新课预习衔接：第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

大数的认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【亿以内数的读写知识点归纳】 一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） （1）写数之前，先分级； （2）先写万级，再写个级； （3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【亿以内数的改写与近似知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 2、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 【一亿有多大知识点归纳】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。 【有关1亿的小资料】 ①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。 ②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。 ③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？ 100000000÷42000000≈2.4（年） 2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。 【亿以上的数的认识知识点归纳】 1、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【方法总结】 1、“万”、“亿”作单位的数： ①有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）作单位的数。 ②方法概括：分级、去0，写万（写亿） 【亿以上的数位和组成知识点归纳】 1、亿以上数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 【亿以上的数比较大小知识点归纳】 比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【亿以上数的读写知识点归纳】 1、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【亿以上数的改写与近似知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 第三部分 典型例题 例题1：读数和写数都从高位起． 　√　 【考点】1000以内数的读写． 【答案】√ 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0． 【解答】解：读数和写数都从高位起 因此，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查正数的读法和写法，注意：读数和写数都从高位起． 例题2：在数位顺序表中，从右边起第四位是万位． 　×　 【考点】亿以上的数位和组成． 【答案】× 【分析】我们知道整数数位顺序表从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…据此解答． 【解答】解： 在数位顺序表中，从右边起，第四位是千位．所以题目中的说法是错误的． 故答案为：× 【点评】此题考查的目的是掌握整数的数位顺序及数位名称． 例题3：3060050000读作：三百零六亿零五万。 　×　 【考点】亿以上数的读写． 【答案】× 【分析】从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级，每级末尾的零不读，前面和中间不管几个零，都只读一个零，据此解答即可。 【解答】解：3060050000读作：三十亿六千零五万；所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查大数的认识，整数的读法。 第四部分 高频真题 1．国家统计局公布2023年年末全国人口约是1409670000人，省略亿位后面的尾数是（　　）亿。 A．141 B．140 C．14 D．1 2．一个数省略万后面的尾数约是50万，这个数可能是（　　） A．494999 B．495068 C．505999 D．509009 3．下面的数中，每个零都要读出的数是（　　） A．105040 B．10504025 C．1050402 4．由7个千万、5个万、8个百、3个十组成的数是（　　） A．70508003 B．70058030 C．70500830 D．70050830 5．将90600000改写成以“万”为单位的数是（　　） A．906万 B．9060万 C．90600万 D．90.6万 6．2022年随州市人口总数是一个七位数，它最高位上的数是2，万位上的数是1，千位上的数是4，其余各数位上的数都是0，这个数是 　 　，读作 　 　。 7．2022上半年随州市地区生产总值（GDP）62658000000元，改写成用“亿”作单位的数约是 　 　亿元，它的最高位是 　 　位。 8．一个数“四舍五入”到万位后约等于23万，这个数最大是 　 　。 9．一个自然数四舍五入到万位是36万，这个数最大是 　 　，最小是 　 　。 10．5个百亿、4个十万和3个千组成的数是　 　，这个数由　 　个亿、　 　个万和　 　个一组成． 11．把下面的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 650000＝　 　万 46700000＝　 　万 13000000＝　 　万 400000000＝　 　亿 3300000000＝　 　亿 8700000000＝　 　亿 12．用“万”作单位写出各数的近似数。 37520 263000 1783680 75500300 1099210 13．用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。 2600030≈ 3607000≈ 6070800000≈ 550000008≈ 14．用“四舍五入”法省略万位或亿位后的尾数，写出它们的近似数。 6915000≈　 　 230280000≈　 　 15．和70万相邻的两个数是69万和81万。 　 　 16．千位、万位、十万位、百万位……都是数位。 　 　 17．某市有180万人．这里的“180万”是精确数．　 　． 参考答案与试题解析 1．国家统计局公布2023年年末全国人口约是1409670000人，省略亿位后面的尾数是（　　）亿。 A．141 B．140 C．14 D．1 【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】C 【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：1409670000≈140亿。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数求近似数的方法。 2．一个数省略万后面的尾数约是50万，这个数可能是（　　） A．494999 B．495068 C．505999 D．509009 【考点】亿以内数的改写与近似． 【答案】B 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：A.494999≈49万，不符合。 B.495068≈50万，符合。 C.505999≈51万，不符合。 D.509009≈51万，不符合。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法。 3．下面的数中，每个零都要读出的数是（　　） A．105040 B．10504025 C．1050402 【考点】亿以内数的读写． 【答案】C 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再进行判断，据此解答。 【解答】解：A.105040读作：十万五千零四十，读一个零； B.10504025读作：一千零五十万四千零二十五，读两个零； C.1050402读作：一百零五万零四百零二，读三个零。 所以每个零都要读出的数是1050402。 故选：C。 【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 4．由7个千万、5个万、8个百、3个十组成的数是（　　） A．70508003 B．70058030 C．70500830 D．70050830 【考点】亿以内的数位和组成． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数位和计数单位解答即可。 【解答】解：由7个千万、5个万、8个百、3个十组成的数是70050830。 故选：D。 【点评】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生掌握。 