新课预习衔接：除数是两位数的除法 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

除数是两位数的除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【整十数除两、三位数知识点归纳】 整十数除两位数的笔算方法： 被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小； 整十数除三位数的笔算方法： 先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 【方法总结】 除数是两位数的除法的笔算法则： 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 【两位数除两、三位数知识点归纳】 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 【方法总结】 1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商； 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。 【两位数除多位数知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 【方法总结】 1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法 如80÷20＝（　　）就可以想（　　）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40 2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算 80是8个十，20是2个十 80÷20＝8个十÷2个十 因为8÷2＝4，所以80÷20＝4 3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数 如131÷31≈（　　）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4 估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。 【有余数的除法知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 【表外乘除混合知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 第三部分 典型例题 例题1：妈妈去超市买大米，A、B两种品牌的大米价格如下表。哪种品牌大米的单价比较便宜？便宜多少元/千克？ 商店 数量/千克 价格/元 A品牌 50 750 B品牌 38 608 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】A品牌大米的单价比较便宜，便宜1元/千克。 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，代入数值分别求出每个商店大米的单价，再进行比较，即可解答。 【解答】解：750÷50＝15（元） 608÷38＝16（元） 15＜16，所以A品牌的大米比较便宜； 16﹣15＝1（元） 答：A品牌大米的单价比较便宜，便宜1元/千克。 【点评】本题考查两位数除三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题2：为庆祝新春，光明小学四（1）班40名学生准备将制作好的240个窗花平均分给28个班级，结果还余下16个，平均每个班分到几个？ 【考点】有余数的除法． 【答案】8个。 【分析】用窗花的数量减去还余下的数量，即可求出28个班级一共分到了多少个，再除以班级的数量，即可求出平均每个班分到几个。 【解答】解：（240﹣16）÷28 ＝224÷28 ＝8（个） 答：平均每个班分到8个。 【点评】本题主要考查了整数四则混合运算，先求出28个班分到多少个窗花是关键。 例题3：四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】6个。 【分析】解法一：用总共捐赠的图书数量除以每捆装的图书数量，求出一共可以装的捆数，再除以每箱装的捆数，即可求出需要装的箱数。 解法二：用每箱装的捆数乘每捆装的图书数量，求出每箱装的图书数量，再用总共的图书数量除以每箱装的图书数量，即可求出需要装的箱数。 【解答】解：解法一：900÷25÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 解法二：900÷（25×6） ＝900÷150 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 【点评】本题考查乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题4：超市举行促销活动，下面是活动公告牌。妈妈付了180元钱，可以买几瓶这样的饮料？ 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】14瓶。 【分析】根据题意可知，妈妈付的总钱数除以每瓶的价钱，得到的商就是不赠送时可以买的瓶数，然后用不赠送时可以买的瓶数除以6，即可计算出赠送的瓶数，再用不赠送时可以买的瓶数加赠送的瓶数即可，依此解答。 【解答】解：180÷15＝12（瓶） 12÷6＝2（瓶） 12+2＝14（瓶） 答：可以买14瓶这样的饮料。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。 第四部分 高频真题 1．计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（　　） A．除法的性质 B．小数的性质 C．积不变的规律 D．商不变的规律 2．某学校组织了400名学生外出研学，每25人为一组，小丽用竖式进行计算，其中箭头所指的部分表示（　　） A．分了1组，还剩15人 B．分了10组，还剩15人 C．分了10组，还剩150人 3．小明在计算除法时，把除数36看成了39，结果得到的商是13；还余33．正确的商应该是（　　） A．15 B．18 C．20 4．下面除法算式中，与21÷4的余数相同的是（　　） A．18÷3 B．26÷8 C．31÷6 5．在除法算式中，余数是42，那么除数不可能是（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 6．下面的数中，除以6没有余数的是（　　） A．14 B．24 C．34 7．两个数相除的商是30，如果被除数和除数同时乘2，商是 　 　。 8．三位数除以两位数，商是可能是 　 　位数，也可能是 　 　位数． 9．□÷46＝8……△，余数最大是 　 　，这时的被除数是 　 　。 10．210的21倍是 　 　，630里面有 　 　个15． 11．横线里最大能填几？ 90×　 　＜600 60×　 　＜488 12．