新课预习衔接： 多位数乘一位数（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

多位数乘一位数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．一位数乘两位数 1、两位数乘一位数（不进位）： 计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 2、两位数乘一位数（进一位）： ①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 ②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。 3、两位数乘一位数（连续进位）： ①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； ②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； ③不要漏加进位数字。 【方法总结】 1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： （1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 （2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 3、一个数与10相乘的口算方法： 一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。 2．一位数乘三位数 1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算： 从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。 2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算： 乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【方法总结】 一位数与三位数相乘也分了两个层次： （1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。 （2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。 3．一位数乘多位数 多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法： 多位数乘一位数估算的方法： 计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数． 多位数乘一位数笔算的计算方法： 计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几． 4．口算多位数乘一位数 1、两位数乘一位数的笔算（不进位） 知识点：先从两位数的个位乘起，依次去乘一个数，与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。 2、两位数乘一位数的笔算（一次进位） 知识点：笔算时，相同数位对齐，先用一位数从个位乘起，个位相乘的积满几十，就向十位进几，再与十位上的数相乘，乘得的积和进上来的数相加。 3、两位数乘一位数的笔算（连续进位） 知识点：从个位乘起，用一位数分别乘两位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几。 【方法总结】 1、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 2、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。 3、一个因数中间有0的乘法： ①0和任何数相乘都得0； ②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。 5．表外乘除混合 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 第三部分 典型例题 例题1：为了鼓励同学们积极参加体育运动，学校要给三年级的92名同学每人买一个毽子。张老师带了800元去买毽子，够吗？ 【考点】一位数乘两位数． 【答案】够。 【分析】用一个毽子的钱数乘人数，即可计算出一共需要的钱数，再与800元进行比较即可。 【解答】解：8×92＝736（元） 800＞736 答：张老师带了800元去买毽子，够。 【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。 例题2：如图，超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？（请你选择其中2个算式。写一写） 45×5＝225，解决的问题是：　5个保温壶卖多少钱？　； 12×5＝60，解决的问题是：　一共卖了多少个保温壶？　； 45×12＝540，解决的问题是：　1箱保温壶卖多少钱？　。 【考点】一位数乘两位数． 【答案】5个保温壶卖多少钱？一共卖了多少个保温壶？1箱保温壶卖多少钱？2700元。 