八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级下册～八年级上第12章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（    ）    A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 4．正十边形的每一个内角的度数为（   ） A．120° B．135° C．140° D．144° 5．正确画出的边上的高的图是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，，则（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 7．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是（　　） A． B． C． D． 8．一副三角板如图方式放置，点，分别在，上，与相交于点，，则的度数为(    )    A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （    ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 11．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（　　） A．60度 B．40度 C．50度 D．75度 12．如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（    ）        图1             图2        图3 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形． 14．如图，，，，求 ． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东 度方向． 16．在如图所示的正方形网格中， ． 17．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，AD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△ACD的周长大 cm． 18．如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为 ．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 21．（8分）如图，中，，于， 平分交于， (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与、有什么关系，并说明理由． 22．（8分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级   　　   (1)求本次问卷调查取样的样本容量； (2)在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数． 23．（10分）某中学计划为生物兴趣小组购买大、小两种显微镜，若购买1个大显微镜和3个小显微镜需用元；若购买2个大显微镜和1个小显微镜需用元． (1)求每个大显微镜和每个小显微镜各多少元； (2)学校决定购买以上两种显微镜共30个，总费用不超过元，那么该中学最少可以购买多少个小显微镜？ 24．（10分）（1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由．        25．（12分）（1）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC． 　　　　　 ①如图1，若α=90°，请直接写出AD与CD之间的数量关系________； ②在图2中，①中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC． 26．（12分）如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，则的度数是 ； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级下册～八年级上第12章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【详解】试题分析：由题意分析之，三角形三边和之间的关系是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即：，故符合题意的第三边需要满足，故符合题意的只有5，故选B 考点：三角形三边关系 点评：本题属于对三角形三边基本关系的考查，需要考生对三角形三边的基本关系熟练掌握 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 3．小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（    ）    A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性原理．根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：在人字梯的中间设计的拉杆， 可从不稳定的四边形中构成一个稳定的三角形， 从而达到稳定人字梯的作用． 故选：C． 4．正十边形的每一个内角的度数为（   ） A．120° B．135° C．140° D．144° 【答案】D 【详解】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°． ∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D． 5．正确画出的边上的高的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、图中不是边上的高，不符合题意； B、图中不是边上的高，不符合题意； C、图中是边上的高，符合题意； D、图中不是边上的高，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 6．如图，在中，，，平分，，则（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得出即可得到答案． 【详解】解： ，，平分， ， 故选C． 7．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知，，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据． 【详解】解：根据作图过程可知，， 在和中， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图—作一个角等于已知角，其理论依据是三角形全等的判定“”，解题的关键是熟练掌握相关的判定定理． 8．一副三角板如图方式放置，点，分别在，上，与相交于点，，则的度数为(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解： ， ． 是的外角， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 9．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB的度数，再根据旋转得出AC=A′C，进一步求出∠ACA′，即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC中,∠A=75°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°−∠A−∠B=55°， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’C’，点A的对应点A’落在AB边上， ∴AC=A′C， ∴∠CA′A=∠A=75°， ∴∠ACA′=180°−∠A−∠CA′A=30°， ∴∠BCA′=∠BCA−∠ACA′=25°， 故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识.利用旋转找出图中的等腰三角形是解题的关键. 10．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （    ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【分析】首先理解凉亭到草坪三条边的距离相等的意义，而角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等，问题即可解答． 【详解】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以凉亭的位置应为三条角平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 11．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（　　） A．60度 B．40度 C．50度 D．75度 【答案】B 【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论. 【详解】由多边形的外角和等于360°，有∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＋∠3＋∠4=320°，所以∠1＝360°－320°＝40°. 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键. 12．如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（    ）        图1                    图2                     图3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 由题意知，图（2），图（3）中的． 【详解】解：∵， ∴， 在图（2）中， 在图（3）中， 故选：B． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形． 【答案】12． 【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则： 多边形的边数=360°÷30°=12， 考点：多边形内角与外角 14．如图，，，，求 ． 【答案】/95度 【分析】在中，利用三角形内角和定理求出，再在中，利用三角形内角和即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理，求出． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东 度方向． 【答案】80 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角． 