8倍． 故选：． 【点评】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 【变式4-1】（2023秋•普陀区校级期末）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加 　15　． 【分析】根据分数的基本性质解答即可．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质． 【解答】解：把分数的分子增加27， 即， 分母应增加15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解答本题的关键． 【变式4-2】（2023秋•崇明区期末）如果一个分数的分子是40，且与相等，那么这个分数的分母是 　 　． 【分析】因为一个分数的分子是40，且与相等，所以分子分母同乘8，可得这个分数的分子为40，即得这个分数的分母． 【解答】解：， 故答案为：64． 【点评】本题考查了分数，关键是掌握分数的性质． 【变式4-3】（2023秋•闵行区期末）如果，那么括号内填入的数是 　　． 【分析】的分子分母都乘以4，分数的值不变．　　，括号内填入的数是9． 【解答】解：因为， 所以， 　　， 　　， 所以括号内填入的数是9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了分数的基本性质，关键是得到的分子分母都乘以4等于． 【考点题型五】分数大小的比较（共4小题） 【例5】（2023秋•浦东新区期末）写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是 　 　． 【分析】8、4和6的最小公倍数是24，都化为分母为24的分数，然后把它们之间的分母是24的所有分数写出，再约分化成分母是8的最简分数，即可得解． 【解答】解：，， ， 在和之间，是分子3的倍数的有、， ，，，， 分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是， 故答案为：或． 【点评】本题考查了最简分数，灵活应用约分和通分的知识来求解最简分数是解题的关键． 【变式5-1】（2023秋•松江区期末）把、、0.83按从大到小的顺序排列：　 　． 【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 【解答】解：，， 因为， 所以； 故答案为：． 【点评】本题考查分数的大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题． 【变式5-2】（2023秋•崇明区期末）比较大小：2.4 　　（填“”或“”号）． 【分析】将2.4化成分母为5的分数，与进行比较． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了分数大小的比较，关键是将小数化成分数进行比较． 【变式5-3】（2023秋•闵行区期末）比较大小： 　　．（填“”或“” 【分析】，因为，所以． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是分数大小的比较，属于基础题． 【考点题型六】分数的加减法（共4小题） 【例6】（2023秋•闵行区期末）如图，在空格中填入适当的数，使横向、纵向的数字之和都是1，那么纵向最上方一格内填入的数是 　　 【分析】根据分数的加减法法则进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键． 【变式6-1】（2023秋•宝山区期末）计算：． 【分析】根据分数的加减法法则进行解题即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键． 【变式6-2】（2023秋•闵行区期末）计算：． 【分析】根据分数的加减法法则进行解题即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查分数的加减法，掌握运算法则是解题的关键． 【变式6-3】（2023秋•青浦区校级期中）阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． （1）请你仿照上述两种方法求的值． （2）用合理的做法求：的值． 【分析】（1）根据题干中提供的信息进行解答即可； （2）将变形为：，然后再按照有理数加法运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探索；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法． 【考点题型七】分数加减法的应用（共4小题） 【例7】（2023秋•闵行区期中）一个长方形的长为，周长为，则该长方形的宽为 　　． 【分析】根据长方形的周长公式列出式子再进行计算即可． 【解答】解：由题可知， ， 故答案为：． 【点评】本题考查分数加减法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【变式7-1】（2020秋•徐汇区校级期中）有、、三个数，已知，，，则　 　． 【分析】根据所给的条件，利用整式的加减的法则进行运算即可． 【解答】解：，， ． 故， ， ， 故． 故答案为：． 【点评】本题主要考查分数的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式7-2】（2023秋•崇明区期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？ 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：（小时）， 则这次测试规定时间是小时． 【点评】此题考查了分数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式7-3】（2022秋•杨浦区期中）一群年轻人去郊外旅游，共用了小时，其中坐车用了2小时15分钟，吃午饭用了30分钟．那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？ 【分析】根据题意列出式子再进行通分计算即可． 【解答】解：2小时15分钟小时小时，30分钟小时小时， 由题可知，（小时）． 答：他们实际在一起游玩的时间是小时． 【点评】本题考查分数加减法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【考点题型八】分数的乘法（共5小题） 【例8】（2023秋•杨浦区校级月考）一本书有200页，第一天看了它的，第二天应该从第 　　页开始看． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：， ， 故第二天应该从第76页开始看． 