精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学校（升学班）2023-2024学年高一下学期期中数学试题

太 谷 区 职 业 中 学 校 2023—2024学年第二学期高一数学期中考试试题 (总分：100分，时间:90分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程化成斜截式，求出斜率，根据即可得解. 【详解】直线，所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则，， 所以直线的倾斜角为， 故选：. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求得出即可得解. 【详解】. 故选：. 3. 已知角终边上一点，则cos的值为（ ） A. B. C. － D. － 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由已知角终边上一点得，， 所以 故选：C 4. 已知，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 5. 钟表经过1个小时，钟表的时针转了多少弧度（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】钟表经过1个小时求出时针转过的度数，将度数转化为弧度即可得解. 【详解】钟表经过1个小时，时针顺时针旋转形成的角度为负角，则时针转过的度数为， 将转化为弧度制为， 故选：. 6. 已知 A（2,-3），B（0,5），则直线 AB 的斜率是（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点坐标求斜率. 【详解】因为 A（2,-3），B（0,5）， 所以直线 AB 的斜率， 故选：B. 7. 经过点，且斜率为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设出直线的斜截式方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】因为直线的斜率为，设直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以直线方程为， 故选：. 8. 经过和两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据斜率判断倾斜角. 【详解】经过和两点的直线的斜率为： , ∵直线的倾斜角的范围, ∴直线的倾斜角为：, 故选:B. 9. 若 两点间的距离为 5，则 x 的值可以是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为两点间的距离为 5， 则有, 得或， 故选：C 10. 关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ） A. 任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 C. 若直线的斜率为0，则它的倾斜角是或 D. 若直线与x轴垂直，则它的倾斜角是 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角、斜率等知识求解. 【详解】任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为的直线没有斜率， A选项正确，B选项错误；倾斜角的范围是，即倾斜角不能取到， C选项错误；若直线与轴垂直，则它的倾斜角为，D选项错误. 故选：A. 二．填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知直线的倾斜角是，则这条直线的斜率_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜率的求法直接计算即可. 详解】. 故答案为：. 12. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为________; 【答案】 【解析】 【分析】将化为弧度制，利用弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 由弧长公式可知. 故答案为：. 13. 已知， 则线段的中点坐标是_________; 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点公式即可得解. 【详解】因为， ， 则线段的中点坐标为，即， 故答案为： 14. 已知直线与直线的夹角为，且直线的倾斜角为，那么直线的倾斜角为_______. 【答案】或 【解析】 【分析】由已知条件可得,直线的倾斜角有两种情况,分别为或 【详解】解：直线与直线的夹角为,且直线的倾斜角为, 所以直线的倾斜角分两种情况为或 故答案为：或 15. 若，，则直线必不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据，画出图像即可得解. 【详解】因为，则直线的图像为 ， 由图像可知，不过第三象限. 故答案为：三. 16. 若直线的斜率，且过点，则直线的点斜式方程为______; 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜率及点的坐标即可写出直线方程的点斜式方程. 【详解】因为直线的斜率，且过点， 所以直线的点斜式方程为. 故答案为：. 17. 直线L过点和，则直线L的方程为________; 【答案】 【解析】 【分析】设出直线的斜截式方程将点和代入方程中即可得解. 【详解】设直线L方程为， 将点和代入方程中得，解得， 所以直线方程为， 故答案为： . 18. 直线的斜率为 ________，在 y 轴上的截距为 ________ 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式方程可求解. 【详解】将直线方程化为斜截式方程，可得. 所以斜率为，在y 轴上的截距为. 故答案为：； 三．解答题．（本大题共6小题，19-23题每题6分，24题8分共38分） 19. 已知，且为第二象限角，求与的值． 【答案】；. 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 由，则， 所以. 20. 已知，求的值. 【答案】5 【解析】 【分析】利用正余弦齐次式的解法计算即可． 【详解】因为，所以， 所以原式分子分母同时除以得， ． 21. 已知直线过点，，若直线的倾斜角为钝角，求的取值范围 【答案】或. 【解析】 【分析】由直线的倾斜角为钝角得出斜率为负值，将点代入斜率公式即可求出的取值范围. 【详解】∵倾斜角为钝角，∴， ∴，，解得或， ∴的取值范围为或. 22. 化简 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】 . 23. 已知直线L的倾斜角为，在x轴上的截距为4，求直线L的方程. 【答案】. 【解析】 【分析】根线直线倾斜角求出斜率，求出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】∵倾斜角为，∴， 又∵在x轴上的截距为4，∴经过， ∴直线点斜式方程为， 化为一般式方程为. 24. 已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，，判断的形状. 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】根据距离公式求出三角形的边长即可求解. 【详解】∵， ∴，，， ∵，∴是等腰三角形， 又∵， ∴由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴是等腰直角三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太 谷 区 职 业 中 学 校 2023—2024学年第二学期高一数学期中考试试题 (总分：100分，时间:90分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边上一点，则cos的值为（ ） A. B. C. － D. － 4. 已知，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 钟表经过1个小时，钟表的时针转了多少弧度（ ） A. B. C. D. 6. 已知 A（2,-3），B（0,5），则直线 AB 的斜率是（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 7. 经过点，且斜率为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 经过和两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 9. 若 两点间的距离为 5，则 x 的值可以是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 关于直线倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ） A. 任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 C. 若直线的斜率为0，则它的倾斜角是或 D. 若直线与x轴垂直，则它的倾斜角是 二．填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知直线的倾斜角是，则这条直线的斜率_______. 12. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为________; 13. 已知， 则线段的中点坐标是_________; 14. 已知直线与直线的夹角为，且直线的倾斜角为，那么直线的倾斜角为_______. 15. 若，，则直线必不经过第______象限． 16. 若直线的斜率，且过点，则直线的点斜式方程为______; 17. 直线L过点和，则直线L的方程为________; 18. 直线的斜率为 ________，在 y 轴上的截距为 ________ 三．解答题．（本大题共6小题，19-23题每题6分，24题8分共38分） 19. 已知，且为第二象限角，求与的值． 20. 已知，求的值. 21. 已知直线过点，，若直线倾斜角为钝角，求的取值范围 22 化简 23. 已知直线L的倾斜角为，在x轴上的截距为4，求直线L的方程. 24. 已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，判断的形状. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$