新课预习衔接： 长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

长方形和正方形 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 2．正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 第三部分 典型例题 例题1：李奶奶家要建一个长方形的鸡圈，一面靠墙（如图），其他三面围上篱笆，篱笆的长度是多少米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】14米。 【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽，据此解答即可。 【解答】解：6+4+4＝14（米） 答：篱笆的长度是14米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：如图是一个长方形，截去一个最大的正方形后长是6cm，宽是2cm。 （1）截去的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来的长方形的长和宽分别是多少厘米？ 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】（1）6厘米；（2）8厘米；6厘米。 【分析】（1）截去的正方形的边长等于长方形的宽的长度； （2）原来长方形的长是（6+2）厘米，宽是截去正方形的边长，据此解答。 【解答】解：（1）截去的正方形的边长是6cm。 答：截去的正方形的边长是6厘米。 （2）长：6+2＝8（厘米） 宽：6厘米 答：原来的长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用。 例题3：美术课上，亮亮拿了一张长为25厘米、宽为15厘米的长方形彩纸。 ①这张彩纸的周长是多少厘米？ ②如果从这张彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ （可以借助如图试一试哦！） 【考点】正方形的周长；长方形的周长． 【答案】①80厘米。 ②60厘米。 【分析】①利用长方形的周长＝（长+宽）×2，结合题中数据计算这张彩纸的周长； ②在这张彩纸上剪下一个最大的正方形，则正方形的边长为15厘米，利用正方形的周长＝边长×4，计算正方形的周长。 【解答】解：①（25+15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：这张彩纸的周长是80厘米。 ②15×4＝60（厘米） 答：这个正方形的周长是60厘米。 【点评】本题考查的是长方形、正方形的周长的应用。 第四部分 高频真题 1．一块长方形菜地，长10米，宽6米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要（　　）米． A．22 B．12 C．20 D．16 2．一条绳子长8米，正好可以绕桌子面2周，桌子面的周长是（　　）米。 A．6 B．5 C．4 D．3 3．长方形中每相邻的两条边是（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 4．长方形的（　　）相等。 A．四条边 B．邻边 C．对边 5．数学课本的封面是（　　） A．三角形 B．长方形 C．正方形 6．用6根同样长的小棒可以围成（　　） A．正方形 B．长方形 C．圆 7．一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，它的周长是（　　） A．70厘米 B．80厘米 C．90厘米 D．100厘米 8．长方形的纸，长10厘米，宽6厘米，在这张纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是 　 　厘米． 9．一个长方形花坛，长为8米，宽为4米，它的周长是　 　米，用它的周长围成一个正方形，它的边长是　 　米． 10．一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的正方形，如果将这根铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形的宽是 　 　厘米。 11．长方形和正方形都有　 　条边，　 　个角，都是　 　角． 12．长方形与正方形的不同点是长方形的　 　相等，正方形　 　相等． 13．在如图方格纸上分别画一个正方形、长方形和三角形。 14．在下面的方格纸中分别画出一个包含16个小方格的长方形和正方形 15．量一量，算一算．（测量时保留整厘米数） ①测量结果：长厘米宽厘米 ②如果把这张长方形纸上下对折，得到新的长方形，新长方形的周长是多少厘米？ 16．求如图图形的周长。（单位：厘米） 17．求下列图形的周长。（单位：厘米） 18．画一画。 请把正方形画完整。 19．如图是一个长方形。 （1）从一边起画出一个最大的正方形。 （2）在剩下的部分中再画一个最大的正方形，这个正方形的边长是 　 　cm。 20．在下面的点子图上，分别画一个长方形和正方形。 21．做好垃圾分类不但能美化环境也能节约资源，为鼓励同学们进行垃圾分类，学校将同学们画的16幅垃圾分类宣传画贴在一起，做成一个宣传栏，每幅画都是边长为2分米的正方形，现在要在宣传栏四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最短？最短是多少分米？ 22．王大伯在长方形菜园的四周砌上了篱笆墙，留了一道1米宽的门（如图），篱笆墙共27米长，菜园的长是8米，菜园的宽是多少米？ 参考答案与试题解析 1．一块长方形菜地，长10米，宽6米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要（　　）米． A．22 B．12 C．20 D．16 【考点】长方形的周长． 【答案】A 【分析】一面靠墙，要使所需篱笆的长度最小，让长方形的长靠墙，所以篱笆的长度应等于这个长方形的一条长边与两条宽边的和． 【解答】解：10+6×2 ＝10+12 ＝22（米） 答：篱笆至少要22米． 故选：A． 【点评】解答本题关键是明确如何围才能使所需篱笆的长度最小． 2．一条绳子长8米，正好可以绕桌子面2周，桌子面的周长是（　　）米。 