5．将90600000改写成以“万”为单位的数是（　　） A．906万 B．9060万 C．90600万 D．90.6万 【考点】亿以内数的改写与近似． 【答案】B 【分析】亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 【解答】解：将90600000改写成以“万”为单位的数是9060万。 故选：B。 【点评】本题考查的主要内容是亿以内数的改写问题。 6．2022年随州市人口总数是一个七位数，它最高位上的数是2，万位上的数是1，千位上的数是4，其余各数位上的数都是0，这个数是 　2014000　，读作 　二百零一万四千　。 【考点】亿以内数的读写． 【答案】2014000；二百零一万四千。 【分析】人口总数是一个七位数，它最高位上的数是2，万位上的数是1，千位上的数是4，其余各数位上的数都是0，即百万位上是2，万位上是1，千位上的数是4，其余数位用0补齐，据此写出这个七位数，再根据整数读法读出这个数即可解答。 【解答】解：由分析得，这个七位数是2014000，读作：二百零一万四千。 故答案为：2014000；二百零一万四千。 【点评】此题考查亿以内数的读写。掌握大数的读法和写法是解答的关键。 7．2022上半年随州市地区生产总值（GDP）62658000000元，改写成用“亿”作单位的数约是 　626.58　亿元，它的最高位是 　百亿　位。 【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】626.58；百亿。 【分析】亿以上数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变；结合数位顺序表解答即可。 【解答】解：2022上半年随州市地区生产总值（GDP）62658000000元，改写成用“亿”作单位的数约是626.58亿元，它的最高位是百亿位。 故答案为：626.58；百亿。 【点评】此题考查了亿以上数的改写等知识，要求学生掌握。 8．一个数“四舍五入”到万位后约等于23万，这个数最大是 　234999　。 【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】234999。 【分析】根据四舍五入法可解决此题：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 【解答】解：一个数四舍五入到万位是23万，这个数最大是234999。 故答案为：234999。 【点评】解决此题关键会利用四舍五入法解决问题。 9．一个自然数四舍五入到万位是36万，这个数最大是 　364999　，最小是 　355000　。 【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】364999，355000。 【分析】四舍五入到“万”位是36万的最大自然数，万级上是“36”，千位上是4，百位、十位、个位上都是9；四舍五入到“万”位是36万的最小自然数，万级上是“35”，千位上是5，百位、十位、个位上都是0。 【解答】解：一个自然数四舍五入到万位是36万，这个数最大是364999，最小是355000。 故答案为：364999，355000。 【点评】此题重点考查四舍五入取近似值的方法，四舍五入到万位时，千位上小于或等于4时，直接舍去万位后面的尾数，千位上大于或等于5时，舍去万位后面的尾数，同时万位加1。 10．5个百亿、4个十万和3个千组成的数是　500 0040 3000　，这个数由　500　个亿、　40　个万和　3000　个一组成． 【考点】亿以上数的读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】这个数由三级组成，亿级是500，表示5个百亿，万级是40，表示40个万，个级是3000，表示3000个一；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数． 【解答】解：这个数写作：500 0040 3000，这个数由500个亿、40个万和3000个一组成． 故答案为：500 0040 3000，500，40，3000． 【点评】此题是考查整数的组成与写法．分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握． 11．把下面的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 650000＝　65　万 46700000＝　4670　万 13000000＝　1300　万 400000000＝　4　亿 3300000000＝　33　亿 8700000000＝　87　亿 【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】65；4670；1300；4；33；87。 【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数时，从个位起向左数四位，点上小数点，并将末尾的零去掉，同时带上计数单位“万”；把一个较大的数改写成用“亿”作单位时，只需从个位起向左数八位，点上小数点，并去掉末尾的零，再给后面加上“亿”字，据此完成本题。 【解答】解： 650000＝65万 46700000＝4670万 13000000＝1300万 400000000＝4亿 3300000000＝33亿 8700000000＝87亿 故答案为：65；4670；1300；4；33；87。 【点评】此题考查整数的改写，解题时应该明确把数改写成用“万”或“亿”作单位数的方法。 12．用“万”作单位写出各数的近似数。 37520 263000 1783680 75500300 1099210 【考点】亿以内数的改写与近似． 【答案】4万；26万；178万；7550万；110万。 【分析】用“万”作单位写出各数的近似数，就是看千位上的数，如果千位上的数大于或等于5，就向万位进1，如果千位上的数小于5，就舍去。据此解答。 【解答】解： 37520≈4万 263000≈26万 1783680≈178万 75500300≈7550万 1099210≈110万 【点评】本题考查近似数的认识。 13．用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。 2600030≈ 3607000≈ 6070800000≈ 550000008≈ 【考点】亿以上数的改写与近似． 【答案】260万，361万，61亿，6亿。 【分析】省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。 【解答】解： 2600030≈260万 3607000≈361万 6070800000≈61亿 550000008≈6亿 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 14．用“四舍五入”法省略万位或亿位后的尾数，写出它们的近似数。 6915000≈　692万　 230280000≈　2亿　 【考点】亿以上数的改写与近似；亿以内数的改写与近似． 【答案】692万，2亿。 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解： 6915000≈692万 230280000≈2亿 故答案为：692万，2亿。 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法。 15．和70万相邻的两个数是69万和81万。 　×　 【考点】亿以内的数的认识． 【答案】× 【分析】根据自然数的排列规律：相邻的自然数相差1，据此解答。 【解答】解：700000﹣1＝699999，700000+1＝700001，所以和70万相邻的两个数是699999和700001。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查整数的认识，解决本题的关键是能够正确地数数。 16．千位、万位、十万位、百万位……都是数位。 　√　 【考点】亿以内数的读写． 【答案】√ 【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字。 【解答】解：千位、万位、十万位、百万位……都是数位，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了数位和计数单位的区别：数位表示数字所占的位置，而计数单位表示数字的单位是什么。 17．某市有180万人．这里的“180万”是精确数．　×　． 【考点】亿以内数的改写与近似． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示．解答判断即可． 【解答】解：某市有180万人．这里的“180万”是近似数，所以“某市有180万人．这里的“180万”是精确数”说法错误． 故答案为：×． 【点评】掌握近似数的含义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$