八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第2章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形轴轴对称图形的是（   ） A．   B．  C．  D．   2．如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接．若，，则（    ）    A．65° B．60° C．55° D．45° 5．如图，，，三点在同一直线上，，，添加下列条件，仍不能证明的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③平分；④；⑤．其中正确的结论个数是（    ）； A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．如图，点A、B、C、D在同一直线上，．若，．则的长度等于 ． 8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是 ． 9．如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为7，，，则 ．    10．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有 个． 11．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．    12．如图，在直角三角形中，，，，一条线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当 时，才能使和全等．    13．在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，△ABC的面积为8，AB＝4，则DE的长为 ． 14．等腰三角形的两边长分别为 6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为 cm． 15．如图，有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点C落在外．若，则的大小为 ．    16．已知，如图DC平分，DB平分的外角，若，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知，，，，与交于点O． (1)求证：． (2)求． 18．（6分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置． 19．(8分)如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． (1)求证：为线段的中点． (2)若，求的度数． 20．(6分 )已知：如图，在，中，点，分别在，上，，，相交于点．求证：． 21．（8分）如图，于，于，若，．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 22．（10分）【问题原型】如图1、图2，已知点为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点． (1)如图1，若，则的度数为________； (2)【初步探究】如图2，若，连接，求的度数； (3)【简单应用】将图1中的等边绕点顺时针旋转（如图3），连接，若，则的度数为________． 23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=8cm，BC=6cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t (秒)． (1)用含t的代数式表示线段PC的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (4)若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 24．（12分)【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图1，在中，，，边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是　　　． （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：； 【问题拓展】 （3）如图3，在四边形中，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第2章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形轴轴对称图形的是（   ） A．   B．  C．  D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由垂直可知，，进而得出，再由全等三角形的性质，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 3．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过HL判定定理可证Rt∆BDE≅Rt∆BCE，得到ED=EC，即可求解． 【详解】在和中，，，∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意:直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS，HL，全等三角形的对应边相等. 4．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接．若，，则（    ）    A．65° B．60° C．55° D．45° 【答案】A 【分析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出，即，再由，知，根据可得答案． 【详解】解：∵根据题意得出是线段的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，, ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 5．如图，，，三点在同一直线上，，，添加下列条件，仍不能证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 6．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③平分；④；⑤．其中正确的结论个数是（    ）； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由轴对称可得，，则，进而可判断①的正误；由，结合轴对称的性质可知，，由三角形内角和可求，进而可判断②的正误；由，可得边上的高与边上的高相等，即到两边的距离相等，进而可判断③的正误；由轴对称的性质结合勾股定理可判断④的正误；由不全等，可判断⑤的正误． 【详解】解：∵和是的对称图形， ∴，， ∴，①正确，故符合要求； ∴， 由轴对称的性质可知，， ∵， ∴，即， ∴，②正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∴边上的高与边上的高相等，即到两边的距离相等， ∴平分，③正确，故符合要求； ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴；故④符合要求； ∵，，，， ∴， ∴不全等，即，⑤错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，角平分线的判定．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．如图，点A、B、C、D在同一直线上，．若，．则的长度等于 ． 【答案】 【分析】先求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：5 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是 ． 【答案】10：50 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5． 【详解】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数． 故答案为10：50 【点睛】此题考查镜面对称，解题关键在于掌握对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数． 9．如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为7，，，则 ．    【答案】3 【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，求出，得出，根据三角形面积公式得出，求出结果即可． 【详解】解：过点D作于点F，如图所示：    ∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为7， ∴， ∴， 即， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等． 10．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有 个． 【答案】6． 【分析】以点B为圆心，AB为半径，画圆；以点A为圆心，AB为半径，画圆；作AB的垂直平分线，即可求解． 【详解】解：如图， 以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去， 以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点， 作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去， 故满足条件的点C有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的定义，在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形，本题可以采用以上作图法求解，还可以根据等腰三角形的定义分AB为底边和AB为一条腰两种情况分析求解. 11．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．    【答案】1.3． 【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示    要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P． 过B作于点M， 在中，，， ∴． ∵，∴壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m． 12．如图，在直角三角形中，，，，一条线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当 时，才能使和全等．    【答案】或 【分析】分两种情况：当运动到时，证明，得到，当运动到与重合时，证明，得到，从而得到答案． 【详解】解：当运动到时， 在和中， ， ， ； 当运动到与重合时， 在和中， ， ， ， 综上所述：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键． 