A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】正方形的周长． 【答案】C 【分析】因为这条绳子正好绕正方形桌面的2周，根据正方形周长的定义，这条绳子的长度是正方形桌面的周长的2倍，据此求解即可。 【解答】解：8÷2＝4（米） 答：桌子面的周长是4米。 故选：C。 【点评】解决本题的关键是知道绳子的长度等于正方形的周长的2倍，据此解答即可。 3．长方形中每相邻的两条边是（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【考点】长方形的特征及性质． 【答案】A 【分析】根据长方形的特征：长方形的对边平行且相等，4个角都是直角，邻边互相垂直；据此解答。 【解答】解：在长方形中相邻的两条边互相垂直。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征。 4．长方形的（　　）相等。 A．四条边 B．邻边 C．对边 【考点】长方形的特征及性质． 【答案】C 【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角。 【解答】解：长方形的对边相等。 故选：C。 【点评】本题考查了长方形的特征。 5．数学课本的封面是（　　） A．三角形 B．长方形 C．正方形 【考点】长方形的特征及性质． 【答案】B 【分析】因为数学课本的封面是四条边首尾顺次连接，所形成的图形叫做四边形，因为该四边形两组对边分别平行，并且4个角都是直角，所以是长方形；据此解答即可。 【解答】解：数学课本的封面是长方形。 故选：B。 【点评】此题考查了四边形的特征，注意基础知识的灵活运用。 6．用6根同样长的小棒可以围成（　　） A．正方形 B．长方形 C．圆 【考点】正方形的特征及性质；长方形的特征及性质． 【答案】B 【分析】长方形的长分别用两根小棒，宽用一根小棒即可搭成一个长方形，据此解答。 【解答】解：如图：6根同样长的小棒摆一个长方形。 故选：B。 【点评】解答本题的关键是理解长方形的特征。长方形对边相等，四个角是直角。 7．一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，它的周长是（　　） A．70厘米 B．80厘米 C．90厘米 D．100厘米 【考点】长方形的周长． 【答案】A 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，结合题意分析解答即可。 【解答】解：（20+15）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：长方形的周长是70厘米。 故选：A。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 8．长方形的纸，长10厘米，宽6厘米，在这张纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是 　24　厘米． 【考点】正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边，即是6厘米，再利用正方形的周长＝边长×4计算即可解答． 【解答】解：6×4＝24（厘米） 答：这个正方形的周长是24厘米． 故答案为：24． 【点评】解答此题的关键是明确长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边． 9．一个长方形花坛，长为8米，宽为4米，它的周长是　24　米，用它的周长围成一个正方形，它的边长是　6　米． 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据即可计算出周长，根据正方形的周长公式可得：正方形的边长＝周长÷4，据此代入数据即可求出边长． 【解答】解：（8+4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 24÷4＝6（米）， 答：它的周长是24米，用它的周长围一个正方形，它的边长是6米． 故答案为：24；6． 【点评】此题主要考查长方形与正方形的周长计算公式的运用，注意周长的单位不要漏带或错带． 10．一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的正方形，如果将这根铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形的宽是 　5　厘米。 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】5。 【分析】一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的正方形，则铁丝的长是正方形的周长，利用正方形周长公式：C＝4a计算铁丝的长，再利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算长方形的宽即可。 【解答】解：10×4÷2﹣15 ＝20﹣15 ＝5（厘米） 答：这个长方形的宽是5厘米。 故答案为：5。 【点评】本题主要考查长方形、正方形周长公式的应用。 11．长方形和正方形都有　4　条边，　4　个角，都是　直　角． 【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；进行解答即可． 【解答】解：长方形和正方形都有4条边，4个角，都是直角； 故答案为：4，4，直． 【点评】此题考查了正方形和长方形的特征． 12．长方形与正方形的不同点是长方形的　对边　相等，正方形　四条边　相等． 【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形和正方形的特征：长方形和正方形的四个角都是直角；正方形四条边相等，长方形对边边相等；直接进行填空即可． 【解答】解：长方形与正方形的不同点是长方形的对边相等，正方形四条边都相等． 故答案为：对边，四条边． 【点评】此题考查长方形和正方形的特征，属于基本题，记住特征即可． 13．在如图方格纸上分别画一个正方形、长方形和三角形。 【考点】正方形的特征及性质；长方形的特征及性质． 【答案】（画法不唯一）。 【分析】三角形有3条边，3个角；正方形的4条边相等，4个角都是直角；长方形4个角都是直角，对边相等，据此图形特点画图即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一）。 