□53÷48，如果商是一位数，“□”最大能填 　 　；如果商是两位数，“□”最小能填 　 　。 13．直接写得数。 30×20＝ 90÷30＝ 5×24＝ 98+23＝ 56÷14＝ 25×6＝ 85÷5＝ 520﹣18＝ 14．列竖式计算。 258×19＝ 995÷32＝ 509×15＝ 400÷25＝ 702÷13＝ 169×86＝ 15．用竖式计算。（带★要验算） 240×75＝ 605×24＝ 310÷37＝ ★665÷25＝ 16．用竖式计算。 206×23＝ 986÷34＝ 832÷26＝ 17．列竖式计算。 560×35＝ 109×56＝ 768÷16＝ 702÷13＝ 18．看图写出两道除法算式。 19．体育用品厂有950个羽毛球要包装，每桶装羽毛球12个．这些羽毛球最多能装多少桶？还剩几个？ 20．看图列式。 参考答案与试题解析 1．计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（　　） A．除法的性质 B．小数的性质 C．积不变的规律 D．商不变的规律 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】D 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，则商不变；在本算式中，除数0.85是小数，需把0.85扩大到原来的100倍变成整数85，则被除数也要扩大到原来的100倍，由此解答。 【解答】解：由分析可知：0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。 故选：D。 【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。 2．某学校组织了400名学生外出研学，每25人为一组，小丽用竖式进行计算，其中箭头所指的部分表示（　　） A．分了1组，还剩15人 B．分了10组，还剩15人 C．分了10组，还剩150人 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】C 【分析】观察竖式可知，被除数的前两位数40除以25，商是1，还余下15；商在十位上，表示10，所以40表示40个十，15表示15个十；据此解答即可。 【解答】解： 小丽用竖式进行计算，其中箭头所指的部分表示排了10队，还剩150人。 故选：C。 【点评】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法以及每个数字代表的含义是解答此题的关键。 3．小明在计算除法时，把除数36看成了39，结果得到的商是13；还余33．正确的商应该是（　　） A．15 B．18 C．20 【考点】有余数的除法． 【答案】A 【分析】先用错误的除数乘错误的商加余数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可． 【解答】解：（39×13+33）÷36 ＝540÷36 ＝15 答：正确的商应是15； 故选：A． 【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数＝除数×商求出被除数，进而求解． 4．下面除法算式中，与21÷4的余数相同的是（　　） A．18÷3 B．26÷8 C．31÷6 【考点】有余数的除法． 【答案】C 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，21÷4＝5……1，由此计算出各选项的结果，找到余数是1的即可。 【解答】解：21÷4＝5……1 A．18÷3＝6； B．26÷8＝3……2； C．31÷6＝5……1。 与21÷4的余数相同的是31÷6。 故选：C。 【点评】本题主要考查了有余数除法的计算方法，注意余数一定小于除数。 5．在除法算式中，余数是42，那么除数不可能是（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 【考点】有余数的除法． 【答案】A 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是42，除数应大于42，据此解答即可． 【解答】解：在除法算式中，余数是42，那么除数不可能是42； 故选：A． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小． 6．下面的数中，除以6没有余数的是（　　） A．14 B．24 C．34 【考点】有余数的除法；用2~6的乘法口诀求商． 【答案】B 【分析】根据有余数除法的计算方法，分别计算出结果，然后再进一步求解。 【解答】解：14÷6＝2……2 24÷6＝4 34÷6＝5……4 故选：B。 【点评】本题主要考查了有余数除法的计算方法，注意余数要小于除数。 7．两个数相除的商是30，如果被除数和除数同时乘2，商是 　30　。 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】30。 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【解答】解：两个数相除的商是30，如果被除数和除数同时乘2，商是30。 故答案为：30。 【点评】本题考查了商不变的规律的应用。 8．三位数除以两位数，商是可能是 　一　位数，也可能是 　两　位数． 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】三位数除以两位数，看被除数从左边数两位数，若比除数大或相等，商就是两位数，若比除数小，商就是一位数． 【解答】解：三位数除以两位数，商是可能是一位数，也可能是两位数． 故答案为：一，两． 【点评】此题主要考查三位数除以两位数的方法． 9．□÷46＝8……△，余数最大是 　45　，这时的被除数是 　413　。 【考点】有余数的除法． 【答案】45，413。 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1；除数最小为：余数+1。进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。 【解答】解：余数最大为：46﹣1＝45 46×8+45 ＝368+45 ＝413 答：余数最大是45，这时的被除数是413。 故答案为：45，413。 【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1；余数最大为：除数﹣1。然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系计算。 10．210的21倍是 　4410　，630里面有 　42　个15． 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】求210的21倍是多少，用乘法计算。求630里面有几个15，用除法计算。 【解答】解：210×21＝4410 630÷15＝42 答：210的21倍是4410，630里面有42个15。 故答案为：4410，42。 