新课预习衔接：第四单元三位数乘两位数 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

三位数乘两位数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【两位数乘三位数】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 第三分 典型例题 例题1：学校买了24个篮球，每个篮球的价钱是135元，根据下面的竖式在括号里填数。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】 【分析】根据两位数乘三位数乘法的笔算法则直接进行填空即可。 【解答】解：135×4＝540（元），买4个篮球应付540元。 135×20＝2700（元），买20个篮球应付2700元。 540+2700＝3240（元），买24个篮球一共付3240元。 【点评】此题主要考查了两位数乘三位数乘法，明确乘法各步的意义是解答本题的关键。 例题2：星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子．这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算） 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子，就是求30个258双是多少双，用258乘30即可． 【解答】解：258×30＝7740（双） 答：这个饭店每个月大约要用掉7740双一次性筷子． 【点评】考查了根据乘法的意义解决问题的能力． 例题3：学校要为艺术节表演节目的同学每人定制一套礼服，四年级各班参加人数如表。 班级 四（1）班 四（2）班 四（3）班 人数 25 12 18 （1）每个班分别购买，各需要多少元？ （2）三个班合起来购买，需要多少元？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】（1）3500元；1680元；2520元。 （2）6050元。 【分析】（1）用每个班的人数乘每套的价钱，即可求出每个班分别购买，各需要多少元。 （2）将三个班的人数相加再与50进行比较，再乘相应的单价，即可求出合起来买需要多少元。 【解答】解：（1）25×140＝3500（元） 12×140＝1680（元） 18×140＝2520（元） 答：四（1）班需要3500元；四（2）班需要1680元；四（3）班需要2520元。 （2）25+12+18＝55（人） 55×110＝6050（元） 答：需要6050元。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 第四部分 高频真题 1．算式25□×4□，积一定是（　　） A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．四位数或五位数 2．在计算563×78时，“5×7”表示（　　） A．5×70 B．50×70 C．500×70 3．在如图所示的乘法竖式中，“824”表示（　　） A．40个206 B．43个206 C．3个206 D．4个206 4．观察如图算式，在计算的过程中运用了（　　） A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 5．□□5×27积的末尾（　　） A．一定是5 B．一定是2 C．一定是7 D．不确定 6．793×47的积是 　 　位数。 7．三位数乘两位数，积可能是 　 　位数，也可能是 　 　位数。 8．210的21倍是 　 　，630里面有 　 　个15． 9．125的40倍是 　 　，80个125的和是 　 　。 10．最小的三位数与最大的两位数的积是 　 　。 11．因数的末尾一共有几个0，积的末尾一定有几个0．　 　． 12．两位数乘两位数，积一定是三位数． 　 　． 13．因数末尾有几个0，积的末尾就至少有几个0。 　 　 14．用竖式计算。 142×21＝ 38×306＝ 80×320＝ 728×56＝ 15．笔算。 205×36＝ 112×26＝ 287×69＝ 16．用竖式计算。 40×380＝ 635×22＝ 407×45＝ 17．用竖式计算。 175×43＝ 208×36＝ 390×70＝ 18．填一填。 19．请根据如图竖式计算的过程，把右边的横式填写完整。 20．4月23日是世界读书日，学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书。用2500元够吗？ 21．某服装店购进25件上衣，每件进价为180元，购进这些上衣共需要多少钱？服装店卖出20件后，开始降价销售。如果上衣全部卖完，服装店是赚钱还是亏损？ 22．李阿姨去服装城批发了125套衣服（如图），批发这些衣服—共花了多少元？ 23．学校足球训练队要新购一批足球，3位教练到体育用品商店选购，看到如图所示四款足球，其中D款足球的单价被遮挡住了一部分。 （1）张教练买了A款足球24个，用竖式计算173×24时竖式中的“346”表示 　 　。 （2）王教练买了D款足球10个，下图中哪个点可以表示他付的钱？　 　 A．① B．② C．③ D．④ （3）李教练购买了同一款足球25个，付出5000元还找回了一些，李教练购买的可能是哪一款足球？写出你的想法。 参考答案与试题解析 1．算式25□×4□，积一定是（　　） A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．四位数或五位数 【考点】两位数乘三位数． 【答案】C 【分析】再 方框里一次填入0和9，根据两位数乘三位数的计算法则进行计算即可解答。 【解答】解：250×40＝10000 259×49＝12691 算式25□×4□，积一定是五位数。 故选：C。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。 2．在计算563×78时，“5×7”表示（　　） A．5×70 B．50×70 C．500×70 【考点】两位数乘三位数． 【答案】C 【分析】计算563×78时，5在百位，表示500，7在十位，表示70，则“5×7”表示500×70。 【解答】解：由分析可得，在计算563×78时，“5×7”表示500×70。 故选：C。 【点评】掌握三位数乘两位数的计算是解答本题的关键。 3．在如图所示的乘法竖式中，“824”表示（　　） A．40个206 B．43个206 C．3个206 D．4个206 【考点】两位数乘三位数． 【答案】A 【分析】竖式中的824是206×4得到的，4在十位上，表示40，完整的算式为206×40＝8240，根据乘法的意义进行解答即可。 【解答】解：206×40＝8240表示40个206。 故选：A。 【点评】本题考查两位数乘三位数意义。 4．