【详解】∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向， ∴∠BAC＝45°+15°＝60°， ∵∠ACB＝85°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°， ∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°， 故答案为80． 【点睛】本题考查方向角的概念，解题时需注意方向角的表示都是以南、北偏东、西叙述的. 16．在如图所示的正方形网格中， ． 【答案】/135度 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识．证明，推出，推出，可得结论． 【详解】解：由题意，， ， ，，， ， ， ， ． 故答案为：． 17．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，AD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△ACD的周长大 cm． 【答案】2 【分析】根据中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD的周长与△ACD的周长的差为（AB﹣AC），从而得解． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC， ∵AB＝8cm，AC＝6cm， ∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝8﹣6＝2cm， 即△ABD的周长比△ACD的周长大2cm． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于（AB﹣AC）是解题的关键． 18．如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为 ．    【答案】2 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP=PD，得出S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，推出S△PBC= S△ABC，代入求出即可． 【详解】如图，延长AP交BC于点D，    ∵BP平分∠ABC ∴∠ABP=∠DBP，且BP=BP，∠APB=∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA） ∴AP=PD， ∴S△ABP=S△BPD，S△APC=S△CDP， ∴S△PBC=S△ABC=2 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，解题关键在于掌握等底等高的三角形的面积相等． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 【答案】39 【分析】分别计算乘方与绝对值，再计算有理数的乘法，再计算有理数加法，从而可得答案． 【详解】解：原式. 【点睛】本题考查的是求一个数的绝对值，乘方的运算，有理数的四则混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】，把解集在数轴上表示见解析. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】 解不等式①得：.   解不等式②得：.      将不等式解集表示在数轴如下： 得不等式组的解集为. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（8分）如图，中，，于， 平分交于， (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与、有什么关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义； （1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵，时 ∴， ∴ （2）解： 解：∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴ ． 22．（8分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级   　　   (1)求本次问卷调查取样的样本容量； (2)在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数． 【答案】(1)200 (2)72° (3)270人 【分析】（1）用“非常了解”的人数除以它所占百分比可得答案； （2）用乘等级为“非常了解”所占的百分比即可； （3）用总人数乘样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生的占比即可． 【详解】（1）求本次问卷调查取样的样本容量为：； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数为：； （3）(人)， 答：估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数大约为270人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 23．（10分）某中学计划为生物兴趣小组购买大、小两种显微镜，若购买1个大显微镜和3个小显微镜需用元；若购买2个大显微镜和1个小显微镜需用元． (1)求每个大显微镜和每个小显微镜各多少元； (2)学校决定购买以上两种显微镜共30个，总费用不超过元，那么该中学最少可以购买多少个小显微镜？ 【答案】(1)每个大显微镜元，每个小显微镜元； (2)该中学该中学最少可以购买个小显微镜． 【分析】（1）根据购买1个大显微镜和3个小显微镜需用元；若购买2个大显微镜和1个小显微镜需用元，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果、购买以上两种显微镜共30个，总费用不超过元，可以写出相应的不等式，然后求解即可． 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，找出不等关系，列出相应的不等式． 【详解】（1）解：设每个大显微镜x元，每个小显微镜y元， 由题意可得， 解得：， 答：每个大显微镜元，每个小显微镜元； （2）解：设该中学可以购买m个小显微镜，则购买大显微镜个， 根据题意得 解得， 答：该中学该中学最少可以购买个小显微镜． 24．（10分）（1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由．        【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【分析】（1）先证得出，从而得出； （2）先证得出，从而得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得，熟练掌握全等三角形的判定方法：；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决． 25．（12分）（1）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC． 　　　　　 ①如图1，若α=90°，请直接写出AD与CD之间的数量关系________； ②在图2中，①中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC． 【答案】（1）①AD=CD；②仍然成立，理由见解析；（2）见解析． 【分析】（1）①利用角平分线的性质定理即可证得AD=CD； ②在BC截取BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，再证明△ECD是等腰三角形即可； （2）在BC截取BE=BA，在BC截取BF=BD，连接DE、DF，证得DF=FC，再证明△ABD≌△EBD，推出∠DEF=∠DFE=80°，得到AD=DE=DF=CF，即可证明BD+AD=BC． 【详解】解：（1）①∵∠BAD=90°，∠BCD=180°−90°=90°，BD平分∠ABC， ∴AD=CD； ②成立，理由如下： 在BC截取BE=BA，连接DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， 又BE=BA，BD=BD， ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴AD=ED，∠BAD=∠BED， ∵∠BCD=180°−∠BAD， ∴∠BCD=180°−∠BED=∠DEC， ∴CD=ED， ∴AD=CD； （2）∵在等腰△ABC中，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=20°， 在BC截取BE=BA，在BC截取BF=BD，连接DE、DF， ∴∠BDF=∠BFD=80°， ∵∠C=40°， ∴∠CDF=80°-40°=40°， ∴DF=FC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， 又BE=BA，BD=BD， ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴AD=ED，∠BAD=∠BED=100°， ∵∠DEF=180°−∠BED=180°−100°=80°， ∴∠DEF=∠DFE=80°， ∴DE=DF， ∴AD=DE=DF=CF； ∴BD+AD=BF+FC=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 26．（12分）如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，则的度数是 ； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数是或或或 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的角的计算，三角形的内角和定理，外角定理等知识． （1）先求出，进而求出，即可求出； （2）先求出，进而求出，即可求出； （3）延长至点，先证明，再求出．分①，②，③，④四种情况分类讨论即可求解 ． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：，， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； （3）解：（3）如图③，延长至点， 为的外角的角平分线， 是的外角的角平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， 即． 平分，平分，， ． 如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况： ①当时，则， ； ②当时，则，， ； ③当时，则， ； ④当时，则， ． 综上所述，的度数是或或或． 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