5.2 三角形的面积同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（西师大版）

5.2 三角形的面积 一、选择题 1．在如图两个完全相同的长方形中，比较其中甲、乙部分的面积，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 2．一个三角形和平行四边形的高相等，平行四边形的底为6.8厘米，要使它们的面积相等，则三角形的底为（    ）。 A．6.8 B．13.6 C．3.4 D．不能确定 3．正确计算下边三角形面积的算式是（    ）。 A．9.8×2.3 B．9.8×2.3÷2 C．6.2×2.3 D．6.2×2.3÷2 二、填空题 4．一个三角形标志牌，面积是84平方分米，底是12分米，高是( )分米。 5．如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于( )cm2。 6．一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，它的面积是( )平方厘米。 三、判断题 7．两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个长方形。( ) 8．两个等底等高的三角形的面积相等。( ) 9．下图长方形中阴影部分的面积是60cm2。( ) 四、解答题 10．下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 11．有一块三角形广告牌，底长12.8米，高6.5米，如果每平方米要用油漆0.8千克，涂这个广告牌的两面要用多少油漆？ 12．有一块三角形游戏场，底是18米，高是28米，如果用边长是0.5米的正方形泡沫板铺地，至少需要多少块泡沫板？ 13．学完三角形的面积后，彤彤画了一个三角形ABC，然后在它的一条边BC上点了两个点E，F，并使BE＝EF＝FC，连接AE和AF得到了3个小三角形。他们谁说得对？ 14．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 15．如图，一个三角形的底为6厘米。 （1）完成下表。 高/厘米 1 … 面积/平方厘米 3 6 9 … 3n （2）观察上表，当三角形的面积每增加3平方厘米，它的高就增加（    ）厘米。 参考答案 1．C 【分析】根据三角形的面积公式： S＝ah÷2， 通过观察图形可知：甲三角形的底等于乙三角形的高，甲三角形的高等于乙三角形的底，所以甲、乙两个三角形的面积相等，据此解答。 【详解】因为甲三角形的底等于乙三角形的高，甲三角形的高等于乙三角形的底，所以甲、乙两个三角形的面积相等。 故答案为：C。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的面积公式及应用。 2．B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，依题意，一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，要使面积也相等，则三角形的底÷2＝平行四边形的底，把数据代入，即可求出三角形的底。 【详解】根据分析得，三角形的底÷2＝平行四边形的底 即三角形的底＝平行四边形的底×2＝6.8×2＝13.6（厘米） 所以三角形的底是13.6厘米。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握三角形、平行四边形的面积公式。 3．B 【分析】三角形的底和高要一一对应，从图中可知，三角形的高2.3cm对应的底是9.8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此列出算式。 【详解】9.8×2.3÷2 ＝22.54÷2 ＝11.27（cm2） 三角形面积是11.27cm2。 正确计算下边三角形面积的算式是9.8×2.3÷2。 故答案为：B 4．14 【分析】根据三角形高＝面积×2÷底，代入数据解答即可。 【详解】84×2÷12 ＝168÷12 ＝14（分米） 高是14分米。 5．12.5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形和平行四边形的底相同，而a和b互相平行，则三角形和平行四边形的高均相同。三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此作答即可。 【详解】25÷2＝12.5 （cm2） 三角形的面积等于12.5 cm2。 6．16 【分析】等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为直角顶点与斜边的中点所在的直线，由等腰直角三角形的两个锐角都是45度可知，等腰直角三角形被对称轴分成的两个直角三角形也是等腰直角三角形，所以斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，用斜边长乘斜边长的一半，再除以2即可解答。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是16平方厘米。 7．√ 【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成如下图： 据此可知，两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个长方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个长方形。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了图形的拼接。 8．√ 【分析】三角形的面积＝×底×高，当两个三角形底和高都相等的时候，面积是相等的。 【详解】根据分析可知两个等底等高的三角形的面积相等是正确的， 故答案为：√ 【点睛】知道三角形的面积与底和高有关，当两个三角形底和高都相等的时候，面积是相等的。 9．√ 【分析】观察图形，阴影部分是两个三角形，两个三角形的底都是12cm，高之和为10cm，利用三角形的面积＝底×高÷2，即可求出阴影部分的面积。 【详解】12×10÷2＝60（cm2） 长方形中阴影部分的面积是60cm2，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查三角形的面积计算公式。 10．4200平方厘米 【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 11．66.56千克 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，涂油漆需要涂三角形广告牌的两面，则面积要乘2，再乘每平方米用油漆的质量得出答案。 【详解】12.8×6.5÷2×0.8×2 ＝83.2÷2×0.8×2 ＝41.6×0.8×2 ＝33.28×2 ＝66.56（千克） 答：涂这个广告牌的两面要用66.56千克油漆。 【点睛】本题主要考查的是三角形面积及小数乘、除法运算，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式和小数的乘、除法运算法则，进而得出答案。 12．1008块 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出游戏场的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块泡沫板的面积，需要泡沫板的数量＝游戏场的面积÷每块泡沫板的面积，据此解答。 【详解】18×28÷2 ＝504÷2 ＝252（平方米） 0.5×0.5＝0.25（平方米） 252÷0.25＝1008（块） 答：至少需要1008块泡沫板。 【点睛】掌握三角形和正方形的面积计算公式是解答题目的关键。 13．彤形说得对 【分析】三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】彤彤说得对。因为三个小三角形的高都是顶点A到BC边的距离，所以它们的高相同，而BE＝EF＝FC，这说明三个小三角形的底也是相等的。由于三个小三角形的高相同，底也相等，根据三角形面积公式，它们的面积是相等的。因此彤彤说得对。 14．25米 【分析】据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 【详解】 （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 15．（1）2；3；n （2）1 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可； （2）观察表中的数据，可以看出面积依次增加3平方厘米，高依次增加1厘米。据此解答。 【详解】（1）6×2÷6 ＝12÷6 ＝2（厘米） 9×2÷6 ＝18÷6 ＝3（厘米） 3n×2÷6 ＝6n÷6 ＝n（厘米） 高/厘米 1 2 3 … n 面积/平方厘米 3 6 9 … 3n （2）可以看出面积依次增加3平方厘米，高依次增加1厘米，由此可知，当三角形的面积每增加3平方厘米，它的高就增加1厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$