【分析】根据算式要表达的意思，分析要解决的问题： 45×5＝225，要解决的问题是：5个保温壶卖多少钱？ 12×5＝60，要解决的问题是：一共卖了多少个保温壶？ 45×12＝540，要解决的问题是：1箱保温壶卖多少钱？ 根据一箱有12个保温壶，一个保温壶45元，计算出5箱可以卖多少钱，用连乘计算即可。 【解答】解：45×5＝225，解决的问题是：5个保温壶卖多少钱？ 12×5＝60，解决的问题是：一共卖了多少个保温壶？ 45×12＝540，解决的问题是：1箱保温壶卖多少钱？ 12×5×45 ＝60×45 ＝2700（元） 答：一共卖了2700元钱。 故答案为：5个保温壶卖多少钱？一共卖了多少个保温壶？1箱保温壶卖多少钱？ 【点评】本题考查了一位数乘两位数计算的应用。 例题3：工人叔叔把6台机器装在载重量5吨的卡车上，每台机器重750千克，这些机器的重量超过这辆卡车的载重量吗？为什么？ 【考点】一位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】每台机器重850千克，6台机器重6个750千克，再与5吨比较大小，如果不大于5吨，就没有超过这辆卡车的载重量，否则超载． 【解答】解：750×6＝4500（千克）； 4500千克＜5吨． 答：这些机器的重量没有超过这辆卡车的载重量． 【点评】本题关键是求出这些机器的重量，然后再与卡车的载重量进行比较解答． 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．求4个25相加和是多少，列式为（　　） A．25+4 B．25﹣4 C．25×4 D．25÷4 2．操场跑道一圈长200米，露露跑了4圈后，还差（　　）米是1千米。 A．200 B．400 C．600 D．800 3．一位数乘三位数的积（　　） A．一定是四位数 B．一定是三位数 C．可能是三位数也可能是四位数 4．观察如图竖式，思考（　　） A．5个1 B．5个10 C．5个100 5．125×8的积末尾有（　　）个0． A．3 B．2 C．1 二．填空题（共5小题） 6．800×5的末尾有 　 　个0；407×6的中间有 　 　个0。 7．一台LED灯88元，王老师买了5台一共需要 　 　元。她付给收银员500元，应找回 　 　元。 8．一个排球69元，王老师买了8个，大约花了 　 　元。 9．最小的三位数与最大的一位数的和是 　 　，积是 　 　． 10．小军在计算“23×4”的时候，是这样思考的：先算 　 　，再算 　 　，最后算 　 　。 三．判断题（共3小题） 11．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。 　 　 12．三位数乘一位数，积一定是三位数。 　 　 13．40×5的积末尾有一个零． 　 　． 四．计算题（共3小题） 14．用竖式计算。（带※的要验算） 537×4＝ 405×8＝ 470×3＝ ※563+457＝ ※904﹣317＝ 15．直接写出得数。 12×4＝ 8×60＝ 36×2＝ 400×6＝ 23×3＝ 15×5＝ 80×20＝ 90×200＝ 5×7+6＝ 3×8+7＝ 6×3+3＝ 8×8+8＝ 16．列竖式计算下面各题。 302×8＝ 790×5＝ 269+148＝ ※806﹣528＝验算： 五．解答题（共3小题） 17．春雨小学389名学生去参观自然博物馆．每辆车准乘45人，租9辆车够吗？ 18．一篇文章400字，小李平均每分钟打53个字．8分钟能打完吗？ 19．中央花园小区新建了25幢住宅楼，每幢有8个单元，每个单元有16户，这个小区一共有多少户？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．求4个25相加和是多少，列式为（　　） A．25+4 B．25﹣4 C．25×4 D．25÷4 【考点】一位数乘两位数． 【答案】C 【分析】根据求几个几相加是多少，用加数乘个数即可解答，所以求4个25相加和是多少，用25和4相乘即可解答。 【解答】解：25×4＝100 答：4个25相加和是100。列式为25×4。 故选：C。 【点评】解答本题的关键是掌握几个几相加是多少，用加数乘个数列式和一位数乘两位数的计算方法。 2．操场跑道一圈长200米，露露跑了4圈后，还差（　　）米是1千米。 A．200 B．400 C．600 D．800 【考点】一位数乘三位数． 【答案】A 【分析】1千米＝1000米，200乘4等于露露跑4圈的路程，再用1000米减露露跑4圈的路程即等于跑1千米还差的长度。 【解答】解：1千米＝1000米 1000﹣200×4 ＝1000﹣800 ＝200（米） 故选：A。 【点评】熟练掌握长度单位的换算知识是解答本题的关键。 3．一位数乘三位数的积（　　） A．一定是四位数 B．一定是三位数 C．可能是三位数也可能是四位数 【考点】一位数乘三位数． 【答案】C 【分析】用最小的一位数乘最小的三位数，用最大的一位数乘最大的三位数，求出它们的积，即可解答。 【解答】解：1×100＝100 9×999＝8991 答：一位数乘三位数的积可能是三位数也可能是四位数。 故选：C。 【点评】本题考查一位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 4．观察如图竖式，思考（　　） A．5个1 B．5个10 C．5个100 【考点】一位数乘三位数． 【答案】C 【分析】根据整数乘法的笔算法则判断出5表示的意义即可。 