【点评】本题考查了三角形、正方形、长方形的特点及画法。 14．在下面的方格纸中分别画出一个包含16个小方格的长方形和正方形 【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质． 【答案】 【分析】根据长方形的四个角都是直角，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，解答此题即可。 【解答】解： 【点评】熟练掌握正方形和长方形的性质，是解答此题的关键。 15．量一量，算一算．（测量时保留整厘米数） ①测量结果：长厘米宽厘米 ②如果把这张长方形纸上下对折，得到新的长方形，新长方形的周长是多少厘米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】①利用刻度尺即可直接量出长方形的长和宽的值； ②如果把这张长方形纸上下对折，得到新的长方形，新长方形的长不变，宽是原来长方形宽的一半，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，解答即可． 【解答】解：①经测量可知：长方形的长是5厘米，宽是4厘米； ②新长方形的周长是： （5+4÷2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 答：新长方形的周长是14厘米． 【点评】掌握长方形周长公式的灵活运用是解题的关键． 16．求如图图形的周长。（单位：厘米） 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】（1）16厘米； （2）20厘米。 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 （2）该图形的周长比长是5厘米，宽是4厘米的长方形的周长多2个1厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）4×4＝16（厘米） 答：这个正方形的周长是16厘米。 （2）（5+4+1）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：它的周长是20厘米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．求下列图形的周长。（单位：厘米） 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】28厘米；20厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据，分别计算，即可求出长方形和正方形的周长。 【解答】解：（8+6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 5×4＝20（厘米） 答：长方形的周长是28厘米，正方形的周长是20厘米。 【点评】此题考查的是长方形和正方形的周长，解答此题要运用长方形和正方形的周长公式。 18．画一画。 请把正方形画完整。 【考点】正方形的特征及性质． 【答案】 【分析】根据正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；由此画出其余的两条边，并且量出正方形的边长即可。 【解答】解： 【点评】灵活掌握正方形的特征，是解答此题的关键。 19．如图是一个长方形。 （1）从一边起画出一个最大的正方形。 （2）在剩下的部分中再画一个最大的正方形，这个正方形的边长是 　3　cm。 【考点】正方形的特征及性质． 【答案】（1）；（2）3。 【分析】从长方形上画最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。在剩下的图形里再画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于原来长方形的长与宽的差。 【解答】解：如图： （1）从一边起画出一个最大的正方形，正方形的边长为5厘米。 （2）在剩下的部分中再画一个最大的正方形，这个正方形的边长是3cm。 故答案为：（2）3。 【点评】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 20．在下面的点子图上，分别画一个长方形和正方形。 【考点】长方形的特征及性质． 【答案】（画法不唯一） 【分析】四条边都相等且每个内角都是90°的四边形是正方形；对边相等且每个内角都是90°的四边形是长方形；据此画出即可。 【解答】解：作图如下： （画法不唯一） 【点评】本题考查了学生根据正方形、长方形的定义在点子图上画图的能力。 21．做好垃圾分类不但能美化环境也能节约资源，为鼓励同学们进行垃圾分类，学校将同学们画的16幅垃圾分类宣传画贴在一起，做成一个宣传栏，每幅画都是边长为2分米的正方形，现在要在宣传栏四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最短？最短是多少分米？ 【考点】正方形的周长． 【答案】设计为一个大正方形才能使贴的花边最短，32分米。 【分析】根据正方形周长的意义，把16幅宣传画设计为一个大正方形，大正方形的边长是每幅宣传画边长的4倍，据此可以求出大正方形的边长，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：把16幅宣传画设计为一个大正方形才能使贴的花边最短。 2×4×4 ＝8×4 ＝32（分米） 答：设计为一个大正方形才能使贴的花边最短，最短是32分米。 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．王大伯在长方形菜园的四周砌上了篱笆墙，留了一道1米宽的门（如图），篱笆墙共27米长，菜园的长是8米，菜园的宽是多少米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】6米。 【分析】根据题意可知，篱笆的长度加上1米就是这个长方形的周长，长方形的周长的周长÷2﹣长＝宽，据此解答即可。 【解答】解：27+1＝28（米） 28÷2﹣8 ＝14﹣8 ＝6（米） 答：菜园的宽是6米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$