13．在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，△ABC的面积为8，AB＝4，则DE的长为 ． 【答案】2 【分析】由中线的性质可得S△ABD＝4，再利用三角形的面积公式建立关于DE的方程，解方程即可求DE的长． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为8， ∴S△ABD＝S△ABC＝4， ∵DE⊥AB，AB＝4， ∴AB•DE＝4， ×4DE＝4， 解得：DE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，简单一元一次方程，解答的关键是明确三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两部分． 14．等腰三角形的两边长分别为 6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为 cm． 【答案】23或28． 【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分两类讨论：当6为腰长或11为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可． 【详解】根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+11=23cm； 当腰长为11cm时，周长为：11+11+6=28cm． 故答案为：23或28． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15．如图，有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点C落在外．若，则的大小为 ．    【答案】/度 【分析】记的交点为，证明，，可得，由折叠可得：，求解，而，从而可得答案． 【详解】解：如图，记的交点为，    ∵，， ∴， 由折叠可得：， ∵，， ∴，而， ∴； 故答案为： 【点睛】本题主要是考查了三角形的内角和为180°，三角形的外角的性质；熟练掌握三角形的内角和定理与外角的性质是解题的关键． 16．已知，如图DC平分，DB平分的外角，若，则 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点D作DG⊥BE交BE延长线于G，DF⊥AB于F，DH⊥AC交CA延长线于H，由角平分线的性质可得DF=DH，证明Rt△AFD≌Rt△AHD得到∠HAD=∠FAD；然后根据角平分线的定义和三角形外角的性质求出∠BAC=2∠BDC=40°，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥BE交BE延长线于G，DF⊥AB于F，DH⊥AC交CA延长线于H， ∵CD、BD分别是∠ACB和∠ABE的角平分线， ∴DF=DG，DH=DG， ∴DF=DH， 又∵AD=AD， ∴Rt△AFD≌Rt△AHD（HL）， ∴∠HAD=∠FAD； ∵CD、BD分别是∠ACB和∠ABE的角平分线， ∴，， ∵∠BAC+∠ACB=∠ABE，∠BDC+∠BCD=∠DBE， ∴∠BAC+2∠BCD=2∠BCD+2∠BDC， ∴∠BAC=2∠BDC=40°， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与定义，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知，，，，与交于点O． (1)求证：． (2)求． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质， （1）根据证明两个三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论； 解题的关键是掌握三角形全等的判定． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 18．（6分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，坐标与图象，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出； （2）根据轴对称的性质，连接，交y轴于点P，点P即为所求； 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2） 如图，点P即为所作． 19．(8分)如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． (1)求证：为线段的中点． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据垂直平分，得出，根据已知，得出，根据等腰三角形的性质即可得证； （2）设，得出，根据，以及三角形内角和定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）证明：连接，如图所示， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形， ， 是的中点， （2）解：设； ， ， ， ， ， 在三角形中，， 解得， ． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 20．(6分 )已知：如图，在，中，点，分别在，上，，，相交于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】只需要证明△ABD≌△ACE和△EOB≌△DOC即可得到答案. 【详解】解：在△ABD和△ACE中： ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC，AE=AD， ∴BE=CD 在△EOB和△DOC中： ， ∴△EOB≌△DOC（AAS）， ∴OB=OC. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定. 21．（8分）如图，于，于，若，．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得到，又由于，于，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵于，于， ∴， 在和中， ∴, ∴， ∵，， ∴ 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22．（10分）【问题原型】如图1、图2，已知点为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点． (1)如图1，若，则的度数为________； (2)【初步探究】如图2，若，连接，求的度数； (3)【简单应用】将图1中的等边绕点顺时针旋转（如图3），连接，若，则的度数为________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）证明得到，由三角形外角的定义及性质得出，推出，最后由三角形内角和定理计算即可； （2）证明得到，由三角形外角的定义及性质得出，推出，由三角形内角和定理计算出，作于，于，证明出平分，由此即可得出，此题得解； （3）证明得到，由三角形内角和定理得出，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：； （2）解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 如图，作于，于， ，， ，， ，， ， ，， 平分， ； （3）解：， ，即， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键． 23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=8cm，BC=6cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t (秒)． (1)用含t的代数式表示线段PC的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (4)若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 【答案】(1) (2)点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由见详解 (3)当点Q的运动速度为时，能够使△BPD与△CQP全等，理由见详解 (4)经过9秒，点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，进而问题可求解； （3）根据题意可分当时和当时，然后分类求解即可； （4）由（3）及题意可得方程，求出t的值，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，且运动时间为t (秒)可得：， ∵BC=6cm， ∴； （2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD≌△CQP，理由如下： ∴， ∵点D为AB的中点，AB=AC=8cm， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∵∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； （3）解：由题意可分： ①当，即时， ∴，解得：， ∴点Q与点P的运动速度相等，故不符合题意； ②当，即时， ∴，解得：， ∴点Q的运动速度为：， 综上所述：当点Q的运动速度为时，能够使△BPD与△CQP全等； （4）解：由（3）可知点Q的运动速度为，由题意得： ，解得：， ∴经过9秒，点P、Q第一次相遇， ∴点Q的运动路程为（cm）， ∵△ABC的周长为AB+AC+BC=22（cm）， ∴， ∴经过9秒，点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇． 【点睛】本题主要考查动点问题结合全等三角形的性质与判定，熟练掌握动点问题与全等三角形的性质与判定是解题的关键． 24．（12分)【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图1，在中，，，边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是　　　． （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：； 【问题拓展】 （3）如图3，在四边形中，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． （1）由题意知，，则，，，由，求解作答即可； （2）如图3，延长到点P，使，连接，证明，则，可证，则，由与互补，可得，则，证明，可得，进而可得； （3）延长至点H，使，连接，先证明，再证明，得到，利用线段的和差关系以及等量代换，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：； （2）证明：如图，延长到点P，使，连接， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 理由如下：如图③，延长至点H，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$