【解答】解：90×6＝540 5在百位，表示5个100。 故选：C。 【点评】考查了整数乘法算式中各步的意义，熟练地掌握整数乘法的笔算法则是解答本题的关键。 5．125×8的积末尾有（　　）个0． A．3 B．2 C．1 【考点】一位数乘三位数． 【答案】A 【分析】先用125乘上8求出积，再根据乘积判断末尾0的个数． 【解答】解：125×8＝1000 乘积是1000，末尾有3个0． 故选：A． 【点评】解决本题不要只凭因数末尾0的个数判断，要计算出结果再判断． 二．填空题（共5小题） 6．800×5的末尾有 　3　个0；407×6的中间有 　0　个0。 【考点】一位数乘三位数． 【答案】3；0。 【分析】根据一位数乘三位数乘法的计算方法计算出结果，再看积的末尾有几个0即可。 【解答】解：800×5＝4000 407×6＝2442 答：800×5的末尾有3个0；407×6的中间有0个0。 故答案为：3；0。 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法的运算。 7．一台LED灯88元，王老师买了5台一共需要 　440　元。她付给收银员500元，应找回 　60　元。 【考点】一位数乘两位数；千以内减法． 【答案】440；60。 【分析】根据总价＝单价×数量，即可计算出王老师买了5台一共需要多少元，再用付出的钱数减去应付的钱数，即可计算出找回的钱数。 【解答】解：88×5＝440（元） 500﹣440＝60（元） 答：王老师买了5台一共需要440元；应找回60元。 故答案为：440；60。 【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与减法的意义，列式计算。 8．一个排球69元，王老师买了8个，大约花了 　560　元。 【考点】一位数乘两位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，69元是单价，8是数量，求的是总价，根据单价×数量＝总价，把数据代入计算，因为是求大约多少钱，用估算的方法计算，可以把69看作70，然后再进一步解答即可。 【解答】解：69×8 ≈70×8 ＝560（元） 答：大约花了560元。 故答案为：560。 【点评】估算钱数，一般要多估算一些，然后再根据题意进一步解答即可。 9．最小的三位数与最大的一位数的和是 　109　，积是 　900　． 【考点】一位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】最小的三位数是100，最大的一位数是9，求和，用100+9；求积，用100×9． 【解答】解：最小的三位数是100，最大的一位数是9； 100+9＝109； 100×9＝900． 答：最小的三位数与最大的一位数的和是109，积是900． 故答案为：109，900． 【点评】本题关键是求出最小的三位数与最大的一位数，然后再进一步解答． 10．小军在计算“23×4”的时候，是这样思考的：先算 　3×4＝12　，再算 　20×4＝80　，最后算 　12+80＝92　。 【考点】一位数乘两位数． 【答案】3×4＝12，20×4＝80，12+80＝92。 【分析】根据一位数乘两位数的计算方法，计算“23×4”时，先算3×4＝12，再算20×4＝80，最后算12+80＝92，据此解答。 【解答】解：小军在计算“23×4”的时候，是这样思考的：先算3×4＝12，再算20×4＝80，最后算12+80＝92。 故答案为：3×4＝12，20×4＝80，12+80＝92。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。 三．判断题（共3小题） 11．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。 　×　（判断对错） 【考点】一位数乘三位数． 【答案】× 【分析】因数的中间有0，那么积的中间有可能有0，例如：105×3＝315，因数的中间有0，但是积的中间没有0；再例如102×2＝204，因数的中间有0，积的中间也有0，据此解答。 【解答】解：例如：105×3＝315，102×2＝204。 如果因数的中间有0，那么积的中间可能有0。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查因数中间或末尾有0的乘法计算方法，可通过举例的方法解答本题。 12．三位数乘一位数，积一定是三位数。 　×　（判断对错） 【考点】一位数乘三位数． 【答案】× 【分析】运用举反例法进行判断即可得解． 【解答】解：假设三位数是500或100，一位数是6或3： 500×6＝3000；3000是四位数； 100×3＝300；300是三位数； 所以三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数； 故原说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题可以先多举几个例子，分别找出不同的情况，总结出结论，再进行判断． 13．40×5的积末尾有一个零． 　×　．（判断对错） 【考点】一位数乘两位数． 【答案】× 【分析】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0，由此可知，计算40×5时，可先计算4×5，然后在结果后面加上一个零，4×5＝20，末尾加上零之后为200，所以末尾有两个零． 