5.6 问题解决 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（西师大版）

5.6 问题解决 一、选择题 1．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，下面方格图中不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．21 D．30 2．将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形（如图），比较这两摞数学本的前面，它们的（    ）相同。 A．面积 B．形状 C．周长 D．周长和面积 3．李大爷家有一个长方形院子（如下图），几个小朋友在院子里踢足球，随意踢一下足球。下面说法正确的是（    ）。 A．足球落在空白部分的可能性大 B．足球落在阴影部分的可能性大 C．足球一定会落在阴影部分 D．足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大 二、填空题 4．一块占地1hm²的正方形草坪，边长分别增加100m后，草坪的面积增加( )hm²。 5．一个三角形的底是，高是，和它等底等高的平行四边形的面积是( )。 6．工地上有堆钢管，最上层有6根，相邻的下层根数比上层根数多2根．钢管共6层．这堆钢管共( )根． 三、判断题 7．把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都没有改变。( ) 8．两个大小相同的三角形就能拼成一个平行四边形。( ) 9．下图中三个梯形的面积相等。( ) 四、解答题 10．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是38米，高是24米，小路宽2米．如果平均每棵桃树占地4平方米，这个桃园大约栽了多少棵桃树？ 11．某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 12．下面是我国四个直辖市的占地面积，根据表中数据回答问题。 直辖市 北京 天津 上海 重庆 面积/km2 16410 11966 6341 82402 （1）哪个市的占地面积最大？哪个市的占地面积最小？ （2）占地面积最大的市比占地面积最小的市大多少平方千米？合多少公顷？ 13．华蓥市明月镇是四川省首批省级乡村文化振兴样板乡镇之一。那里的渠江画廊边有一座凉亭供游客观景或休憩，其顶盖的一面是底3.5米、高1.02米的三角形，请算出这个三角形的面积是多少？ 14．一家商店门口的装饰牌是等腰梯形．它的上底是12米，下底是26米，高是6米．油漆这块装饰牌正反两面面（每平方米需用油漆1千克），200千克油漆够不够？ 15．恩阳某镇实行退耕还林，计划每个村植树2.5平方千米，一共有9个村。实际每个村比计划多植树0.3公顷，该镇在退耕还林中一共植树多少公顷？ 参考答案 1．B 【分析】 如图，将不规则图形看成长方形，先求出长方形的面积，把不完整格按半格计算，数出半格数（蓝色圆点标记），长方形面积－不完整格子的面积＝不规则图形的面积，据此计算出不规则图形的面积，找到最接近的选项即可。 【详解】7×3－10÷2 ＝21－5 ＝16（平方厘米） 最接近的是15平方厘米，不规则图形的面积大约是15平方厘米。 故答案为：B 2．A 【分析】图中前面长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变。平行四边形的一条边与长方形的宽相比，变大了，因此周长变大。据此判断即可。 【详解】A．长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，右边平行四边形在斜放的情况下，作业本的高度不变，所以面积不变。符合题意。 B．它的前面变成平行四边形了，所以形状变了。 C．平行四边形的一条边与长方形的宽相比，变大了，因此周长变大。故不符合题意。 D．由分析可知，它的周长变大，面积不变。故不符合题意。 故答案为：A 3．D 【分析】长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，图中空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分面积。据此，将空白部分和阴影部分的面积分别表示出来，再对比大小，哪块面积大，足球停在这个区域的可能性就大。如果面积一样大，那么停在两个区域的可能性就一样大。 【详解】设长为a，宽为b，则三角形面积为：ab÷2，即阴影部分的面积为：ab÷2。 长方形面积为：ab； 空白面积：ab－ab÷2＝ab÷2； ab÷2＝ab÷2，所以，空白部分和阴影部分的面积相等，那么足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。 说法正确的是足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。 故答案为：D 4．3 【分析】已知一块占地面积为1公顷的正方形草坪，则它的边长为100米，因为边长分别增加100米，则增加后的边长为100＋100＝200（米）；那么增加前后的面积都可求，再求二者面积之差即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 因为100×100＝10000，所以原来正方形的边长为100米， （100＋100）2－1002 ＝40000－10000 ＝30000（平方米） ＝3（公顷） 【点睛】解题关键是正确理解“边长分别增加”的含义，并在此基础上灵活应用公顷与平方米之间的单位换算。 5．40 【分析】根据题意，利用平行四边形的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【详解】8×5＝40（平方厘米），所以这个平行四边形的面积是40平方厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积等于底乘高。 6．66 【分析】根据题意，最上层有6根，最下层有6＋2×（6﹣1）＝16根，这堆钢管的层数是6层，根据梯形的面积计算方法进行解答． 【详解】6＋2×（6﹣1）＝16（根） （6＋16）×6÷2 ＝22×6÷2 ＝66（根） 7．× 【分析】把一个长方形拉成平行四边形后，各边长度不变，周长不变；长方形成为平行四边形后，底不变，高减少了，面积也减少了。 【详解】由分析得： 把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长没有改变，面积改变了。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是明确在拉伸过程中，4条边长度不变，高减少了。 8．× 【分析】两个大小相同（面积相等）、形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。据此进行判断即可。 【详解】根据三角形面积公式可知：大小相同（面积相等）的三角形形状不一定相同，所以两个大小相同的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 【点睛】两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 9．√ 【分析】三个梯形的高相等，根据梯形的面积公式，分别数出三个梯形上下底的和，如果上下底的和也相等，那么面积就相等。 【详解】数一数可知，三个梯形上下底的和都是4格，高都是4格，所以它们的面积相等。 故答案为：√ 【点睛】关键是数练掌握梯形的面积公式。 10．216棵 【详解】（38×24﹣2×24）÷4 ＝（912﹣48）÷4 ＝864÷4 ＝216（棵） 答：这个桃园大约栽了216棵桃树． 11．200平方米 【详解】如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 12．（1）重庆市；上海市 （2）76061平方千米；7606100公顷 【分析】（1）根据大数比较大小的方法，比较四个直辖市的占地面积即可； （2）用占地面积最大的市减去占地面积最小的市即可；再根据1平方千米＝100公顷进行单位换算即可。 【详解】（1）82402＞16410＞11966＞6341 答：重庆市的占地面积最大，上海市的占地面积最小。 （2）82402－6341＝76061（平方千米） 76061平方千米＝7606100公顷 答：占地面积最大的市比占地面积最小的市大76061平方千米，合7606100公顷。 【点睛】本题考查单位换算，明确1平方千米＝100公顷是解题的关键。 13．1.785平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。 【详解】3.5×1.02÷2 ＝3.57÷2 ＝1.785（平方米） 答：这个三角形的面积是1.785平方米。 【点睛】解决本题的关键是掌握三角形面积公式的应用。 14．不够 【详解】（12+26）×6×1=228（千克） 228千克＞200千克 答：200千克油漆不够 15．2252.7公顷 【分析】先将单位统一到公顷，再利用加法求出实际每个村植树多少公顷。将实际每个村植树的面积乘9，求出该镇在退耕还林中一共植树多少公顷。 【详解】2.5平方千米＝250公顷 （250＋0.3）×9 ＝250.3×9 ＝2252.7（公顷） 答：该镇在退耕还林中一共植树2252.7公顷。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解题关键是理解题意正确列式。 学科网（北京）股份有限公司 $$