精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册模拟试题（1）

2024年春季期中八年级数学模拟试题（1） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 5. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，在方格中，每个小方格的边长为1，格点在数轴上，表示的数为1，以为圆心，长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接AF，则AF的最小值为（） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 等腰三角形一个外角是，则它的底角的度数为______． 12. 不等式组的解集是________． 13. 若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为______． 14. 已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为__________. 15. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号) 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 解下列不等式（组）：（第1小题在数轴上表示不等式的解集） （1） （2） 17. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)． （1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'； （2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C； （3）直接写出A'、A″点的坐标． 19. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． （1）求a、b的值： （2）求出关于x的不等式的最大整数解． 20. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 21. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接． （1）若，求的长； （2）若D为的中点，求证：是等边三角形． 22. 已知△ABC中，BC=m−n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)当∠A=30°时，求m，n满足的关系式． 23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 24. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点C． （1）求点C坐标； （2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积； （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 25. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5． （1）在旋转过程中． ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长； ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长； （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2．如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝20，求BD2的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期中八年级数学模拟试题（1） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理分别计算并判断．此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形； B、∵，∴不能组成直角三角形； C、∵，∴不能组成直角三角形； D、，∴能组成直角三角形； 故选：D． 2. 在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 用不等号连接的式子叫做不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：①；②；④；⑤符合不等式的定义，则它们是不等式； ③不符合不等式的定义，则它不是不等式； 综上，不等式的个数是4个， 故选：C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析即可得到最后结果． 【详解】解：、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； 、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； 、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误； 、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键． 4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 5. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，不等式解集为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．根据旋转的性质可得，可得是等边三角形．可得的长． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：A． 7. 如图，在方格中，每个小方格的边长为1，格点在数轴上，表示的数为1，以为圆心，长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，以及数轴与实数，关键是求出的长．根据方格的面积为4，4个直角三角形的面积和为2，即可得到以为边的正方形的面积，利用算术平跟即可求出的长，即可得到的长，根据数轴上两点间的距离即可求出点表示的数． 【详解】解：由题意得每个小方格的边长为1，则方格的面积为4， 则以为边的正方形的面积为：， ， 格点在数轴上表示的数为1， 点表示的数是， 故选：D． 8. 如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集是． 故选：D． 9. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，，，，可得，，计算求解，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接AF，则AF的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当AF⊥AB时，AF的值最小，过D作DG⊥BC，可证∠ADF=∠DEG，进一步证明△DEG≌△GFA可求解． 【详解】解：当AF⊥AB时，AF的值最小，过D作DG⊥BC， ∵DG⊥BC，AF⊥AB ∴∠DGB=∠DGE=∠DAF=90° ∴∠B+∠BDG=90°，∠GDE+∠DEG=90° ∵△ABC和△DEF都是等边三角形 ∴DF=EF，∠B=∠FDE=60°，∠BDG=30° ∴∠ADF+∠GDE=180°-∠BDG-∠FDE=180°-60°-30°=90° ∴∠ADF=∠DEG 又∵∠DGE=∠DAF=90°，DE=DF ∴△DEG≌△FDA（AAS） ∴AF=DG 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 等腰三角形的一个外角是，则它的底角的度数为______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及等腰三角形性质、邻补角、三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形性质，分两类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：当等腰三角形顶角的外角为，则内角为， ； 当等腰三角形底角的外角为，则内角为，由三角形内角和定理可知，，该情况不存在； 故答案为：． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集是． 13. 若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为______． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向上平移3个单位， ∴点向上平移3个单位， ∵点在x轴上， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，结合数轴，分4种情况分析讨论，分别求解即可. 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 要使不等式组有解，则，解得： 此时， 则不等式组的解集为： 要使不等式组恰有三个整数解，需分以下4种情况讨论： （1）当不等式组的解集表示在数轴上如图1时，其恰好有2，3，4三个整数解 则，解得：，无公共部分，不符合题意 （2）当不等式组的解集表示在数轴上如图2时，其恰好有3，4，5三个整数解 则，解得：，公共部分为 （3）当不等式组的解集表示在数轴上如图3时，其恰好有4，5，6三个整数解 则，解得：，无公共部分，不符合题意 （4）当不等式组的解集表示在数轴上如图4时，其恰好有5，6，7三个整数解 则，解得：，无公共部分，不符合题意 综上，当时，题干中的不等式组恰好有三个整数解 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式组的解求未知参数的取值范围，依据题意，结合数轴分情况讨论是解题关键. 15. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用正方形的性质证明△CBE≌△CDE可判断①， 作利用含的直角三角形的性质求解，利用相似三角形的性质可判断②， 过作于，利用等腰直角三角形求解高 计算面积可判断③， 在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF，从而可以判断④； 【详解】证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°， ∴△CBE≌△CDE（SAS）， ∴ 故①正确； 如图，作 则 由勾股定理得： 解得：（舍去）， 正方形， 故②正确． 如图，过作于， 由正方形得： 故③错误． 在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG， ∵△CBE≌△CDE， ∴∠CBE=∠CDE， ∵BC=CF， ∴∠CBE=∠F， ∴∠CBE=∠CDE=∠F． ∵∠CDE=15°， ∴∠CBE=15°， ∴∠CEG=60°． ∵CE=GE， ∴△CEG是等边三角形． ∴∠CGE=60°，CE=GC， ∴∠GCF=45°， ∴∠ECD=GCF． 在△DEC和△FGC中， ， ∴△DEC≌△FGC（SAS）， ∴DE=GF． ∵EF=EG+GF， ∴EF=CE+ED， 故④正确； 综上：①②④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 解下列不等式（组）：（第1小题在数轴上表示不等式的解集） （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， 表示在数轴上如图所示： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 17. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)． （1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'； （2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C； （3）直接写出A'、A″点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）A'（-3，-3），A''（1，3）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形； （2）根据旋转的性质可画出图形； （3）由点A'，A''的位置可得坐标． 【小问1详解】 解：如图，△A'B'C'即为所求； 【小问2详解】 解：如图，△A″B″C即为所求； 【小问3详解】 解：由图形可知，A'（-3，-3），A''（1，3）． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题关键． 19. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． （1）求a、b的值： （2）求出关于x的不等式的最大整数解． 【答案】（1）， （2）满足不等式的最大整数解是4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）先求出方程的解，再将把代入方程并求解，即得b的值； （2）将，代入不等式中，通过去分母、移项、合并同类项、两边同除以一次项系数，即得答案． 【小问1详解】 对于方程， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 把代入方程，得， ， 解得 ； 【小问2详解】 当，时，原不等式化为， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ， 关于x的不等式的最大整数解是4． 20. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相关定理进行推论是解题的关键． （1）根据，得，再利用进行角之间的转换，得出即可得出结论； （2）先证，然后根据勾股定理计算的长． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ，， ， 又， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 F为的中点， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 答：的长为12． 21. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接． （1）若，求的长； （2）若D为的中点，求证：是等边三角形． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定． （1）由勾股定理求得，由旋转的性质得，，求得，再根据勾股定理即可求解； （2）由旋转的性质推出是线段的垂直平分线，得到，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由旋转的性质得，， ∵D为的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 22. 已知△ABC中，BC=m−n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)当∠A=30°时，求m，n满足的关系式． 【答案】（1）证明见解析；（2）m=3n． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可； （2）根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n， ∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2． ∴∠C=90°． ∴△ABC是为直角三角形； （2）∵∠A=30°， ∴， ∴m=3n． 23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆. 【解析】 【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元． 【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 根据题意，得， 解得． 答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆， 根据题意，得， 解得． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆 24. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积； （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）点C坐标为 （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求点C的坐标； （2）分别求出A、B两点坐标，然后可得△ABC的面积； （3）根据图象可直接得到时x取值范围． 【小问1详解】 联立两函数解析式可得方程组 ， 解得：， ∴点C的坐标为（1，-3）； 【小问2详解】 当时,，解得:， ∴A（4，0）， 当时，，解得：， ∴B（-2，0）， ∴ ∵点C坐标为 ∴点C到的距离为3 ∴△ABC的面积为：； 【小问3详解】 由图象可得：时x的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与x轴交点，掌握数形结合思想． 25. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5． （1）在旋转过程中． ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长； ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长； （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2．如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝20，求BD2的长． 【答案】（1）①AM＝8或18；②AM＝12或；（2）BD2＝ 【解析】 【分析】（1）①分两种情况讨论，由线段和差关系可求解； ②分两种情况讨论，由勾股定理可求解； （2）由旋转的性质可得AD1＝AD2＝13，∠D2AD1＝90°，由勾股定理可求D1C的长，由“SAS”可证△BAD2≌△CAD1，可得D1C＝BD2＝． 【详解】解：（1）①由题意可知：当点M在线段AD的延长线上时，AM＝AD+DM＝13+5＝18， 当点M在线段AD上时，AM＝AD﹣DM＝13﹣5＝8； 综上所述：AM＝8或18； ②若AM为斜边，则AM＝， 若AD为斜边，则AM＝， 综上所述：AM＝12或； （2）如图，连接CD1， 由旋转90°可知：AD1＝AD2＝13，∠D2AD1＝90°， ∴∠AD2D1＝∠AD1D2＝45°， ∴D1D2＝13， ∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝90°， 在Rt△D1D2C中由勾股定理得：D1C＝， 由△ABC为等腰直角三角形可知：AB＝AC，∠BAC＝90°＝∠D2AD1， ∴∠BAC﹣∠D2AC＝∠D2AD1﹣∠D2AC， 即：∠BAD2＝∠CAD1， 又∵AD2＝AD1， ∴△BAD2≌△CAD1（SAS）， ∴D1C＝BD2＝． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$