【解答】解：整数末尾有0的乘法计算法则可知， 计算40×5时，可先计算4×5，然后再乘得的数后加上一个零， 4×5＝20，末尾加上零之后为200，所以末尾有两个零． 所以，40×5的积末尾有一个零的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题考查的知识点为：整数末尾有0的乘法计算法则． 四．计算题（共3小题） 14．用竖式计算。（带※的要验算） 537×4＝ 405×8＝ 470×3＝ ※563+457＝ ※904﹣317＝ 【考点】一位数乘三位数；千以内加减法． 【答案】2148；3240；1410；1020；587。 【分析】三位数乘一位数，用一位数去乘三位数的每一位，与哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，计算每一位得数时，不要忘记加上进位数；三位数加法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上相加满十，就要向前一位上进1，前一位上的数相加时要加上进位的1；三位数的减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1，在本位上加10再减；加法的验算方法：用和﹣一个加数＝另一个加数；减法的验算方法：用差+减数＝被减数，据此解答。 【解答】解：537×4＝2148 405×8＝3240 470×3＝1410 ※563+457＝1020 验算： ※904﹣317＝587 验算： 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法的竖式计算方法以及加法、减法的验算方法，注意计算的准确性。 15．直接写出得数。 12×4＝ 8×60＝ 36×2＝ 400×6＝ 23×3＝ 15×5＝ 80×20＝ 90×200＝ 5×7+6＝ 3×8+7＝ 6×3+3＝ 8×8+8＝ 【考点】一位数乘两位数；表内乘加、乘减． 【答案】48；480；72；2400；69；75；1600；18000；41；31；21；72。 【分析】根据两位数乘一位数，整十数乘整十、整百数，表内乘加、乘减的计算方法计算即可。 【解答】解： 12×4＝48 8×60＝480 36×2＝72 400×6＝2400 23×3＝69 15×5＝75 80×20＝1600 90×200＝18000 5×7+6＝41 3×8+7＝31 6×3+3＝21 8×8+8＝72 【点评】本题考查口算，注意计算的准确性。 16．列竖式计算下面各题。 302×8＝ 790×5＝ 269+148＝ ※806﹣528＝验算： 【考点】一位数乘三位数；千以内加减法． 【答案】2416，3950，417，278。 【分析】三位数乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数，再把它们的积相加即可解答； 千以内加法的笔算：计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。 千以内减法的笔算：先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减。 减法用差+减数＝被减数进行验算。 【解答】解：302×8＝2416 790×5＝3950 269+148＝417 806﹣528＝278 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法的笔算以及加法、减法的验算方法。注意计算的准确性。 五．解答题（共3小题） 17．春雨小学389名学生去参观自然博物馆．每辆车准乘45人，租9辆车够吗？ 【考点】一位数乘两位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】先用每辆车准乘的人数乘9求出9辆车准乘的人数，再与学生的总人数389比较即可． 【解答】解：45×9＝405（人） 405＞389 答：租9辆车够． 【点评】求出9辆车准乘的人数是解答本题的关键． 18．一篇文章400字，小李平均每分钟打53个字．8分钟能打完吗？ 【考点】整数、小数复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先依据“工作量÷工作效率＝工作时间”求出小李打这些字需要的时间，再与8分钟比较即可得解． 【解答】解：400÷53≈7.5（分钟） 7.5＜8 答：8分钟能打完． 【点评】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题． 19．中央花园小区新建了25幢住宅楼，每幢有8个单元，每个单元有16户，这个小区一共有多少户？ 【考点】一位数乘两位数． 【答案】3200户。 【分析】根据乘法的意义用新建住宅楼的幢数乘每幢楼的单元数，即可求出小区内一共有多少个单元；用小区内单元的个数乘每个单元的户数，即可求出这个小区一共有多少户。 【解答】解：25×8×16 ＝200×16 ＝3200（户） 答：这个小区一共有3200户。 【点评】此题考查的是整数乘法应用题，掌握乘法的意义是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$