故答案为：76． 【点评】本题主要考查考了分数的乘法，熟知分数乘法的计算法则是解题的关键． 【变式8-1】（2023秋•松江区校级期中）厘米的是 　 　厘米． 【分析】由分数表示的实际意义，即可计算． 【解答】解：（厘米）． 故答案为：． 【点评】本题考查分式的乘法，关键是理解分数表示的实际意义． 【变式8-2】（2023秋•杨浦区校级期中）的是 　 　． 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查分数的乘法，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【变式8-3】（2023秋•闵行区期中）小时的是多少分钟？ 【分析】先根据题意列出式子再根据分数的乘法法则进行计算即可． 【解答】解： （分钟）， 答：小时的是35分钟． 【点评】本题考查分数的乘法，掌握分数的乘法法则是解题的关键． 【变式8-4】（2023秋•普陀区期中）计算：． 【分析】将假分数化成真分数再根据分数乘法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式． 【点评】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握分数乘法的运算法则是解题的关键． 【考点题型九】分数乘法的应用（共5小题） 【例9】（2022秋•杨浦区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是　　 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定哪段更长 【分析】根据第二段占全长的，可知第一段占全长的，然后即可得哪段长． 【解答】解：由题意可得， 第一段占全长的，第二段占全长的， 第一段长， 故选：． 【点评】本题考查分数大小的比较，解答本题的关键是求出第一段占全长的几分之几． 【变式9-1】（2023秋•青浦区校级期中）一本书共60页，小李看了，则他看了 　　页． 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：（页， 即他看了20页． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是根据题意列出算式准确计算． 【变式9-2】（2023秋•宝山区期中）如果一个长方形的长为米，宽为米，那么它的面积是 　　平方米． 【分析】根据长方形的面积公式进行解题即可． 【解答】解：（平方米）． 故答案为：． 【点评】本题考查分数乘法的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【变式9-3】（2022秋•长宁区校级期中）如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成4块，下半部分平均分成5块，若图形、、的面积和为2，则阴影部分的面积是 　 　． 【分析】先求出下半部分的面积，再根据上下两部分面积相等即可求解． 【解答】解：图形、、的面积和为2， 图形、、的每一块的面积为， 下半部分的面积为， 上半部分的面积为， 阴影部分的面积是． 故答案为：． 【点评】本题考查分数的运算，理解上下部分的一份不一样是解题的关键． 【变式9-4】（2022秋•青浦区期中）小王同学今年12岁，他母亲今年36岁． 问：（1）今年小王年龄是他母亲年龄的几分之几？ （2）8年前小王年龄是他母亲年龄的几分之几？ （3）小王的年龄什么时候是他母亲年龄的？（直接写出答案） 【分析】（1）根据题意列出式子再进行计算即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）先设年后小王的年龄是母亲的，再根据题意列出式子进行计算即可． 【解答】解：（1）， 答：今年小王年龄是他母亲年龄的． （2）， 答：8年前小王年龄是他母亲年龄的． （3）设年后，小王的年龄是他母亲年龄的， ， 解得， 答：再过36年后小王的年龄是他母亲年龄的． 【点评】本题考查分数除法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【考点题型十】分数的除法（共5小题） 【例10】（2023秋•浦东新区期末）修一条长3000米的公路，修了2400米，还剩全长的 　　没修．（填几分之几） 【分析】根据公路全长和已修的长度，就可以得出没有修的长度，再用没修的长度除以全长，就是没修的占全长的分数． 【解答】解：由题意可知，没修的：（米， 没修占全长：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分数除法的相关知识，理解分数的意义是解题的关键． 【变式10-1】（2023秋•杨浦区校级月考）小明在做分数乘除法练习时，把除以错写成乘以，结果是，则这道题的正确的答案是 　 　． 【分析】根据分数的乘除法法则进行列式计算即可． 【解答】解：把除以错写成乘以，结果是， 除数为， 正确的答案是， 故答案为：． 【点评】本题考查分数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式10-2】（2023秋•宝山区期末）计算：． 【分析】直接利用有理数乘除运算法则化简求出答案． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 【变式10-3】（2023秋•闵行区期末）一个数的2倍减去的差为，求这个数． 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键． 【变式10-4】（2023秋•杨浦区期末）计算：． 【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查分数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型． 【考点题型十一】分数除法的应用（共4小题） 【例11】（2023秋•长宁区期末）如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是长方形面积的，那么　　 A．6 B．8 C．16 D．32 【分析】把长方形看作整体“1”，每个小长方形就是；再求出每个小长方形中阴影部分是多少；最后用分数除法求出结果． 【解答】解：每个小长方形：， 第一行阴影部分：， 第二行阴影部分：， 第三行阴影部分：， 第三行一份阴影部分：， ， 故选：． 【点评】本题考查了分数除法的应用，解题的关键是运用分数的意义来解答． 【变式11-1】（2023秋•宝山区校级月考）把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的 　　．（填几分之几） 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：把5米的铁丝平均截成8段， ， 则每段长是这根铁丝长的． