精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中培优检测试题

2023-2024学年北师大版数学八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答． 【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴；故C成立，不符合题意； D、∵，， ∴，故D不成立，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2. 中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角边对应相等，利用或可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在中，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且．若，，，那么的周长是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，同样的方法可得，从而可得，最后根据三角形的周长公式即可得． 详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 的周长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键． 5. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵点E为AC的中点， ∴DE＝CE＝AC＝． ∵△CDE的周长为24， ∴DE+CE+CD=AC+CD=24， ∴CD＝9， ∴BC＝2CD＝18． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 6. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，于是可得，进而求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 7. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组． 9. 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集． 【详解】解：函数与的图象相交于点， ， 解得：， 关于的不等式的解集是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值． 10. 如图，已知的两条角平分线，相交于点，是外角的平分线，的延长线与交于点，连接交于点，若，有下列结论： ①； ②； ③点到直线，直线，直线的距离相等； ④． 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得，即，由此即可判断①；根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到，则，由此即可判断②；根据角平分线的性质即可判断③；由平行线和角平分线的定义证明，得到，同理可得，由此即可判断④． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴，故①正确； ∵的两条角平分线，相交于点 ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵分别平分， ∴点G到直线的距离等于点G到直线，点G到直线的距离等于点G到直线的距离， ∴点到直线，直线，直线的距离相等，故③正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和性质，等角对等边，三角形内角和定理，平行线的性质等等，熟知角平分线的性质和定义是解题的关键． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______； 【答案】60º 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解． 【详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠C= ==30°， ∵AC的垂直平分线交BC于D， ∴AD=CD， ∴∠C=∠CAD=30°， ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键． 12. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查等腰三角形判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 13. 如图，已知的周长是10，分别平分和，若的面积为20，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质得出求出的面积 ，再代入求出答案即可，能熟记角平分线上的点到这个角的两边距离相等是解此题的关键． 【详解】解：过O作于E，于F，连接，如图： ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴ ＝ ＝ ＝， ∵的周长是10，的面积为20， ∴， 解得：， 故答案为：4． 14. 不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可． 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键． 15. 不等式组的最小整数解是_____． 【答案】0 【解析】 【详解】分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可． 详解：， 解①得x＞-1， 解②得x≤3， 不等式组的解集为-1＜x≤3， 不等式组的最小整数解为0， 故答案为0． 点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16. 如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意易得阴影部分面积等于梯形的面积，由已知即可计算出此梯形的面积，从而求得阴影部分的面积． 【详解】解：由平移的性质得：，，， ∵ 而， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 17. 如图，中，，，，为高．点，分别为，上的动点，那么的最小值为 _____ 【答案】1 【解析】 【分析】设与的交点为，作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可．本题考查了最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，角平分线的判定和性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质，解题的关键是从已知条件并结合图形思考，通过三线合一的性质和垂线段最短，确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，设与交点为，作，垂足为，则为所求的最小值 ，为高， 是的平分线， ， ， 为高， 是点到直线的最短距离， ，， ， ， 的最小值是1， 故答案为：1． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等的基本步骤，准确计算，求出两个不等式的解集． （1）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 解不等式，得， 解不等式 ，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ： ； 【小问2详解】 解：  ， 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ． 19. 如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．再展开丰富的想象力画图即可． （1）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （2）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （3）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； 【小问1详解】 解：如图，所画图形如下： 【小问2详解】 解：如图，所画图形如下： 【小问3详解】 解：如图，所画图形如下： 20. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，角平分线的知识，解题的关键是根据题意，仓库到大学和大学的距离相等，应在线段的垂直平分线上，点到公路，的距离的相等，应该在公路，的角平分线上，仓库点即为两条线段的交点，即可． 【详解】如图所示：点即为所求 ∵仓库到大学和大学的距离相等， ∴仓库应在线段的垂直平分线上， ∵到公路，的距离的相等， ∴应该在公路，的角平分线上， ∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接，则即为的角平分线；与交于点，点即为所求． 21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 【答案】(1)见解析;(2) 40°. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE； （2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数． 【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD． ∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长． 【答案】（1）DE⊥DP，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）综合等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质进行分析得出∠PDE＝90°，从而得出结论； （2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：（1）DE⊥DP，理由如下： ∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠PDA＋∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°－90°＝90°， ∴DE⊥DP； （2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x， ∵∠C＝∠PDE＝90°， ∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2， ∴32＋（7－x）2＝22＋x2， 解得：x＝， 则DE＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理等，理解基本的性质并熟练运用勾股定理是解题关键． 23. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出为，再将点，代入即可求出一次函数的解析式； （2）当时，直线在直线上方； （3）根据，利用三角形面积公式即可求出，得出的纵坐标，代入即可求得横坐标． 【小问1详解】 解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：观察图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：由，， ， ， ， 代入得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 24. （1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题； ②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题； （2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题； 【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F． ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠E＝∠DFC＝90°， ∴△DEA≌△DFC， ∴DA＝DC． （2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK． ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK＝∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT， ∴△DBA≌△DBT， ∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°， ∴∠DTK＝∠DKT＝80°， ∴DT＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25. 某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车； ②求租车费用的最小值． 【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元． 【解析】 【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可. 【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：， 答：老师有16名，学生有284名； （2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆， ∴需租8辆客车； ②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆， ∵车总费用不超过3100元， ∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7， 为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5， ∴5≤x≤7（x为整数）， ∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低， ∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 4. 如图，在中，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且．若，，，那么的周长是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 24 5. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 6. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的两条角平分线，相交于点，是外角的平分线，的延长线与交于点，连接交于点，若，有下列结论： ①； ②； ③点到直线，直线，直线的距离相等； ④． 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______； 12. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 13. 如图，已知的周长是10，分别平分和，若的面积为20，则的长为________． 14. 不等式组无解，则的取值范围是___________． 15. 不等式组的最小整数解是_____． 16. 如图，直角△ABC沿着点B到点C方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是___________． 17. 如图，中，，，，为高．点，分别为，上的动点，那么的最小值为 _____ 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 19. 如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 20. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长． 23. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 24. （1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 25. 某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车； ②求租车费用的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$