观察如图算式，在计算的过程中运用了（　　） A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【考点】两位数乘三位数． 【答案】C 【分析】计算123×31时，先把31分解成（30+1），先用1乘123求出积，再用30乘123，求出积，然后把两部分积相加，这符合乘法分配律，由此求解。 【解答】解：这个竖式计算的过程运用了乘法分配律。 故选：C。 【点评】两位数乘三位数时，把两位数看成几十和几的和，然后分别与三位数相乘，再把乘得的积相加，这是运用了乘法分配律。 5．□□5×27积的末尾（　　） A．一定是5 B．一定是2 C．一定是7 D．不确定 【考点】两位数乘三位数． 【答案】A 【分析】要求□□5×27积的末尾是几，只需要求出两个因数个位上的数字乘积，然后再进一步解答。 【解答】解：5×7＝35 35末尾是5； 所以，□□5×27积的末尾是5。 故选：A。 【点评】本题关键是明确两个数的个位数字相乘的积的末尾，就是这两个数积的末尾。 6．793×47的积是 　五　位数。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】五。 【分析】根据两位数乘三位数的计算法则，计算出得数，再解答即可。 【解答】解：793×47＝37271 答：793×47的积是五位数。 故答案为：五。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 7．三位数乘两位数，积可能是 　四　位数，也可能是 　五　位数。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】用最小的三位数乘最小的两位数，求出它们的积，用最大的三位数乘最大的两位数，求出它们的积，即可解答。 【解答】解：100×10＝1000 999×99＝98901 答：积可能是四位数，也可能是五位数。 故答案为：四；五。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 8．210的21倍是 　4410　，630里面有 　42　个15． 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】求210的21倍是多少，用乘法计算。求630里面有几个15，用除法计算。 【解答】解：210×21＝4410 630÷15＝42 答：210的21倍是4410，630里面有42个15。 故答案为：4410，42。 【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。 9．125的40倍是 　10000　，80个125的和是 　10000　。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】10000，10000。 【分析】求125的40倍是多少，求80个125的和是多少，都用乘法计算即可。 【解答】解：125×40＝10000 80×125＝10000 答：125的40倍是10000，80个125的和是10000。 故答案为：10000，10000。 【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求几个相同加数的和，用乘法计算。 10．最小的三位数与最大的两位数的积是 　9900　。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】最小的三位数是100，最大的两位数是99，根据整数乘法的计算方法求出积即可。 【解答】解：100×99＝9900 答：最小的三位数与最大的两位数的乘积是四位数，是9900。 故答案为：9900。 【点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少。 11．因数的末尾一共有几个0，积的末尾一定有几个0．　×　． 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数末尾有零的乘法的运算法可知，两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误，如果两个因数0前边的数相乘的积的末尾仍然有零，则积的末尾零的个数就多于两个因数末尾零的个数．如250×20＝5000．因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0． 【解答】解：两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误， 如250×20＝5000．因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0． 故答案为：×． 【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0． 12．两位数乘两位数，积一定是三位数． 　×　． 【考点】两位数乘两位数． 【答案】× 【分析】用最小的两位数乘最小的两位数，用最大的两位数乘最大的两位数，求出它们的积，再进行判断，据此解答． 【解答】解：10×10＝100， 99×99＝9801． 所以两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数． 故答案为：×． 【点评】本题的关键是求出最小的两位数的乘积和最大的两位数的乘积，再进行解答． 13．因数末尾有几个0，积的末尾就至少有几个0。 　√　 【考点】两位数乘三位数． 【答案】√ 【分析】根据因数末尾有0的乘法的计算方法“先把0前面的数相乘，然后再数数两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。”由此可知，如果0前面的数乘得的积的末尾没有0，则积的末尾0的个数与因数末尾0的个数和相等；如果0前面的数乘得的积的末尾有0，则积的末尾0的个数比因数末尾0的个数的和要多，所以一个因数末尾有几个0，则积的末尾至少也有几个0。 【解答】解：根据因数末尾有0的乘法的计算方法可知，一个因数末尾有几个0，则积的末尾至少也有几个0。 故答案为：√。 【点评】解答此题根据因数末尾有0的乘法的计算方法进行判断。 14．用竖式计算。 142×21＝ 38×306＝ 80×320＝ 728×56＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】2982；11628；25600；40768。 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【解答】解：142×21＝2982 38×306＝11628 80×320＝25600 728×56＝40768 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 15．