精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末巩固训练

北师大版八年级下期末巩固训练 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. . 3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ） A. 方向相同，距离相同 B. 方向不同，距离不同 C. 方向相同，距离不同 D. 方向不同，距离相同 5. 若分式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 菱形 8. 如图，中，，，，的垂直平分线交的延长线于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（ ） A. 105° B. 110° C. 130° D. 145° 10. 如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则_____．（填“”、“”或“”） 12. 因式分解：_____． 13. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为_____边形． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为________． 15. 如图，中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为15，则的周长为_________． 16. 如图，在中，， ，的面积是16，边的垂直平分线分别交， 边于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_____． 三．解答题（ 共52分） 17. 分解因式：（写出过程） （1） （2） 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 解分式方程：（1） （2） 20. 如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点成中心对称； （3）在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F． （1）求证：EO＝AB； （2）试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论． 22. 某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元． （1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱． 23. （1）已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级下期末巩固训练 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意； C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】D 【解析】 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B.右边结果不是积的形式，不符合题意； C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D.属于因式分解，符合题意．  故选：D． 4. 如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ） A. 方向相同，距离相同 B. 方向不同，距离不同 C. 方向相同，距离不同 D. 方向不同，距离相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的特点解答即可． 【详解】由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同， 答案：B． 【点睛】本题考查平移变换，理解平移的特点是解题关键． 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0即可得到． 【详解】要分式有意义，则， 解得：． 故选：B 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂：，求出的值是多少即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：． 7. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可判断出正确答案. 【详解】A、矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误； C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确； D、菱形是中心对称图形，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了中心对称图形概念，熟知和掌握中心对称图形是要找对称中心，旋转后能够完全重合的是解题关键. 8. 如图，中，，，，的垂直平分线交的延长线于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，利用勾股定理得出，解方程即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交的延长线于点E， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（ ） A. 105° B. 110° C. 130° D. 145° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， 又∵CD=BC，∴∠CBD=CDB=∠ACB=35°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=105°， ∵PD平分∠CDB，PB平分∠ABD， ∴∠PDB=∠CDB=17．5°，∠PBD=∠ABD=52.5°， ∴∠BPD=180°﹣17.5°﹣52.5°=110°． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质；角平分线的定义． 10. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变进行解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用提取公因式法因式分解解题． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提取公因式法因式分解是解题的关键． 13. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为_____边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式、多边形外角和，根据多边形内角和公式和多边形的外角和是，由一个多边形的内角和等于外角和的3倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形有n条边． 由题意得：， 解得． 则这个多边形是八边形． 故答案为：八． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=BD，即可得到点D到边AC的距离． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠B=90°， ∴DE=BD=5， 即点D到AC边的距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解决问题的关键． 15. 如图，中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为15，则的周长为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，由中垂线的性质确定EB=ED，利用∆ABE的周长为15，得出，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴EB=ED， ∵∆ABE的周长为15， ∴的周长． ∴平行四边形ABCD周长为：2（AB+AD）=30 故答案：30． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质及中垂线的性质，证明是线段的垂直平分线是解答的关键． 16. 如图，在中，， ，的面积是16，边的垂直平分线分别交， 边于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】连接、，利用三角形的性质得到，进而得到，再根据垂直平分线的性质得到，最后利用两点间线段最短即可得到答案． 【详解】解：连接、， 是等腰三角形，点D是边的中点， ， ， ， 是线段的垂直平分线， ， ， 的长为的最小值， 的周长最短， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点间线段最短，解题关键是作掌握垂直平分线的性质． 三．解答题（ 共52分） 17. 分解因式：（写出过程） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，然后化简，最后利用提取公因式法因式分解即可． 【小问1详解】 解∶原式 【小问2详解】 解∶原式 ． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个一元一次不等式，再取解得公共部分，即为一元一次不等式组的解集，将其解集在数轴上表示出来. 【详解】原式：， 由①可得，， 移项得，解得； 由②可得，， 移项得，解得 故原不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法. 19. 解分式方程：（1） （2） 【答案】（1）x=-4，（2）方程无解． 【解析】 【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：解：（1）去分母得：3+x（x+3）=x2-9， 解得：x=-4， 经检验x=-4是分式方程的解； （2）去分母得：-（x+2）2+16=4-x2， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 考点：解分式方程． 20. 如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点成中心对称； （3）在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A1、B1、C1即可； （2）利用网格特点和关于原点中心对称的性质画出A2、B2、C2即可； （3）先作出B点关于直线a的对称点，然后连接交直线a于P点，则P点满足条件． 【小问1详解】 解：如图：即所求 小问2详解】 解：如图：即为所求． 【小问3详解】 解：如图：点P为所作． 【点睛】本题主要考查了平移作图、中心对称作图、利用轴对称作图等知识点，掌握基本的作图方法是解答本题的关键． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F． （1）求证：EO＝AB； （2）试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得点O为AB的中点，则EO是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论； （2）根据三角形中位线定理得EO//AC，根据等腰三角形以及三角形外角的性质可得∠BAD=∠B+∠C=2∠B，由角平分线的性质得∠BAD=2∠BAF，可得出∠B=∠BAF，可得AF//BC，即可得出四边形ACEF是平行四边形． 【详解】解：证明：（1）∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线， ∴BE=EC， ∵点O为AB的中点， ∴OB=OA， ∴EO是△ABC的中位线， ∴EO=AB； （2）四边形ACEF是平行四边形． ∵EO是△ABC的中位线， ∴EO//AC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AF是∠BAD的平分线， ∴∠BAD=2∠BAF， ∵∠BAD=∠B+∠C=2∠B ∴∠B=∠BAF， ∴AF//BC， ∴四边形ACEF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法、等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法，由等腰三角形的性质，利用三角形中位线定理是解决问题的关键． 22. 某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元． （1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱． 【答案】（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元 （2）共有三种进货方案，当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出一元一次不等式组，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，得 ，解得， 答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元； 【小问2详解】 解：设购进甲笔记本a本， ， 解得，17.5≤a≤20， ∴a=18，19或20，即共有三种进货方案， ∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元， ∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 23. （1）已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值． 【答案】（1）； （2）的最小整数值是． 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，根据题意得出关于的不等式，求出不等式的解集即可； （2）首先解不等式利用表示出和的值，然后根据列不等式求得的范围． 【详解】解：（1）， ， 解得：， ∵关于的方程的解是非负数， ∴， 解不等式得：， ∴的取值范围是， （2）， 得：， 把代入得， 解得：， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小整数值是． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$