【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。 11．横线里最大能填几？ 90×　6　＜600 60×　8　＜488 【考点】有余数的除法． 【答案】6，8。 【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。 【解答】解：600÷90＝6……60，括号内最大填6； 488÷60＝8……8，括号内最大填8。 故答案为：6，8。 【点评】先把小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。 12．□53÷48，如果商是一位数，“□”最大能填 　4　；如果商是两位数，“□”最小能填 　5　。 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】□53÷48，要使商是一位数，必须被除数的前两位数小于除数48，所以□里可以填：1、2、3、4，最大可以填4，如果商是两位数，被除数的前两位大于或等于除数48，所以□里可以填，5、6、7、8、9，最小可以填5；据此解答。 【解答】解：如果□52÷48的商是一位数，那么□里最大可以填4； 如果□52÷48的商是两位数，那么□里最小可以填5。 故答案为：4，5。 【点评】三位数除以两位数，如果被除数的前两位数小于除数，那么商是一位数；如果被除数的前两位数大于或等于除数，那么商是两位数。 13．直接写得数。 30×20＝ 90÷30＝ 5×24＝ 98+23＝ 56÷14＝ 25×6＝ 85÷5＝ 520﹣18＝ 【考点】两位数除两、三位数；千以内加减法；一位数乘两位数；两位数乘两位数． 【答案】600；3；120；121；4；150；17；502。 【分析】根据整数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 30×20＝600 90÷30＝3 5×24＝120 98+23＝121 56÷14＝4 25×6＝150 85÷5＝17 520﹣18＝502 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 14．列竖式计算。 258×19＝ 995÷32＝ 509×15＝ 400÷25＝ 702÷13＝ 169×86＝ 【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数． 【答案】4902；31……3；7635；16；54；14534。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解：258×19＝4902 995÷32＝31……3 509×15＝7635 400÷25＝16 702÷13＝54 169×86＝14534 【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。 15．用竖式计算。（带★要验算） 240×75＝ 605×24＝ 310÷37＝ ★665÷25＝ 【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数． 【答案】18000；14520；8……14；26……15。 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【解答】解：240×75＝18000 605×24＝14520 310÷37＝8……14 ★665÷25＝26……15 验算： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数、两位数除三位数的计算方法，注意验算方法的选择。 16．用竖式计算。 206×23＝ 986÷34＝ 832÷26＝ 【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数． 【答案】4738；29；32。 【分析】除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 三位数乘两位数的方法： 先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【解答】解：206×23＝4738 986÷34＝29 832÷26＝32 【点评】本题考查两位数除三位数、两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 17．列竖式计算。 560×35＝ 109×56＝ 768÷16＝ 702÷13＝ 【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数． 【答案】19600；6104；48；54。 【分析】三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用第二个因数的个位乘第一个因数，得数末位与第一个因数的个位对齐，再用第二个因数的十位乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐，最后把两次的积相加；三位数除以两位数是从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【解答】解：560×35＝19600 109×56＝6104 768÷16＝48 702÷13＝54 【点评】此题考查了两位数除三位数和两位数乘三位数的知识，要求学生掌握。 18．看图写出两道除法算式。 【考点】有余数的除法． 【答案】 【分析】（1）一共有22个桃，每5个桃放在一个盘里，可以放4盘，还剩下2个，列式是22÷5＝4（盘）......2（个）。 （2）一共有22个桃，把这22个桃平均分在4个盘里，每个盘里有5个，还剩下2个，列式是22÷4＝5（个）......2（个）。 【解答】解： 【点评】本题考查了除数是一位数的有余数除法的计算方法和计算能力。余数要小于除数。 19．体育用品厂有950个羽毛球要包装，每桶装羽毛球12个．这些羽毛球最多能装多少桶？还剩几个？ 【考点】有余数的除法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，要求这些羽毛球最多能装多少桶，还剩几个，也就是求950里面有几个12，用除法计算，得到的商是能装的桶数，余数就是剩下的个数． 【解答】解：950÷12＝79（桶）…2（个）； 答：这些羽毛球最多能装79桶，还剩2个． 【点评】此题考查有余数的除法应用题，得到的商是能装的桶数，余数就是剩下的个数，要注意：余数必须比除数小． 20．看图列式。 【考点】两位数除两、三位数． 【答案】105÷15＝7（组） 【分析】看图可知：共有105人，每15人分一组，求可以分多少组？105里面有几个15就可以分几组，用除法计算。 【解答】解：105÷15＝7（组） 答：可以分7组。 【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的实际应用，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$