笔算。 205×36＝ 112×26＝ 287×69＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】7380；2912；19803。 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【解答】解：205×36＝7380 112×26＝2912 287×69＝19803 【点评】本题考查了位数乘两位数的方法和计算能力。 16．用竖式计算。 40×380＝ 635×22＝ 407×45＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】15200；13970；18315。 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【解答】解：40×380＝15200 635×22＝13970 407×45＝18315 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 17．用竖式计算。 175×43＝ 208×36＝ 390×70＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】7525；7488；27300。 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【解答】解：175×43＝7525 208×36＝7488 390×70＝27300 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 18．填一填。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】 【分析】根据竖式乘法的计算方法：用因数14的个位上的4与207相乘得828，乘得的积的末位写在个位上，再与十位上的1与207相乘得207个十，乘得的积的末位写在十位上；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查整数乘法竖式计算的方法，掌握列竖式计算的一般步骤是解答本题的关键。 19．请根据如图竖式计算的过程，把右边的横式填写完整。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】 【分析】根据两位数乘三位数的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算法则。注意计算的准确性。 20．4月23日是世界读书日，学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书。用2500元够吗？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】够。 【分析】用每套图书的价钱125乘班数19，计算的结果是需要的钱数，再与2500元比较，如果需要的钱数大于2500元，则不够，反之，如果需要的钱数小于或等于2500元，则够，据此解答。 【解答】解：125×19＝2375（元） 2375＜2500 所以够。 答：用2500元够。 【点评】本题考查三位数乘两位数的应用，需熟练掌握。 21．某服装店购进25件上衣，每件进价为180元，购进这些上衣共需要多少钱？服装店卖出20件后，开始降价销售。如果上衣全部卖完，服装店是赚钱还是亏损？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】4500元，赚钱。 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出购进这些上衣需要多少元钱； 用原价乘20，求出卖出的钱数，再用现价乘（25﹣20），求出剩下的上衣卖出的钱数，把卖出上衣的钱数相加，和购进上衣需要的钱数进行比较即可判定。 【解答】解：180×25＝4500（元） 255×20+155×（25﹣20） ＝5100+155×5 ＝5100+775 ＝5875（元） 4500＜5875 答：购进这些上衣需要4500元，服装店赚钱。 【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 22．李阿姨去服装城批发了125套衣服（如图），批发这些衣服—共花了多少元？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】12500元。 【分析】一套衣服的单价为（65+35）元，再根据总价＝单价×数量，计算即可。 【解答】解：根据分析可得： （65+35）×125 ＝100×125 ＝12500（元） 答：批发这些衣服一共花了12500元。 【点评】本题是一道有关整数的乘（除）加、减的两步混合运算的题目，关键是弄清数量关系。 23．学校足球训练队要新购一批足球，3位教练到体育用品商店选购，看到如图所示四款足球，其中D款足球的单价被遮挡住了一部分。 （1）张教练买了A款足球24个，用竖式计算173×24时竖式中的“346”表示 　买20个A款足球需要3460元　。 （2）王教练买了D款足球10个，下图中哪个点可以表示他付的钱？　B　 A．① B．② C．③ D．④ （3）李教练购买了同一款足球25个，付出5000元还找回了一些，李教练购买的可能是哪一款足球？写出你的想法。 【考点】两位数乘三位数． 【答案】（1）买20个A宽足球需要3460元。 （2）B。 （3）C款。 【分析】（1）173×24，用24十位上的2乘173得346个十，是3460，表示买20个A款足球需要3460元。 （2）总价＝单价×数量，D款足球每个二百一十几元，10个足球是二千一百多元，观察数轴，①点表示2000，②点表示比2000多一点，③点表示的大约是2500，④点表示3000多。 （3）李教练购买的足球总价接近5000元且比5000元少。每款足球价钱乘购买的个数，算出各需要多少元，再判断李教练购买的可能是哪一款足球。 【详解 【解答】解：（1）张教练买了A款足球24个，用竖式计算173×24时竖式中的“346”表示买20个A款足球需要3460元。 （2）王教练买了D款足球10个，是二千一百多元，②点可以表示他付的钱。故选：B。 （3）173×25＝4325（元） 103×25＝2575（元） 198×25＝4950（元） 21☆×25 ≈200×25 ＝500（元） 21☆＞200，21☆×25＞500 2575＜4325＜4950＜5000＜21☆×25 答：李教练购买的是C款足球。 故答案为：买20个A宽足球需要3460元；B。 【点评】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，明确总价、单价、数量之间关系是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$