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分数除法的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式11-2】（2023秋•宝山区校级月考）一件衣服在“双十一”活动中，六折后售价为240元，这件衣服的原价为 　 　元． 【分析】用打折后的售价除以折扣即可得到答案． 【解答】解：元， 所以这件衣服的原价为400元， 故答案为：400． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，用打折后的售价除以折扣是解题关键． 【变式11-3】（2023秋•闵行区期中）我校六年级报名参加“奇趣数学”拓展班的有32人，占全年级人数的，则我校全年级参加拓展班的学生人数为 　 　． 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解： （人， 则全年级参加拓展班的学生人数为256人． 故答案为：256． 【点评】本题考查分数除法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【考点题型十二】分数的互化（共3小题） 【例12】（2023秋•闵行区期中）用分数表示的商　　． 【分析】根据分数的互化方法进行解题即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查分数的互化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式12-1】（2022秋•普陀区校级期中）化为带分数是 　 　． 【分析】根据进行转化即可得． 【解答】解：， 即化为带分数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了假分数化为带分数，熟练掌握假分数与带分数之间的转化是解题关键． 【变式12-2】（2022秋•松江区期中）用分数表示：3千克350克　 　千克． 【分析】把3千克350克化成千克数，用350除以进率1000，然后再加上3，即可得解． 【解答】解：（千克）， （千克）， 所以3千克150克千克； 故答案为：． 【点评】此题考查数学常识，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率． 【考点题型十三】分数的混合运算（共3小题） 【例13】（2023秋•杨浦区校级月考）吨大豆可榨油吨，要榨吨油需大豆 　 　吨． 【分析】根据吨大豆可榨油吨，由分数除法的意义，列式解答即可． 【解答】解：依题意，， 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是求出榨油1吨需要多少吨大豆． 【变式13-1】（2023秋•杨浦区校级月考）一根大于10米的竹竿，从一头量到5米处作一记号A，再从另一头量到5米处作一记号B，这时AB间的距离是全长的，那么这根竹竿长为 　　米． 【分析】由题意把竹竿的总长度看作单位“1”，竹竿大于10米，则两次量的长度占竹竿的，所以就是竹竿的全长． 【解答】解： ＝ ＝ ＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了分数的应用，解题的关键找到10米所对应的分率是多少． 【变式13-2】（2023秋•杨浦区校级月考）小丽在做题时发现了一种规律： ， ， ， ． 请运用上面发现的规律计算下式的值： （1）； （2）计算：． 【分析】（1）根据题目所给的规律求解即可； （2）把各数拆成整数与分数的和，然后分别计算整数的和与分数的和即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键． 【考点题型十四】分数混合运算的应用（共4小题） 【例14】（2023秋•崇明区期末）小明妈妈买了6斤大米，家里煮饭用了它的，还剩下　　 A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解： （斤， 则还剩下斤， 故选：． 【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【变式14-1】（2023秋•杨浦区期末）水果店有苹果300千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有 　　千克． 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解：（千克）， 则梨有240千克． 故答案为：240． 【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【变式14-2】（2023秋•浦东新区期末）学生阅览室里面有36名学生在看书，其中女生占，之后又来了几名女生来看书，这时候女生人数占所有看书人数的，之后来了几名女生看书？ 【分析】根据题意，可以列出相应的方程，然后即可求得后来又来了几名女生． 【解答】解：设之后又来了名女生看书， ， 解得， 答：之后又来了2名女生． 【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够找出题中等量关系是解题的关键． 【变式14-3】（2023秋•杨浦区期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）如果一次购物少于200元，则不予优惠； （2）如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠； 小明两次去该超市购物，分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明） 【分析】首先求得第一次的原价，和第二次的原价，然后根据题意列式计算解答即可． 【解答】解：第一次的原价是：（元， 第二次的原价是（元， 一次去购买共需付款： （元； （元， 答：他可比小明少付28元． 【点评】本题考查了分数混合运算的应用，关键是要分析透彻优惠方案和小明所付的款数是按照哪种方案进行的，从而求得实际价值． 【考点题型十五】含分数的一元一次方程（共2小题） 【例15】（2022秋•青浦区期中）解方程： 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【解答】解：， ， ， ， ． 【点评】本题考查了含分数的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【变式15】（2022秋•杨浦区月考）解方程：． 【分析】方程两边同时减去，再将方程两边同时除以，即可求解方程． 【解答】解：， ， ， ， ． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$